zadaniazmatematyki

4.Dla jakiego funkcja f(x)=xkwadrat -6x+c ma jedno miejsce zerowe? f(x) = x^2 - 6x + c jedno miejsce zerowe czyli Delta = 0 Delta= (-6)^2 - 4 * 1 * c = 36 - 4c 36 - 4c = 0 36 = 4c c=9

3.Ktory z prostokotów o obwodzie rownym 8 ma najwieksze pole powierzchni. a,b - długości boków prostokąta obwód = 8 2a + 2b = 8 a + b = 4 b = 4 - a P = a * b = a (4-a) = 4a - a^2 = -a^2 + 4a mamy tu funkcję kwadratową, ramiona są skierowane w dół czyli przyjmuje wartość największą, dla argumentu a=p p=-4/-2 = 2 a=2 b=4-a=4-2=2 kwadrat o boku długości 2

2.Funckja f(x) = -xkwadrat +kx+4 przyjmuje najwieksza wartosc dla x=2. Oblicz k. f(x) = -x^2 + kx + 4 największa wartość dla x=2 czyli dla p=2 p=-b/2a p=-k/-2 = k/2 k/2 = 2 k=4

1 . Zadanie Znajdz trzy liczby , zeby ich suma wynosila 24 i aby pierwsza stanowila 50% drugiej , a druga 2/3 trzeciej. trzy liczby czyli a,b,c ich suma wynosi 24 czyli a+b+c=24 druga stanowiła 2/3 trzeciej czyli b=2/3 c pierwsza stanowiła 50% drugiej a=50% * 2/3 c = 1/2 * 2/3 c = 1/3 c a + b + c = 24 1/3 c + 2/3 c + c = 24 2c = 24 /:2 c=12 a=1/3 c = 1/3 * 12 = 4 b=2/3 c = 2/3 * 12 = 8

zdjęcia akceptuję tylko wtedy gdy to jest konieczny rysunek bądź zapis treści jest bardzo skomplikowany skoro już tu je rozwiązuję, naprawdę tak ciężko je przepisać?

zadania rozwiązuję tylko tutaj

22. Wykres jednomianu kwadratowego f(x)=2x^2 przesunięto równolegle o wektor u= i otrzymano wykres funkcji g. Zatem : A.g(x)=2(x+1)(x-4) B.g(x)=(x+1)^2 +4 C.g(x)=2(x+1)^2 +8 D. g(x)=(4x+4)^2 + 4 f(x) = 2x^2 u= g(x) = f(x-p)+q = f(x+1) + 4 g(x) = 2(x+1)^2 + 4

21. Wykres funkcji kwadratowej f(x)=-3x^2+x przekształcono przez symetrię osiową względem osi OX i otrzymano wykres funkcji g. Zatem : A.g(x)=3x^2+x B. g(x)=3x^2-x C.g(x)=-3x^2-x D.g(x)=-3x^2+x f(x) = - 3x^2 + x symetria względem osi OX zatem g(x) = -f(x) = -(-3x^2 + x) = 3x^2 - x odp B

20. Funkcja kwadratowa f(x)=2(x-1)(x+3) przyjmuje w przedziale najmniejszą wartośc równą : A.-7,5 B. -9 C.-6 D.-8 brakuje w treści podanego przedziału skoro już o nim jest mowa

18. Funkcja kwadratowa f(x)=-0,25x^2+2x-3 przyjmuje najwieksza wartosc dla argumentu A.-2 B.-1 C.2 D.4 f(x) = - 0,25 x^2 + 2x - 3 ramiona idą w dół zatem największą wartość przyjmuje dla argumentu x=p p=-b/2a p=-2/-0,5 = 4 x=4 odp D

Funkcja f(x)= x^2-4x+1 jest rosnąca w przedziale ? a=1 > 0 zatem ramiona idą w górę czyli funkcja najpierw maleje a później rośnie na monotoniczność w funkcji kwadratowej zawsze ma wpływ p\ p=-b/2a p=4/2 = 2 x należy < 2,nieskończoność)

