zadaniazmatematyki

2.Wyznacz takie liczby x,y aby ciag (27,x,y) był geometryczny,a ciag (x,y,-3) arytmetyczny. (x, y, -3) arytmetyczny zatem : y-x=-3-y -x = -3-y-y -x =-3 -2y /* (-1) x=3+2y (27,x,y) czyli (27, 3+2y, y) geometryczny zatem : (3+2y)/27 = y/(3+2y) (3+2y)(3+2y)=27y 9 + 6y + 6y+ 4y^2 = 27y 4y^2 + 12y + 9 = 27y 4y^2 + 12y + 9 - 27y =0 4y^2 - 15y + 9 =0 delta=(-15)^2 - 4 * 4 * 9= 225 - 144 = 81 pierw(delta)=9 y1=(15-9)/8=6/8=3/4 wtedy x=3+2y=3+2 * 3/4 = 3 + 3/2 = 4,5 x=4,5 i y=3/4 y2=(15+9)/8=24/8=3 wtedy x=3+2y=3+2 * 3 = 3 + 6 = 9 x=9 y=3

1.Trzy liczby tworzą ciag arytmetyczny. Suma tych liczb jest rowna 15. Jesli do pierwszej liczby dodamy 5, do drugiej 3, a do trzeciej 19, to otrzymamy ciag geometryczny. Wyznacz te liczby. trzy liczby czyli a,b,c tworzą one ciąg arytmetyczny zatem : b=a+r c=a+2r czyli te trzy liczby zapiszemy jako : a, a+r, a+2r suma tych liczb jest równa 15 zatem : a + a + r + a + 2r = 15 3a + 3r = 15 /:3 a + r = 5 r=55-a czyli nasze liczby to : 1) a 2) a + r = a + 5-a =5 3)a+2r=a+2(5-a)=a+10 -2a=10-a a, 5,10-a jeśli do pierwszej liczby dodamy 5 to będzie to a+5 jeśli do drugiej 3, to będzie to 5+3=8 a jeśli do trzeciej 19 to będzie to 10-a+19=29-a czyli wtedy będzie to a+5, 8 , 29-a otrzymamy ciąg geometryczny zatem : 8/(a+5) = (29-a)/8 mnożymy na krzyż 8 * 8 = (a+5)(29-a) 64 = 29a + 145 - a^2 - 5a 64 = -a^2 + 24a + 145 64 + a^2 - 24a - 145=0 a^2 - 24a - 81=0 delta=(-24)^2 - 4 * 1 * (-81)= =576 + 324 =900 pierw(delta)=30 a1=(24-30)/2=-6/2=-3 a2=(24+30)/2=54/2=27 zatem mamy dwa przypadki: 1) a=-3 druga liczba to 5 oczywiście trzecia to 10-a=10-(-3)=10+3=13 -3, 5, 13 2) a=27 druga liczba to 5 oczywiście trzecia to 10-a=10-27=-17 27, 5 -17

1. Dany jest trapez równoramienny o podstawach 8 i 12 kącie ostrym 60stopni. Oblicz wartości funkcji trygonometrycznych kąta między przekątną i podstawą trapezu. rysunek do zadania : http://images48.fotosik.pl/248/aa468d9fcbe17eb0med.jpg obliczam długość x : 12-8=4 4 : 2 = 2 x=2 korzystając z funkcji trygonometrycznych obliczam długość h : tg60 = h/x pierw3 = h/2 h=2pierw3 y=8+x=8+2=10 z twierdzenia Pitagorasa obliczam d : y^2 + h^2 = d^2 10^2 + (2pierw3)^2 = d^2 100 + 4 * 3 = d^2 d^2 = 100 + 12 d^2 = 112 d=pierw(112) d=4pierw7 obliczam funkcje trygonometryczne kąta alfa : sin(alfa) =h/d sin(alfa) =2pierw3/4pierw7=pierw3/2pierw7 * pierw7/pierw7= =pierw21/(2 * 7)=pierw(21)/14 cos(alfa)=y/d cos(alfa)=10/4pierw7=5/2pierw7 * pierw7/pierw7= =5pierw7/(2 * 7)=5pierw7/14 tg(alfa)=h/y tg(alfa)=2pierw3/10=pierw3/5 ctg(alfa)=y/h ctg(alf)=10/2pierw3=5/pierw3 * pierw3/pierw3 = 5pierw3/3

