zadaniazmatematyki

12) log 5 do 3 + log 5 do 4 + log 5 do 5 = a. 60log z 125 b. 12log z 125 c. 60log z 5 d, 12log z 5 mnie wyszło tak : 3 log z 5 + 4 log z 5 + 5 log z 5 = 12 log z 5 do 3 = 12 log z 125 a wiec odp B, DORZE ? log(5^3) + log(5^4) + log(5^5)= 3log(5) + 4log(5) + 5log(5)= 12log(5) odp D

11 ) jeżeli log przy podstawie 3 z m = -1 to : a. m= -3 b. m= - 1/3 c. m= 1/3 d. pierwiastek z 3 mnie wyszło -3 3 do -1 = m m= -3 log_3(m) = -1 3^(-1) = m 1/3 = m odp C

9) liczba log3 + log27 + log81 = a. 4 log z 9 b. 5log z 9 c.6 log z 9 d. 8log z 9 mnie wyszło 8 log z 27 , niewiem czemu , nie ma takiej odp. log(3) + log(27) + log(81) = log(3 * 27 * 81) = log(3 * 3^3 * 3^4) = log(3^8)= 8log(3) ale nie ma takiej odpowiedzi zatem przekształcamy dale 4 * 2log(3) = 4log(3^2)= 4log(9) odp A

7) Jeżeli log przy podstawie 3 z 2 = a , to liczba log przy podstawie 3 z 16 jest równa : a. a+4 b. a+12 c. 4a d. 8a log_3(2)=a czyli 3^a = 2 log_3(16) = x 3^x = 16 3^x = 2^4 3^x = (3^a)^4 3^x = 3^(4a) x=4a odp C

6) log przy podstawie 7 z 6 do 5 + log przy podstawie 7 z 6 do 7 = a. 12 log przy podstawie 7 z 6 b. 30log przy podstawie 7 z 6 c. 35 log przy podstawie 7 z 6 d. 42 log przy podstawie 7 z 6 mnie wyszło A. a rozwiązałam 5 log przy podstawie 7 z 6 + 7log przy podstawie 7 z 6 = 12 log przy podstawie 7 (6 razy 6) = 12 log przy podstawie 7 z 36 log_7(6^5) + log_7(6^7)= 5log_7(6) + 7log_7(6) = 12log_7(6) odp A

rozlozyc wielom. na czynniki ; 2x^2 - 18, lub x^4 - x^3 ? 2x^2 - 18 = 2(x^2 -9)= 2(x^2 - 3^2)= 2(x-3)(x+3) x^4 - x^3 = x^2(x-1)

b) x^5 - 2x^4 - 4x^2 - 25x +30= = (x^5-x^4)+(-x^4 + x^3) + (-x^3 + x^2) + (-5x^2 + 5x) + (-30x + 30)= x^4(x-1) - x^3(x-1) - x^2 (x-1) - 5x (x-1) - 30(x-1)= (x-1)(x^4 - x^3 - x^2 - 5x - 30)= (x-1)[ (x^4 + 2x^3) + (-3x^3 - 6x^2) + (5x^2+10x) + (-15x-30)]= (x-1)[ x^3(x+2)-3x^2(x+2)+5x(x+2)-15(x+2)]= (x-1)(x+2)(x^3 - 3x^2 + 5x - 15)= (x-1)(x+2)[ x^2(x-3) + 5(x-3)]= (x-1)(x+2)(x-3)(x^2+5) Delta=0-20=-20 < 0

a) x ^4 -2x?^4 -3x^3 +8x^2 - 16x - 24 chyba tu jest jakiś błąd, dwa razy masz ^4 i występuje " ? " popraw to rozwiążę

układ równań x-y= -3 -4x +4y = 8 a. nie ma rozwiazania b. ma rozwiazanie x= -1, y =1 c. ma nieskonczenie wiele rozwiazan d. ma roziwzanie x = -4 y = -1 x-y=-3 /* 4 -4x + 4y = 8 4x-4y = -12 -4x + 4y = 8 0=-4 sprzeczny zatem brak rozwiązań

