zadaniazmatematyki

up ;)

zad2 . Tworzymy kody,w których na początku występują cztery litery,a następnie pięć cyfr.Ile jest takich kodów,jeśli wykorzystujemy tylko litery i cyfry z kodu ABCD12345 oraz cyfry i litery nie mogą się powtarzać? kod składa się z czterech liter i pięciu cyfr do wyboru mamy cztery litery i pięć cyfr i nie mogą się powtarzać, zate musimy wybrać wszystko 4! * 5! = 1 * 2 * 3 * 4 * 1 * 2 * 3 * 4 * 5 = 2880

zad.1 na ile sposobów można ustawić w kolejce 4 osoby ,a na ile 6 osób? 4 osoby : 4! = 1 * 2 * 3 * 4 = 24 6 osób : 6! = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 = 720

zad 3. Z miasta A do miasta B prowadzą 4 drogi,z miasta B do miasta C -2 drogi,a z miasta C do miasta D-5 dróg .Na ile sposobów można przebyć drogę z miasta A przez miasto B,a następnie C,do miasta D,jesli przez każde miasto można przejechać tylko raz? z A do B - 4 drogi z B do C - 2 drogi z C do D - 5 dróg 4 * 2 * 5 = 40

dane są zbiory A={1,2,3,4,5,6}, B={1,2,3,4} i C={6,7,9}.Ile jest wszystkich liczb trzycyfrowych takich,że pierwsza cyfra należy do zbioru A,druga do zbioru B,a trzecia do zbioru C? pierwsza cyfra ze zbioru A - czyli na sześć sposobów druga cyfra ze zbioru B - czyli na 4 sposoby trzecia cyfra ze zbioru C - czyli na 3 sposoby 6 * 4 * 3 = 72

b) |x^2 - 3x| + x -2 = 0 |x^2-3x| = -x +2 założenie : -x + 2 > = 0 -x > = -2 x < = 2 x należy (-nieskończoność, 2 > 1) x^2 - 3x = -x + 2 x^2 - 2x - 2 = 0 Delta=(-2)^2 - 4 * 1 * (-2) = 4 + 8 =12 pierw(Delta)=pierw(12)=2pierw3 x1=(2-2pierw3)/2=1-pierw3 zgodne z założeniem x2=(2+2pierw3)/2=1+pierw3 niezgodne z założeniem 2) x^2 - 3x = x - 2 x^2 - 4x + 2 = 0 Delta=(-4)^2 - 4 * 1 * 2 = 16 - 8=8 pierw(Delta)=2pierw2 x1=(4-2pierw2)/2 = 2-pierw2 zgodne z założeniem x2=(4+2pierw2)/2=2+pierw2 niezgodne z założeniem odp x=1-pierw3 x=2-pierw2

2. Rozwiąż równanie: a) x^2 - 4x + |x^2 - 5| - 1 = 0 |x^2 -5| = -x^2 + 4x + 1 wartość bewzględna zawsze przyjmuje wartości nieujemne, zatem konieczny jest warunek : -x^2 + 4x + 1 > = 0 Delta=4^2 - 4 * (-1) * (-1) = 16 - 4=12 pierw(Delta)=pierw(12)=2pierw3 x1=(-4-2pierw3)/(-2) = 2+pierw3 x2=(-4+2pierw3)/(-2)=2-pierw3 x należy < 2-pierw3, 2+pierw3 > |x^2 -5| = -x^2 + 4x + 1 równanie można rozbić na dwa : 1) x^2 - 5 = -x^2 + 4x + 1 x^2 - 5 + x^2 - 4x -1 = 0 2x^2 - 4x - 6 = 0/:2 x^2 - 2x - 3=0 Delta=(-2)^2 - 4 * 1 * (-3) = 4 + 12 = 16 pierw(Delta)=4 x1=(2-4)/2 = -2/2=-1 niezgodne z naszym założeniem x2=(2+4)/2=6/2=3 zgodne z naszym założeniem 2) x^2 -5 = x^2 - 4x -1 4x = -1 + 5 4x = 4 /:4 x=1 zgodne z naszym założeniem zatem odp x=1 x=3

