zadaniazmatematyki

pierwiastek czwartego stopnia z (18-8piewuiastków z 2) * pierwiastek z (4 + pierw2) pierw(18-8pierw2) * pierw(4+pierw2)= mamy tu pierwiastki różnego stopnia, żeby móc mnożyć musimy mieć ten sam stopień pierwiastka, zatem : pierw(18-8pierw2) * pierw [ (4+pierw2)^2 ]= pierw(18-8pierw2) * pierw( 4^2 + 2 * 4 * pierw2 + pierw2^2) = pierw(18-8pierw2) * pierw(16 +8ierw2 +2)= pierw(18-8pierw2) * pierw(18+8pierw2)= pierw [ (18-8pierw2)(18+8pierw2) ]= pierw [ 18^2 - (8pierw2)^2 ] = pierw(324-128)= pierw(196)= pierw{4st](4 * 49) pierw(2^2 * 7^2 )= pierw(2*7)=pierw(14)

Zad2. Funkcja f(x)= -(x-2)^2 + b nie ma miejsc zerowych dla: A. b=0 B. b=4 C. b0 miejsce zerowe czyli y=0 (f(x)=0) 0=-(x-2)^2 + b (x-2)^2 = b jak widać po prawej stronie mamy kwadrat pewne liczby, kwadrat zawsze przyjmuje wartości nieujemne (zero albo dodatnie), zatem żeby nie było miejsc zerowych b musi być liczbą ujemną b < 0 Zad3. Większa od 1 jest liczba: A. 0,01^2 * 10^3 = ^2 * 10^3 = 10^(-4) * 10^3 = 10^(-1) = 1/10 B. 10^-2 * 0,01= 10^(-2) * 10^(-2) = 10^(-4) = 1/10000 C. 0,001 : 100^-1= 10^(-3) : (10^2)^(-1) = 10^(-3) : 10^(-2) = 10^(-1)=1/10 D. 0,01^-2 * 10^-2= ^(-2) * 10^(-2) = 10^4 * 10^(-2) = 10^2=100 odp D Zad4. Funkcja f(x) = -2x+5 dla x2 A. nie ma miejsc zerowych B. ma jedno miejsce zerowe C. ma dwa miejsca zerowe d. ma trzy miejsca zerowe nie rozumiem tego zapisu x2 o co w tym chodzi? czy to miało być x < 2 albo x > 2 jest mowa o miejscach zerowych zate : -2x + 5 = 0 -2x = -5 /: (-2) x=2,5 zatem gdyby pisało x > 2 to ma jedno miejsce zerowe gdyby pisało x < 2 nie ma miejsc zerowych (bo nam wyszlo x=2,5 a to wcale nie jest mniejsze od 2)

kafeteria ucina tekst gdy używasz < albo > zatem przed tym znaczkiem i za nim dawaj spację!!

spróbuję wytłumaczyć to jeszcze raz liczba wymierna to liczba którą można zapisać w postaci a/b gdzie a,b - liczby całkowite i NWD(a,b)=1 i oczywiście b różne od zera zakładam że pierw2 jest liczbą wymierną, czyli można zapisać pierw2 = a/b 2= a^2 / b^2 2b^2 = a^2 lewa strona jest podzielna przez 2, zatem prawa też musi być podzielna przez, a ponieważ "a" jest liczbą całkowitą to właśnie a musi być podzielne przez 2, dlatego zapisujemy a=2k (po prostu gdy liczba jest podzielna przez 2 zapisuje się ją symbolicznie 2k, gdy podzielna przez 3 to zapisuje 3k itd) 2b^2 = (2k)^2 2b^2 = 4k^2 2b^2 = 2k^2 * 2 i znowu widać, że dodatkowo prawa strona jest jeszcze podzielna przez 2, zatem znowu lewa musi być dodatkowo podzielna przez 2, zatem b zapisujemy jako b=2m i tu mamy sprzeczność, bo w tym dowodzie a było podzielne przez 2, b było podzielne przez 2 a w założeniu NWD(a,b)=1 uzyskaliśmy sprzeczność, zatem pierw2 nie jest liczbą wymierną

