zadaniazmatematyki

Zad6 Funkcja liniowa f, która spełnia warunki f(-3)=-1 i f(6)=5, wyraża się za pomocą wzoru: A. f(x)= 2/3x+5 B. f(x)= -2/3x+5 C. f(x)= 2/3x+1 D. f(x)= -2/3x-1 liniowa czyli f(x)= ax+b f(-3)=-1 czyli 1 = a * (-3) +b f(6)=5 5=a * 6 + b mamy układ równań -3a + b = -1 6a + b = 5 -3a-6a = -1-5 -9a = -6 /: (-9) a=6/9 a=2/3 6a + b = 5 6 * 2/3 + b = 5 4 + b = 5 b=1 f(x) = 2/3 x +1 odp C

Zad5. Jeśli proste mx + y + 1 = 0 i 3x - 2y + 4 = 0 są równoległe, to: A. m = -3/2, B. m = 2/3 C. m = 3 D. m = -2 dwie proste postaci y=ax+b są równoległe gdy maja te same współczynniki kierunkowe mx + y + 1 = 0 y = -mx - 1 3x - 2y + 4 = 0 3x + 4 = 2y /:2 y = 3/2 x + 2 -m = 3/2 /* (-1) m=-3/2 odp A

Zad4. Jeśli A= < 2;6 > i B= ( 4;8 ) , to: A. A \ B = < 2;4 ) B. A \ B = < 2;4 > C. A \ B = ( 6;8 ) D. A \ B = < 6;8 ) A \ B = < 2,4 >

Z płócien w siedmiu kolorach zamierzamy uszyć spódnicę, która składa się z trzech poziomych pasów jednakowej szerokości (o różnych kolorach) a) ile różnych spódnic możemy uszyć? mamy 7 płócien wybieramy 3 płótna ( o róznych kolorach) 1 pasek wybieramy sposród 7 kolorów drugi spośród 6 kolorów (bo mają być różne czyli 1 kolor już jest) trzeci pasek sposór 5 kolorów 7 * 6 * 5 = 210 ten sam wynik wyjdzie z wariacji bez powtórzeń 7!/(7-3)! = 7!/4! = (4! * 5 * 6 * 7)/4! = 5 * 6 * 7 = 210 b) ile różnych spódnic możemy uszyć, jeżeli środkowy pas musi być niebieski? czyli jeden kolor mamy juz zagwarantowany 1 pas z 6 kolorów 3 pas z 5 kolorów 6 * 5 = 30 albo : 6!/(6-2)! = 6!/4! = 5 * 6 = 30 c) ile różnych spódnic możemy uszyć, jeżeli jeden z pasów musi być niebieski? 1) przypadek 1 pas - niebieski 2 pas - sposród 6 kolorów 3 pas spośrod 5 kolorów 2) przypadek 1 pas - spośród 6 kolorów 2 pas - niebieski 3 pas - sposrod 5 kolorów 3) przypadek 1pas - spośród 6 kolorów 2 pas - spośród 5 kolorów 3 pas - niebieki 1 * 6 * 5 + 6 * 1 * 5 + 6 * 5 * 1 = 30 + 30 + 30 = 90 albo : (6 po 2) * 3! = 6!/(2! * 4!) * 3! = (4! * 5 * 6)/(1 * 2 * 4!) * 3! = 15 * 3! = 15 * 6 = 90

za 3 zeszyty i 5 pisaków zapłacono 17zł.zeszyt był o 1 zł.droższy od pisaka.Ile kosztował zeszyt a ile długopis. x - cena zeszytu y - cena pisaka 3x + 5y = 17 x=y+1 3x + 5y = 17 x - y = 1 /* 5 3x + 5y = 17 5x - 5y = 5 3x+5x = 17+5 8x = 22 /:8 x=2,75 x=y+1 2,75 = y+1 y=2,75 - 1 y=1,75

kociczkaaaaaa ostatni raz rozwiązuję Ci zadania gdy je tak zapisujesz albo uzywasz moich oznaczeń albo nie pisz wogóle- ja naprawde nie mam czasu zastanawiać się co miałaś na myśli (bo i tak niektore rzeczy źle przepisujesz, zjadasz symbole albo wogóle źle odczytujesz) wię używaj moich oznaczeń + dodawanie - odejmowanie / dzielenie * mnożenie ^ do potęgi (np x^2, x^(-5) ) pierw() np pierw(5), pierw[ 6 + 2pierw2 ] pierw(5) jako pierwiastek 3 stopnia z 5 log_a(b) logarytm o podstawie a z b np log_7(49) ()/() jako ułamek dwóch działan np (x+2)/(x-5) itd