33. Turysta wyjechał na motocyklu z miasta A do miasta B z prędkoścuią 60 km/h. Po 45 minyutach zmniejszył prędkość o 10km/h i do celu przyjechał później godziny później niż gdyby jechał ze stałą początkową prędkością. Oblicz odległość między miastami A i B. Będę strasznie wdzieczna :* ile później przyjechał do celu? popraw treść proszę

32. Do wykresu funkcji liniowej f należą punkty a(1,-1) i B(3,3). Wykres funkcji liniowej g przechodzi przez punkt c(0,2) i tworzy z osią OX kąt ostry, którego cosinus jest równy pierw(2)/2. a) wyznacz wzory funkcji f i g. f(x) : y=ax+b A(1,-1) B(3,3) -1 = 1a + b /* (-1) 3=3a +b 1=-a - b 3=3a+b 1+3 = -a+3a 4=2a /:2 a=2 -1=a+b -1 = 2 + b -1-2=b b=-3 f(x) = 2x-3 g(x) : C(0,2) cos(alf) = pierw2/2 czyli alfa = 45 tg(alfa)=1 a=tg(alfa) a=1 y=ax+b y=1x+b y=x+b 2=0 + b b=2 g(x) = x+2 b) Sprawdź czy wykres funkcji f i g mają punkt wspólny. Jeśli tak, podaj jego współrzędne x+2 = 2x-3 x - 2x = -3-2 -x = -5 x=5 zatem mają punkt wspólny y=x+2=5+2=7 P(5,7)

32. Do wykresu funkcji liniowej f należą punkty a(1,-1) i B(3,3). Wykres funkcji liniowej g przechodzi przez punkt c(0,2) i tworzy z osią OX kąt ostry, którego cosinus jest równy pierw(2)/2. a jakie jest polecenie????

30. Punkty A (2, -3) i B (6,-3) są wierzchołkami trójkąta równoramiennego ABC o podstawie AB. Wyznacz współrzędne wierzchołka C, wiedząc. że należy on do prostej y= -x A(2,-3) B(6,-3) C(x,y) leży na prostej y=-x zatem C(x,-x) jest to trójkąt równoramienny zatem |AC| = |BC| pierw[ (x-2)^2 + (-x+3)^2 ] =pierw[ (x-6)^2 + (-x+3)^2 ] (x-2)^2 + (-x+3)^2 = (x-6)^2 + (-x+3)^2 (x-2)^2 = (x-6)^2 x^2 - 4x + 4 = x^2 - 12x + 36 -4x + 4 = -12x + 36 -4x + 12x = 36 - 4 8x = 32 /:8 x=4 y=-x=-4 C(4,-4)

Zad 29. Funkcja f(x) = x^2 + bx + 6 przyjmuje wartość najmniejszą dla x= -4/ Wyznacz współczynnik b i oblicz najmniejszą wartość funkcji f. f(x) = x^2 + bx + 6 ramiona idą w górę zatem przyjmuje najmniejszą wartość, która jest równa p p=-4 -b/2 = -4 /* (-2) b=8 f(x) = x^2 + 8x + 6 największa wartość czyli q = f(p) q=f(-4) = (-4)^2 + 8(-4) + 6 = 16 - 32 + 6 = -10

Zad.27. Zapisz wielomian w(x) = (x-1)^3 - x + 1 w postai iloczynu czynników liniowych. W(x) = (x-1)^3 - x + 1 = (x-1)^3 - (x-1) = (x-1)(x-1)^2 - (x-1)= (x-1)[ (x-1)^2 - 1 ] = (x-1)(x^2 - 2x + 1 - 1) = (x-1)(x^2 - 2x) = (x-1)x(x-2)= x(x-1)(x-2)

zad.2 Funkcja f(x) = -(x-2)^2 + b nie ma miejsc zerowych dla a. b=0 b. b=4 c. b0 f(x) = - (x-2)^2 + b 0 = - (x-2)^2 + b (x-2)^2 = b nie ma mieć miejsc zerowych zatem b < 0

