zadaniazmatematyki

i często się wkurzam, że narysuję nie tak kreskę i już nie da się zauważyć rozwiązania :p

to Ci się przyznam, że również tak od razu nie umiałam go zrobić,a żadne inne z matury nie stanowiło dla mnie problemu i od razu mogłabym pisać rozwiązania... jakoś tego typu zadań nie lubię, czasem wolę dowody za więcej punktów, gdzie wiem, że mogę się pogłowić i nawymyślać :P a mi tam jest obojętne czy w takich "konkursach" wygrywam czy przegrywam, ważne by zadanie rozwiązać i zapamiętać jakby co nową metodę ;)

dyrektore nie powiem Ci w jakim czasie zrobię to zadanie, bo już je robiłam wcześniej i nie liczyłam czasu a drugi raz robić znając rozwiązanie to zupełnie bez sensu... ale chyba nie chcesz się bawić w jakieś prześciganie? najważniejsze w takich zadaniach to zauważać pewne rzeczy, szkoda że w szkołach w ogóle takich zadań nie robią

2 i 1/2 pierw(4) * 8 - 2/3 / pierw 2 * 16 i 1/2 = czy możesz mi wyjaśnić jak dokładnie powinno być od momentu -2/3 ?? bo troszkę to niezrozumiałe :/

Oblicz długośc boku szesciokąta foremnego, w ktorym roznica długosci dluzszej przekątnej i krotszej przekątnej wynosi pierwiastek z 3cm. wynik przestaw w postaci a+b pierwiastek z c, gdzie a,b,c nalezy do C i c>0. w sześciokącie foremnym o boku długości "a" dłuższa przekątna ma długość "2a" a krótsza przekątna ma długość "a pierw3" 2a - a pierw3 = pierw3 a(2-pierw3) = pierw3 a=pierw3/(2-pierw3) a= a=(2pierw3+3)/(4-3) a=(2pierw3+3)/1 a=2pierw3+3

Pole trapezu jest równe 40cm a odcinek łączący srodki ramion trapezu ma dlugosc 5cm. Jaka dlugosc ma wysokosc tego trapezu? P=40 cm^2 odcinek łączący środki ramion trapezu jest odcinkiem równoległym do obu podstaw a jego długość to srednia arytmetyczna podstaw, zatem (a+b)/2 = 5 a+b=5 * 2 a+b = 10 P=1/2 (a+b) * h 40 = 1/2 * 10 * h 40 = 5h /:5 h=8 cm

chodzi o zadanie z tej matury próbnej teraz, otóż rozwiązałam to równanie z zadania 27 z próbnej matmy http://www.dziennikwschodni.pl/assets/pdf/DW4 0109113.PDF to za 2 punkty zadanie i wyszło mi x^3 +2x^2 -5x-10=0 x^2(x+2) - 5(x+2)=0 (x+2)(x^2-5)=0 x+2=0 x=- 2 lub x^2-5=0 x= pierw z 5 x= - pierw z 5 a później w odpowiedzi napisałam poprostu x=-2, x= -pier z 5 , x= pierw z 5 dadzą mi za to punty ???? wszystko mam dobrze, tylko odpowiedź skopałam chyba, jak myślisz ? chodzi Ci o to, że odpowiedź powinna być x należy {-pierw5, -2, pierw5} a Ty napisałaś x=-2 x=-pierw5 x=pierw5 ?? to jest dokładnie to samo

NietuzinkowaO co do wykorzystywania to pewnie część osób mnie tu wykorzystuje, ale zapewne inni czerpią z tego jakąś wiedzę... ale co do analogicznych przykładów masz rację - strasznie mnie to ostatnio wkurza i chyba będe rozwiązywać tylko 1,2 przykłady a przy reszcie napiszę, że analogicznie i tyl (chyba że przykład podobny ale rozwiązania jednak inne) a co do poziomu zadań - to nie tylko lenistwo, ale rzeczywista wiedza obecnych uczniów,w tym także maturzystów - którzy w bardzo wielu przypadkach nie umieją rozwiązywać zadań na poziomie szkoły podstawowej czy też gimnazjum, ale jakimś cudem znaleźni się w klasie maturalnej...

