zadaniazmatematyki

Liczbę 30 rozłóż na dwa takie składniki, aby suma ich kwardratów była najmniejsza czyli liczbę 30 rozłożę sobie na x oraz y więc x+y=30 y=30-x aby suma ich kwadratów była najmniejszy x^2 + y^2 to musi być najmniejsze podstawiam sobie to co wyliczyłam powyżej x^2 + (30-x)^2 = x^2 + 900 - 60x + x^2 = 2x^2 - 60x + 900 jest to funkcja kwadratowa, ramiona są skierowane w górę, zatem najmniejszą wartość przyjmuje na wierzchołku p=-b/2a = 60/4 =15 x=15 y=30-x=30-15=15 30=15+15

można jeszcze pisać zadania

Oblicz największą wartość funkcji określonej wzorem: f(x)= 3 / x^2-2x+5. (odp. fmax= 3/4) Oblicz najmniejszą wartpść funkcji określonej wzorem: f(x)=5 / -x^2+4x-3 (odp. fmin= 5) zadania tego typu robi się w następujący sposób : gdy ułamek ma stały licznik i w mianowniku mamy funkcję kwadratową to najmniejszą wartość przyjmuje gdy mianownik przyjmuje największą wartość i odwrotnie Oblicz największą wartość funkcji określonej wzorem: f(x)= 3 / x^2-2x+5. (odp. fmax= 3/4) x^2 - 2x + 5 ramiona idą w górę zatem najmniejszą wartość posiada oczywiście na wierzchołku q=-delta/4a delta=(-2)^2 - 4 * 1 * 5 = 4 - 20 = -16 q=16/4 = 4 podstawiamy y = 3/4 Oblicz najmniejszą wartpść funkcji określonej wzorem: f(x)=5 / -x^2+4x-3 (odp. fmin= 5) -x^2 + 4x - 3 ramiona są skierowane w dół zatem największą wartość posiada delta= 4^2 - 4 * (-1) * (-3) = 16 - 12=4 q=-delta/4a q=-4/-4=1 podstawiamy y=5/1=5 niestety w tym przykładzie wcale to nie będzie wartość najmniejsza, dla udowodnienia : y=5/(-x^2 + 4x - 3) wystarczy, że podstawię sobie np x=-7 y=5/(-49 - 28 -3)=5/(-80)=-1/16 jak widać jest to mniejsza wartość od podanej w odpowiedzi ale na poziomie wiedzy matematyki obecnej w szkole chyba nie da się policzyć rzeczywistej wartości najmniejszej (czyli nei ekstremum lokalnego ale globalnego jeśli oczywiście istnieje)

Proszę o pomoc w matematyce ,robiłam to już kilka razy i ciągle wychodzi mi źle. Zad.Z sześciu jednakowych trójkątów równoramiennych o obw.26 zbudowano równoległobok o obw. 66.Oblicz długości boków tego równoległoboku. odpowiedź do zadanie ma wyjść 24 i 9 musimy sobie to narysować : http://images42.fotosik.pl/164/bd1e0a856d6a7f1emed.jpg niech : a - długość podstawy trójkąta równoramiennego b - długość ramienia trójkata równoramiennego trójkąt równoramienny ma obwód 26 zatem : a + 2b = 26 równoległobok ma obwód 66 zatem : 2b + 6a = 66 zatem mamy układ równań a + 2b = 26 /* (-1) 6a + 2b = 66 -a - 2b = -26 6a + 2b =66 -a + 6a = -26 + 66 5a = 40 /:5 a=8 a + 2b = 26 8 + 2b = 26 2b = 26 - 8 2b = 18 /:2 b=9 zatem boki tego równoległoboku to 9 oraz 3 * 8 = 24 9 i 24

nie studiuję

3.Jeżeli srednia arytmetyczna pięciu liczb: k,3,10,5,6 jest równa wartosci modalnej to liczba k jest równa? wartość modalna to wartość która wystąpiła najwięcej razy, jak widać patrząc na podane liczby żadna się nie powtarza, zatem k będzie którąś z tych liczby (k + 3 + 10 + 5 + 6)/5 = k /* 5 k + 3 + 10 + 5 + 6 = 5k k + 24 = 5k 24 = 5k-k 4k = 24 /:4 k=6

za chwilę pozostałe

2.w ciagu arytmetycznym a3=5 i a6=11. Oblicz róznicę i drugi wyraz ciągu. ciag arytmetyczny to taki ciąg, że każdy wyraz powstaje przez dodatnie do poprzedniego stałego r a3 + 3r = a6 5 + 3r = 11 3r = 11-5 3r = 6 /:3 r=2 a2 + r = a3 a2 + 2 = 5 a2 = 5-2 a2=3