10) Liczbę 4,2 razy 10 do -6 można zapisać w postaci : a. 0,042 razy 10 do -3 b. 42 razy 10 do -7 c. 0,000042 d. 0,00000042 4,2 * 10^(-6) = 0,0000042 =42 * 10^(-7) odp B

9) liczba log przy podstawie 7 z 2 log przy podstawie 7 z 98 wynosi : a. 7 b.-2 c. 1 d. -1 log_7(2) - log_7(98) = log_7(2/98) = log_7(1/49) =x 7^x = 1/49 7^x = 7^(-2) x=-2 odp B

8) W klasie jest 40 uczniów w tym 18 dziewcząt. Jaki procent uczniów tej klasy stanowią chłopcy ? a. 45% b.55% c.65% d. 40% uczniów - 40 dziewcząt - 18 chłopców - 40-18=22 40 - 100% 22 - x % x * 40 = 22 * 100 40x = 2200 /: 40 x=55% odp B

5) Liczba w nawiasie kwadratowym ( 1 + pierwiastek z 5) do kwadratu (1- pierw z 5) do kwadratu zamykamy kwadratowy nawias i do 2 jest równa : a.0 b.80 c.100 d.20 Wyszło mi też A. [ (1+pierw5)^2 - (1-pierw5)^2 ] ^2 = [ 1 + 2pierw5 + 5 - (1-2pierw5 + 5) ]^2= [1 + 2pierw5 + 5 - 1 + 2pierw5 - 5]^2= ^2=16 * 5 = 80 odp B

4) Wartość wyrażenia 2 razy 3 do 2 - 6 do 2 = a. 0 b. -24 c. -18 d. 18 wyszło mi A. 2 * 3^2 - 6^2 = 2 * 9 - 36 = 18 - 36 = -18 odp C

3) wartość wyrażenia nawias a w nawiasie 7 do -0,7: 7 do 2/5 razy 7 do -0.9 zamykamy nawias do 1/2 Jest równa : a.1/7 b.0,7 c.Pierwiastek z 7 d.Pierwiastek z 7 przez 7 ( 7^-0,7 : 7^(2/5) * 7^-0,9 )^1/2 = (7^-0,7 : 7^0,4 * 7^-0,9)^1/2 = ( 7^-1,1 * 7^-0,9)^1/2= (7^-2)^1/2 = 7^-1=1/7 odp A

2) Koszt wynajmu autokaru wynosi 1440 zł. Na wycieczkę pojechało 3 uczestników mniej niż planowano, co spowodowało wzrost opłaty dla każdego uczestnika o 2 zł. a ) ilu uczniów pojechało na wycieczkę b) jaki był koszt wycieczki dla każdego uczestnika ? x - tyle osób miało pojechać y - tyle zł miał wynieść koszt od osoby x-3 - tyle osób ostatecznie pojechało y+2 - tyle zł ostatecznie wyniósł koszt od osoby założenia : x > 0 i x - 3 > 0 x> 0 i x > 3 co daje nam x > 3 y > 0 i y+2 > 0 y > 0 i y > -2 co daje nam y > 0 mamy układ równan : xy=1440 (x-3)(y+2) = 1440 zajmuję się tylko drugim (x-3)(y+2) = 1440 xy - 3y + 2x - 6 = 1440 1440 - 3y + 2x - 6 = 1440 -3y + 2x - 6 = 0 2x = 3y + 6 /:2 x=1,5y + 3 xy=1440 (1,5y+3)y=1440 1,5y^2 + 3y - 1440 = 0 /: 1,5 y^2 + 2y - 960 = 0 Delta=4+3840=3844 pierw(Delta)=62 y1=(-2-62)/2 = -64/2=-32 niezgodne z założeniem y2=(-2+62)/2=60/2=30 y=30 xy=1440 x * 30 = 1440 /: 30 x=48 a) x-3=48-3=45 osób b) y+2=30+2=32 zł

1) uzasadnij że liczba jest wymierna pierwiastek a pod pierwiastkiem 4 + 2 pierw z 3 razy pierwiastek a pod pierwiastkiem 4 - 2 pierwiastki z 3. zapisujcie proszę z moimi oznaczeniami, nawiasami itd bo ja nie jestem jasnowidzem by widzieć to co wy macie na kartkach bo po prostu niejasne zapisy przestanę wogóle czytać czy to chodzi o : pierw[4+ 2pierw3] * pierw= mamy mnożenia tego samego stopnia pierwiastka, zatem możemy to wrzucić pod jeden pierwiastek pierw[ (4+2pierw3)(4-2pierw3) ]= wzór skróconego mnożenia (a-b)(a+b)=a^2 - b^2 =pierw[ 4^2 - (2pierw3)^2 ] = =pierw[16 - 12 ] =pierw=2=2/1 zatem wymierna