http://bi.gazeta.pl/im/7/7093/m7093997.pdf jakie jest prawidłowe rozwiązanie zadania : 2, 3, 4, 7, 8 I JAK TO LICZYĆ ? zadanie 2 100% - 120 zł 80% - x x = 120 * 80/100 x=12 * 8 x=96 zł odp C zadanie 3 8^20 : 2^40 = (2^3)^20 : 2^40 = 2^60 : 2^40 = 2^20=2^(2 * 10) = 4^10 odp C zadanie 4 pierw(12) + pierw(75) = pierw(4 * 3) + pierw(25 * 3) = 2pierw3 + 5pierw3 = 7pierw3 odp D zadanie 7 x^2 - 16 < = 0 x^2 - 16 = 0 x^2 = 16 x=4 lub x=-4 rysujesz oś, zaznaczasz oba miejsca zerowe, kropki w tych miejscach sa zamalowane (bo mamy bądź równa się) jest to funkcja kwadratowa zatem rysujemy parabolę (ramiona skierowane do góry) i zamalowujemy część pod osią (bo mamy < 0) x należy < -4,4 > odp B zadanie 8 (x^2-9)/(x^2-15) = 0 dziedzina : x^2 - 15 różne 0 x^2 różne 15 x różne pierw(15) x różne -pierw(15) x należy do R - {pierw15, -pierw15} x^2 - 9=0 x^2 = 9 x=3 lub x=-3 oba zgodne z dziedziną odp B mam nadzieję, że nie jesteś tegorocznym maturzystom :( naprawdę maturzyści pokazują tu żenujący poziom, aż dziw, że takie osoby przechodzą do kolejnych klas, ale to wina tylko nauczycieli, że dla świętego spokoju przepuszczają do następnej klasy...

3. Dla jakich wartości parametru m suma kwadratów pierwiastków równania jest równa S: a) x^2 + 5mx + 20m - 8 = 0; S = 400; jest mowa o pierwiastkach zatem to równanie musi mieć pierwiastki (założenie żeby wogóle treść była prawdziwa) delta > = 0 delta= (5m)^2 -4 * 1 * (20m-8)= = 25m^2 - 4(20m-8)= = 25m^2 - 80m + 32 25m^2 - 80m+ 32 > = 0 delta=(-80)^2 -4 * 25 * 32 = 3200 pierw(delta)=piere(3200)=40pierw2 m1=(80-40pierw2)/50 = 8/5 - 4/5 pierw2 m2=(80+40pierw2)/50 = 8/5 + 4/5 pierw2 m należy (-nieskończoność, 8/5 - 4/5 pierw2 > u < 8/5 + 4/5 pierw2, nieskończoność) ( i to jest nasze założenie) suma kwadratów pierwiastków jest rówa 400 czyli x1^2 + x2^2 = 400 x1^2 + 2x1x2 + x2^2 - 2x1x2 = 400 (x1+x2)^2 - 2x1x2 = 400 wykorzystujemy wzory Viete'a x1+x2=-b/a = (-5m)/1 = -5m x1x2 = c/a = (20m-8)/1 = 20m-8 podstawiamy to do równania : (-5m)^2 -2(20m-8) = 400 25m^2 - 40m + 16 = 400 25m^2 - 40m - 384 = 0 delta=(-40)^2 - 4 * 25 * (-384) = 40 000 pierw(delta) = 200 m1=(40-200)/50 = -16/5 = -3 i 1/5 m2=(40+200)/50 = 24/5 = 4 i 4/5 obie te liczby są zgodne z założeniem zatem obie sa wynikami ;)

b) mx^2 - (4m + 1)x + 3m + 1 = 0 liniowa : m=0 -x + 1 = 0 x=-1 dla m=0 mamy rozwiązanie x=-1 kwadratowa : m różne 0 delta = ^2 - 4m(3m+1)= = 16m^2 + 8m +1 - 12m^2 - 4m= = 4m^2 + 4m +1 = (2m+1)^2 delta > = 0 by było rozwiązanie (2m+1)^2 > = 0 dla każdego m co wraz z założeniem daje nam delta > = 0 dla m należy do R-{0} ma rozwiązanie dla delta = 0 mamy jedno podwójne rozwiązanie (2m+1)^2 = 0 2m +1 = 0 2m = -1 m=-1/2 -1/2 x^2 + x - 1/2 = 0 x^2 - 2x +1 = 0 (x-1)^2 = 0 x=1 dla m=-1/2 mamy podwójne rozwiązanie x=1 delta > 0 mamy dwa rozwiązania postaci : delta=(2m+1)^2 pierw(delta) = |2m+1| x1=(4m+1 - |2m+1| )/(2m) x2=(4m+1 + |2m+1|)/(2m)