1. Rozwiąż równanie: x^2 = |x+1| + |x-1| rozpatrujemy cztery przypadki 1) x+1 > = 0 i x-1 > = 0 x > = 1 i x > = -1 co daje nam x należy < 1,nieskończoność) wtedy nasze równanie ma postać x^2 = x+1 + x -1 x^2 = 2x x^2 - 2x = 0 x(x-2)=0 x=0 niezgodne z < 1,nieskończoność) zatem odpada x = 2 zgodne 2) x + 1 > = 0 i x -1 < 0 x > = -1 i x < 1 co daje nam x nalezy < -1,1) wtedy nasze równanie ma postać x^2=x+1+(-x+1) x^2 = x + 1 - x + 1 x^2 = 2 x=pierw2 niezgodne z założeniem < -1,1) zatem odpada x=-pierw2 niezgodne z założeniem < -1,1) zatem odpada 3) x + 1 < 0 i x-1 > = 0 x < -1 i x > = 1 co daje nam zbiór pusty 4) x +1 < 0 i x - 1 < 0 x < -1 i x < 1 co daje nam x nalezy (-nieskończoność,-1) wtedy nasze równanie ma postać x^2 = (-x-1) + (-x+1) x^2 = -x - 1 - x + 1 x^2 = -2x x^2 + 2x = 0 x(x+2) = 0 x=0 niezgodne z (-nieskończoność, -1) zatem odpada x=-2 zgodne zatem rozwiazania x=2 x=-2

[2 i 1/2 pierw(4) - 2/3] / [ pierw(2) * 16 i 1/2 ] = [ 5/2 pierw(4) - 2/3] / [pierw(2) * 33/2] = [5/2 pierw(4) ] / [ pierw(2) * 33/2 ] - /[pierw(2) * 33/2]= 5/33 pierw(4)/pierw(2) - 4/99 * 1/pierw(2) = 5/33 * 2^(2/3) /2^(1/2) - 4/99 * 2^(-1/2) = 5/33 * 2^(1/6) - 4/99 * 2^(-1/2) jak widać wynik jest niezbyt przyjemny, bardziej podejrzewam, że po prostu jest jakiś błąd w przykładzie conajwyżej można by go jeszcze zapisać jako 5/33 pierw(2) - 4/99 * 1/pierw2 = 5/33 pierw(2) - 4/99 * pierw2/2 = 5/33 pierw(2) - 2/99 pierw(2)

cezar1142 zadanie 7 str 93 z 3 klasy gimnazjum z podręcznika oblicz długości zaznaczonych odcinków.wyniki zaokrągli 30cm i 1.5m chyba sobie żartujesz pisząc mi numer zadania i stronę? po pierwsze są różne podręczniki a po drugie aż tak Ci się nie chce przepisać jakiegoś przykładu tutaj? to mi tym bardziej nie będzie się chciało podawać rozwiązań do Twoich przykładów!!

Kąt alfa jest ostry i cos alfa = 5/6 Oblicz tg^2 alfa +1 narysuj sobie trójkąt prostokątny zaznacz kąt prosty i kąt alfa mamy cosinus, zatem przyprostokątna leżąca przy kacie alfa to będzie 5x,a przeciwprostokątna to będzie 6x przyprostokątną naprzeciwko kąta alfa nazwij sobie y (5x)^2 + y^2 = (6x)^2 25x^2 + y^2 = 36x^2 y^2 = 36x^2 - 25x^2 y^2 = 11x^2 y=pierw(11)x tg(alfa) = y/5x tg(alfa) = pierw(11)x/5x = pierw(11)/5 tg^2(alfa)=1 = (pierw11/5)^2 + 1 = 11/25 +1 = 1 i 11/25

up ;)

(x^2+4)(x^2+4)(x+1) = 0 x^2 + 4 = 0 x^2 = -4 tu nie ma pierwiastka x^2 + 4 = 0 czy napewno drugi nawias powinien tak samo wyglądać ? x+1=0 x=-1

Oblicz: W(x)=(x^2+4)(x^2+4)(x+1) chodzi o równanie W(x)=0 ???