powierzchnia to to co masz naokoło danej figury przestrzennej (czyli np powierzchnia którą możemy pomalować farbą - tak obrazowo)] objętość - to wnętrze danej figury( czyli przestrzeń którą można zapełnić wodą - tak obrazowo) ale ty w zadaniu masz płaską figurę, zatem albo powierzchnia - wnętrze figury (czyli np przestrzeń jaką można zasiać trawą) obwód - "kreski naokoło figury" (czyli miejsce gdzie można stawiać płot) np zwróć uwagę na wzoru na pole i obwód kwadratu P=a^2 Obw = 4a żeby były równe musi zachodzić a^2 = 4a a to zachodzi tylko dla przypadku a=0 albo a=4 czyli jak widać nie dla każdego kwadratu

najlepiej mieć jak najmniejsze liczby by nie było takich problemów z rozwiązaniami i pamiętaj, że czasem warto zauważyć, że jakieś liczby można fajnie odjąć/dodać i nie doprowadzać do niewiadomo jakich wspólnych mianowników

czy mógłby mi ktoś to sprawdzić? bo nie mam zielonego pojecia czy jest to dobrze czy źle. 1c = 1 cała a) 1c2/5 - 3c7/8- 0,125 = 7/5-31/8-125/1000=207/1000-136/1000-126/1000=71/1000-126/100 0=(-55/1000) 1 i 2/5 - 3 i 7/8 - 0,125 = 1 i 2/5 - 3 i 7/8 - 125/1000= 1 i 2/5 - 3 i 7/8 - 1/8 = 1 i 2/5 - 4 = -2 i 3/5 b) 1c2/12 - 9/8 + 2c5/6 = 14/12-9/8+17/6=28/24-27/24+68/24=1/24+68/24=69/24=2c21/24 1 i 2/12 - 9/8 + 2 i 5/6 = 1 i 1/6 - 1 i 1/8 + 2 i 5/6= 1 i 1/6 + 2 i 5/6 - 1 i 1/8= 3 i 6/6 - 1 i 1/8 = 4 - 1 i 1/8 = 2 i 7/8 pamiętaj zawsze by skracać ułamki, wyciągać całości itd ;) oraz to: Dwaj sąsiedzi mają działki o tej samej powierzchni. działka pana Kowalskiego ma kształt prostokata 10m na 40 m a działka pana Nowaka ma kształt kwadrata. Który z panów zużyje więcej siatki na ogrodzenie swojej działki? Pan nowak: 10m+40m=50m 50m:2=25m Ob=4*25=100m Pan Kowalski: OB=2*10+2*40=100m Powiedzcie mi czy to jest dobrze? jest błąd w obliczeniu boku działki Pana Nowaka, obie działki mają tą samą powierzchnię (czyli pole) Pole prostokąta : P=a * b P=10 * 40 = 400 Pole kwadratu : P=a^2 400=a^2 a=pierw(400) a=20 Obwód działki Pana Nowaka : Obw=4 * 20 = 80 bo muszę oddać prace kontrolną a ja z matmy jestem ciemna magia.

albo jak można udowodnić ze pierwiastek z 2 jest liczba niewymierną? mam jakąś definicje ale kompletnie nie wiem o co w tym chodzi.. pokazany jakiś przykład na literkach.. czy da się to jakoś przedstawić normalnie na pracy kontrolnej w postaci liczb czy napisać definicje...? Co myślicie? liczba wymierna to liczba którą można zapisać w postaci ułamka a/b gdzie a,b są liczbami całkowitymi i względnie pierwszymi (czyli największy ich wspólny dzielnik to 1) gdyby pierw2 było liczbą wymierną to : pierw2 = a/b podnoszę obie strony do kwadratu 2 = a^2/b^2 mnożę obie strony przez b^2 2b^2 = a^2 jak widać lewa strona jest podzielna przez 2, w takim razie prawa strona również musi być podzielne przez 2 czyli a=2k 2b^2 = (2k)^2 2b^2 = 4k^2 2b^2 = 2 * 2k^2 jak widać teraz prawa strona jest podzielna przez 2 zatem b znowu musi być podzielne przez 2 czyli b=2m co doprowadza do sprzeczności, bo NWD(a,b) miało być równe 1 a już jest równe 2

