zadaniazmatematyki

ja mam uczennicę, która też miała wcześniej jakąś super korepetytorkę, ale niestety mało co jej to dawało i zrezygnowała , jak kiedyś zobaczyłam jej zeszyt w którym pisała zadania z tamtą korpetytorką to uznałam, że niestety wielu korepetytorów uczy tymi samymi przestarzałymi sposobami, nie pomagają uczniowi zrozumieć matmy i nie pokazują jak najprościej wszystko robić

niekoniecznie możesz być odporna na matematykę, również dobrze możesz mieć złego korepetytora - niestety nie zawsze każdy korepetytor umie nauczyć każdego ucznia, albo sama się do tego tak nastawiasz, że bez korepetytora już sobie nie radzisz bo wmawiasz sobie, że to jest trudne

jeśli nie radzisz sobie nie warto poszukać sobie jakiegoś dobrego korepetytora? bo problemy z matmą będę się na nakładać i będzie tylko gorzej, bo niestety matematyka jest takim przedmiotem który w każdym kolejnym dziale wykorzystuje to co było wcześniej

6-(x-4)^2= wykorzystuję wzór (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 =6- ( x^2 - 2 * x* 4 + 4^2) = =6 - (x^2 - 8x + 16) = =6 - x^2 + 8x - 16= = -x^2 + 8x - 10

nie używaj samego ^ bo ja nie wiem co to znaczy, jeśli to ma być potęga to zapisuj ^2, ^3, ^4 itd i jak coś masz nie w całości to zapisz mi pełne zadanie, ja nie będę się doszukiwac po kawałku zadań i je składać w całość zatem dajesz pełne zadanie - ja rozwiązuję

6-(x-4)^ (x-2)do pot.3 to są dwa różne wyrażenia? co oznacz (x-4)^ bo jeśli chciałaś/chciałeś zapisać że do drugiej to zapisz ^2

|x+4| < _ 7 bądź równe zapisuj lepiej < = albo > = |x+4| < = 7 znowu rozbijamy na dwie nierowności 1) x + 4 < = 7 x < = 7-4 x < = 3 2) x + 4 > = -7 x > = -7 -4 x > = -11 wartość jest mniejsza zatem robimy część wspólną x < = 3 i x > = -11 daje nam : x należy < -11,3 >

dane są liczby:a=2+3 pierwiastek z5 i b=1-pierwiastek z5 a co z tym? bo tu też brakuje tego co z tym zrobić

rozwiąż nierównośc:|x+1|>5 |x+1| > 5 równania i nierówności z wartością bewzględną rozbija się na dwie 1) x + 1 > 5 x > 5-1 x > 4 2) x + 1 < -5 x < -5 -1 x < -6 nasza wartość była większa zatem ostatecznym rozwiązaniem będzie suma obu rozwiązań (gdy wartość była mniejsza to musimy zrobić część wspólna obu rozwiązań) x > 4 lub x < -6 daje nam : x należy (-nieskończoność, -6) u (4,nieskończoność)

dane są liczby:a=2+3 pierwiastek z5 i b=1-pierwiastek z5 rozwiąż nierównośc:|x+4| chyba ucięło Ci dalszą część gdy używasz znaczków < albo > to przed tym znaczkiem i za nim postaw najlepiej spację, inaczej nieraz ucina fragmenty tekstu

* oznacza znak mnożenia ^ oznacza potęgę, np x^2 do x do potęgi drugiej

uprośc postac wyrażenia: (1-2x)do kwadratu-4(x-2)(x+2) (1-2x)^2 - 4(x-2)(x+2)= użyję wzorów skróconego mnożenia (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 oraz (a-b)(a+b)= a^2 - b^2 =1^2 - 2 * 1 * 2x + (2x)^2 - 4( x^2 - 2^2)= =1 - 4x + 4x^2 - 4(x^2 - 4)= =1 - 4x + 4x^2 - 4x^2 + 16= =-4x + 17

log{2}(log{3}x)=1 nalezy obliczyc x . log{2} ( log{3} x ) = 1 najpierw zacznę od dziedziny x > 0 oraz log{3} x > 0 log{3} x > log{3] 1 x >1 czyli dziedzina x > 1 log{2} ( log{3} x ) = 1 2^1 = log{3} x log{3} x = 2 3^2 = x x=9

