zadaniazmatematyki

objetosc zaznaczonego na rysunku ostroslupa czworokątnego jest rowna 48,6 cm szesciennych.oblicz objetosc prostopadloscianu???? a wiesz, że dobrze by było dołączyć do treści zadania rysunek??

rzucamy 3 razy kostką sześcienną. Jakie jest prawdopodobieństwo, że suma kwadratów wyrzuconych oczek będzie liczbą podzielną przez 3? Moc Omega = 6^3 = 216 na kostkach może wypaść : 1 wtedy 1^2 = 1 reszta z dzielenia przez 3 to 1 2 wtedy 2^2 = 4 reszta z dzielenia przez 3 to 1 3 wtedy 3^2 = 9 reszta z dzielenia przez 3 to 0 4 wtedy 4^2=16 reszta z dzielenie przez 3 to 1 5 wtedy 5^2 =25 reszta z dzielenia przez 3 to 1 6- wtedy 6^2 = 36 wtedy reszta z dzielenia przez 3 to 0 kwadrat liczby wyrzuconych oczek daje resztę 0 lub 1 suma trzech takich kwadratów będzie podzielna przez 3 gdy 1)wszystkie będą dawać resztę 0 zatem wszystkie trzy będą należeć do zbioru {3,6} wtedy tych liczb jest 2^3 = 8 2)wszystkie będą dawać resztę 1 zatem wszystkie trzy liczby będą należeć do zbioru {1,2,4,5} wtedy tych liczb jest 4^3 = 64 moc A = 8 + 64 = 72 P(A) = 72/216 = 1/3

zbiór pusty

wywnioskowałam, że jednym z czynników będzie log tg45 = log1 = 0 dobrze ?

zero ?

dyrektore a tak szczerze to co było w nim takiego niebanalnego? według mnie było zbyt banalne, spodziewałam się czegoś trudniejszego szczerze mówiąc po Tobie ;)

zadanie 2 Na ile sposobów można uporządkować zbiór {1, 2,3,4,5,6,7,8}, aby a) liczby 1 i 2 znajdowały się obok siebie 1 i 2 znajdują się obok siebie i je należy tez ułożyć czyli mamy 2! sposobów teraz traktujemy te dwie liczby jako całość i razem z pozostałymi 6 liczbami mamy 7 elementów do ułożenia czyli 7! sposobów 2! * 7! = 2 * 5040 = 10080 b) pomiędzy liczbami 1 i 2 znajdowały się dokładnie dwie liczby najpierw ustalam sobie kolejność ustawienia 1 i 2 czyli 2! teraz muszę postawić między nie dwie liczby, wybieram je sposób pozostałych 6 liczb czyli na (6 po 2) sposobów i te dwie liczby w środku też układam na 2! sposobów cztery takie ustawione liczby traktuję jako całość i razem z pozostałymi 4 liczbami mam 5 elementów do ustawienia czyli 5! sposobów 2! * (6 po 2) * 2! * 5!' 2 * 15 * 2 * 120 = 7200 c) pomiędzy liczbami 1 i 2 znajdowały się dokładnie trzy liczby ustalam kolejność ustawienia 1 i 2 - 2! sposobów wybieram trzy liczby które będą pomiędzy nimi (6 po 3) i ustalam kolejność ich ustawienia - 3! teraz ta piątka to dla mnie całość i razem z pozostałymi 3 liczbami mam 4 elementy do ustawienia - 4! sposobów 2! * (6 po 3) * 3! * 4! = 2 * 20 * 6 * 24 = 5760 c) liczby 1, 2, 3, znajdowały się obok siebie? ustalam kolejność ustawienia liczb 1,2,3 - 3! traktuję te trzy jako całość i razem z pozostałymi 5 liczbami mam 6 elementów do ułożenia - 6! sposobów 3! * 6! = 6 * 720 = 4320

rzucamy 3 razy monetą. niech A oznacza zdarzenie polegające na tym że wypadła co najwyżej jedna reszka, B że wypadły co najwyżej dwie reszki, c że wypadły trze reszki Omega - trzykrotny rzut monetą Omega = {OOO,ORR,ROR,RRO,ROO,ORO,OOR,RRR} A={OOO,ROO,ORO,OOR} B={OOO,ORR,ROR,RRO,ROO,ORO,OOR} C={RRR} a) podaj pary zdarzeń wykluczających się i pary zdarzeń przeciwnych wykluczające : A i C, B i C przeciwne : B i C b) które zdarzenie B suma C, A' część wspólna B , A część wspólna C jest zdarzeniem niemożliwym a które zdarzeniem pewnym BuC={OOO,ORR,ROR,RRO,ROO,ORO,OOR,RRR}=Omega zdarzenie pewne A' = {RRO,ORR,ROR,RRR} A'nB={RRO,ORR,ROR} AnC= zbiór pusty zdarzenie niemożliwe

