zadaniazmatematyki

oblicz sumę 10 poczatkowych wyrazow ciaagu geometryczmego (a_n) jesli: b) a_n = 3^n Sn = a1 * (1-q^n)/(1-q) a1=3^1=3 a2=3^2=9 q=a2 : a1 = 9:3=3 S10 = 3 * (1-3^10)/(1-3)= 3 * (1-59049)/(-2)= 3 * (-59048)/(-2) = 88572

wśród podanych ciagow wskaz ciagi geometryczne. dla ciagow geometrycznych oblicz ich ilorazy a) a_n = 1/3^n jest to ciąg geometryczny a1=1/3^1 = 1/3 a2=1/3^2=1/9 q=a2 : a1 = 1/9 : 1/3 = 1/9 * 3/1 = 1/3

zad2 oblicz piec poczatkowych wyrazów ciagu (a_n) jesli: pięć początkowych czyli 1,2,3,4 oraz 5 wyraz czyli w miejsce n wstawiamy odpowiednio te liczby a) a_n = n^2 - 8 a1 = 1^2 - 8 =1-8=-7 a2=2^2 - 8 = 4-8 = -4 a3=3^2-8=9-8=1 a4=4^2-8=16-8=8 a5=5^2-8=25-8=17 a_n = 2^n podobnie ten przykład a1=2^1=2 a2=2^2=4 a3=2^3=8 a4=2^4=16 a5=2^5=32

oblicz sumę 10 poczatkowych wyrazow ciaagu geometryczmego (a_n) jesli: a) a_n = 5 * 1/2_n b) a_n = 3_n podobnie tutaj : co oznacza 1/2_n oraz co oznacza 3_n ??

wśród podanych ciagow wskaz ciagi geometryczne. dla ciagow geometrycznych oblicz ich ilorazy a) a_n = 1/3_n co oznacza _ ??? bo niezbyt rozumiem oznacze to że "n" jest mniejsze od a i znajduje sie w dolnym prawym rogu znalazłam na wikipedii że tak się oznacza moglibyscie mi to zrobic do konca? jeśli chodzi o a_n to ja to rozumiem ale mi chodzi o 1/3_n tego dokładnie nie rozumiem

ustawiamy obok siebie w sposób losowy cyfry 1,2,3,4,5 tworząc liczbę pięciocyfrową. Oblicz prawdopodobieństwo ze: moc Omega = 5! = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 = 120 a) cyfrą jedności utworzonej liczby jest 5, cyfra jedności 5 - zatem jest tu tylko jeden przypadek więc pozostaje tylko na pozostałych czterech miejscach ustawić cyfry 1-4 moc A = 1 * 4! = 4! = 1 * 2 * 3 * 4 = 24 P(A) = 24/120 = 1/5 b) utworzona liczba jest parzysta, parzysta zatem cyfra jedności to może być 2 lub 4 - dwa przypadki moc B = 2 * 4! = 2 * 1 * 2 * 3 * 4 = 48 P(B)=48/120 = 2/5 c) utworzona liczba jest mniejsza od 40 000 mniejsza od 40 000 zatem na pierwszym miejscu może stać 1,2,3 - trzy przypadki moc C = 3 * 4! = 3 * 1 * 2 * 3 * 4 = 72 P(C) = 72/120 = 3/5

na loterii jest 50 losów, w tym trzy wygrywające. Oblicz prawdopodobieństwo ze kupujac dwa losy wygramy na tej loterii mamy 50 losów, 3 wygrywają, 47 przegrywa mamy wygrać, zatem możemy wylosować wygrany i wygrany albo wygrany i przegrany albo przegrany i wygrany zatem znowu wykorzystam zdarzenie przeciwne czyli A' - dwa losy będą przegrane P(A') = 47/50 * 46/49 = 47/25 * 23/49= 1081/1225 P(A) = 1 - 1081/1225 = 144/1225