***Zad2*** Tw. Pitagorasa: Sprawdź czy trójkąt o bokach \/10, 4+3\/2 oraz 6+2\/2 jest prostokątny. a=pierw10 a^2 = (pierw10)^2 = 10 b=4+3pierw2 b^2 = (4+3pierw2)^2 = 4^2 + 2 * 4 * 3pierw2 + (3pierw2)^2 = 16 + 24pierw2 + 18 = 34 + 24pierw2 c=6+2pierw2 c^2 = (6+2pierw2)^2 = 6^2 + 2 * 6 * 2pierw2 + (2pierw2)^2= 36 + 24pierw2 + 8= 44 + 24pierw2 a^2 + b^2 = 10 + 34 + 24pierw2 = 44 + 24pierw2 = c^2 trójkąt jest prostokątny nierozumiem dlaczego tam są wyżej obliczenia ponieważ ja zawsze robiłam sposobem a^2 + b^2 = c^2 a + b = c^2 c= ab po prostu policzyłam sobie a^2, b^2 i c^2 wyżej zeby potem nie mieć niewiadomo jak długiego równania i tylko wyniki podstawić do a^2+b^2=c^2 i zobaczyć czy to wychodzi czy nie a skąd bierzesz takie coś a+b=c^2 c=ab bo to błędne jest

Ostrosłup ma 18 wierzchołków. Liczba wszystkich krawędzi tego ostrosłupa jest równa A) 11 B) 18 C) 27 D) 34 wyobraź sobie ostrosłup, patrzymy ile taki ma wierchołków mamy jeden na górze i wszystkie pozostałe w podstawie zatem w naszym przypadku 1 u góry + 17 wierzchołków w podstawie skoro w podstawie jest 17 wierchołków to też 17 krawędzi ma podstawa ale krawędzie są też boczne i też ich jest 17 17+17=34 odp D

Zadanko. Punkty A=(2,0) i B=(12,0) są wierzchołkami trójkąta prostokatnego ABC o przeciwprostokatnej AB.Wierzchołek C leży na prostej o równaniu y=x.Oblicz współrzędne punktu C . A=(2,0) B=(12,0) C=(x,y) punkt C lezy na prostej y=x zatem C=(x,x) jest to trójkat prostokątny zatem : |AC|^2 + |BC|^2 = |AB|^2 |AB|=pierw[ (12-2)^2 + (0-0)^2 ] =pierw |AC|= pierw[ (x-2)^2 + (x-0)^2 ] = =pierw[ x^2 - 4x + 4 + x^2 ] = pierw[ 2x^2 - 4x + 4 ] |BC| = pierw[ (x-12)^2 + (x-0)^2 ] = =pierw[x^2 - 24x + 144 + x^2]=pierw[2x^2 - 24x + 144] 2x^2 - 4x + 4 + 2x^2 - 24x + 144 = 100 4x^2 - 28x + 48 = 0 /:4 x^2 - 7x + 12 = 0 Delta=49 - 48=1 pierw(Delta)=1 x1=(7-1)/2=6/2=3 x2=(7+1)/2=8/2=4 C(3,3) lub C(4,4)

***Zad 5*** ***Głos przenosi się w powietrzu na odległość 825m w czasie 2,5 sek. - po ilu sek. od wystrzału usłyszymy odgłos działa odległego o 1650m? 825 m - 2,5 s 1650 m - x s x * 825 = 2,5 * 1650 825x = 4125 /: 825 x=5 ***od błyskawicy do grzmotu upłyneło 7 sec. Jak daleko od nas uderzy piorun? 825m - 2,5 s y m - 7 s y * 2,5 = 825 * 7 2,5 y = 5775 /: 2,5 y=2310 m

***Zad4*** Zakładając, że wszystkie zmienne mają wartości dodatnie z kazdego wzoru wyznacz zmienne: a) R=h/J , J R=h/J /* J RJ = h /: R J=h/R b) T= 2T/w , w T=(2T)/w /* w Tw = 2T /: T w=2 c) V= V2+V2/2 , V tu chyba masz jakiś błąd, dwukrotnie występuje V2, poza tym jak wyliczyć V skoro V już jest wyliczone? d) PoVo/To=P1V1/T1 , T1,Po (PoVo)/To = (P1V1)/T1 /: (P1V1) (PoVo)/(ToP1V1) = 1/T1 T1 = (ToP1V1)/(PoVo) (PoVo)/To = (P1V1)/T1 /* To/Vo Po = (P1V1To)/(T1Vo) e)Cm=m/MV , M Cm = m/(MV) /* M Cm * M = m/V /: Cm M = m/(V Cm) teraz tylko nie wiem czy to jest Cm czy C * m (tzn czy Cm to C z takim malutkim m jak V1 V2 itd) f) E=mc2, C E=mC^2 /: m E/m = C^2 C= pierw(E/m)