1. Średnia arytmetyczna trzech ulamkow jest rowna 1/3. jesli dwoma ulamkami sposrod trzech sa 2/5 i 1/4 to trzeci ulamek jest rowny? powinno wyjsc 7/20. średnia arytmetyczna czyli suma wszystkich liczb, dzielona przez ich ilość nasze liczby to 2/5, 1/4 oraz x (niewiadomo liczba) ilość 3 ( 2/5 + 1/4 + x)/3 = 1/3 /*3 2/5 + 1/4 + x = 1 x = 1 - 2/5 - 1/4 x = 20/20 - 8/20 - 5/20 x=7/20 2. jezeli 0.6 liczby x jest rozne 0.06 to liczba x jest rowna? odp. 1/10 0,6 x = 0,06 /: 0,6 x = 0,06 : 0,6 x = 0,6 : 6 x=0,1 3. jezeli a=0,(3), b=0,(31), c=1/3 to : A. a=b B. a=c C. a 1/3 = 0,333333333.... = 0,(3) a=c

2.Na ile sposobów można tak rozdzielić pięć różnych przedmiotów między dwie osoby, aby każda osoba dostała co najmniej jeden przedmiot? każda dostaje co najmniej jeden przedmiot zatem mamy przypadki 1 osoba ma 1 przedmiot, druga ma 4 przedmioty lub 1 osoba ma 2 przedmioty, druga ma 3 przedmioty lub 1 osoba ma 3 przedmioty, druga ma 2 przedmioty lub 1 osoba ma 4 przedmioty, druga ma 1 przedmiot pozostaje tylko kwestia wyboru przedmiotów - permutacje bo kolejność wyboru przedmiotów nie robi różnicy (5 po 1)* (4 po 4) + (5 po 2) * (3 po 3) + (5 po 3) * (2 po 2) + + (5 po 4) * (1 po 1) = =5 * 1 + 10 * 1 + 10 * 1 + 5 * 1 = 5 + 10 + 10 + 5 = 30

1. Dwie drużyny rozgrywają ze sobą mecz piłki nożnej. Ile jest możliwych wyników, jeśli wiadomo, że każda z drużyn strzeliła: a) nie więcej niż 3 bramki? nie więcej niż 3 bramki zatem każda mogła strzelić następującą ilość goli 0,1,2,3 wyniki mogą się powtarzać (bo może być wynik 0:0) zatem mamy wariację z powtórzeniami n=4 k=2 (bo dwie drużyny) W=4^2 = 16 (równie dobrze można by wypisać wszystkie możliwe wyniki 0:0, 0:1, 0:2, 0:3, 1:0, 1:1, 1:2, 1:3, 2:0, 2:1, 2:2, 2:3, 3:0, 3:1, 3:2, 3:3) b) nie więcej niż 4 bramki? 0,1,2,3,4 bramki n=5 k=2 W=5^2 = 25

Zadanie 1 Ile jest liczb: a) pięciocyfrowych w których zapisie mogą występować tylko cyfry: 1, 2 i 4 cyfry się powtarzają zatem wariacja z powtórzeniami n=3 k=5 W=3^5 = 243 b) czterocyfrowych w których zapisie nie występują cyfry 0 zatem występują cyfry 1-9 n=9 k=4 W=9^4 = 6561 c) parzystych trzycyfrowych w których zapisie nie występują cyfry 7 i 9? nie występują cyfry 7 i 9 zatem występują cyfry 0,1,2,3,4,5,6,8 na pierwszym miejscu nie może stać zero zatem to miejsce na 7 przypadków ma być to liczba parzysta zatem na ostatnim miejscu musi być liczba parzysta zatem 5 przypadków (0,2,4,6,8) środkowe miejsce dowolne zatem 8 przypadkó 7 * 8 * 5 = 280 ty trzeba rozpatrywać po 2 przypadki do każdego przykładu: kiedy cyfry się nie powtarzają i kiedy cyfry mogą się powtarzać? skoro nie ma nic o niepowtarzaniu się cyfr zakładamy, że mogą się powtarzać, zatem ie rozbijamy tego na te przypadki.

