zadaniazmatematyki

Dane są funkcje: f(x)= x kwadrat+ 3x i g(x)= 2x+6 znajdź te argumenty dla których funckje f i g przyjmują tę samą wartość tą samą wartość zatem są równe x^2 + 3x = 2x + 6 przenoszę wszystko na lewą stronę x^2 + 3x - 2x - 6 = 0 x^2 + x - 6=0 delta=1^2 - 4 * 1 * (-6) = 1 + 24 = 25 pierw(delta)=pierw(25)=5 x1=(-1-5)/2=-6/2=-3 x2=(-1+5)/2=4/2=2 przyjmują tą samą wartość dla x=-3 oraz x=2 wyznacz zbiór tych argumentów, dlaktórych funkcja f przyjmuje większe wartości niż funkcja g. x^2 + 3x > 2x + 6 x^2 + 3x - 2x - 6 > 0 x^2 + x - 6>0 delta=25 pierw(delta)=5 x1=-3 x2=2 oś : (parabolę rysuje od góry bo a>0 ) (większe czyli nad osią ) http://images40.fotosik.pl/242/5ac75ba8d5cc24c3med.jpg rozwiązanie x należy (-nieskończoność, -3) lub (2, nieskończoność)

Firma zajmująca się wynajmem lokali ma do dyspozycji 180 pomieszczeń użytkowych. Koszt wynajmu każdego lokalu za jeden miesiąc wynosi obecnie 1200zł i każdy lokal jest zajęty. firma postanowiła zoptymalizować swój zysk , wprowadzając podwyżkę. w tym celu oszacowano, że każda podwyżka czynszu o 40zł spowoduje zmniejszenie o 5 liczby wynajmowanych pomieszczeń. Jaki miesięczny koszt wynajmu powinna ustalić ta firma , aby jej przychód za wynajem był największy? Ile wynosi miesięczny największy przychód?? musi wyjść wysokość czynszu 1320zł, miesięczny przychód 217800zł wynajmuje lokal po 1200zł każdy lokali ma 180 czyli jego zysk 1200 * 180 każda podwyżka o 40zł zmniejszy o 5 liczbę wynajmowanych mieszkań zatem 1 podwyżka o 40zł zmniejszy o 1*5=5 liczbę mieszkań 2 podwyżki o 40zł(2 * 40) zmniejszy o 2 * 5=10 liczbę mieszkań x podwyżek o 40zł (czyli podwyżka o 40x zł) zmniejszy liczbę mieszkań o 5x zatem mamy funkcję y= (1200 + 40x)(180 - 5x) y = 216 000 - 6000 x + 7200 x - 200 x^2 y= -200x^2 + 1200x + 216 000 jest to funkcja kwadratowa a

up ;)

Jaki miary maja konty narysowanego czworokąta: Kąt H- 100 opni kat E- 63 kat G-132 katF-? to są cztery kąty tego czworokąta? jeśli tak to suma miar kątów czworokąta ma 360 stopni 100 + 63 + 132 = 295 360 - 295 = 65 kąt F ma miarę 65 stopni