nie jestem nauczycielką

zad.1 Stop miedzi i glinu ma masę 2,45 t. Miedzi jest czterdzieści osiem razy więcej niż glinu. Jaka jest procentowa zawartość glinu w tym stopie? Wynik zaokrąglij do1. Jaką masę ma miedź? cały stop = 2,45 t miedzy jest 48 raz więcej niż glinu zatem glinu jest x a miedzi 48x x + 48x = 2,45 49x = 2,45 x=0,05 t glin = 0,05 t miedź = 48 * 0,05 = 2,4 Jaka jest procentowa zawartość glinu w tym stopie. Wynik zaokrąglij do1 2,45 - 100% 0,05 - x % 2,45 * x = 100 * 0,05 2,45x = 5 x=5/2,45 x=500/245 x=100/49 x=2 i 2/49 % = w przybliżeniu 2 %

zad.2 Do wykonania 36 kg stopu miedzi z cynkiem użyto 9 kg cynku. Jaki jest procentowy skład tego stopu?? cały stop - 36kg ilość cynku - 9kg ilość miedzi - 36-9=27 kg 36 - 100% 9 - x % 36 * x = 100 * 9 36x=900 x=25% 25% cynku i 75% miedzi

rozwiaz rówanie : f) 2x^5 - 18x^3 +2x^2 - 18 = 0 z pierwszych dwóch składników wyciągamy wspólny czynnik przed nawias, to samo z kolejnymi dwoma składnikami 2x^3(x^2-9)+ 2(x^2-9)=0 powtarzający się nawias zapisujemy z przodu, pozostałości w kolejnym nawiasie (x^2-9)(2x^3+2)=0 teraz jak już mamy iloczyn nawiasów, możemy każdy przyrównać do zera x^2 - 9=0 x^2=9 x=3 x=-3 2x^3+2=0 2x^3 = -2 x^3=-1 x=-1 g) 4x^3 - 14x^2 + 6x - 21=0 2x^2(2x-7) + 3(2x-7)=0 (2x-7)(2x^2 + 3)=0 2x-7=0 2x=7 x=3,5 2x^2 + 3 = 0 2x^2 = -3 x^2=-1,5 kwadrat nigdy nie przyjmuje wartości ujemnych h) 15 x^5 - 10x^4 - 6x + 4 = 0 5x^4(3x-2) - 2(3x-2)=0 (3x-2)(5x^4-2) = 0 3x-2=0 3x=2 x=2/3 5x^4 -2=0 5x^4 = 2 x^4 = 2/5 x^2 = 2/5 lub x^2 = -2/5 x=pierw(2/5) x=pierw2/pierw5 = pierw10/5 x=-pierw(2/5) = -pierw10/5 i)2x^5 - 8 x^3 +26x^2 - 64 =0 czy tu na pewno jest wszystko dobrze przepisane? l) 5= 3x + 5x^4-3x^5 najpierw wszystko przenosimy na jedną stronę 3x^5 - 5x^4 - 3x + 5 = 0 x^4(3x-5)-(3x-5) = 0 (3x-5)(x^4-1)=0 3x-5=0 3x=5 x=5/3=1 i 2/3 x^4-1=0 x^4=1 x^2 = 1 lub x^2=-1 x=1 x=-1

up ;)

b) x^3 - 4 x^2 + 9 = x^3 - 3x^2 - x^2 + 9 = x^2 (x-3) - (x^2 - 9) = x^2 (x-3) - (x-3)(x+3) = (x-3)[x^2 - (x+3) ]= (x-3)(x^2 - x -3 )= delta=1+12 = 13 pierw(delta)=pierw(13) x1=(1-pierw13)/2 x2=(1+pierw13)/2 =(x-3)[x - (1-pierw13)/2 ][x - (1+pierw13)/2 ]