1. Napisz równanie prostej przechodzacej przed punkt A=(2,1) i nachylonej do osi x pod katem 60 stopni. równanie funkcji liniowej y=ax+b gdy prosta y=ax+b jest nachylona to osi Ox pod kątem alfa to a=tg alfa zatem a=tg 60 = pierw3 a=pierw3 y=pierw3 x + b do prostej należy punkt A(2,1) zatem podstawię jego współrzędne do równania 1 = pierw3 * 2 + b b=1 - 2pierw3 y=pierw3 x + 1 - 2pierw3

up

jeśli ktoś ma jakieś zadania można śmiało pisać

log_{4} x + log _{2} x =3 najpierw dziedzina : x > 0 log{4} x + log{2} x = 3 mamy różne podstawy logarytmów, zatem ze wzoru na podstawę logarytmu zmieniam podstawy na takie same (wybieram sobie 2 jako podstawę) log{a} b = log{c}b / log{c}a log{4}x = log{2} x/log{2} 4 = log{2}x / 2 podstawiam to do równania log{2} x / 2 + log{2} x = 3 1/2 log{2} x + log{2} x = 3 3/2 log{2} x = 3 /:3 1/2 log{2} x= 1 /*2 log{2} x= 2 wykorzystuję definicję logarytmu 2^2 = x x=4 należy do dziedziny zatem jest rozwiazaniem

W ciagu arytmetycznym o nieparzystej liczbie wyrazów suma wyrazów stojących na miejscach nieparzystych równa się 44 a suma pozostałych wynosi 33. znajdz wyraz środkowy i liczbę wyrazów mamy ciąg arytmetyczny o n wyrazach, gdzie n jest liczbą nieparzystą suma wyrazów stojących na miejscach nieparzystych jest równa 44 wyrazów nieparzystych jest (n-1)/2 + 1= (n-1)/2 + 2/2 = (n+1)/2 zatem wykorzystując wzór na sumę ciągu arytmetycznego : 44 = (a1 + an)/2 * (n+1)/2 syma wyrazów stojących na miejscach parzystych wynosi 33 wyrazów parzystych jest (n-1)/2 wykorzystując wzór na sumę ciągu arytmetycznego mamy : 33=(a2 + a{n-1})/2 * (n-1)/2 zapisuję oba równania sobie razem : 44 = (a1 + an)/2 * (n+1)/2 33=(a2 + a{n-1})/2 * (n-1)/2 korzystam z tego, ze jest to ciąg arytmetyczny : a2= a1 + r an = a{n-1} + r czyli a{n-1} = an -r podstawiam sobie to do drugiego równania 44 = (a1 + an)/2 * (n+1)/2 33=(a1+r + an -r)/2 * (n-1)/2 jak widać r się skraca 44 = (a1 + an)/2 * (n+1)/2 33=(a1+an)/2 * (n-1)/2 teraz robię taki trick łączący oba równania : 44/33 = [ (a1+an)/2 * (n+1)/2 ] / [ (a1+an) /2 * (n-1)/2 ] skracam co się da 4/3 = (n+1)/(n-1) mnożę na krzyż 4(n-1) = 3(n+1) 4n-4=3n +3 4n-3n=3+4 n=7 zatem już wiemy, że ten ciąg ma 7 wyrazów zatem srodkowy wyraz to będzie 4 wyraz (czyli parzysty) a wiemy, ze suma parzystych to 33 zatem: a2 + a4 + a6 = 33 wykorzystuję to, ze jest to ciag arytmetyczny : a2 + 2r = a4 czyli a2=a4 - 2r a4 + 2r = a6 podstawiam sobie to a4 - 2r + a4 + a4 + 2r = 33 3a4 = 33 /:3 a4=11 środkowy wyraz a4=11