Klub piłkarski wybiera nowy rząd. Jest czterech kandydatów na prezesa, trzech kandydatów na sekretarza i czterech kandydatów na skarbnika. Żaden z kandydatów nie ubiega się o więcej niż jedno stanowisko. Oblicz, ile różnych wyników mogą dać te wybory. czterech kandydatów na prezesa : (4 po 1) = 4!/(1! * 3!)=4 trzech kandydatów na sekretarza : (3 po 1)=3 czterech kandydatów na skarbnika : (4 po 1)=4 4 * 3 * 4 = 48

3. Pan Kowalski założył w swojej firmie zamek z czterocyfrowym kodem. Aby mógł łatwiej zapamiętać, wybrał kod, w którym suma dwóch pierwszych cyfr jest równa 12, a suma dwóch ostatnich cyfr 10. Ile miał możliwości wybory kodu? suma dwóch pierwszych = 12 zatem mamy przypadki 39,48,57,66,75,84,93 czyli 7 kombinacji suma dwóch ostatnich =10 zatem mamy przypadki 19,28,37,46,55,64,73,82,91 czyli 9 kombinacji 7 * 9 = 63 możliwości

Oblicz: W(x)=(x^2+4)(x^2+4)(x+1) ale co trzeba obliczyć? brakuje czegoś w poleceniu!!

10 Rozwiąż nierówność (2x +1)^3 - (2x - 3)^2 > 12(x - 2) + 8x^3 + 15. Podaj największą liczbę rzeczywistą niespełniającą tej nierówności. (2x+1)^3 - (2x-3)^2 > 12(x-2) + 8x^3 + 15 (8x^3 + 12x^2 + 6x +1)-(4x^2 - 12x +9) > 12x - 24 + 8x^3 + 15 8x^3 + 12x^2 + 6x + 1 - 4x^2 + 12x - 9 - 12x + 24 - 8x^3 - 15 > 0 8x^2 + 6x +1 > 0 Delta=4 pierw(Delta)=2 x1=(-6-2)/16 = -8/16=-1/2 x2=(-6+2)/16 = -4/16=-1/4 x należy (-nieskończoność, -1/2) u (-1/4, nieskończoność) szukana liczba = -1/4

9. Jacek zaplanował, że przez 9 dni przeczyta książkę i codziennie będzie czytał taką samą liczbę stron. Gdyby codziennie czytał o 16 stron więcej, to przeczytałby tę książkę w ciągu 6 dni. Oblicz, ile stron ma ta książka i przez ile dni by ją przeczytał, gdyby z powodu braku czasu czytał o 16 stron mniej, niż zaplanował. plan : ilość dni - 9 dzienna ilość stron - x gdybanie : dzienna ilość stron : x+16 ilość dni - 6 9 * x = (x+16) * 6 9x - 6x = 96 3x=96 x=32 gdyby czytał o 16stron mniej t czytałby 32-16=16 stron dziennie czyli 288:16 = 18 dni

8. Ania rozwiązywała przed maturą codziennie taką samą liczbę zadań. W sumie rozwiązała 336 zadań. Gdyby rozwiązywała codziennie o 4 zadania więcej, to tę samą liczbę zadań rozwiązałaby o 2 dni krócej. Oblicz ile zadań dziennie rozwiązywała Anoa i przez ile dni. x - ilość zadań jakie rozwiązywała dziennie y - ilość dni przez które rozwiązywała zadania x+4 - tyle zadań mogłaby rozwiązywać dziennie y-2- przez tyle dni mogłaby rozwiązywać założenia : x > 0 y > 2 xy=336 (x+4)(y-2)=336 rozwiąż dalej analogicznie do zadania z samochodem (zad 4)