up ;) można śmiało pisać nowe zadania

zad.1 Wyznacz wierzchołki trójkąta znając środki boków tego trójkąta. S1=(5/2,5/2) S2=(4,o) S3=(7/2,3/2) rysunek do zadania: http://images46.fotosik.pl/245/6ab9ee45cd3db960med.jpg wykorzystam tu twierdzenie o odcinku łączącym środki boków trójkata wynika z niego, że odcinke S1S2 jest równoległy do BC oraz |S1S2| = 1/2 |BC| obliczam długość odcinka S1S2 : |S1S2| = pierw[ (5/2 -4)^2 + (5/2 -0)^2 ]= =pierw[ (-3/2)^2 + (5/2)^2 ] = =pierw[ 9/4 + 25/4]= pierw=pierw(34)/2=1/2 pierw(34) piszę równanie prostej do której należą S1 i S2 : y=ax+b 5/2 = 5/2 a + b 0 = 4a + b 5/2 = 5/2 a + b b=-4a 5/2 = 5/2 a - 4a 5/2 = -3/2 a /* (-2) -5 = 3a /:3 a=-5/3 b=-4a=-4 * (-5/3) = 20/3 S1S2 : y=-5/3 x + 20/3 BC jest do niej równoległa, zatem : BC: y=-5/3 x + b należy do niej punkt S2(7/2, 3/2) 3/2 = -5/3 * 7/2 + b 3/2 = - 35/6 + b b=3/2 + 35/6 b=22/3 BC : y= -5/3 x + 22/3 zatem B i C mają współrzędne (x, -5/3 x + 22/3) oczywiście dla dwóch różnych x skoro |S1S2|= 1/2 pierw(34) zatem |BS3| = 1/2 pierw(34) zapiszę to : pierw[ (x-7/2)^2 +(-5/3 x + 22/3 - 3/2)^2 ] = 1/2 pierw(34) obie strony podnoszę do drugiej potęgi (x-7/2)^2 +(-5/3 x + 22/3 - 3/2)^2 = 1/4 * 34 (x-7/2)^2 + (-5/3 x + 35/6)^2 = 17/2 x^2 - 7x + 49/4 + 25/9 x^2 - 175/9 x + 1225/36 = 17/2 obie strony mnożę razy 36 by pozbyć się wszystkich mianowników 36 x^2 - 252 x + 441 + 100 x^2 - 700x + 1225 = 306 136 x^2 - 952 x + 1666 = 306 136 x^2 - 952 x + 1666 - 306 = 0 136 x^2 - 952 x + 1360 = 0 obie strony dzielę przez 136 x^2 - 7x + 10=0 delta=(-7)^2 - 4 * 1 * 10 = 49-40=9 pierw(delta) = 3 x1=(7-3)/2 = 4/2 = 2 wtedy y1=-5/3 * 2 + 22/3 = -10/3 + 22/3 = 12/3=4 punkt (2,4) x2=(7+3)/2=10/2=5 wtedy y2=-5/3 * 5 + 22/3 = -25/3 + 22/3 = -3/3 = -1 punkt (5, -1) obliczone punkty to nie tylko punkt B(2,4) ale także A(5,-1) brakuje tylko punktu C(x,y) : S1 jest środkiem odcinka BC wykorzystując wzór na środek odcinka : (5/2, 5/2) = ( (x+2)/2, (y+4)/2 ) doprowadzam do dwóch równań (x+2)/2 = 5/2 x+2=5 x=5-2 x=3 (y+4)/2 = 5/2 y+4=5 y=5-4 y=1 C(3,1)

zad.2 Znajdż współrzędne 2 pkt, które należą do odcinka o końcach A=(4,2) i B=(16,4) i dzielą ten odcinek na 3 równe części. obliczam długość odcinka AB : |AB| = pierw[ (16-4)^2 + (4-2)^2 ] = pierw( 12^2 + 2^2)= =pierw(144 +4)= pierw(148) = 2pierw(37) piszę równanie prostej AB : y=ax + b 2 = 4a + b /* (-1) 4 = 16a + b -2=-4a - b 4=16a + b -2+4 = -4a + 16a 2 = 12a /:12 a=2/12 a=1/6 2=4a + b 2=4 * 1/6 + b b=2 - 4/6 b=2 - 2/3 b=4/3 y=1/6 x + 4/3 niech C i D będą punktami leżącymi na tym odcinku w kolejności A, C, D, B C(x,y) leży na odcinku AB, zatem ma współrzędne C(x, 1/6 x + 4/3) odległość między A i C to 1/3 * 2pierw(37)= 2/3 pierw(37) pierw[ (4-x)^2 + (2- 1/6 x - 4/3)^2 ] = 2/3 pierw(37) /^2 (4-x)^2 + (-1/6 x + 2/3)^2 = (2/3 pierw37)^2 16 - 8x + x^2 + 1/36 x^2 - 2/9 x + 4/9 = 4/9 * 37 16 - 8x + x^2 + 1/36 x^2 - 2/9 x + 4/9 = 148/9 /* 36 576 - 288x + 36x^2 + x^2 - 8x + 16 = 592 37 x^2 - 296x + 592 = 592 37x^2 - 296x + 592 - 592 = 0 37x^2 - 296x = 0 /: 37 x^2 - 8x = 0 x(x-8)=0 x=0 x-8=0 zate x=8 ale punkt musi leżeć pomiędzy (4,2) i (16,4) zatem x należy (4, 16) zatem x1 tego nie spełnia x=8 wtedy y = 1/6 x + 4/3 = 1/6 * 8 + 4/3 = 8/6 + 4/3 = 8/3 C(8, 8/3) podobnie postępujemy by obliczyć punkt D(x, 1/6 x + 4/3) jego odległość od punkty A to 4/3 pierw(37) pierw[ (x - 4)^2 + (1/6 x + 4/3 - 2)^2 ] = 4/3 pierw(37) /^2 (x-4)^2 + (1/6 x - 2/3)^2 = 16/9 * 37 x^2 - 8x + 16 + 1/36 x^2 - 2/9 x + 4/9 = 592/9 /* 36 36x^2 - 288x + 576 + x^2 - 8x + 16 = 2368 37x^2 - 296x + 592 = 2368 /: 37 x^2 - 8x + 16 = 64 x^2 - 8x - 48 = 0 delta=(-8)^2 -4 * 1 * (-48)=64 + 192 =256 pierw(delta) = 16 x1=(8-16)/2=-8/2=-4 to odpada bo nie spełnia warunku x należy (4, 16) x2=(8+16)/2 = 24/2 = 12 wtedy y=1/6 x + 4/3 = 1/6 * 12 + 4/3 = 10/3 D(12, 10/3)

