zadaniazmatematyki

7. jezeli stosunek pól powierzchni dwoch podobnych stozkow jest rowny 16, to stosunek objetosci tych stozkow jest rowny? niech oba stożki będę podobne do siebie w skali k gdy figury są podobne to stosunek ich pól jest równy k^2 k^2 = 16 k=4 gdy figury są podobne to stosunek ich objętości jest równy k^3 k^3 = 4^3 = 64

6.przekroj osiowy stozka jest trojkatem rownobocznym o boku dlugosci 4pierw.3 . Pole poiwierzchni bocznej tego stozka wynosi? d=4pierw3 d=2r 2r= 4pierw3 /:2 r=2pierw3 L=4pierw3 Pb=pi r L Pb=pi * 2pierw3 * 4pierw3 Pb=pi * 8 * 3 Pb=24pi

4. trojkat rownoramienny prostokatny o ramionacg dł. 3 obrocono wokoljednej z przyprostokatnych. pole powierzchni bocznej otrzymanego stozka wynosi? rysunek do zadania : http://images39.fotosik.pl/245/780b686410b6f9edmed.jpg (na czerwono masz ten trójkąt, do tgo dorysowałam oczywiście jak się obraca - linia wzdłuż której obracamy jest przerywana, to nieładne niebieskie coś to podstawa stożka po obrocie :P ) z twierdzenia Pitagorasa obliczam L : 3^2 + 3^2 = L^2 9 + 9 = L^2 L^2 = 18 L=pierw(18) L=3pierw2 Obliczam pole powierzchni bocznej : Pb = pi r L Pb=pi * 3 * 3pierw2 Pb=9pierw2 pi

3. Na rysunku przedstawiono siatke stozka wysokosc tego stozka jest rowna? ( na rysunku promien podstawy wynosi 2, natomiast 6 wynosi tak jakby ramie tego trojkata) wysokość liczymy z twierdzenia pitagorasa r^2 + h^2 = L^2 L - tworząca (czyli ramię przekroju stożka) 2^2 + H^2 = 6^2 4 + H^2 = 36 H^2 = 36 - 4 H^2 = 32 H=pierw(32) H=pierw(16 * 2) H=4pierw2

2. Jak znieni sie objetosc stozka gdy promien podstawy zwiekszymy 2 razy a wysokosc stozka zmniejszymy 2 razy? Czyli najpierw mamy stożek o promieniu r i wysokości h jego objętość to V=1/3 pi r^2 h promień zwiększymy 2 razy czyli wynosi teraz 2r wysokość zmniejszymy 2 razy czyli wynosi teraz 1/2 h jego objętość to V=1/3 pi (2r)^2 * 1/2 h= =1/3 pi * 4r^2 * 1/2 h= =1/3 pi * 2 r^2 * h= =2 * 1/3 pi r^2 * h jak widać otrzymaliśmy dwukrotną poprzednią objętość odp. zwiekszy się dwukrotnie

ok, to czekam

kurcze, zapomniałam, że pozyczyłam wszystkie książki do matury bratu :/ więc jej nie mam w domu i w najbliższym czasie nie będę mieć :(

masz moze ksiazke Matura z matematyki od roku 2010 wyd.podkowa, Alicja Cewe i Halina Nahorska? taka zielona z żółtymi paskami? jeśli tak to ją mam ;)

można śmiało pisać nowe zadania ;)

później znowu tu wrócę, mam coś do zrobienia teraz

11. Pien drzewa ma srednice 42 cm, a olowek promien rowny 3 mm, iel razy pole przekroju drzewa jest wieksze od pola przekroju olowka? drzewo d= 42 cm r= 1/2 d r=1/2 * 42 = 21 cm p=pi r^2 P=pi 21^2 P=441 pi cm^2 ołówek r=3 mm r=0,3 cm P=pi r^2 P=pi 0,3^2 P=0,09 pi cm^2 441 pi : 0,09 pi = 4900 pole przekroju drzewa jest 4900 razy wieksze od pola przekroju ołówka

10. prostokatna dzialka na planie w skali 1;2500 ma pole 15,36 cm kw. Ile arow ma ta dzialka w rzeczywistosci? skala 1 : 2 500 1 cm na planie - 2 500 cm w rzeczywistości 1 cm na planie - 25 m w rzeczywistości (1 cm)^2 na planie - (25 m)^2 w rzeczywistości 1 cm^2 na planie - 625 m^2 w rzeczywistości 1 cm^2 - 625 m^2 15,36 cm^2 - x m^2 x * 1 = 625 * 15,36 x = 9600 m^2 1 ar ma 100 m62 9600 m^2 : 100 = 96 arów