POMOCY jakzrobić z tego delte ? 9= (x-1)(11-x) nie wychodzi mi a ma być dodatnia i 2 miejsca zerowe ,pomożesz ? 9 = (x-1)(11-x) 9 = 11x - 11 - x^2 + x 9 = 12x - 11 - x^2 9 - 12x + 11 + x^2 = 0 x^2 - 12x + 20 = 0 Delta=(-12)^2 -4 * 1 * 20 = 144 - 80 = 64 pierw(Delta)=8 x1=(12-8)/2=4/2=2 x2=(12+8)/2=20/2=10

Zadanie 1 Ile jest liczb: a) trzycyfrowych w których zapisie nie występują cyfry 0 i 1 oraz żadna cyfra nie powtarzają się. nie występują cyfry 0 i 1, zatem występuje cyfry 2-9 nie powtarzają się zatem wykorzystujemy wariacje bez powtórzeń n=8 k=3 V=8!/(8-3)! = 8!/5! = (5! * 6 * 7 * 8)/5! = 336 b) czterocyfrowych w których zapisie nie występują cyfry 0, 1 i 2 oraz żadna cyfra nie powtarzają się. występują cyfry 3-9 n=7 k=4 V=7!/(7-4)! = 7!/3! = (3! * 4 * 5 * 6 * 7)/3! = 840 c) pięciocyfrowych w których zapisie cyfra się nie powtarza czyli występują cyfry 0-9 ale musimy pamietać, że na miejscu pierwszym nie może być zero, zatem pierwszą cyfrę wybieramy spośród cyfr 1-9 czyli na 9 sposobów cztery kolejne cyfry spośród pozostałych 9 cyfr 9 * 9!/(9-4)! = 9 * 9!/5! = 9 * (5! * 6 * 7 * 8 * 9)/5!= 9 * 3024 = 27216

Rzucasz dwa razy moneta.Oblicz zbiór .Oblicz prawdopodobieństwo nastepujących zdarzeń: Omega - zdarzenie elementarne polegające na dwukrotnym rzucie monetą Omega = {OO,OR,RO,RR} moc Omega = 4 a) Awyrzucono dokładnie dwa razy reszkę. A = {RR} moc A = 1 P(A)=1/4 b) B za pierwszym rzutem uzyskano orła. B={OO,OR} moc B = 2 P(B)=1/2 c) Cw obu rzutach uzyskano ten sam wynik. C={OO,RR} moc C = 2 P(C)=1/2 d) A (prim) A'={OO,OR,RO} moc A' =3 P(A')=3/4 e) BUC BuC={OO,OR,RR} moc BuC=3 P(BuC)=3/4

zad2 Powierzchnię boczną walca zwinięto z kwadratu o boku 8 cm.Oblicz pole powierzchni bocznej i objętość tego walca. powierzchnia boczna walca po rozwinięciu jest kwadratem o boku 8 cm zatem H=8 cm 2 pi r = 8 /: 2 pi r = 4 /: pi r = 4/pi Pb = a^2 Pb=8^2 = 64 cm^2 V=pi r^2 * H V=pi (4/pi)^2 * 8 = pi * 16/pi^2 * 8 = 128/pi cm^3

zad1 Oblicz objętośc i pole powierzchni całkowitej ostrosłupa prawidłowego czworokatnego,w którym wysokośc sciany bocznej h=10 cm tworzy z wysokością ostrosłupa kat alfa =30 stopni. rysunek do zadania : http://www.fotosik.pl/pokaz_obrazek/c8edf17f61be686f.html sin30 = 0,5a/h 1/2 = 0,5a / 10 5 = 0,5a a=10 Pp=a^2 Pp=10^2=100 cos30 = H/h pierw3/2 = H/10 10pierw3 = 2H H=5pierw3 V=1/3 Pp * H V=1/3 * 100 * 5pierw3 = 500pierw3/3 Pc = Pp + Pb Pb=4 * 1/2 * a * h Pb=4 * 1/2 * 10 * 10=200 Pc=100 + 200 = 300

2x+1 / x =5 czyli w mianowniku jest tylko x baardzoe dziekuje ale w liczniku jest całe 2x+1 ?? jeśli tak to : (2x+1)/x = 5 założenie : x różne 0 x należy R \ {0} rozwiązanie : (2x+1)/x = 5/1 mnożymy na krzyż (2x+1) * 1 = 5 * x 2x + 1 = 5x 2x - 5x = -1 -3x = -1 /: (-3) x=1/3