a to ostatnie 5x^2+7x-1_ jeżeli chcesz w tym użyć znaczków < lub > postaw przed tym znakiem i za nim spację, inaczej wtedy ucina tekst

a)(x)=8 |x| = 8 x= 8 lub x=-8 b)(2-3x)-4=7 |2-3x| -4 = 7 |2-3x| = 7 + 4 |2-3x| =11 2-3x=11 -3x = 11-2 -3x = 9 /: (-3) x=-3 lub drugie równanie 2-3x = -11 -3x = -11 - 2 -3x = -13 /: (-3) x=13/3 x=4 i 1/3 c)(3-x)>6 |3 - x | > 6 rozbijamy to na dwie nierówności 3 - x > 6 -x > 6 -3 -x > 3 /: (-1) x < -3 3 - x < -6 -x < -6 - 3 -x < -9 /: (-3) x > 9 i robimy sumę obu rozwiązań co daje nam x należy do (-nieskończoność, -3) lub (9, nieskończoność)

a)(x)=8 co oznacza ten nawias ? b)(2-3x)-4=7 czy to jest po prostu zwykły nawias, bo tak dziwnie to wygląda... c)(3-x)>6 czy to też jest zwykły nawias a nie jakieś oznaczenie? a) (x+4)^2-x=(x-3)(x+3) wykorzystuje wzory skróconego mnożenia x^2 + 2 * x * 4 + 4^2 - x = x^2 - 3^2 x^2 + 8x + 16 - x = x^2 - 9 x^2 + 7x + 16 = x^2 -9 x^2 + 7x - x^2 = -9 - 16 7x =-25 /:7 x=- 25/7 x=-3 i 4/7 b) 3x^2-6x=0 3x^2 - 6x =0 wyciągam wspólny składnik przed nawias 3x ( x - 2) = 0 3x = 0 /:3 x=0 x-2=0 x=2 c) x^2 +7x+12=0 x^2 + 7x + 12 =0 delta= 7^2 - 4 * 1 * 12 = 49 - 48=1 pierw(delta)=1 x1=(-7-1)/2=-8/2=-4 x2=(-7+1)/2=-6/2=-3 d) 5x^2+7x-1_ chyba coś nie do końca się zapisało

(2+x) do kwadratu+2(4-x) do kwadratu+3(3-x), x=-3 wiem ze to proste ale ja naprawde z matmy jestem super tepa (2+x)^2 +2(4-x)^2+3(3-x)= najpierw doprowadzimy to do najprostszej postaci wykorzystując wzory skróconego mnożenia (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 i (a-b)^2 = a^2 -2ab + b^2 gdy przed nawiasem mamy jakieś wyrażenie to zawartość nawiasu przemnażamy przez nie =2^2 + 2 * 2 * x + x^2 + 2( 4^2 - 2 * 4 * x + x^2) + 3 * 3 +3 * (-x)= 4 + 4x + x^2 + 2(16 - 8x + x^2) + 9 - 3x= 4 + 4x + x^2 + 2 * 16 + 2 * (-8x) + 2 * x^2 + 9 - 3x= 4 + 4x + x^2 + 32 - 16x + 2x^2 + 9 - 3x= teraz podkreśl sobie wyrazy podobne (tzn zawierajace dokładnie takie same literki, np podkreśl sobie jednym kolorem wszystko to co zawiera x, potem innym kolorem to co zawiera x^2, innym kolorem to co nie zawiera wogole literki) wykonujemy działania które podkreśliliśmy =3x^2 - 15x + 45 mając najprostszą postać wyrażenia podstawiamy x=-3 3 * (-3)^2 - 15 * (-3) + 45= 3 * 9 + 45 + 45= 27 + 90 = 117