8. Pewne przedsiębiorstwo sprzedaje swoje wyroby po 150 zł za sztukę. Na całkowity miesięczy koszt produkcji K składają się koszty stałe w kwocie 20 000 zł i koszty produkcji równe 90 zł za jeden wyrób. a) Podaj wzór funkcji K opisującej koszty całkowite K= 20 000 + 90x x - ilość sprzedanych wyrobów b) Ile co najmniej wyrobów musi sprzedac przedsiębiorstwo, aby produkcja przyniosła zysk? to co zarabiamy to 150x 150x > 20 000 + 90x 150x - 90x > 20 000 60x > 20 000 /: 60 x > 333 i 1/3 conajmnije 334 sztuki musi sprzedać c) Oblicz, ile sztuk powinno sprzesać przedsiębiorstwo, aby jego zysk był równy co najmniej 1500 zł. zysk to to co zarabiamy minus koszty 150x - (20 000 + 90x) = 150x - (20 000 + 90x) > = 1500 150x - 20 000 - 90x > = 1500 60x > = 1500 + 20 000 60x > = 21 500 /: 60 x > = 358 i 1/3 conajmniej 359

7. Stalowa szyna w temperaturze 0stopni ma długość 30m. Przy wzroście temperatury o 1 stopień szyna wydłuża się o 0,2m. a) wyraź długość szyny wyrażoną w metrach jako funkcję temperatury wyrażoną w stopniach d = 30 + 0,2x b) oblicz długość szyny w temperaturze 20 stopni d=30 + 0,2 * 20 d=30 + 4 d=34 34 m c) przy jakiej temperaturze szyna będzie o 1cm dłuższa niż w temperaturze 0stopni 1cm = 0,01m 30 + 0,2x = 30 + 0,01 0,2x = 0,01 /* 10 2x = 0,1 /:2 x=0,05 0,05 stopnia

2. Napisz wykres funkcji liniowej w postaci y=ax+b, o której wiadomo że: a) jej wykres jest nachylony do osi x pod kątem 60 stopni oraz jej miejscem zerowym jest liczba 2pierw3. y=ax+b nachylona pod kątem 60 stopni, zatem a=tg 60 a=pierw3 y=pierw3 x + b miejscem zerowym jest liczbya 2pierw3 zatem 0=pierw3 * 2pierw3 + b 0=2 * 3 + b b=-6 y=pierw3 x- 6 b) rzędna punktu przecięcia jej wykresu z osią y jest równa 4, a odcięta punktu przecięcia z osią x jest równa 2. y=ax+b rzędna punktu przecięcia z osią y(x=0) jest równa 4 (y=4) 4=a * 0 + b 4=b b=4 y=ax+4 odcięta punktu przecięcia z osią X(y=0) jest równa 2 0=a * 2 + 4 2a =-4 /:2 a=-2 y=-2x + 4 c) jej wykres jest równoległy do prostej o równaniu y= -4x+6 i przechodzi przez punkt P, taki że P = (-1,7) y=ax+b równoległy czyli ma taki sam współczynnik kierunkowy a=-4 y=-4x + b przechodzi przez punkt P(-1,7) 7=-4 * (-1) + b 7 = 4 + b b=7-4 b=3 y=-4x + 3 d) do jej wykresu należą punkty A i B, takie że A = (-5, pierw5) i B=(-pierw5,5) y=ax+b pierw5 = a * (-5) + b 5=a * (-pierw5) + b pierw5=-5a + b 5=-pierw5 a + b /* (-1) pierw5 = -5a + b -5 = pierw5 a - b pierw5 - 5 = -5a + pierw5 a pierw5 - 5 = a( pierw5 - 5) /: (pierw5 -5) 1=a a=1 pierw5 = -5a + b pierw5 = -5 * 1 + b pierw5 = - 5 + b b=pierw5 + 5 y=x + pierw5 + 5