7.120. Wiadomo, że P(A')=0,9 P(suma A i B)=0,28, P(suma A' i B')=0,98. Oblicz P(B'.) P(A') = 0,9 P(AuB) = 0,28 P(A' u B')=0,98 A' u B' = Omega - (AnB) P(A'uB')=P(Omega) - P(AnB) 0,98 = 1- P(AnB) P(AnB)=1-0,98 P(AnB)=0,02 P(AuB)=P(A) + P(B) - P(AnB) 0,28 = 0,1 + P(B) - 0,02 P(B)=0,28 - 0,1 + 0,02 P(B)=0,2 P(B')=1-P(B) P(B')=1-0,2 P(B')=0,8

10.58. Zdarzenia A i B sa zdarzeniami przestrzeni OMEGA oraz P(suma A i B)=5/8, P(A)=1/2, P(B')=3/4. Oblicz P (czesc wspolna) A i B. P(AuB)=5/8 P(A)=1/2 P(B')=3/4 P(B')=1-P(B) 3/4 = 1-P(B) P(B)=1-3/4 P(B)=1/4 P(AuB)=P(A) + P(B) - P(AnB) 5/8 = 1/2 + 1/4 - P(AnB) P(AnB)=1/2 + 1/4 - 5/8 P(AnB)=4/8 + 2/8 - 5/8 P(AnB)=1/8 P(AnB)=3/8

10.62 Zdarzenia A i B są zdarzeniami przestrzeni OMEGA.Oblicz prawdopodobieństwa P(AiloczynB) i P(A iloczyn B'), wiedząc że P(A')=1/3, P(AsumaB)=5/6 , P(B')=1/2. P(A') = 1/3 P(B') = 1/2 P(AuB)=5/6 P(A')=1-P(A) 1/3 = 1- P(A) P(A)=1-1/3 P(A)=2/3 P(B')=1-P(B) 1/2 = 1- P(B) P(B)=1-1/2 P(B)=1/2 P(AuB) = P(A) + P(B) - P(AnB) 5/6 = 2/3 + 1/2 - P(AnB) P(AnB)=2/3 + 1/2 - 5/6 P(AnB) = 4/6 + 3/5 - 5/6 = 2/6=1/3 P(AnB)=1/3 zatem pozostaje jeszcze policzyć P(A n B' ) AnB' = A\(AnB) zatem P(AnB') = P(A) - P(AnB) P(AnB') = 2/3 - 1/3 P(AnB') = 1/3

10.61 Zdarzenia A i B są zdarzeniami przestrzeni OMEGA. Wiedząc,że P(A)=0,6 P(B)=0,7 oraz P(AsumaB)=0,9, oblicz P(A iloczyn B). P(A) = 0,6 P(B)=0,7 P(AuB)=0,9 P(AuB)=P(A) + P(B) - P(AnB) 0,9 = 0,6 + 0,7 - P(AnB) P(AnB) = 0,6 + 0,7 - 0,9 P(AnB)=0,4

7.119. Wiadomo, ze P(A')=0,91, P(czesc wspolna A i B)=0,01, P(suma A i B)=0,21. Oblcz P(B'). P(A') = 0,91 P(AnB) = 0,01 P(AuB) =0,21 P(A') = 1 - P(A) 0,91 = 1 - P(A) P(A) = 1-0,91 P(A) = 0,09 P(AuB) = P(A) + P(B) - P(AnB) 0,21 = 0,09 + P(B) - 0,01 0,21 - 0,09 + 0,01 = P(B) P(B) = 0,13 P(B') = 1 - P(B) P(B') = 1- 0,13 = 0,87

c)sprawdz , które z tych wektorow są równe dwa wektory są równe, gdy mają ten sam kierunek, zwrot i długość. Jak widać nigdy nie mają tej samej dlugości nasze przypadki, zatem napewno żadne nie będą sobie równe