ZADANKO 1 Sprawdz nastepujaca tozsamosc 2 (1+cos alfa)(1-cos alfa)= sin alfa L=(1 +cosalfa)(1- cos alfa) = 1^2 -cos^2alfa = 1 -cos^2alfa = sin^2alfa + cos^2alfa -cos^2alfa= sin^2alfa P=sin alfa Lróżne od P Dowód : alfa=30 L=sin^2 30=(1/2)^2=1/4 P=sin30=1/2 Lróżne od P nie jest to tożsamość

więcej już dzisiaj nie dam rady rozwiązać, resztę jutro jak tylko dam radę usiąść do kompa

Oblicz pole podstawy całkowitej i objętość graniastosłupa prawidłowego czworokątnego, którego pole podstawy jest równe 25cm2, a przekątna d tego graniastosłupa tworzy z płaszczyzna podstawy kąt o mierze 60* prawidłowy czworokątny - zatem podstawą jest kwadrat rysunek do zadania: http://images44.fotosik.pl/245/b83cb930737aa3b0med.jpg pole podstawy jest równe 25, zatem a^2 = 25 a=pierw25 a=5 obliczam d czyli przekątną kwadratu : d=a pierw2 d=5pierw2 wykorzystuję funkcje trygonometryczne do policzenia b : tg(60) = b/d pierw3 = b/5pierw2 pierw3 * 5 pierw2 = b b=5pierw6 Obliczam pole powierzchni całkowitej : Pc = 2Pp + Pb Pp=25 Pb=4 * 5 * 5pierw6 Pb=100pierw6 Pc=50 + 100pierw6 Obliczam objętość: V=Pp * H V=25 * 5pierw6 V=125pierw6

W trójkącie równoramiennym ABC I ACI=IBCI i kacie C=120 stopni.podstawa IABI=20 pierwiastków z 3. Oblicz pole i obwód tego trójkąta rysunek do zadania http://images50.fotosik.pl/245/dfa438548bff7a20med.jpg z funkcji trygonometrycznych obliczam długość h oraz c : cos(30) = 10pierw3/c pierw3/2 = 10pierw3/c mnożę na krzyż pierw3 * c = 2 * 10pierw3 /: pierw3 c=20 sin(30) = h/c 1/2 = h/20 2h=20 /:2 h=10 Obliczam pole : P=1/2 * a * h P=1/2 * 20pierw * 10=100pierw3 Obliczam obwód : Obw = a + 2c Obw = 20pierw3 + 40

1. W ostrosłupie prawidłowym czworokąta krawędż podstawy ma długość 6cm, a wysokość ściany bocznej 5cm. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa. prawidłowy czworokątny zatem podstawą jest kwadrat rysunek do zadania : http://images48.fotosik.pl/245/089786624a80074dmed.jpg obliczam wysokość ostrosłupa : (1/2 * 6)^2 + H^2 = 5^2 3^2 + H^2 = 5^2 9 + H^2 = 25 H^2 = 25 -9 H^2 = 16 H=4 Obliczam objętosć : V=1/3 Pp * H Pp=6^2=36 V=1/3 * 36 * 4=12 * 4 = 48 cm^3 Obliczam pole powierzchni całkowitej : Pc = Pp + Pb Pb=4 * 1/2 * 6 * 5=2 * 6 * 5 = 60 cm^2 Pc = 36 + 60 = 96 cm^2

2. Suma objętości 2-óch kul jest równa 324 pi cm3 , a stosunek długości promieni jest równy 2 . Oblicz objętość każdej z kuli. pierwsza kula ma promień R1 i objętość V1 druga kula ma promień R2 i objętość V2 suma objętości dwóch kul jest równa 324 pi cm^3 V1 + V2 = 324 pi wykorzystuj wzór na objętość kuli : 4/3 pi (R1)^3 + 4/3 pi (R2)^3 = 324 pi /: pi 4/3 (R1)^3 + 4/3 (R2)^3 = 324 /* 3/4 (R1)^3 + (R2)^3 = 243 na chwilkę to zostawię stosunke długości promieni jest równy 2, zatem : R1/R2 = 2 R1=2R2 i takie coś podstawiam do równania którego nei dokończyłam (2R2)^3 + (R2)^3 = 243 8(R2)^3 + (R2)^3 = 243 9(R2)^3 = 243 /: 9 (R2)^3 = 27 (R2)^3 = 3^3 R2=3 zatem R1=2 * 3 = 6 objętość pierwszej kuli : V1 = 4/3 pi 6^3 V1=4/3 pi 216 V1=288 objętość drugiej kuli : V2 = 4/3 pi 3^3 V2=4/3 pi 27 V2=36