To są zadania z działu równania, na których totalnie leżę. a) 2(x-)-x+3=3 chyba coś zostało pominięte w nawiasie b)3-(2x+4)=0 najpierw musimy opuścić nawias, przed nawiasem mamy minus czyli musimy zmienić znaki tego co jest w nawiasie 3 - 2x - 4 = 0 mamy wyrazy podobne czyli -2x - 1 = 0 teraz liczbę przenosimy na drugą stronę równania zmieniając jej znak -2x = 1 i teraz dzielimy obie strony przez -2 x = -1/2 c)(x-1)-(3x-5)=0 przed pierwszym nawiasem nic nie stoi czyli go pomijamy bez zmiany, przed drugim znowu minus czyli zmieniamy znaki x - 1 - 3x + 5 =0 spróbuj dokończyć już samodzielnie i zapisz swoje obliczenia d)3(1-x)-(1-2x)=9 przed pierwszym nawiasem mamy 3 zatem każdy element tego nawiasu przemnażamy razy 3, przed drugim minus czyli znowu zmieniamy znaki 3 - 3x - 1 + 2x = 9 spróbuj dokończyć, zapisz obliczenia to sprawdzę jak idą ;) e)2(a-5)+15=3(u-4)+10 na pewno powinny być dwie różne literki w równaniu? f)-9(2+y)-3y-8=-2(4y+5) przed pierwszym nawiasem -9 czyli znowu przemnażanie, przed drugim nawiasem -2 czyli znowu przemnażanie -18 - 9y - 3y - 8 = -8y - 10 spróbuj dokończyć, zapisz obliczenia to sprawdzę jak idą ;) g)3-12=3(8-4x) 3*2=6 czyli mamy 6(x+2) - 12 = 3(8-4x) spróbuj przeliczyć samodzielnie, pokaż rozwiązanie h) 7(1+3x) +1=3(-3+2x) ------------- 2 co dokładnie obejmuje ten ułamek, w którym w mianowniku jest 2 ??

W trójkącie prostokątnym ABC punkt D jest środkiem przeciwprostokątnej BC. Kąt ABC ma miarę 50 stopni. Znajdź miary kątów w trójkątach ABD i ADC. ? rysunek do zadania : http://www.fotosik.pl/pokaz_obrazek/2127f3427f345f3e.html punkt D jest środkiem przeciwprostokątnej zatem tak naprawdę jest środkiem okręgu opisanego na tym trójkącie (promienie okręgu opisanego masz zaznaczone na rysunku jako R) trójkąt ABD : jest to trójkąt równoramienny (zatem kąty przy podstawie są sobie równe) kąt DAB = kąt ABD = 50 stopni kąt ADB = 180 - 50 - 50 = 80 stopni trójkąt ACD : najpierw policzę jaką miarę ma kąt ACB kąt ACB = 180 - 90 - 50 = 40 znowu mamy trójkąt równoramienny zatem : kąt CAD = kąt ACD = 40 stopni kąt ADC = 180 - 40 -40 =100 stopni

dyrektore not logged zadaniazmatematyki x=y=z=1 ??? poprosimy jeszcze o dowód - zgadywanki to w totolotku jakbym zapisała rozwiązanie to inni by już nie mogli próbować, poza tym chyba nie ładnie się pod kogoś podszywać ;) x^2 + y^2 + z^2 - 2(x+y+z) = -3 x^2 + y^2 + z^2 - 2x - 2y - 2z + 3 = 0 (x^2 - 2x + 1) + (y^2 - 2y + 1) + (z^2 - 2z + 1) = 0 (x-1)^2 + (y-1)^2 + (z-1)^2 = 0 suma liczb nieujemnych jest równa zero, gdy każda z tych liczb jest równa zero x-1=0 x=1 y-1=0 y=1 z-1=0 z=1

x=y=z=1 ???

Liczba 32 : 1/32 razy ( - 2 do 10) jest równa ? a. -2 do 10 b. -2 do 20 c. 2 do 20 d. 2 do 10 rozumiem, że do potęgi 10 obejmuje tylko dwójkę a nie cały nawias z (-2) ? jeśli tak to : 32 : 1/32 * (-2^10)= 32 * 32 * (-2^10)= 2^5 * 2^5 * (-2^10)= 2^10 * (-2^10)= -2^20 odp B

Mamy dwie urny w 1 są 3 białe i 5 czarnych w drugiej 2 białe i 3 czarne, rzucamy kstką, jeśli wypadnie 6 wyciągamy z drugiej urny, jeśli inna wartość oczek to z pierwszej urny. Jakie jest prawdopodobieństwo wyciągnięcia białej kulki? drzewko do zadania : http://www.fotosik.pl/pokaz_obrazek/ea888bedc24d9e61.html P(A) = 5/6 * 3/8 + 1/6 * 2/5 = 5/16 + 1/15 = 75/240 + 16/240= =91/240

Dana jest funkcja y=1/3x-2 1.Określ i uzasadnij monotoniczność a=1/3 > 0 zatem funkcja jest rosnąca 2. Podaj współrzędne punktu przecięcia z osią OY z osią OY zatem x=0 y=1/3 * 0 - 2 = -2 P(0,-2) 3.Oblicz dla jakich argumentów wartości funkcji są ujemne ujemne czyli < 0 1/3 x - 2 < 0 1/3 x < 2 x < 6 4.Oblicz dla jakich argumentów wartości funkcji są nieujemne nieujemne czyli > = 0 1/3 x - 2 > = 0 1/3 x > = 2 x > = 6 5. Oblicz, dla jakich argumentów wartości funkcji są nie większe od 100. 1/3 x - 2 < = 100 1/3 x < = 102 x < = 306