zad.4.5.Okresl dziedzine Df funkcji, gdy: a). f(x)=(3x-1)/(pierw x^2 -4) pod pierwiastkiem jest (x^2-4) czy tylko x^2 ?? ->pod pieriwastkiem jest (x^2-4) f(x)=(3x-1)/[pierw( x^2 -4) ] dziedzina : x^2 - 4 > 0 x^2 - 2^2 > 0 (x-2)(x+2) > 0 x1=2 x2=-2 x należy (-nieskończoność, -2) lub (2, nieskończoność) b).f(x)=x/|x|+1 w mianowniku jest tylko |x| czy ( |x| +1 )?? -> |x|+1 f(x)=x/(|x|+1) dziedzina : |x| + 1 różne 0 |x| różne -1 x należy do R (bo wartość bewzględna nigdy nie przyjmuje wartości ujemnych) e).f(x)=x/x-1 + x/(x-1)^2 co jest w pierwszym mianowniku? sam x czy też (x-1) ?? -> cale x-1 f(x)=x/(x-1) + x /(x-1)^2 dziedzina : x-1 różne 0 x różne 1 (x-1)^2 rózne 0 x-1 różne 0 x różne 1 x należy do R - {1} f). f(x)=pierw x^2+2x-3 - pierw8-x co dokładnie jest pod pierwiastkami? -> cale wyrazenia są pod pierwiastkami f(x)=pierw( x^2 + 2x - 3) - pierw(8-x) 8-x > = 0 -x > = -8 /: (-1) x < = 8 x^2 + 2x -3 > = 0 delta=2^2 - 4 * 1 * (-3) = 4 + 12 = 16 pierw(delta)=4 x1=(-2-4)/2=-6/2=-3 x2=(-2+4)/2=2/2=1 x należy (-nieskończoność, -3 > lub < 1, nieskończoność) co daje nam koncowe rozwiązanie (robimy część wspólną obu) : x należy (-nieskończoność, -3 > lub < 1, 8>

później znowu porozwiązuję zadania

8. Cyfry pewnej liczby trzycyfrowej tworzą w kolejności zgodnej z zapisem liczby ciąg geometryczny. Suma cyfr jedności i setek stanowi 5 / 2 cyfry dziesiątek. Jeżeli od szukanej liczby odejmiemy liczbę zapisaną za pomocą tych samych cyfr w odwrotnej kolejności to otrzymamy 297. Szukaną liczbą jest: sprawdzamy odpowiedzi : a) 931 9,3 i 1 tworzą ciąg geometryczny o q=1/3 9+1 = 5/2 * 3 10 = 15/2 10=7,5 nieprawda b) 842 8,4 i 2 tworzą ciąg geometryczny o q=1/2 8+2 = 5/2 * 4 10 = 5 * 2 10=10 842 - 248 = 594 źle c) 792 7,9,2 nie tworzą ciągu geometrycznego d) 421 4,2 i 1 tworzą ciąg geometryczny o q=1/2 4 +1 = 5/2 * 2 5 = 5 421 - 124 =297 odp D

7. Kąt alfa jest ostry, a cos alfa = 5/9 razy sin alfa jest równy: a) pierwiastek z 56 / 9 b) 7 / 9 c) pierwiastek z 7 / 3 d) 3 / 7 co tu trzeba policzyć?? cosalfa = 5/9 * sinalfa sin^2 alfa + cos^2 alfa = 1 sin^2 alfa + (5/9 sin alfa)^2 = 1 sin^2 alfa + 25/81 sin^2 alfa = 1 106/81 sin^2 alfa = 1 sin^2 alfa = 1 : 106 /81 sin^2 alfa = 81/106 sin alfa = pierw[ 81/106] sin alfa = 9/pierw(106) sin alfa = 9pierw(106)/106 cos alfa = 5/9 * 9pierw(106)/106 cos alfa = 5pierw(106)/106 chyba masz coś pokićkane z treścią zadania