1. /x=3/ > bądz równe 1 co powinno być zamiast "=" ?? ma być plus czy minus ?? i po narysowaniu wyszło mi tak xe < -4, -2 > 2. /x-1/ < 1 |x-1| < 1 x - 1 < 1 i x - 1 > - 1 x < 1+1 i x > - 1 + 1 x < 2 i x > 0 x należy (0,2) xe ( 0, 2 > 3. /x/ > bądź równe 2 |x| > = 2 x > = 2 lub x < = -2 x należy (-nieskończoność, -2 > u < 2, nieskończoność) xe (- nieskończoności , -2 > u 5. /x-7/ < bądź równe 2 |x-7| < = 2 x - 7 < = 2 i x - 7 > = -2 x < = 9 i x > = 5 x należy < 5,9 > xe 6. /x+3/ > bądź równe 1 |x+3| > = 1 x + 3 > = 1 lub x + 3 < = -1 x > = -2 lub x < = -4 x należy (-nieskończoność, -4 > u < -2, nieskończoność) xe 7. / x-1/ < 8 |x-1| < 8 x - 1 < 8 i x -1 > -8 x < 9 i x > -7 x należy (-7,9) xe (-7, 9)

rozumiem, że chodzi o rozkłada na czynniki ? przy pierwszym przykładzie będę tłumaczyć co i skąd się bierze, kolejne przykłady zrobię w identyczny sposób a)x^3 + 4 x^2 + x +4= z pierwszych dwóch składników wyciągam wspólny czynnik przed nawias, z dwóch kolejnych dokładnie to samo = x^2 (x+4) + (x+4) = teraz powtarzający się nawias zapisuję z przodu, a w nowym nawiasie dopisuję to co stoi przed nawiasami (jeśli nie ma tam liczby to znaczy, że jest 1) = (x+4)(x^2+1) w drugim nawiasie mamy funkcję kwadratową, ale delta < 0 zatem nie da się tego już rozłożyć b) 6x^3 - 5x^2 +6x - 5 = x^2 (6x - 5) + (6x-5)= (6x-5)(x^2+1) c)x^3 - 1 / 2 x ^2 +x - 1 /2 =x^2 (x- 1/2) + (x- 1/2)= (x - 1/2) (x^2 + 1) d) x^3 - 5x^2 +3x - 15 =x^2 (x-5) + 3(x-5)= (x-5)(x^2 + 3) znowu delta < 0 e) 2x^3 - 3 x^2 - 6x +9 x^2 (2x - 3) - 3(2x-3)= (2x-3)(x^2 - 3) tym razem drugi nawias da się rozłożyć, mamy tu wzór skróconego mnożenia a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) (2x-3)(x-pierw3)(x+pierw3) f)10x^3 +25x^2 -8x - 20 5x^2(2x+5) - 4(2x+5)= (2x+5)(5x^2 -4)= (2x+5)(pierw5 x - 2)(pierw5 x + 2) g)x^5 +10 x^4 +x^3 +10x^2 x^4(x+10) + x^2(x+10)= (x+10)(x^4+x^2) z drugiego nawiasu można jeszcze wyłączyć x^2 przed nawias x^2(x+10)(x^2+1) delta < 0 h)3x^4 - 7 x ^3 +3x^2 -7x x^3(3x - 7) + x (3x-7)= (3x-7)(x^3+x)= x(3x-7)(x^2+1) delta < 0 i)x^6 +3x^5+ 2x^4 +6 x^3 x^5(x+3) + 2x^3(x+3)= (x+3)(x^5+2x^3)= x^3(x+3)(x^2+2) delta < 0 j)2x^5+ 5x^4 +8x^3 +20 x^2 x^4(2x+5) + 4(2x+5)= (2x+5)(x^4+4) l) -24x^4 +120x^3 + 30x^2-150x -24x^3(x-5) + 30x(x-5)= (x-5)(-24x^3 + 30x )= -6x (x-5) ( 4x^2 - 5)= -6x (x-5)(2x-pierw5)(2x+pierw5) k) 15x^6-10x^5+ 45x^4 - 30x^3 5x^5(3x - 2) + 15x^3(3x - 2) = (3x-2)(5x^5 + 15x^3)= 5x^3(3x-2)(x^2+3) delta < 0