w urnie znajdują się trzy kule białe i pięć kul czarnych. Losujemy z urny dwie kule bez zwracania. Oblicz prawdopodobieństwo ze wylosowano: a) kule różnych kolorów kule różnych kolorów zatem biała i czarna lub czarna i biała P(A) = 3/8 * 5/7 + 5/8 * 3/7 = 15/56 + 15/56 = 30/56 = 15/28 b) kule tego samego koloru czyli biała i biała lub czarna i czarna P(A) = 3/8 * 2/7 + 5/8 * 4/8 = 6/56 + 20/56 = 26/56 = 13/28

w urnie znajdują się 4 kule białe i 8 kul czarnych. Losujem z urny dwie kule ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobienstwo, że wylosowano: a) dwie kule białe zatem mamy dwa losowania : 1) jedna kula sposród 12 kul 2) jedna kula spośród 11 kul w obu losowaniach mają być białe kule zatem najpierw trzeba wylosować jedną kulę spośród 4 białych, a potem jedną kulę spośród 3 białych P(A) = 4/12 * 3/11 = 1/3 * 3/11=1/11 b) conajmniej jedną kulę czarną co najmniej jedna czarna zatem czarna i biała albo biała i czarna albo czarna i czarna wiec lepiej będzie wykorzystać zdarzenia przeciwne A' - wylosowane dwie kule białe P(A') = 4/12 * 3/11 = 1/11 P(A) = 1 - P(A') = 1 - 1/11=10/11

znajdź wzór na n-ty wyraz ciąąągu arytmetyczneggo a_n, wiedzac ze: a) a_1 = 5, a_3 = 11 a1=5 a3=11 a1+2r = 5 5 + 2r = 11 2r=6 /:2 r=3 an=a1 + (n-1) * r an = 5 + (n-1) * 3 = 5 + 3n - 3 = 3n + 2 b) a_5 = 10, a_8 = 4 a5=10 a8=4 a5 + 3r = a8 10 + 3r = 4 3r = -6 r=-2 a1 + 4r = a5 a1 - 8 = 10 a1 = 18 an=18 + (n-1) * (-2) = 18 - 2n + 2 = 20-2n

b) oblicz sumę 10 początkowych wyrazów ciągu geometrycznego (a_n), jeśli a_n =3^n an=3^n a1 = 3^1 = 3 a2 = 3^2 = 9 q = a2 : a1 = 9 :3=3 Sn = a1 * (1-q^n)/(1-q) S10 = 3 * (1-3^10)/(1-3)= 3 * (1-59049)/(-2) = 3 * 29524 = 88572

a) oblicz sumę wszystkich liczb dwucyfrowych parzystych 10 + 12 + 14 + 16 + .... + 94 + 96 + 98 tworzą one ciąg arytmetyczny a1=10 r=2 an=98 obliczam ile jest wyrazów an=a1 + (n-1) * r 98 = 10 + (n-1) * 2 98 = 10 + 2n - 2 98 - 10 + 2 = 2n 2n = 90 /:2 n=45 Sn=(a1+an)/2 * n S45 = (10 + 98)/2 * 45 = 108/2 * 45 = 54 * 45 = 2430

mogę rozwiązać po swojemu i porówna się wyniki wtedy :)

ja tam już bez znajomości tarota wiem, że masz rację - wzór jest w tablicach

wśród podanych ciagow wskaz ciagi geometryczne. dla ciagow geometrycznych oblicz ich ilorazy a) a_n = 1/3_n co oznacza _ ??? bo niezbyt rozumiem b) a_n = 2n^2 + 1 nie jest to ciąg geometryczny c) a_n = 5 * (-1)^n jest to ciąg geometryczny an=5 * (-1)^n a1=5 * (-1)^1 = 5 * (-1) = -5 a2 = 5 * (-1)^2 = 5 * 1 = 5 q=a2 : a1 = 5 : (-5) = -1

zad3 wiedzac ze (a_n) jest ciagiem geometrycznym o wyrazach dodatnich oraz a_3 * a_5 =36 oblicz a_4 a3 * a5 = 36 a3=a1 * q^2 a5=a1 * q^4 a1 * q^2 * a1 * q^4 = 36 a1^2 * q^6 = 36 (a1 * q^3)^2 = 36 a1 * q^3 = 6 lub a1 * q^3 = -6 a4=6 lub a4=-6