6. Rozwiąż równanie 5x - 3/x - 2 -1= x - 2/ x-1 zapis niejasny, niewiadomo co dokładnie jest w licznikach a co w mianownikach, popraw zapis - używaj nawiasów (licznik)/(mianownik)

5. Lista przekątnych n-kąta wypukłego jest równy n(n - 3)/2 (>bądź równe 3). Oblicz, które wielokąty mają mniej niż 20 przekątnych. n(n-3)/2 < 20 założenie n > = 3 i n należy do N n(n-3)/2 < 20 /* 2 n(n-3) < 40 n^2 - 3n - 40 < 0 Delta=(-3)^2 - 4 * 1 * (-40)=169 pierw(Delta)=13 n1=(3-13)/2=-10/2=-5 n2=(3+13)/2=16/2=8 n należy (-5,8)> co założeniem daje nam n należy {3,4,5,6,7}

4. Z miejscowości A do miejscowości B odległej od A o 600km wyruszył samochód osobowy. Gdyby jechał z prędkością o 10 km/h większą, to przejechałby na miejsce w czasie 50 min. krótszym. Oblicz średnią prędkość samochodu i czas, w jakim dotarł do miasta B. odległość między miastami - 600 km prędkość samochodu - v km/h czas przejazu - t h możliwa prędkość samochodu - v+10 km/h możliwy czas przejazdu - t-50/60 = t-5/6 h założenia : v > 0 t > 5/6 v * t = 600 (v+10)(t-5/6) = 600 (v+10)(t-5/6) = 600 vt + 10t - 5/6 v - 50/6 = 600 600 + 10t - 5/6 v - 25/3 = 600 10t - 5/6 v - 25/3 = 0 10t - 25/3 = 5/6 v /* 6/5 12t - 10 = v vt = 600 (12t-10)t=600 12t^2 - 10t - 600 = 0 Delta=(-10)^2 - 4 * 12 * (-600)=28900 pierw(Delta)=170 t1=(10-170)/24 = -20/3 niezgodne z założenim t2=(10+170)/24= 7,5 t= 7,5 v * t = 600 V * 7,5 =600 V =80

3. Dwa samochody wyruszyły jednocześnie naprzeciwko siebie z miejscowości A i B. Prędkość jednego samochodu była o 30 km/h większa od prędkości drugiego samochodu. W momencie mijania samochody przejechały odpowiednio 3/5 i 2/5 odległości między miastami. Oblicz średnie prędkości obu samochodów. prędkość jednego samochodu - v+30 pierwszy samochód pokonał 3/5 odległości prędkość drugiego samochodu - v drugi samochód pokonał 2/5 odległości czas przejazdu obu samochodów był jednakowy s = v * t t=s/v (3/5 s)/(v+30) = (2/5 s)/(v) 3/5 s * v = 2/5 s (v+30) /: 1/5 s 3v = 2(v+30) 3x = 2v + 60 v=60 v+30=60+30=90

2. Suma cyfr liczby dwucyfrowej jest równa 10. Iloczyn tej liczby i liczby otrzymanej z przestawienia jej cyfr jest równy 2296. Wyznacz tę liczbę dwucyfrową. x - cyfra dziesiątek y - cyfra jedności x,y należy {1,2,3,4,5,6,7,8,9} suma cyfr jest równa 10 x+y=10 y=10-x iloczyn tej liczby i liczby z przestawionymi cyframi jest równy 2296 (10x+y)(10y+x) = 2296 (10x+10-x)(100-10x+x)=2296 (9x+10)(100-9x) = 2296 900x + 1000 - 81x^2 - 90x = 2296 -81x^2 + 810x - 1296 = 0 /* (-1) 81x^2 - 810x + 1296 = 0 /:81 x^2 - 10x + 16 =0 Delta=(-10)^2 - 4 * 16 = 100 - 64 = 36 pierw(Delta)=6 x1=(10-6)/2=4/2=2 x2=(10+6)/2=16/2=8 gdy x=2 to y=10-2=8 wtedy liczba to 28 gdy x=8 to y=10-8=2 wtedy liczba to 82