1. Napisz wzór funkcji liniowej w postaci y=ax+b, wiedząc że przyjmuje: a) wartości ujemne w przedziale (-nieskoncz; -4) i jej wykres jest nachylony do osi odciętych pod kątem 45 stopni. y=ax+b gdy funkcja liniowa jest nachylona do osi Ox pod kątem alfa to a=tg alfa a = tg45 a=1 y=1x+b y=x+b potem mamy mowę o wartościach ujemnych, zatem : x + b < 0 x < -b -b = - 4 b=4 y=x+4 b) wartości nieujemne dla argumentów z przedziału (-nieskoncz ; 3> i jej współczynnik kierunkowy jest równy -2. y=ax+b współczynnik kierunkowy jest równy -2 czyli a=-2 y=-2x + b wartości nieujemne : -2x + b > = 0 -2x > = -b /: (-2) x < = b/2 b/2 = 3 b=3 * 2 b=6 y=-2x + 6 c) tylko wartości ujemne, a dla argumentu równego "pi" przyjmuje wartość -4. y=ax+b przyjmuje tylko wartości ujemne, zatem musi to być funkcja stała a=0 y=0x + b y=b dla argumentu pi przyjmuje wartość -4 y=-4 y=-4

9. Samochód poruszał się przez 4 godziny z średnią szybkością 50 km/h. a) podaj wzór funkcji f opisującej zależność między drogą s, którą przebywa samochód, a czasem t, w którym ją pokonuje. s = 50t s - w km t - w h b) Oblicz długość drogi, jaką pokona samochód w czasie 150 minut jadąc tą samą szybkością. 150min = 150/60 h = 15/6 h = 2,5h s=50 * 2,5 s=125 km c) ile czasu potrzebuje kierowca na pokonanie 120km? 120 = 50t /: 50 t=2,4 h =2 godziny i 24 minuty 0,4h=0,4 * 60 = 24 minut

pozostałe później ;)

3. Funkcje liniowe 'f' i 'g' określone są wzorami f(x)=2x-4 i g(x)=ax+4, gdzie 'a' różne od 0. Oblicz wartość współczynnika a, wiedząc że wykresy funkcji f i g przecinają się w punkcie o odciętej równej 1. przecinają się, zatem mogę zapisać : 2x - 4 = ax + 4 o odciętej równej 1, zatem x=1 (bo odcięta to pierwsza współrzędna w kartezjańskim układzie współrzędnych) 2 * 1 - 4 = a * 1 + 4 2 - 4 = a + 4 -2 = a + 4 -2-4 = a a=-6

5.Oblicz, dla jakich wartości k funkcja liniowa f jest określana wzorem : a) f(x) = (-2k+6)x-4 jest malejąca malejąca czyli współczynnik kierunkowy musi być ujemny -2k + 6 < 0 -2k < -6 /: (-2) k > 3 b) f(x) = [3 - (2k+3)/4] x+3 jest rosnąca rosnąca czyli współczynnik kierunkowy musi być dodatni 3 - (2k+3)/4 > 0 /* 4 12 - (2k+3) > 0 12 - 2k -3 > 0 9 - 2k > 0 - 2k > -9 /: (-2) k < 4,5 c) f(x) = x-4 nie ma miejsca zerowego funkcja liniowa nie ma miejsca zerowego gdy jest stała, czyli współczynnik kierunkowy jest równy zero (3k+2)/5 = 0 /* 5 3k + 2 = 0 3k = -2 /:3 k=-2/3

4. Funkcja liniowa okreslona wzorem y=ax+b jest malejąca i jej miejscem zerowym jest liczba ujemna. Ustal znak wyrażenia a+b. y = ax + b funkcja ta ma być malejąca zatem a < 0 (rosnąca dla a > 0 , malejąca dla a < 0 , stała dla a=0) a < 0 potem jest mowa o jej miejscu zerowych, policzę je y=ax+b ax+b=0 ax= -b /:a x=-b/a miejsce zerowe to ma być ujemne zatem : -b/a < 0 /* (-1) b/a > 0 /* a pamiętam oczywiście że a < 0 b < 0 czyli a < 0 i b < 0 zatem a + b < 0

a masz jakiś pomysł?