***Zad3*** Dane są liczby: m=3+\/5 n=1-2\/5 Oblicz: m+n, n-m, m/n, m^2/2n-m m=3+pierw5 n=1-2pierw5 m+n = 3+pierw5 + 1 - 2pierw5 = 4 - pierw5 n-m = (1-2pierw5) - (3+pierw5) = 1 - 2 pierw5 - 3 - pierw5 = -2 - 3pierw5 m/n = (3+pierw5)/(1-2pierw5)= [ (3+pierw5)(1+2pierw5)]/= =[3 + pierw5 + 6pierw5 + 10]/[1 - 20]= =[13 + 7pierw5]/= -13/19 - 7/19 pierw5 m^2 = (3+pierw5)^2 = 9 + 6pierw5 + 5 = 14 + 6pierw5 2n-m = 2(1-2pierw5) - (3+pierw5)= 2 - 4pierw5 - 3 - pierw5 = -1-5pierw5 m^2/(2n-m) = (14+6pierw5)/(-1-5pierw5)= = [-14 - 6pierw5 + 70pierw5 + 150]/[1 - 125]= [136 + 64pierw5]/= -136/124 - 64/124 pierw5 = -34/31 - 16/31 pierw5 2 równości t= \/25/9 , s20, g20 i s.9 - wyznacz zmienne o co z tym chodzi?????

***Zad2*** Tw. Pitagorasa: Sprawdź czy trójkąt o bokach \/10, 4+3\/2 oraz 6+2\/2 jest prostokątny. a=pierw10 a^2 = (pierw10)^2 = 10 b=4+3pierw2 b^2 = (4+3pierw2)^2 = 4^2 + 2 * 4 * 3pierw2 + (3pierw2)^2 = 16 + 24pierw2 + 18 = 34 + 24pierw2 c=6+2pierw2 c^2 = (6+2pierw2)^2 = 6^2 + 2 * 6 * 2pierw2 + (2pierw2)^2= 36 + 24pierw2 + 8= 44 + 24pierw2 a^2 + b^2 = 10 + 34 + 24pierw2 = 44 + 24pierw2 = c^2 trójkąt jest prostokątny

ja uciekam już do jutra dobranoc ;)

xy=72 (x-4)(y+3)=72 (x-4)(y+3) = 72 xy - 4y + 3x - 12 = 72 zauważamy, że w pierwszym równaniu było xy=72 72 - 4y + 3x - 12 = 72 -4y + 3x - 12 = 0 3x = 4y + 12 /:3 x=4/3 y + 4 i podstawiamy do równania xy=72 (4/3 y + 4)y = 72 4/3 y^2 +4y - 72 = 0 Delta=4^2 - 4 * 4/3 * (-72)=400 pierw(Delta)=20 y1=(-4-20)/(8/3) = -9 y2=(-4+20)/(8/3)= 6 xy = 72 x * (-9) = 72 x=-8 x * 6 = 72 x=12 x=-8 i y = -9 x = 12 i y =6

2x-3y=5 /* 4 3x+4y=-1 / * 3 8x - 12y = 20 9x + 12y = -3 8x + 9x = 20-3 17x = 17 x=1 2x-3y = 5 2 * 1 - 3y = 5 2 - 3y = 5 -3y = 3 y=-1

xy = 5 x+y=7 x+y=7 x=7-y xy=5 (7-y)y=5 7y - y^2 = 5 -y^2 + 7y - 5 = 0 Delta=7^2- 4 * (-1) * (-5) = 49 - 20 = 29 pierw(Delta)=pierw29 y1=(-7-pierw29)/(-2) = 7/2 + 1/2 pierw29 y2=(-7+pierw29)/(-2) = 7/2 - 1/2 pierw29 x=7-y x=7 - (7/2 + 1/2 pierw29) x=7/2 - 1/2 pierw29 x=7-(7/2 - 1/2 pierw29) x=7/2 + 1/2 pierw29 x = 7/2 + 1/2 pierw29 y=7/2 - 1/2 pierw29 lub x=7/2 - 1/2 pierw29 y=7/2 + 1/2 pierw29