zadaniazmatematyki

gdyby coś było niezrozumiałe śmiało pisz ;) bo tu nie chodzi tylko o przepisanie rozwiązania, ale o zrozumienie tego, by następne takie przykłady rozwiązywać samodzielnie

rozłóz wielomian na czynniki pierwsze - (skorzystaj ze wzorów skróconego mnozenia) a) x^2 - 7= x^2 - (pierw7)^2 = (x-pierw7)(x+pierw7) b) 4x^2-5= (2x)^2 - (pierw5)^2 = (2x-pierw5)(2x+pierw5) c)x^7- 1000x^5= x^5(x^2-100)= x^5( x^2 - 10^2)= = x^5(x-10)(x+10) d)49x^4- 1 / 81 ( jeden w liczniku, a 81 w mianowniku) = (7x^2)^2 - (1/9)^2 = (7x^2-1/9)(7x^2 + 1/9)= [ (pierw7 x)^2 - (1/3)^2 ](7x^2 + 1/9)= (pierw7 x - 1/3)(pierw7 x + 1/3)(7x^2 + 1/9) e)64x^10 +x^7= x^7(64x^3 + 1) = =x^7 [ (4x)^3 + 1^3]= =x^7 (4x+1)(16x^2 - 4x + 1) f)x^2 - 6 x +9= (x-3)^2 g)1 / 9 x^2 + 1 / 3 x + 1 / 4 = (1/3 x + 1/2)^2 h)x^4 - 2 x ^2 +1= (x^2-1)^2 = ^2 = (x-1)^2(x+1)^2 i) (x+ 3 ) ^2 + 2 (x+ 3 ) + 1= ^2= (x+4)^2 j) (x + 1) ^ 2 - 4= (x+1)^2 - 2^2 = (x+1-2)(x+1+2)=(x-1)(x+3) k) (x - 3 ) ^2 - x^2= (x-3-x)(x-3+x)=-3(2x-3) l)(x^2-6)^3 - 8 = (x^2-6)^3 - 2^3 = = (x^2-6-2)[ (x^2-6)^2 + (x^2-6) * 2 + 2^2 ]= = (x^2-8)(x^4 - 12x^2 + 36 + 2x^2 - 12 + 4)= =(x^2-8)(x^4-10x^2 + 28)= (x-pierw8)(x+pierw8) (x^4 - 10x^2 + 28)= (x-2pierw2)(x+2pierw2)(x^4-10x^2 + 28)

a) 5 x^2-20= wyciągam sobie wspólny czynnik przed nawias (jest to 5 bo 20 dzieli się przez 5) =5(x^2-4)= teraz należy zauważyć że 4=2^2 =5(x^2-2^2)= teraz należy wykorzystać wzór skróconego mnożenia a^2-b^2=(a-b)(a+b) =5(x-2)(x+2) b) x^3+4x^2+x+4= z pierwszych dwóch składników wyciągam wspólny czynnik przed nawias, z dwóch ostatnich składników nie ma co wyciągać już = x^2(x+4) + (x+4)= wspólny czynnik zapisuję z przodu a w nowym nawiasie zapisuję to co stoi przed nawiasami =(x+4)(x^2+1) dalej się tego nie da rozwinąć, bo w drugim nawiasie mamy funkcję kwadratową gdzie delta

A (x) = 4x^3-3x B(x) = x^4-2x^3-3x c(x) = -3x^2 - 6x+2 wykonaj działania : A (x) * c(x) + b(x)= = (4x^3 - 3x) * (-3x^2 - 6x + 2) + (x^4 - 2x^3 - 3x )= = 4x^3 * (-3x^2) + 4x^3 * (-6x) + 4x^3 * 2 - 3x * (-3x^2) - 3x * (-6x) - - 3x * 2 + x^4 - 2x^3 - 3x = = - 12x^5 - 24x^4 + 8x^3 + 9x^3 + 18x^2 - 6x + x^4 - 2x^3 - 3x = = - 12x^5 - 23x^4+ 15x^3 + 18x^2 - 9x

w drugim przykładzie na odwrót wkleiłam wielomiany zaraz napiszę od nowa ten przykład