Pan kozłowski złozył do banku 8tys zł, po uplywie pierwsezgo i nastepnego roku wploacał po 1000zł. ile lat oszczedzał, jesli na koniec tego okresu bylo na koncie wraz z odsetkami (przed opodatkowaniem 27290 zł)przez caly czas oszczedzania oprocentowanie w banku wynosilo 4,5procenta. procent prosty. mam teraz ciągi arytmetryczne, ale nie umiem tego zrobic. odp to 12 lat najpierw wpłacił 8000 czyli po roku doliczyli mu do konta 8000 * 0,045 (czyli odsetki od 8000) dopłacił 1000 do konta czyli po 2 roku doliczmy mu do konta 9000 * 0,045 (teraz odsetki są od całości tego co wpłacił) dopłacił 1000 do konta czyli po 3 roku doliczyli mu do konta 10 000 * 0,045 suma jego odsetek będzie następująca 8000 * 0,045 + 9000 * 0,045 + 10 000 * 0,045 + ...= 0,045 (8000 + 9000 + 10 000 + ...)= 0,045 * 1000 (8 + 9 + 10 + ...) = w nawiasie jak widać mamy ciąg arytmetyczny o a1=8 i r=1 an = a1 + (n-1) * r an = 8 + (n-1) * 1 = 8 + n -1=7+n czyli wykorzystam wzór na sumę ciąg arytmetycznego : Sn = (a1 + an)/2 * n Sn = (8 + 7 + n)/2 * n podstawię sobie to do mojej sumy odsetek 0,045 * 1000 * (8 + 7 - n)/2 * n= 45(15+n)/2 * n a jego odsetki są równe kwocie którą miał na samym końcu minus to co sam wpłacał czyli 27290 - 8000 - 1000 * n (1000 * n bo po każdym roku wpłacał 1000 czyli po n latach wpłacił 1000n) przyrównuję obie rzeczy do siebie 45(15+n)/2 * n = 27290 - 8000 - 1000n teraz musimy to obliczyć 45(15+n)/2 * n = 19290 - 1000n /* 2 45(15+n) * n = 38 580 - 2000n 45(15n + n^2) = 38 580 - 2000n 675n + 45n^2 = 38 580 - 2000n 675n + 45n^2 - 38 580 + 2000n = 0 45n^2 + 2675n - 38 580 = 0 /:5 9 n^2 + 535 n - 7716 = 0 delta= 535^2 - 4 * 9 * (-7716) = 564001 pierw(delta) = 751 n1=(-535-751)/18 = - 71 i 4/9 zatem odpada bo n naturalne musi być n2 = ( -535 + 751)/18 = 12 odp 12 lat

Podstawą graniastosłupa prostego jest romb, którego pole wynosi 60cm2.Pola przekrojów wyznaczonych odpowiednio przez krawędź boczną i przekątną podstawy wynoszą 72 cm2 i 60cm2.oblicz objętość graniastosłupa(wynik to:v=360cm3) rysunek do zadania : (z jednym przekrojem, drugi przekrój analogicznie po drugiej przekątnej podstawy) http://images37.fotosik.pl/248/7bc0ccaa489300a3med.jpg Pp= 60 cm^2 V=Pp * H Pp= e * f /2 60 = e * f /2 /* 2 120=e * f /:f e=120/f pola przekrojów wynoszą odpowiednio 72 cm^2 i 60cm^2 zatem e * H = 72 oraz f * H = 60 tworzę sobie z tego układ równań e * H = 72 f * H = 60 parę linijek wyżej wyliczyłam, że e=120/f, podstawię sobie to 120/f * H = 72 /* f f * H = 60 120H = 72f /: 72 f * H = 60 f=5/3 H f * H = 60 5/3 H * H = 60 /* 3/5 H^2 = 60 * 3/5 H^2 = 36 H=6 (e oraz f nie muszę już wyliczać bo są mi niepotrzebne) Obliczam objętość: V=Pp * H V=60 * 6 = 360 cm^3