1. Zbadaj liczbę rozwiązań równania ze względu na wartość parametru m (m R). Napisz wzór i narysuj wykres fukcji y = g(m), która każdej wartości parametru m przyporządkowuje liczbę rozwiązań równania: a) (2m - 3)x^2 + 4mx + m - 1 = 0 sprawdźmy najpierw co będzie, gdy będzie to równanie liniowe 2m-3=0 2m=3 m=1,5 wtedy równanie ma postać 4 * 1,5 x + 1,5 - 1 = 0 6x + 0,5 = 0 6x = - 1/2 x=-1/12 zatem dla m=1,5 mamy JEDNO rozwiązanie teraz przypadek równania kwadratowego 2m-3 różne 0 m różne 1,5 (2m - 3)x^2 + 4mx + m - 1 = 0 równanie kwadratowe ma rozwiązań : ZERO dla delta < 0 JEDNo dla delta = 0 DWA dla delta > 0 delta = (4m)^2 - 4(2m-3)(m-1) = = 16m^2 - 4(2m^2 - 3m - 2m + 3)= 16m^2 - 8m^2 + 12m + 8m - 12= = 8m^2 + 20m - 12 delta = 0 8m^2 + 20m - 12 = 0 /:4 2m^2 + 5m - 3 = 0 Delta=5^2 - 4 * 2 * (-3) = 25 + 24 = 49 pierw(delta)=7 m1=(-5-7)/4=-12/4=-3 m2=(-5+7)/4 = 2/4=1/2 dla m=-3 i dla m=1/2 mamy JEDNO rozwiązanie delta < 0 8m^2 + 20m - 12 < 0 m1=-3 m2=1/2 m należy (-3, 1/2) i tu mamy ZERO rozwiąza delta > 0 8m^2 + 20m - 12 > 0 m1=-3 m2=1/2 m należy (-nieskonczoność, -3) u (1/2, nieskończoność) co razem z założeniem m różne 1,5 daje nam m należy (-nieskończoność, -3) u (1/2 ; 1,5) u (1,5; nieskończoność) i tu mamy DWA rozwiąnia ostatecznie daje to nam funkcję : g(m) = 0 dla m należy (-3, 1/2) 1 dla m należy {-3, 1/2 , 1 i 1/2 } 2 dla m należy (-nieskończonośc, -3)u(1/2,1 i 1/2)u(1 i 1/2, nieskończoność)

zadanie 17 z tej matury http://www.maximus.pl/pliki/arkusz.pdf narysuj sobie trójkąt równoramienny podstawa ma długość 12 ramiona mają długości 7 wysokość pada pod kątem prostym na podstawę (i dzieli ją na pół) 6^2 + h^2 = 7^2 36 + h^2 = 49 h^2 = 13 h=pierw(13) odp A

Jeśli do wykresu funkcji f(x) = (1/2)^x + a należy punkt P(-1,3) TO a : a) a= 1 b) a= 2,5 c) a = 3,5 d) a= 5 obstawiam chyba b f(x) = (1/2)^x + a x=-1 y=3 3= (1/2)^(-1) + a 3 = 2 + a a=3-2 a=1 odp A

1) CIĄGIEM arytmetycznym o różnicy 4 jest ciąg: A) an=2n+4 B) an=3n+1 C) an=4n+3 D) an= n+4 odp C jako dowód an = 4n + 3 a(n+1) = 4(n+1) +3 = 4n + 4 + 3 r=a(n+1) - an = 4n + 4 + 3 - 4n - 3 = 4 r=4

oczywiście jakiś inny sposób możnaby wymyśleć, ale ten jest najprostszy i najkrótszy najprawdopodobniej ;)

domi do mi Oblicz długości boków AB i AC gdy /BC/ = 2 i sin alfa = 1/4 |BC|=2 sin alfa = 1/4 sin alfa = |BC| / |AC| 1/4 = 2/|AC| 1 * |AC| = 2 * 4 |AC| = 8 |AB|^2 + |BC|^2 = |AC|^2 |AB|^2 + 2^2 = 8^2 |AB|^2 = 60 |AB| = pierw(60) = pierw(4 * 15) = 2pierw(15) a jakim innym sposobem da się rozwiazać to zadanie ?? raczej innego sposobu nie ma ze względu na narzucenie sinus alfa w danych zadania

czy mogłabyś powiedzieć mi jak narysować taki wykres??? y=-x/(x+3) y=-x/(x+3) y=(-x-3+3)/(x+3) y=(-x-3)/(x+3) + 3/(x+3) y=-1 + 3/(x+3) y=3/(x+3) - 1 rysujesz wykres y=3/x i przesuwasz go o 3 jednostki w lewo i 1 jednostkę w dół