A (x) = 4x^3-3x B(x) = x^4-2x^3-3x c(x) = -3x^2 - 6x+2 wykonaj działania : A (x) -B(x) = A (x) * c(x) + b(x)= po prostu pod dane nazwy wielomianów podstawiasz te konkretne wielomianu i wykonujemy działania A(x) - B(x) = (4x^3 - 3x) - (x^4 - 2x^3 - 3x) = pozbywamy się nawiasów, przed drugim nawiasem stoi minus czyli zmieniamy znaki = 4x^3 - 3x - x^4 + 2x^3 + 3x = =-x^4 + 4x^3 + 2x^3 - 3x + 3x = = - x^4 + 6x^3 A(x) * C(x) + B(x) = (4x^3-3x) * (x^4-2x^3-3x) + ( -3x^2 - 6x+2)= najpierw mamy mnożenie dwóch nawiasów, zatem każdy element pierwszego nawiasu przemnażamy przez każdy element drugiego nawiasu przed trzecim nawiasem stoi plus czyli nic w nim nie zmieniamy = 4x^3 * x^4 + 4x^3 * (-2x^3) + 4x^3 * (-3x) - 3x * x^4 - 3x * (-2x^3) - - 3x * (-3x) - 3x^2 - 6x + 2 = = 4x^7 - 8x^6 - 12x^4 - 3x^5 + 6x^4 + 9x^2 - 3x^2 - 6x +2 = = 4x^7 - 8x^6 - 3x^5 -6x^4 + 6x^2 - 6x + 2

jak masz jeszcze coś to możesz pisać ;)

odpowiedź : x=-1 pierwiastek trzykrotny x=2 pierwiastek czterokrotny x=4 pierwiastek pięciokrotny po prostu krotność oznacza ile razy dana liczba występuje jako pierwiastek wynika to z tego, że (x+1)^3 = 0 (x+1)(x+1)(x+1) = 0 x+1=0 x=-1 i tak mamy trzy razy zatem pierwiastek jest 3-krotny ale wynik to ogólnie x=-1

to zupełnie zmienia postać rzeczy (x-2)^4 * (x+1)^3 * (x-4)^5 = 0 mamy tu iloczyn kilku składników, jest on równy zero gdy któryś ze składników jest równy zero zatem : (x-2)^4 = 0 x-2=0 x=2 jest to pierwiastek 4-krotny (x+1)^3 = 0 x+1=0 x=-1 jest to pierwiastek 3-krotny (x-4)^5 = 0 x-4=0 x=4 jest to pierwiastek 5-krotny

gmina zlecila firma A i B naprawe odcinka drogi, po 10km dla kazdej z nich. Prace te zaczely sie tego samego dnia z przeciwleglych krancow drogi . Pracownicy obu firm naprawiali dziennie lacznie 4,5 km drogi.Oblicz ile km drogi naprawiali dziennie pracownicy kezdej z firm, jesli pracownicy firmy A skonczyli prace o 1 dzien wczesniej niz pracownicy firmy B x - tyle km dziennie naprawiała firma A y - tyle km dziennie naprawiała firma B oczywiście muszą być założenia x > 0 i x < 4,5 czyli x należy (0; 4,5) y > 0 i y < 4,5 czyli y należy do (0;4,5) obie firmy naprawiały dziennie łącznie 4,5 km drogi zatem x+y=4,5 pracownicy firmy A skończyli o 1 dzień wcześniej niż pracownicy firmy B, wiemy także że cała ich droga to po 10km zatem : 10/x = 10/y - 1 z pierwszego równania wyliczam jedną niewiadomą x+y=4,5 x=4,5-y i podstawiam to do drugiego 10/x = 10/y - 1 10/(4,5-y) = 10/y - 1 /* y(4,5-y) 10y = 10(4,5-y) - 1y(4,5-y) 10y = 45 - 10y - 4,5y + y^2 y^2 =-24,5y + 45 = 0 Delta=(-24,5)^2 -4 * 1 * 45 = 600,25 - 180 = 420,25 pierw(Delta)= 20,5 y1=(24,5 - 20,5)/2 = 4/2 = 2 y2=(24,5+20,5)/2 = 45/2 = 22,5 niezgodne z założeniem y=2 x+y=4,5 x+2=4,5 x=2,5 firma A naprawiała 2,5 km dziennie firma B naprawiała 2 km dziennie

prosze cie o pomoc,. badzo to jest ważne i potzrebna na dzisaj. ( x-2) do potegi 4 * (x+1)do pot. 3* (x-4) do potegi 5 proszeee!! (x-2)^4 * (x+1)^3 * (x-4)^5 a jakie jest polecenie? zapisać to w innej postaci ? znaleźć miejsca zerowe? znaleźć wartość dla jakiegoś argumentu?