Zad. 4 f(x) = i tutaj taki znaczek tylko większy { -2x + 5 dla x < bądź równego 2 x - 2 dla x> 2 a. nie ma miejsc zerowych. b. ma jedno miejsce zerowe c. ma 2 mijsca zerowe d. ma 3 miejsca zerowe -2x + 5 = 0 -2x = -5 /: (-2) x= 2,5 ale to jest niezgodne z tym co pisze obok czyli x < = 2 zatem to nie będzie miejsce zerowe tej funkcji x - 2 = 0 x= 2 ale to jest niezgodne z x > 2 zatem to też nie będzie miejsce zerowe tej funkcji odp A

5. Przedział < - 4 ; nieskończoności) jest zbuiorem wartości funkcji a. y = x^2 - 4 b. y = x^2 + 4 c. y = (x - 4_^2 d. y = (x + 4) ^2 w funkcji kwadratowej na zbiór wartości ma wpływ q zatem q=-4 ramiona paraboli według zbioru wartości idą w górę zatem a > 0 odp A

Zad 10. Ciąg (an) jest ciągiem arytmetycznym, w którym a1 = pierw(2) i a10 = 1-pierw(2). Nioech S10 będzie sumą dziesięciu początkowych wyazów ciągów. Wówczas A. S10 55 pierw(2) a1=pierw2 a10 = 1 - pierw2 S10 = (a1 + a10)/2 * 10 S10 = (pierw2 + 1 - pierw2)/2 * 10 = 1/2 * 10 = 5

Zad. 12 Ciąg (an) jest ciągiem geometrycznym, w którym a1=9 a suma pierwszych trzech wyrazów S3 = 7 Iloraz tego ciągu: a. q=-1/2 b. q= 1/3 c. q=1/3 lub q = /2/3 d. q= -1/3 lub q= - 2/3 a1=9 S3 = 7 S3 = a1 * (1-q^3)/(1-q) S3 = a1 * [ (1-q)(1+q+q^2)]/(1-q) S3 = a1 * (1+q+q^2) 7 = 9(1+q+q^2) 7=9 + 9q + 9q^2 9q^2 + 9q + 2 =0 Delta= 9^2 - 4 * 9 * 2 = 81 - 72 = 9 pierw(delta) = 3 q1= (-9-3)/18 = -12/18 = -2/3 q2 = (-9+3)/18 = -6/18 = -1/3 odp D

15. Współczynnik kierunkowy przechodzący przez punkty A (-2,4) i B (4,-5) jest równy. A. - 3/2 B -2/3 C. 2/3 D. 3/2 y=ax+b A(-2,4) czyli x=-2 y=4 B(4,-5) czyli x=4 y=-5 4=-2a+b -5=4a+b /* (-1) 4=-2a+b 5=-4a - b 4+5 = -2a - 4a 9=-6a /: (-6) a=-9/6 a=-3/2 odp A

Punkty A(-5,3) i C (2,3) są przeciwległymi wierzchołkami prostokąta ABCD. Promień okręgu opisanego na tym prostokącie jest równy: a. 2,5, B 3, C 3,5, D 4. A(-5,3) C(2,3) d = |AC| = pierw[(2+5)^2 + (3-3)^2 ] = pierw[ 7^2 + 0^2 ] =pierw(49)=7 d=7 R=1/2 d R=1/2 * 7 = 3,5 odp C

Zad. 18. Objętość sześcianu jest równa 16pierw(2) cm^3. Pole powierzchni całkowitej tego sześcianu jest równe: A. 8 cm kw b. 16 cm^2 c. 32 cm^2 D. 48 cm^2 V = 16pierw(2) cm^3 V = a^3 a^3 = 16pierw(2) a^3 = (2pierw2)^3 a=2pierw2 Pc = 6a^2 Pc = 6(2pierw2)^2 = 6 * 8= 48 cm^2 odp D