6. Współczynnik BMI (body mass index) to wskaźnik masy ciała określony wzorem: BMI=m/w2; gdzie m to masa ciała określona w kilogramach (kg), a w - wzrost określony w metrach (m). Przyjmuje się, że BMI o wartości poniżej 18,5 oznacza niedowagę, w przedziale - wagę w normie, natomiast powyżej 25 - nadwagę. Podaj, ile powinna schudnąć osoba mająca 160cm i ważąca 72 kg. a) Osoba ta powinna schudnąć nie więcej niż 5 kg b)Osoba ta powinna schudnąć ok. 8 kg c) Osoba ta powinna schudnąć 10-12 kg d) Osoba ta ma prawidłowy wskaźnik BMI, więc nie musi schudnąć m = 72 kg w = 160cm=1,6 m BMI = m/w^2 BMI=72/1,6^2 = 71/2,56 = 27 i 47/64 czyli musi zmienić wagę by BMI wynosiło poniżej lub dokładnie25 m/1,6^2 < = 25 m/2,56 < = 25 /* 2,56 m < = 64 czyli musi ważyć najwyżej 64 kg 72 - 64 = 8kg musi schudnąć 8kg by dokładnie być na górnej granicy BMI prawidłowego ale odpowiedź może wcale taka nie być, bo niewiadomo, czy np nie powinno się być w środkowym miejscu prawidłowego BMI lepiej

4. Przekrój osiowy walca jest kwadratem o boku długości 8. Objętość tego walca wynosi: a) 54pi b) 64pi c) 128pi d) 512pi a=8 zatem h=8 d=8 2r=8 /:2 r=4 Objętość walca: V=pi r^2 * h V=pi 4^2 * 8 = pi 16 * 8 = 128 pi odp C

3. O zdarzeniach losowych A i B zawartych w Omega wiadomo, że B c A, P(A)=0,7 i P(B)=0,3. Oblicz prawdopodobieństwo P(A u B): a) P(A u B)=0,3 b) P(A u B)=0,5 c) P(A u B)=0,7 d) P(Au B)=0,9 P(A) = 0,7 P(B) = 0,3 B c A (czyli cały zbiór B należy do zbioru A) zatem P(AnB) = 0,3 P(AuB) = P(A) + P(B) - P(AnB) P(AuB) = 0,7 + 0,3 - 0,3 = 0,7 odp C

1. Liczba log36 jest równa: a) 2log4 - 3 log2 = log4^2 - log2^3= log16 - log8= log(16:8)=log2 b) 2log6 - log1=log6^2 - log1 = log36 - log1=log(36:1)=log36 c) 2log18=log18^2 = log324 d) log40 - 2log2=log40 - log2^2 = log40 - log4=log(40 :4)=log10 odp b

zad.4.5.Okresl dziedzine Df funkcji, gdy: a). f(x)=(3x-1)/(pierw x^2 -4) pod pierwiastkiem jest (x^2-4) czy tylko x^2 ?? b).f(x)=x/|x|+1 w mianowniku jest tylko |x| czy ( |x| +1 )?? c).f(x)=pierw -x + pierw x -x > = 0 /: (-1) x < = 0 x > = 0 część wspólna obu rozwiązań x należy do {0} e).f(x)=x/x-1 + x/(x-1)^2 co jest w pierwszym mianowniku? sam x czy też (x-1) ?? f). f(x)=pierw x^2+2x-3 - pierw8-x co dokładnie jest pod pierwiastkami? popraw to rozwiążę