gmina zlecila firma A i B naprawe odcinka drogi, po 10km dla kazdej z nich. Prace te zaczely sie tego samego dnia z przeciwleglych krancow drogi . Pracownicy obu firm naprawiali dziennie lacznie 4,5 km drogi.Oblicz ile km drogi naprawiali dziennie pracownicy kezdej z firm, jesli pracownicy firmy A skonczyli prace o 1 dzien wczesniej niz pracownicy firmy B x - tyle km dziennie naprawiała firma A y - tyle km dziennie naprawiała firma B oczywiście założenie x>0 i x < 4,5 czyli x należy (0; 4,5) y>0 i y

pojemnik w kształcie walca o srednicy podstawy 6.4 cm i wysokosci 10.5cm sa uzywane do zamrazania zupy.pojemnik mozna napelnic do wysokosci o 2 cm ponizej ich gornej podstawy (przy zamrozeniu zupy zwieksza swoja obietosc ) ile potrzeba pojemnikow aby zamrozic 20 litrow zupy.. d=6,4 cm r=3,2 cm H=10,5 cm można napełnić do wysokości o 2cm poniżej górnej podstawy, czyli można napełnić do h=10,5-2=8,5 cm mrozimy 20 litrów zupy litry czyli obliczamy objętość pojemnika : V=pi r^2 * h V=pi 3,2^2 * 8,5 V=pi 10,24 * 8,5 V= 87,04 pi V = (w przybliżeniu) 87,04 * 3,14 V=273,3 cm^3 1 litr = 1000 cm^3 20 litrów = 20 000 cm^3 20 000 : 273,3 = (w przybliżeniu) 73,2 potrzeba 74 pojemniki

wstrzymuję także rozwiązywania zadań odpłatnie, gdyż padł mi komputer dam znać jak będę miała nowy albo naprawiony obecny

podnoszę w górę mogą ofertę rozwiązania zadań za jakąś drobną opłatę ;)

olaaaaaaaaaaaaaaaaaaa niestety nie polecę Ci żadnej książki, nie mam obeznania w podręcznikach do matury rozszerzonej, tylko do podstawy znam książki ale w wiekszości nie posiadają one tlumaczonych zadań, tylko końcowe odpowiedzi... tredelle niestety ja tutaj już nie pomagam, tylko przez maila za jakąś opłatą za moją pracę, gdybym tu komuś napisała znowu za darmo jakieś rozwiązanie zaraz pojawiły by się dziesiątki zadań do rozwiązania, a ja na to nie mam czasu niestety już

Maggga mam tą książkę, ale niestety nie mam skanera czyli nie mogę Ci przesłać odpowiedzi olaaaaaaaaaaaaaaaaaaa a ta książka ma być do czego dokładnie? chodzi o powtórki do matury? bo chyba nie o zwykły podręcznik z matematyki, bo te są raczej narzucane w szkołach. Ksiązki z rozwiązaniami zadań to wogóle rzadkość na rynku, ja znam osobiście tylko jedną gdzie przy teorii są rozwiązywane zadania (ale jak wiadomo nie wszystkie możliwe) poza tym niekoniecznie są one tłumaczone)

Witam Niestety nadal nie mam tyle czasu, by rozwiązywać tu zadania... A co byście powiedzieli na rozwiązywanie zadań za jakąś drobną opłatą? Wtedy zadania byłyby rozwiązywane przez maila po uzgodnieniu jakiejś kwoty Czekam na opinie Pozdrawiam

przepraszam, że mnie nie było prawie cały tydzień, ale jestem strasznie zawalona pracą i innymi rzeczami, że dopiero w wekend mam czas tak może być przez jakiś najbliższy czas, że będę rozwiązywać zadania jedynie przez wekend, chyba że w tygodniu znajdę czas w tygodniu

4 długości trzech kolejnych boków czworokata opisanego na okregu tworza ciag arytmetyczny. obwod tego czworakata wynosi 28 cm, długość najkrótszego boku stanowi 11/17 długośći największego boku. oblicz długosci bokow czworakata czworokąt ma cztery boki trzy z nich tworzą ciąg arytmetyczny czyli mamy boki: x, x+r,x+2r, y czworokąt jest opisany an okręgu czyli : x+x+2r = x+r+y 2x+2r=x+r+y x+r=y czyli mamy dwa boki tej samej długości, czyli mamy boki : x, y, x+2r, y gdy r>0 to najkrótszy bok to x a najdłuższy bok to x+2r długość najkrótszego boku stanowi 11/17 długośći największego boku x = 11/17(x+2r) x=11/17 x + 22/17 r x - 11/17 x = 22/17 r 6/17 x = 22/17 r 6/17 x * 17/22=r r=6/22 x r=3/11 x czyli nasz trzeci bok ma dlugość : x+2r = x + 2 * 3/11 x = x + 6/11 x = 17/11 x czyli mamy boki : x, y, 17/11 x , y obwod tego czworakata wynosi 28 cm czyli x+ 17/11 x = 28 : 2 28/11 x = 14 x=14 * 11/28 x=5,5 17/11 * 5,5 = 8,5 y+y=28:2 2y=14 /:2 y=7 boki tego czworokąta to : 5,5 7 8,5 7