Zadanie 2 b)Oblicz długość wektorów :AB,CD,AC,BC,BD,AD gdy mamy wektor o współrzędnych to jego długość to pierw[ a^2 + b^2] zatem : wektor AB= |AB| = pierw[ 5^2 + 3^2]=pierw wektor CD= |CD|=pierw[6^2 + 4^2]=pierw=pierw(52)=2pierw(13) wektor AC= |AC|=pierw[ (-2)^2 + (-7)^2 ] =pierw=pierw(53) wektor BC= |BC|=pierw[ (-7)^2 + (-10)^2 ] =pierw[49 + 100]=pierw(149) wektor BD= |BD| = pierw[ (-1)^2 + (-6)^2 ] = pierw=pierw(37) wektor AD= |AD|=pierw[ 4^2 + (-3)^2 ] =pierw=pierw(25)=5

Zadanie 2 Dane są punkty : A = (-3;2) , B= (2;5) C = (-5;-5) , D=(1;-1) a) Oblicz współrzędne wektorów :AB ,CD ,AC , BC,BD,AD gdy mamy dwa punkty A(xa,ya) i B(xb,yb) to wektor AB ma współrzędne wektor AB = [xb-xa, yb-ya] zatem : wektor AB= [ 2-(-3) , 5-2] = [2+3, 3]= wektor CD=[1-(-5), -1-(-5)]= wektor AC=[-5-(-3), -5-2]= wektor BC= wektor BD= wektor AD=

b) czy tu napewno powinno być (x,y) : xy należy R , y należy R ?? czy nie powinno być x należy R, y należy R ??

http://www.voila.pl/048/a14g6/index.php?get= 1&f=1 mam wrażenie, że podpunkt a) masz błędny bo w pierwszej nierówności wogóle nie masz literki tylko pisze 1 < = 5 czy napewno tak powinno być? poza tym tam jest x należy do R i plusik jest przy tym R w prawym dolnym rogu ?

Oblicz, dla jakich wartości m funkcja kwadratowa f określona wzorem: a) f(x)=x^2-mx+1 przyjmuje tylko wartości dodatnie, wartości to oczywiście y dodatnie zatem y > 0 czyli x^2 - mx + 1 > 0 ma przyjmować tylko wartości dodatnie czyli powyższa nierówność musi zachodzi dla każdego x, czyli x należy do R zatem cały wykres tej funkcji kwadratowej musi być nad osią OX czyli ramiona muszą iść w górę, zatem a > 0 a u nas a=1 czyli 1 > 0 czyli spełnione oraz nie może być miejsc zerowych(bo inaczej przecięłoby oś OX) zatem delta < 0 delta-(-m)^2 - 4 * 1 * 1 = m^2 - 4 m^2 -4 < 0 (m-2)(m+2) < 0 m1=2 m=-2 m należy (-2, 2) co jest ostateczną odpowiedzią b) f(x)=x^2-2mx-3 ma oś symetrii o równaniu x=1. oś symetri to nic innego jak x=p gdzie p jest pierwszą współrzędną wierzchołka p=-b/2a p=2m/2=m zatem m=1

Funkcja f określona jest wzorem: f(x)=2x^2-7x+m. Oblicz, dla jakiej wartości m: a) funkcja f ma dwa miejsca zerowe, musimy sobie przypomnieć informację, od czego zależy ilość miejsc zerowych funkcji kwadratowych zależy to od delty, bo gdy delta < 0 to brak miejsc zerowych gdy delta = 0 to jedno miejsce zerowe gdy delta > 0 to dwa miejsca zerowe zatem nas interesuje ostatni przypadek obliczam deltę delta = (-7)^2 - 4 * 2 * m= 49 - 8m 49 - 8m > 0 -8m > -49 /: (-8) m < 49/8 m < 6 i 1/8 b) jednym z miejsc zerowych funkcji f jest liczba 1. Oblicz drugie miejsce zerowe. f(x)=2x^2-7x+m znamy miejsce zerowe, a miejsce zerowe to taki x dla którego y=0 zatem można podstawić x=1 i y=0 0=2 * 1^2 - 7 * 1 + m 0 = 2 - 7 + m 0=-5 + m -m=-5 m=5 czyli funkcja ma postać: f(x)=2x^2-7x+5 obliczam miejsca zerowe : delta=(-7)^2 - 4 * 2 * 5 = 49 - 40 = 9 pierw(delta) = 3 x1=(7-3)/4 = 4/4=1 x2=(7+3)/4=10/4=5/2=2,5 drugie miejsce zerowe to 2,5