znajac NWD , NWW oraz liczbe a,wyznacz liczbe b. NWD(a,b) = 6 , NWW=252, a=126 NWD(a,b)=6 = 2 * 3 zatem liczby a i b mają w swoim rozkładzie na pewno 2 i 3 NWW(a,b)=252 = 2 * 2 * 3 * 3 * 7 a = 126 = 2 * 3 * 3 * 7 i teraz w b do pewnych składników czyli (2 * 3) dopisujemy te z NWW których brakło w a b = (2 * 3) * 2 =12 b=12

po dwukrotnej obnizce ceny towaru, za kazdym razem o ten sam procent, jego koncowa cena stanowi 64% ceny pierwotnej. o ile procent dokonywano kazdorazowo obnizki ceny towaru? odp. o 20% x - tyle procent wynosiła jednorazowa obniżka założenie x należy do (0,100) początkowa cena to 100%, mamy obniżkę o x% zatem nowa cena wynosi (100-x)% nową cenę znowu traktujmy jako 100% i znowu obniżka o x% i znowu nowa cena wynosi (100-x)% (100-x)% * (100-x)% = 64% (100-x) * (100-x)% = 64 (100-x) *(100-x) * 1/100 = 64 (100-x)(100-x)=64 * 100 (100-x)^2 = 6400 10000 - 200x + x^2 = 6400 x^2 - 200x + 3600 = 0 Delta=(-200)^2 - 4 * 1 * 3600 = 25600 pierw(delta) = 160 x1 = (200 - 160)/2 = 40/4=20 x2=(200+160)/2 = 360/2=180 niezgodne z założeniem x=20

wyznacz NWD (a,b) jesli a = 780, b=1326 a = 780 = 2 * 2 * 3 * 5 * 13 b = 1326 = 2 * 3 * 13 * 17 NWD - czyli wypisujemy tylko te czynniki które powtarzają się w obu rozkładach NWD (780,1326) = 2 * 3 * 13 = 78

lod mao 10% wiekszosc objetosc od wody, z ktorej powstal. o ile procent objetosc wody jest mniejsza od objetosci lodu, z ktorego powstal? woda ma objętość normalną czyli 100% lód ma o 10% większą objętość czyli ma 110% wody z której powstał o ile procent objętość wody jest mniejsza od objętości lodu 100 - x 110 - 100% mnożę na krzyż x * 110 = 100 * 100 110x = 10000 /: 110 x=10000/110 x=1000/11 x=90 i 10/11 zatem objętość jest mniejsza o 100-90 i 10/11 = 9 i 1/11

oblicz odleglosc na osi liczbowj miedzy liczbami: a) -4 i -28 b) -2 pierw z 2 i 4 pierw z 2 +3 odległość między liczba x i y na osi liczbowej to wartość bezwzględna z różnicy tych liczb czyli |x-y| a) -4 - 28 |-4 - (-28) | = |-4 + 28 |=|24|=24 b) -2pierw2 i 4 pierw2 +3 o co chodzi z tym i 4 ? to są dwie liczby bo tu teoretycznie są trzy

up ;)

kafeteria ma jeden problem - przy użyciu symboli < albo > ucina tekst nierównosci trzeba pisać następując : x i tu odstęp < i tu znowu odstęp 2 co da nam x < 2 i normalnie wyświetli jeśli znaczek < > połączymy z jakimkolwiek innym znakiem utnie nam tekst

wolę tutaj rozwiązywać, na maila nie zaglądam codziennie a tu staram się zaglądać każdego dnia gdy wchodzę na internet zatem pisz tutaj zadania (i jeśli masz to od razu odpowiedzi)

w bibliotece szkolnej lektury stanowią 65% liczby wszystkich książek . Ile książek jest w bibliotece , jeśli liczba lektur wynosi 12 58? wszystkie książki (czyli niewiadoma ilość) to 100% lektury (czyli 1258 książek) to 65% x - 100% 1258 - 65% mnożymy na krzyż x * 65 = 100 * 1258 65x = 125800 /: 65 x= i tu pojawia się problem, bo chyba źle została przepisana ilość lektur albo procent, bo wynik nie jest liczbą całkowitą