1/2log(6)4 +log(6)18 jest równa : a)log(6)20 b) log(6)22 c. 2 d. 6 wyszła mi odp c 1/2 log_6(4) + log_6(18) = log_6(4^1/2) + log_6(18) = log_6(2) + log_6(18) = log_6(2 * 18) = log_6(36)=2 odp C

Ze zbioru liczb {1,2,3,4 ,5,6,7,8,9,10,11 } wybieramy losowo jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo otrzymania liczby podzielnej przez 3 lub przez 2 wszystkich liczb - 11 moc Omega = 11 liczb podzielnych przez 2 lub przez 3 - 7 (są to liczby 2,3,4,6,8,9,10) moc A = 7 P(A) = 7/11

Oblicz długości boków AB i AC gdy /BC/ = 2 i sin alfa = 1/4 |BC|=2 sin alfa = 1/4 sin alfa = |BC| / |AC| 1/4 = 2/|AC| 1 * |AC| = 2 * 4 |AC| = 8 |AB|^2 + |BC|^2 = |AC|^2 |AB|^2 + 2^2 = 8^2 |AB|^2 = 60 |AB| = pierw(60) = pierw(4 * 15) = 2pierw(15)

jak obliczyc takie rownanie ; 2x^2 + x + 3 = 0 to normalne równanie kwadratowe - delta i w zależności od tego jaka jest delta pierwiastki jeśi istnieją a jak takie ; 2x^2 + x = -3 ? 2x^2 + x + 3 = 0 i mamy identyczne równanie jak powyżej x^2 + 5x = 0 w takim przypadku możesz wyłączać x przed nawias, ale równie dobrze możesz wyliczać deltę itp x^2 - 7 = 0 w takim przypadku możesz przenieść liczbę na drugą stronę i jeśli można to pierwiastkować obie strony, ale równie dobrze możesz obliczać deltę itd czyli tak naprawdę , gdy mamy równanie kwadratowe to możemy wyliczać z delty itd albo na każdy rodzaj takiego równania stosować inny sposób, ale wyniki zawsze będą takie same bo raz w pierwszym przypadku obliczam z delty, a raz wylaczam x przed nawias, i nie wiem wkoncu... dalam Ci tylko przyklad z glowy, chodzi mi osposob liczenia.

rozwiąż równanie x do ^3 + x+3 =0 x^3 + x +3 = 0 czy równanie jest napewno prawidłowe?

oblicz wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych katą ostrego alfa gdy.. a) sin alfa = 1/3 sin^2 alfa+ cos^2 alfa = 1 (1/3)^2 + cos^2 alfa = 1 cos^2 alfa = 1 - 1/9 cos^2 alfa = 8/9 cos alfa = pierw8/pierw9 cos alfa =2pierw2/3 tg alfa = sin alfa / cos alfa tg alfa = 1/3 : 2pierw2/3 = 1/3 * 3/2pierw2 = 1/2pierw2 = pierw2/4 ctg alfa = 2pierw2/1 = 2pierw2 b) cos alfa = 3/5 sin^2 alfa + cos^2 alfa = 1 sin^2 alfa + (3/5)^2 = 1 sin^2 alfa = 1 - 9/25 sin^2 alfa = 16/25 sin alfa = 4/5 tg alfa = sin alfa/cos alfa tg alfa = 4/5 : 3/5 = 4/5 * 5/3 = 4/3 ctg alfa = 3/4 c) tg alfa = 2. ctg alfa = 1/2 tg alfa = sin alfa/cos alfa 2 = sin alfa/cos alfa 2 cos alfa =sin alfa sin^2 alfa + cos^2 alfa = 1 (2cos alfa)^2 + cos^2 alfa = 1 4cos^2 alfa + cos^2 alfa = 1 5 cos^2 alfa = 1 cos^2 alfa = 1/5 cos alfa =1/pierw5=pierw5/5 sin alfa = 2 cos alfa sin alfa = 2pierw5/5

up ;)