Dane są zbiory A= ( - 3/2, 5 ) i B = N wówczas iloczyn A B jest równy a. b. c. { 1,2,3,4} d. {0,1,2,3,4,} iloczyn czyli część wspólna zatem zastanawiamy się jakie liczby naturalne należą do przedziału (-3/2 ,5) AnB = {0,1,2,3,4} 5 nie zaliczamy bo mamy przedział otwarty

Jeżeli a= 2 pierw z 3 - pierw z 5 to liczba odwrotna do a jest równa : A. 1 przez 2 pierw z 3 - 1 przez pierw z 5 B. - 2 pierw z 3 +5 C. 2 pierw z 3 + pierw z 5 przez 7 D. 2 pierw z 3 - pierw z 5 przez 7 a=2pierw3 - pierw5 odwrotna czyli 1/a 1/a = 1/(2pierw3-pierw5) = usuwamy niewymierność z mianownika =[ 1(2pierw3 + pierw5)]/[ (2pierw3-pierw5)(2pierw3+pierw5)]= (2pierw3+pierw5)/[ (2pierw3)^2 - (pierw5)^2 ]= (2pierw3 + pierw5)/(12 - 5)= (2pierw3 + pierw5)/7

Mam uporzadkowac wielomian malejaco, okreslic jego stopien i wspolczynniki. dam ci przykladowo jeden, a reszte zrobie analogicznie. W(x) = x(2x-1)(2x+1) - 3x(x+4) do potegi 2. W(x) = x(2x-1)(2x+1) - 3x (x+4)^2 = = x(4x^2 -1) - 3x(x^2 + 8x + 16) = =4x^3 - x - 3x^3 - 24x^2 - 48x= = x^3 - 24x^2 - 49x stopień wielomianu = 3 współczynniki : a3=1 a2=-24 a1=-49 a0=0

wzór jest ok, tylko Ty źle wklejasz współrzędne !! xA - pierwsza współrzędna punktu A yA - druga współrzędna punktu A xB - pierwsza współrzędna punktu B yB - druga współrzędna punktu B

A=(-4,2), B=(8,-4) xA = -4 yA = 2 xB = 8 yB=-4

a coś takiego Dany jest odcinek o końcach A=(-4,2), B=(8,-4) a)wyznacz równanie okręgu o średnicy AB wzór na równanie okręgu o środku w punkcie S(a,b) i promieniu r (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2 najpierw liczę środek okręgu : jest nim po prostu środek średnicy wykorzystuję wzór na środek odcinka (-4+8)/2 = 4/2=2 (2-4)/2 = -2/2=-1 S(2,-1) obliczam promień : to odległość od środka okręgu do dowolnego punktu na okręgu wykorzystuję wzór na odległość między dwoma punktami r =|SA| = pierw[ (-4-2)^2 + (2+1)^2 ] = =pierw[ 36 + 9]=pierw zapisuję równanie : (x-2)^2 + (y-1)^2 = 45

1. rozwiąż równanie -2x do kwadratu +x - 3 < 0 -2x^2 + x - 3 < 0 Delta=1^2 - 4 * (-2) * (-3) = 1 - 24 = -23 Delta < 0 rysujemy oś, rysujemy parabolę z ramionami skierowany w dół (nie ma miejsc zerowych bo Delta jest ujemna) interesuje nas to co jest pod osią (bo < 0 ) x należy do R

2. log przy podstawie 3 z 5 = a taki znaczek jak v tylko do góry nogami log przy podstawie 3 z 45 = b , to liczba log przy podstawie 3 z 5 + log przy podstawie 3 z 45 jest równa a. a-b b. 3 do ab c. 2a + 2 d. a do kwadratu +2 log_3(5) = a czyli 3^a = 5 log_3(45) = b czyli 3^b=45 log_3(5) + log_3(45) = log_3(5 * 45) = x 3^x = 5 * 45 3^x = 5 * 9 * 5 3^x = 9 * 25 3^x = 3^2 * 5^2 3^x = 3^2 * (3^a)^2 3^x = 3^2 * 3^(2a) 3^x = 3^(2+2a) x=2+2a odp C