9. mieskzanei o powierzchni 64 m kw. ma na planie powierzchnie 64 cm kw. W jakiej skali sporzadzono pla? 64 cm^2 na planie - 64 m^2 w rzeczywistości pozbywam się potęgi drugiej czyli pierwiastkuję pierw( 64 cm^2) na planie - pierw(64 m^2) w rzeczywistości 8 cm na planie - 8 m w rzeczywistości /: 8 1 cm na planie - 1 m w rzeczywistości 1 cm na planie - 100 cm w rzeczywistości 1 : 100

8. Plan parku zostal wykoany w skali 1;1000, ile metrow kwadratowych w rzeczywistosci odpowiada 1 cm kwadr. na tym planie? skala 1 : 1 000 zatem 1 cm w rzeczywistości odpowiada 1000 cm na planie 1 cm w rzeczywistości - 1 000 cm na planie 1 cm w rzeczywistości - 10 m na planie (1 cm)^2 w rzeczywistości - (10 m)^2 na planie 1 cm^2 w rzeczywistości - 100 m^2 na planie

7. Pole kwadratu ABCD jest trzy razy wieksze od pola kwadratu KLMN. Ile razy obwod kwadratu ABCD jest wiekszy od obwodu kwadratu KLMN? kwadrat ABCD : bok ma długość A pole to P=A^2 Obw = 4A kwadrat KLMN : bok ma długość a : pole to P=a^2 Obw = 4a pole ABCD jest trzy razy większe od pola KLMN zatem : A^2 = 3 * a^2 A^2 = 3a^2 A^2 =(a * pierw3)^2 A=a * pierw3 zatem Obw = 4A = 4 * a pierw3=4pierw3 a zapisałam obwód kwadratu ABCD jako Obw = 4pierw3 a Obwód ABCD jest większy od obwodu KLMN : 4pierw3a/4a = pierw3 razy większe pierw3 razy większe

6.pole rownolegloboku jest rowne 72 cm kw. Oblicz pole rownolegloboku podobnego do danego w skali k=1/3 Pierwszy rownoległobok : P = 72 cm^2 Drugi równoległobok do niego podobny P=x x/72 = k^2 x/72 = (1/3)^2 x/72 = 1/9 x * 9 = 1 * 72 9x = 72 /: 9 x=8 pole równoległoboku to 8 cm^2

zadanie 5 Adam obliczjac pole kola pomylil sie zapisujac dlugosc promienia 1,5 dm zamiast 1,5 cm. Jak zmienil sie otrzymany wynik? zapisał r=1,5 dm r=15 cm P=pi r^2 P=pi 15^2 P=225 pi cm^2 a miało być r = 1,5 cm P=pi r^2 P=pi 1,5^2 P=2,25 pi cm^2 zatem wynik zwiekszył się 225/2,25 = 100 razy

zadanie 4 Rower dzecinny ma koło o polu 9 razy mniejszym niz rower kolarski.Ile razy więcej musi się obrocić kolo roweru dziecinnego od koła roweru kolarskiego na tej samej drodze? promień koła rowerka dziecinnego - r pole tego koła to P=pi r^2 promień koła roweru kolarskiego - R pole tego koła to P=pi R^2 rower dziecinny ma koło o polu 9 razy mniejszym niż rowej kolarski, zatem zapiszę to jako : pi R^2 = pi r^2 * 9 /: pi R^2 = 9r^2 R^2 = (3r)^2 R=3r promień koła od roweru kolarskiego jest trzy razy większy od promienia rowerku dziecinnego, zatem na tej samej drodze kolo rowerku dziecinnego musi sie obrocić trzy razy więcej razy niż koło kolarskiego roweru (bo gdy kolo robi obwód to pokonuje drogę swojego obwodu Obw koła kolarskiego L = 2 pi R = 2pi * 3 r = 3 * 2pi r Obw koła dziecinnego L=2 pi r )

zadanie 3 .z trzech odcinkow o lacznej dlugosci 9 cm zbudowano trojkat abc podobny do trojkata cde, ktorego boki maj dlugosc 4,6,8 cm, jaki stosunek jest pol tych trojkatow? Trojkąt ABC: Obw = 9 cm Trójkąt CDE : ma boki 4,6,8 cm zatem Obw=4 + 6 + 8 = 18cm k = Obw(ABC) / Obw (CDE) k=9/18 k=1/2 stosunek pól wyrażamy jako k^2 k^2=(1/2)^2 = 1/4 stosunek pola trojkąta ABC do pola trójkąta CDE to 1/4