zadanko ! Przekrojem osiowy stożka jest trójkąt równoboczny o boku długości pierwiastek z3. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej stożka. przekrój osiowy stoka to trójkąt a=pierw3 rysunek do zadania : http://images50.fotosik.pl/248/0efc29d0892c7268med.jpg zatem : L=pierw3 d=pierw3 2r=pierw3 /:2 r=pierw3/2 wzór na wysokość trójkąta równobocznego : h=apierw3/2 h=pierw3 * pierw3 /2 h=3/2 Objętość stożka : V=1/3 pi r^2 * h V=1/3 pi (pierw3/2)^2 * 3/2 V=1/3 pi * 3/4 * 3/2 V=3/8 pi Pole powierzchni całkowitej: Pc = pi r( r+L) Pc=pi pierw3/2 (pierw3/2 + pierw3) Pc = pi pierw3/2 * (3/2 pierw3) Pc=pi 1/2 pierw3 * 3/2 pierw3 Pc=pi 3/4 * 3 Pc=9/4 pi

3.Oblicz odleglosc punktu P=(-1,2) od prostej x+y-5=0 wzór na odległość punktu (x,y) od prostej Ax+By+C=0 : d=|Ax + By + C|/pierw[A^2 + B^2] d=|1 * (-1) + 1 * 2 -5|/pierw[1^2 + 1^2]= =|-1 + 2 -5|/pierw(1+1)= =|-4|/pierw2= 4/pierw2=4pierw2/2=2pierw2

2.Rozwiaz nierownosc: |x+4| mniejsze rowne 5 |x +4 | < = 5 rozbijamy to na dwie nierówności (wynik będzie częścią wspólną obu rozwiązań) 1) x + 4 < = 5 x < = 5-4 x < = 1 2) x + 4 > = - 5 x > = - 5 - 4 x > = -5 wynik : x naley < -5, 1 >

1. Przedstaw w postaci jednej potegi: wszystko jest pod pierw 4 stopnia : 3^-3 * pierw z 9 piatego stopnia pierw( 3^-3 : pierw9 ) = pierw( 3^-3 : 9^1/5 )= pierw(3^-3 : (3^2)^1/5 ) = pierw(3^-3 : 3^2/5 )= pierw( 3^(-3 -2/5) )= pierw( 3^(-3 i 2/5) )= pierw(3^-17/5)= (3^-17/5)^1/4 = 3^(-17/5 * 1/4)= 3^(-17/20)

Witam Prosze o pomoc mam takie zadanie a nie wiem jak sie za nie zabrać... Jaką średnicę ma okrąg o równaniu (x + 1)^2 + y = 8 powinno byc y^2 bo gdy jest tylko y to nuie jest to okrąf (x+1)^2 + y^2 =8 równanie okręgu jest następujące : (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2 zatem : r^2 = 8 r=pierw8 r=2pierw2 d=2r d=2 * 2pierw2 d=4pierw2

więcej zadań już dzisiaj chyba nie zrobię, będe tu dopiero jutro wieczorem

4. Do wykonania modelu sześcianu zużyto 1620 cm^2 kartonu, z czego 20% stanowiły zakładki. Oblicz długość krawędzi tego sześcianu. zakładki : 20% * 1620 = 0,2 * 1620 = 324 sześcian bez zakładek : 1620 - 324 = 1296 wykonano model czyli zrobiono całą powierzchnię Pc=6a^2 6a^2 = 1296 /:6 a^2 = 216 a=pierw(216) a=6pierw6 krawędź sześcianu to 6pierw6 cm

2. Oblicz sumę długości wszystkich krawędzi prostopadłościaniu oraz jego pole powierzchni calkowitej, jesli jego wymiary są kolejnymi wyrazami ciągu : a) arytmetycznego o pierwszym wyrazie a=7 i różnicy r=3 a=7 arytmetyczny zatem każdy kolejny wyraz jest większy od poprzedniego o różnicę czyli r b=7+r=7+3=10 c=10+r=10+3=13 a=7 b=10 c=13 V=a * b * c V=7 * 10 * 13 V=910 Pc=2ab + 2ac + 2bc Pc=2 * 7 * 10 + 2 * 7 * 13 + 2 * 10 * 13 Pc= 140 + 182 + 260 Pc = 582 Suma długosci krawędzi : 4 * 7 + 4 * 10 + 4 * 13 = 28 + 40 + 52 = 120 b) geometrycznego o pierwszym wyrazie a=10 i ilorazie q=1/2 a=10 geometryczny, czyli każdy kolejny jest większy q razy b=10 * 1/2 = 5 c=5 * 1/2 = 2,5 V= 10 * 5 * 2,5 = 125 Pc=2 * 10 * 5 + 2 * 10 * 2,5 + 2 * 5 * 2,5 Pc = 100 + 50 + 25=175 Suma krawędzi 4 * 10 + 4 * 5 + 4 * 2,5=40 + 20 + 10 = 70