3 udowodnij ze jezeli dlugosci trzech kolejnych boków czworokata opisanego na okragu tworza ciag arytmetyczny , to przynajmniej dwa boki tego czworokata mają tą samą długość czworokąt ma cztery boki trzy kolejne z nich tworzą ciąg arytmetyczny czyli mam boki : x,x+r,x+2r,y czworokąt jest opisany na okręgu, czyli sumy długości boków przeciwległych są sobie równe : x+x+2r = x+r+y 2x + 2r = x + r + y 2x + 2r - x - r = y x+r=y a zarówno x+r jak i y są bokami czworokąta, czyli udowodniłam, że przynajmniej dwa boki mają tą samą dlugość

2 udowodnij, ze jezeli trzy kolejne kąty czworąkata wpisanego w koło tworzą ciąg arytmetyczny , to co najmniej dwa kąty tego czworakata sa proste mamy cztery kąty w czworokącie trzy tworzą cąg arytmetyczny, czyli mamy kąty : x, x+r, x+2r, y czworokąt wpisany w koło czyli suma przeciwległych kątów jest równa 180 x+x+2r=180 x+r+y=180 2x+2r=180 /:2 x+r+y=180 x+r=90 x+r+y=180 r=90-x x+r+y=180 x+90-x+y=180 90+y=180 y=180-90 y=90 (czyli jest już jeden kąt prosty) x+r+y=180 x+r+90=180 x+r=180-90 x+r=90 (a x+r jest jednym z kątów i on też jest równy 90) czyli udowodniłam, że conajmniej dwa kąty mają po 90 stopni

1. miary trzech kolejnych kątów czworokąta wpisanego w koło tworzą ciąg arytmetyczny o rożnicy 47 stopni. oblicz miary katów tego czworąkata oczywiście w czworokącie mamy cztery kąty trzy kąty tworzą ciąg arytmetyczny o różnicy 47 czyli będą to kąty : x, x+47, x + 2 * 47, y x, x+47, x+94, y dodatkowo mamy informację, że ten czworokąt jest wpisant w koło, czyli wiemy, że suma przeciwległych kątów jest równa 180 : x + x + 94 = 180 2x = 180 - 94 2x = 86 /:2 x=43 x+47 + y = 180 43 + 47 + y = 180 90 + y = 180 y=180-90=90 czyli są to kąty : 43 43+47=90 90+47=137 90

1) Najobszerniejszy pałac na świecie - pałac cesarski-znajdujący się w centrum Pekinu, zbudowany jest na planie prostokąta o wymiarach 960 x 750 m (72 ha). Załóżmy, ze na całej tej powierzchni chcemy zgromadzić ludzi, umieszczając po 4 osoby na każdym metrze kwadratowym. ile kondygnacji musiałby mieć wówczas taki pałac, aby pomieścić wszystkich polaków, czyli 38 milionów osób ? czy wynik jest zaskakująco duży czy mały ? o czym on świadczy ? 4 osoby na 1 m^2 prostokąt o wymiarach 960 x 750 P= 960 * 750=72 00 00 m^2 4 osoby na 1 m^2, czyli na takiej jednej kondygnacji zmieści się : 4 * 72 00 00 = 288 00 00 osób ile potrzeba takich pięter : 38 000 000 : 288 00 00 =13 i 7/36 czyli musiałby mieć 14 kondygnacji

10.92. Przygotowano dwa rodzaje loterii. W loterii I rodzaju jest 12 losow, w tym dokladnie 3 wygrywajace, w loterii II rodzaju jest 16 losow, w tym 4 wygrywajace. Kupujemy 2 losy z loterii I albo 2 losy z loterii II. Sporządź drzewo tego doswiadczenia losowego i sprawdz, czy prawdopodobienstwo wylosowania co najmniej jednego losu wygrywajacego jest w obu loteriach takie samo. drzewko : http://images35.fotosik.pl/112/07ab0dae6f002c3cmed.jpg I - pierwsza loteria II - druga loteria w - wygrana p - przegrana A - wylosowanie conajmniej jednego losu wygrywającego w I loterii B - wylosowanie conajmniej jednego losu wygrywajacego w II loterii P(A) = 3/12 * 2/11 + 3/12 * 9/11 + 9/12 * 3/11= =2/44 + 9/44 + 9/44 = 20/44 =10/22=5/11 P(B) = 4/16 * 3/15 + 4/16 * 12/15 + 12/16 * 4/15 = =1/20 + 1/5 + 1/5 = 1/20 + 4/20 + 4/20 = 9/20 jak widać nie są takie same