proszę bardzo ;) polecam się na przyszłość :)

rzucamy trzema różnymi monetami. Oblicz prawdopodobieństwo, że: Omega - zdarzenie polegające na trzykrotnym rzucie monetą Omega = {000,R00,0R0,00R,0RR,R0R,RR0,RRR} moc Omega = 8 a) A - wypadły 2 reszki i 1 orzeł A = {0RR,R0R,RR0} moc A = 3 P(A) = 3/8 b) B - wypadły co najmniej 2 orły B={000,R00,0R0,00R} moc B = 4 P(B)=4/8=1/2

Oblicz: a) 2 + 4 + 8 + ... +512 kropki oznaczają, że w tej sumie są jeszcze jakieś liczby tylko trzeba dojść do tego jakie i ile ich jest należy zauważyć, że każda kolejna liczba następuje poprzez przemnożenie poprzedniej przez 2 zatem mamy ciąg geometryczny a1=2 q=2 an=512 obliczam ile tych wyrazów jest wykorzystując wzór na an : an=a1 * q^(n-1) 512=2 * 2^(n-1) /:2 256 = 2^(n-1) 2^8= 2^(n-1) 8=n-1 n=9 Obliczam sumę ze wzoru na sumę ciągu geometrycznego : S9=2 * (1-2^9)/(1-2) S9 = 2 * (1-512)/(-1) S9 = 2 * 511 S9=1022 b) 3 - 9 + 27 - ... +2187 znowu geometryczny : a1=3 q=-3 an=2187 2187 = 3 * (-3)^(n-1) /:3 729 = (-3)^(n-1) (-3)^6=(-3)^(n-1) 6=n-1 n=7 S7= 3 * ( 1- (-3)^7 )/(1- (-3)) S7 = 3 * (1+2187)/4 S7 = 1641

wypraszam sobie takie wypowiedzi w tym temacie!!!!

w górę temaciku :)

up ;)

B) oblicz P( A U B) i P(A\B), jesli wiadomo, ze P(A)= 1/3, P(B)=1/2 oraz A n B jest zdarzeniem niemożliwym. AnB jest zdarzeniem niemożliwym zatem P(AnB)=0 i podobnie jak poprzedni przykład obliczasz P(AuB) oraz P(A\B)

na podobne zasadzie sprawdź sobie podpunkt b)

Rzucamy dwa razy kostką. Oznaczamy przez A zdarzenie polegające na wyrzuceniu w pierwszym rzucie większej liczby oczek niż w drugim, a przez B- że przynajmniej raz wypadnie jedynka. Wypisz wyniki sprzyjające zdarzeniom A U B, A' (odwrócone U) B, A (odwrócone U) B oraz oblicz prawdopodobieństwa tych zdarzeń. najpierw wypiszę Ci wszystkie możliwości rzutu dwoma kostkami : Omega = { (1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)} moc Omega = 36 A - w pierwszym rzucie wypadła większa liczba oczek niż w drugim rzucie A = {(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5)} B - przynajmniej raz wypadnie jedynka B={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(6,1)} AuB - czyli wypiszemy wszystkie elementy zdarzenia A i wszystkie elementy zdarzenia B (nie powtarzamy elementów) AuB={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5)} moc AuB = 21 P(AuB) = 21/36 = 7/12 AnB - czyli wypiszemy wszystkie elementy które występują zarówno w A jak i w B (czyli te które powtarzają się tu i tu) AnB = { (2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(6,1)} moc AnB = 5 P(AnB) = 5/36 A' n B : najpierw wypiszę elementy A' czyli wszystkie elementy Omegi które nie występują w A : A' = {(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,4),(4,5),(4,6),(5,5),(5,6),(6,6)} A' n B - czyli wypisujemy wszystkie elementy które występują zarówno w A' jak i w B A' n B = {(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6)} moc A'nB = 6 P(A'nB)=6/36 = 1/6