1. Czy istnieje graniastosłup, którego liczba krawędzi jest równa" a) 21; b) 25 niech graniastołup będzie n-kątny czyli ma n krawędzi przy każdej podstawie czyli na podstawach ma 2n krawędzi do tego krąwędzi bocznych ma n czyli razem ma 3n krawędzi a) 3n = 21 /:3 n=7 istnieje b) 3n = 25 /:3 n=8 i 1/3 nie istnieje

Rozwiąż równanie: a) 243x^3 - 1=0 243x^3 = 1 /: 243 x^3 = 1/243 x^3=(1/ pierw(243) )^3 x = 1/pierw(243) x=1/pierw(27 *9) x=1/(3pierw9) x=1/(3pierw9) * (pierw3) x=pierw(3)/(3 *3) x=pierw(3)/9 b) 5x^3+525=0 5x^3 = -525 /:5 x^3 = -105 x=pierw(-105) x=-pierw(105) c) (x+1)^3=27 (x+1)^3 = 3^3 x+1=3 x=3-1 x=2 d) (4x-1)^3 = 729 (4x-1)^3 = 9^3 4x-1=9 4x=9+1 4x=10 /:4 x=2,5 e) (x^2+x-6)^2=196 (x^2 + x -6)^2 = 14^2 mamy potęgę parzystą zatem rozbijamy na dwa równania 1) x^2 + x -6 =14 x^2 + x - 6 -14 =0 x^2 + x - 20 = 0 delta=1^2 - 4 * 1 * (-20)=1 + 80=81 pierw(delta)=9 x1=(-1-9)/2=-10/2=-5 x2=(-1+9)/2=8/2-=4 2) x^2 + x - 6 = -14 x^2 + x - 6 + 14=0 x^2 + x +8=0 delta=1^2 - 4 * 1 * 8 = 1 - 32=-31 delta < 0 brak tutaj rozwiązań f) (x^2+-7x+18)^2=36 (x^2 - 7x + 18)^2 = 6^2 znowu parzysta potęga zatem rozbijamy na dwa równania 1) x^2 - 7x + 18= 6 x^2 - 7x + 18-6=0 x^2 - 7x + 12 = 0 delta=(-7)^2 - 4 * 1 * 12 = 49-48=1 pierw(delta)=1 x1=(7-1)/2=6/2=3 x2=(7+1)/2=8/2=4 2) x^2 - 7x + 18 = -6 x^2 -7x + 18 + 6 = 0 x^2 - 7x + 24=0 delta=(-7)^2 - 4 * 1 * 24=49 -96 = -48 delta < 0