zadanie 2 Obwod kwadratu zmniejszono 1,5 raza. Ile razy zmniejszylo sie jego pole? niech bok kwadratu ma długość a jego obwód to Obw = 4a jego pole to P=a^2 Obwód kwadratu zmniejszono 1,5 razy, czyli wynosi on teraz : Obw = 4a : 1,5 = 4a : 3/2 = 4a * 2/3 = 8/3 a policzę teraz bok tego kwadratu 4A = 8/3 a /:4 A=2/3 a jego pole to : P=A^2 = (2/3 a)^2 = 4/9 a^2 czyli początkowo pole wynosiło P=a^2 a teraz pole wynois P=4/9 a^2 zatem zmniejszyło się k razy a^2 : k = 4/9 a^2 1 : k = 4/ 9 4k = 9 k=9/4 Pole mniejszyło się 9/4 razy

zadanie 1 z kartki Każdy bok prostokąta zwiększono wa razy, Ile razy zwiększy sie pole tego prostokąta? niech ogólnie prostokąt ma boki a i b wtedy jego pole to P=a * b = ab każdy bok prostokąta zwiększono dwa razy czyli teraz mamy boki 2a i 2b jego pole to P=2a * 2b = 4 * ab P=4 * ab jak widać to pole jest czterokrotnie razy większe od pola prostokąta na początku

Średnia arytmetyczna dwóch liczb wynosi 3 i pół .Gdybyśmy jedną z nich zwiększyli o jeden a drugą zmniejszyli o dwa to otrzymalibyśmy liczby równe.O jakich liczbach mowa????/ x - pierwsza liczba y - druga liczba średnia arytmetyczna dwóch liczba wynosi 3,5 zatem możemy to zapisać jako : (x+y)/2 = 3,5 obie strony mnożę razy 2 x+y=3,5 * 2 x + y = 7 gdybyśmy jedną z nich zwiększyli o 1 (czyli byłoby wtedy to x+1) a drugą zmniejszyli o 2 (czyli byłoby to y-2) to otrzymalibyśmy liczby równe zatem możemy zapisać : x + 1 = y-2 mamy dwa równania, czyli zapisuję je jako układ równań : x + y = 7 x + 1 = y - 2 x + y = 7 x - y = - 2 - 1 x + y = 7 x - y = -3 dodaję do siebie oba równania, bo mam przeciwne współczynniki przy y x + x + y - y = 7 - 3 2x = 4 /:2 x = 2 x + y = 7 2 + y = 7 y = 7-2 y=5 te liczby to 2 i 5

7.Wysokośc graniastosłupa prostego jest równa 11 cm, a jego podstawa jest trójkąt równoramienny o jednym z kątów 120 stopni i ramionach długości 14 cm. Oblicz pole powierzchni bocznej tego graniastosłupa. rysunek do zadania : http://images48.fotosik.pl/248/1d6b5036cac220f0med.jpg 120 : 2 = 60 stopni funkcji trygonometryczny obliczam długość a : sin(60) = (1/2a)/b pierw3/2 = (1/2 a)/14 pierw3 * 14 = 2 * 1/2 a a=14pierw3 Obliczam pole powierzchni bocznej tego graniastosłupa : Pb=Obw(podstawy) * H Pb=(14pierw3 + 14 + 14) * 11 Pb=(14pierw3 + 28) * 11 Pb=154pierw3 + 308

6. Podstawą graniastoslupa prostego jest romb o przekątnych długości 15 cm i 20 cm. Wiedząc, że wysokość tego graniastosłupa jest równa 17 cm, oblicz jego pole powierzchni całkowitej. rysunek do zadania : http://images41.fotosik.pl/244/665f946db60acf5cmed.jpg przekątne w rombie przecinają się w połowie pod kątem prostym, zatem z twierdzenia Pitagorasa mogę policzyć długość a : (1/2 * 15)^2 + (1/2 * 20)^2 = a^2 7,5^2 + 10^2 = a^2 a^2 = 56,25 + 100 a^2 = 156,25 a=12,5 cm Pc = 2Pp + Pb Pp=(e * f)/2 Pp=(15 * 20)/2 = 15 * 10 = 150 Pb=12,5 * 4 * 17 = 850 Pc=2 * 150 + 850 = 300 + 850 = 1150 cm^2

5. Podstawą graniastosłupa prostego jest romb o kącie ostrym 30 stopni i boku długości 12 cm. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego graniastoslupa, jeśli jego wysokość jest równa 8. rysunek do zadania : http://images41.fotosik.pl/244/821d8a787b2e9568med.jpg z funkcji trygonometrycznych obliczam dlugość h : sin(30) = h/a 1/2 = h/12 1 * 12 = h * 2 2h = 12 /:2 h=6 cm Obliczam pole podstawy (czyli pole rombu) : Pp=a * h Pp=12 * 6 = 72 cm^2 H=8 cm Pc= 2Pp + Pb Pb = Obw(podstawy) * H Pb = 4 * 12 * 8 Pb=384 cm^2 Pc=2 * 72 + 384 = 144 + 383 = 528 cm^2