3. w przedziale (3,729> poteg liczby 3 jest : a. 6 b. 5 c. 4 d. 3 trójki nie bierzemy pod uwagę bo mamy przedział lewostronnie otwarty 3^2 = 9 3^3 = 27 3^4 = 81 3^5 = 243 3^6 = 729 odp B

to skoro jesteś w 3 LO to matura niedługo i tym bardziej dziwne, że niektóre zadania rozwiązujesz łopatologicznymi metodami

tylko pamiętaj o jednym, nie zawsze liczy się wynik, ale odpowiednia metoda! bo w zadaniach nie warto się męczyć, tylko korzystać z własności, wzorów...

1. pod pier mamy ; -32 * 9 * (-6) i to wszystko do stopnia z 3. i ja to wyliczylam spod pier i wyszlo mi 1728. i ile to wyjdzie; pierw 1728 ze stopnia z 3. ? 2. pierw z 3 do potegi 8 (to wsyzstko pod pierw) i to do stopnia z 4. pod pierw wyszlo mi 6561. a skolei ten wynik 6561 to 81 !!! wiec jak to niby zrobic? źle do tego podchodzi, nie chodzi o to by wymnożyć to i próbować główkować jaki jest wynik, ale podejść do tego sprytnie wystarczy, że pod pierwiastkiem 3 stopnia jakąś liczbę zapiszemy 3 razy i już mamy wynik, albo zapisać jako iloczyn liczb z którym znamy dany pierwiastek pierw( -32 * 9 * (-6) )= pierw(32 * 9 * 6)= pierw(8 * 4 * 9 * 2 * 3)= pierw(8 * 8 * 27)=2 * 2 * 3 = 12 pierw { pierw(3^8) } zaczynamy od pierwiastka wewnątrz, jest on stopnia drugiego zatem najlepiej żeby mieć 3^2 wtedy pierwiastek i ta potęga znikną = pierw { pierw(3^2)^4 }= pierw(3^4) = 3 albo inny sposób pozamieniać pierwiastki na potęgi pierw{ pierw(3^8) }= [(3^8)^(1/2) ]^(1/4) = (3^4)^(1/4) = 3^1=3

trudność zadania zależy przede wszystkim od tego w której klasie się jest i na jakim etapie poznawania danego działu się jest...

pierw(1) = czyli jaka liczba podniesiona do potęgi 7 da nam wynik 1 =1 bo 1^7=1

czyli patrząc od lewej jak zaczyna się pierwiastek to jest malutka 7 u góry, a pod pierwiastkiem 1 ?

Tabela przedstawia pewne dane i ich liczebność: Wartość danej -4,2,4,7,20 liczebność: 7,2,3,6,2 a) podaj medianę wszystkich wyrazów mamy 20 mediana czyli wartość środkowa środkowe wyrazy to wyraz dziesiąty i jedenasty (4+4)/2 = 8/2 = 4 b) oblicz odchylenie standardowe wariancja : [(-4-3,5)^2 *7+(2-3,5)^2 *2+(4-3,5)^2 *3+(7-3,5)^2 *6+(20-3,5)^2 * 2] / 20= 1017/20=50,85 odchylenie standardowe : pierw(50,85) = w przybliżeniu 7,13 c)oblicz średnia arytmetyczną tych danych (-4 * 7 + 2 * 2 + 4 * 3 + 7 + 6 + 20 * 2)/(7+2+3+6+2) = 70/20 = 3,5 Mediana wyszła mi 4 średnia artmetyczna 3.5 a odchylenie standardowe pierwiastek z 1017 przez 20 czyli 31,89