zad. 3.50 rozwiąż układ równań: a) {x^2+y=3 {2x+y=4 y=3-x^2 y=4-2x 3-x^2 = 4-2x 3-x^2 -4+2x=0 -x^2 + 2x - 1 =0 /: (-1) x^2 - 2x + 1 =0 (x-1)^2 = 0 x-1=0 x=1 y=4-2x=4-2 * 1 = 4-2=2 x=1 i y=2 b) {y=x^2+6x+9 {y=100 x^2 + 6x + 9 = 100 (x+3)^2 = 10^2 x+3=10 x=7 x+3=-10 x=-13 x=7 i y=100 x=-13 i y=100 c) x^2-4x+y=0 {x(x-4)-y=0 y=-x^2 + 4x x(x-4) = y -x^2 + 4x = x(x-4) -x^2 + 4x = x^2 - 4x x^2 - 4x + x^2 - 4x =0 2x^2 - 8x = 0 2x(x-4)=0 2x=0 x=0 wtedy y=x(x-4)=0(0-4)=0 x-4=0 x=4 wtedy y=x(x-4)=4(4-4)=0 x=0 i y=0 x=4 i y=0 d) {x^2+ y^2 + 2x + 6y - 6=0 {x= -5 (-5)^2 + y^2 + 2 * (-5) + 6y -6=0 25 + y^2 - 10 + 6y - 6 =0 y^2 + 6y +9 =0 (y+3)^2 = 0 y+3=0 y=-3 y=-3 i x=-5 e) {x^2 + y^2 = 10 {y = 5-2x x^2 + (5-2x)^2 = 10 x^2 + 25 - 20x + 4x^2 = 10 5x^2 - 20x + 25 = 10 5x^2 - 20x + 25 - 10 =0 5x^2 - 20x + 15 = 0 /:5 x^2 - 4x + 3 = 0 delta=(-4)^2 - 4 * 1 * 3 =16 -12=4 pierw(delta)=2 x1=(4-2)/2=2/2=1 wtedy y=5-2x=5-2 * 1 = 5-2=3 x2=(4+2)/2=6/2=3 wtedy y=5-2x = 5 -2 * 3 = 5-6=-1 x=1 i y=3 x=3 i y=-1 f) {xy= -1 {2x + y = 1 xy=-1 y=1-2x x(1-2x)=-1 x - 2x^2 =-1 -2x^2 + x + 1 = 0 delta=1^2 - 4 * (-2) * 1 = 1 + 8 = 9 pierw(delta)=3 x1=(-1-3)/(-4)=(-4)/(-4)=1 wtedy y=1-2x =1-2 * 1 = 1-2=-1 x2=(-1+3)(-4)=2/(-4)=-1/2 wtedy y=1-2x=1-2 * (-1/2) = 1+1=2 x=1 i y=-1 x=-1/2 i y=2

Zad. 3.49 Rozwiąż układ równań i podaj interpetację geometryczną tego układu interpretacji geometrycznej Ci nie podam, bo tu trzeba narysować w jednym układzie współrzędnych te funkcje i miejsca przecięcia się wykresów będą rozwiązanie a rozwiązać oczywiście mogę, ale z rysunkiem poradź sobie samodzielnie już a) { y=2 {y=1/2x^2 2 = 1/2 x^2 / * 2 4=x^2 x=2 lub x=-2 x=2 i y=2 lub x=-2 i y=2 b) {y=3/4(x-2)^2 - 3 { y= -3/2x -3/2 x = 3/4(x-2)^2 -3 - 3/2 x = 3/4 (x^2 - 4x + 4) -3 /*4 -6 x = 3(x^2 - 4x + 4) - 12 -6x = 3x^2 - 12x + 12 - 12 -6x = 3x^2 - 12x 0=3x^2 - 12x + 6x 3x^2 - 6x = 0 3x(x-2)=0 3x=0 x=0 wtedy y=-3/2 x = -3/2 * 0 =0 x-2=0 x=2 wtedy y=-3/2 x = -3/2 * 2 = -3 x=0 i y=0 x=2 i y=-3 c) {y=x^2 {y=-3x^2+3 x^2 = -3x^2 + 3 x^2 + 3x^2 = 3 4x^2 = 3 /:4 x^2 = 3/4 x=pierw3/2 wtedy y=x^2 = (pierw3/2)^2 =3/4 x=-pierw3/2 wtedy y=x^2 = (-pierw3/2)^2 = 3/4 x=pierw3/2 i y=3/4 lub x=-pierw3/2 i y=3/4 d) {y=1-x^2 {y=-2x(x+1) 1-x^2 = -2x (x+1) 1-x^2 = -2x^2 - 2x 1 - x^2 + 2x^2 + 2x = 0 x^2 + 2x + 1 =0 (x+1)^2 = 0 x+1=0 x=-1 y=1-x^2=1-(-1)^2=1-1=0 x=-1 i y=0

chętnie rozwiążę jeszcze jakieś zadanka ;)