I drugie: Na diagramie słupkowym przedstawiono wyniki pewnego testu. Oblicz odchylenie standardowe tego zestawu. Dane z diagramu: ndst - 1 osoba dop - 0 dst - 3 osoby db - 2 osoby ndst -2 osoby dlaczego dwukrotnie jest ndst? popraw

4.oblicz objetosc stozka o wysokosci 2 pierwiastki 3 i promieniu 3 V = ? h = 2pierw3 r=3 V=1/3 pi r^2 * h V=1/3 pi 3^2 * 2pierw3 V=1/3 pi * 9 * 2pierw3 V=3pi * 2pierw3 V=6pierw3 pi

3.dwie kule maja srednice 6 i 12 oblicz promien trzeciej kuli napisz coś więcej o tych kulach ;)

2.walec ma objetosc 45 pi cm szesciennych o promieniu 3 oblicz pole powierzchni V = 45 pi cm^3 r = 3 V = pi r^2 h 45pi = pi 3^2 h 45pi = 9pi h /: 9pi 5=h h=5 Pc = 2 pi r ( r + h) Pc = 2 pi 3 (3 + 5) Pc = 6pi * 8 Pc = 48pi cm^2

1.oblicz pole powierzchni stozka o promieniu podstawy 2 i wysokosci 8 r=2 h=8 Pc = pi r ( r + l) r^2 + h^2 = l^2 2^2 + 8^2 = l^2 4 + 64 = l^2 l^2 = 68 l=pierw(68) l=2pierw(17) Pc=pi * 2 (2 + 2pierw17) Pc= 2pi (2 + 2 pierw17) Pc= 4pi (1 + pierw17)

Zadanie 1117 Rozwiaz równanie: a) | 3 x + 2 | = 7 |3x + 2 | = 7 rozbijamy na dwa równania 1) 3x + 2 = 7 3x = 7-2 3x = 5 /:3 x=5/3 x=1 i 2/3 2) 3x + 2 = -7 3x = -7 - 2 3x = -9 /:3 x=-3 b) |1-x / 2 | = 3 ( w wartosci bezwzglednej jest 1 - x w liczniku a 2 mianowniku) |(1-x)/2 | = 3 1) (1-x)/2 = 3 1-x = 2 * 3 1-x = 6 -x = 6-1 -x=5 x=-5 2) (1-x)/2 = -3 1-x = -6 -x = -6-1 -x=-7 x=7 c) 7 + | 3 y | = 9 7 + |3y| = 9 |3y| = 9-7 |3y|=2 1) 3y=2 /:3 y=2/3 2) 3y = -2 /:3 y=-2/3 d) 3 * | 1 - 2 w | - 6 = 0 3 * |1 - 2w| -6=0 3 * |1-2w| = 6 /:3 |1-2w|=2 1) 1-2w=2 -2w=2-1 -2w=1 /: (-2) w=-1/2 2) 1-2w=-2 -2w=-2-1 -2w=-3 /: (-2) w=1,5 e)| x + 1 2 | = 3 ( w wartosci bezwzglednej jest 1 + x w liczniku a 2 mianowniku) |(x+1)/2 | =3 1) (x+1)/2 = 3 x+1 = 6 x=6-1 x=5 2) (x+1)/2 = -3 x+1=-6 x=-6-1 x=-7 f) 6 - | 10 - 4 t | = 2 6 - |10-4t| = 2 - |10-4t| =2-6 -|10-4t| = -4 |10-4t|=4 1) 10-4t = 4 -4t = 4-10 -4t = -6 /: (-4) t=1,5 2) 10-4t = -4 -4t=-4-10 -4t = -14 /: (-4) t=3,5

Mam pytanie. Czy funkcja: (1/e^x) = lnx ? Chodzi o to, że mam napisać wzór Taylora dla funkcji e^(-1/5) dla n=4. to nie są te same funkcje

Zad.2.Powierzchnia morza bałtyckiego wynosi 385 tys. km kwadratowych. Ile cm kwadratowych zajmie powierzchnia tego morza na mapie w skali 1/5000000. skala : 1 : 5 000 000 zatem 1 cm na mapie oznacza 5 000 000 cm w rzeczywistości 5 000 000 cm = 50 000 m = 50 km 1 cm na mapie oznacza 50 km w rzeczywistości 1cm - 50 km (1cm)^2 - (50 km)^2 1cm^2 - 2500 km^2 1 cm^2 - 2500 km^2 x cm^2 - 385 000 km^2 x = 385 000 : 2500 x= 154 cm^2