CZY POMOŻE MI KTOŚ W ZADANIU MATEMATYCZNYM..? PROSZĘ

W równoległoboku ABCD punkty M i N są środkami boków AB i CD. Wykaż, że odcinki DM i BN dielą przekatną AC na trzy równe części. Wskazówka: zastosuj twierdzenie Talesa dla kątów CAB i ACD. Znajdzie się ktoś pomocny..? ;)

Ja mogę ale potrzebuję chwilkę na napisanie :) Mam nadzieję, że rozrysowany masz ten równoległobok tak jak w treści jest??

tak, jest rozrysowany jak w treści podano.. :)

No więc zakładając, że masz taki równoległobok jak w zadaniu oznaczmy punkty przecięcia AC z odcinkami DM i BN jako X i Y. Musimy więc udowodnić, że AX = XY = YC. Zgodnie z tw. Talesa jeśli dwie proste równoległe przecinają ramiona kąta, to wtedy odcinki na jednym ramieniu tego kąta są proporcjonalne do odcinków na drugim (czy jakoś tak, sens zachowałam, ale jak to brzmi słowo w słowo nie pamiętam). Czyli dla kąta CAB mamy: AX / AM = XY / MB. Ponieważ AM = MB, to AX = XY. Tak samo z kątem ACD: CN / CY = DN / XY , a jeśli CN = DN, to CY = XY, czyli w rezultacie AX = XY = CY.

Łapiesz??

aa.. w sumie nie takie trudne.. :) ale mam pytankie jedno.. te twierdzenie T. zastosowałaś do kąta ABY i i CDX a mialo byc CAB i ACD.. tak zauważyłam, czy to nie ma znaczenie i wyjdzie na to samo..? :)

Jeśli dobrze rozrysowałaś to jest do tych kątów, co mialy być. Odcinki proporcjonalne do kąta CAB (czyli tego z wierzcholkiem w punkcie A) to są właśnie te, które napisałam, tak samo z kątem ACB (czyli wierzch. w C). Kąty ABY i CDX które podałaś nie są przecinane dwoma prostymi równoległymi... Albo źle odczytujesz kąty, albo masz jakiś inny rysunek zrobiony... Jak dasz @ to mogę Ci wysłać w paint'cie jak zrobiłam rysunek.

patusia174@buziaczek.pl

Poszło :)

no dobrze narysowałaś, mam tak samo :) chciałam się tylko upewnić :) dziękuje bardzo ;)