zadaniazmatematyki

Zad.1 Trójkąt ABC ma obwód=33cm. Jego pole = 18. Oblicz obwód trójkąta A1B1C1 podobnego do trójkąta ABC, wiedząc, że pole trójkąta A1B1C1=2. Trójkąt ABC Obw = 33 P = 18 Trójkąt A1B1C1 Obw = x P = 2 obliczam skalę podobieństwa trójkąta ABC do A1B1C1 : k^2 = 18/2 k^2 = 9 k=3 wykorzystuję skalę podobieństwa by obliczyć szukany obwód : k= 33/x 3 = 33/x 3x = 33 /:3 x=11 Obwód trójkąta A1B1C1 to 11.

Zadanie: W trójkącie równoramiennym podstawa ma dł.40cm , w trójkąt ten wpisano koło, które jest styczne do ramion trójkąta w pkt. D i E. Wiedząc ,że DE=8cm. Oblicz pole trójkąta ABC. rysunek do zadania : http://images36.fotosik.pl/132/0ef660064ccefe16med.jpg Trójkąty ABC i DEC są podobne (podobieństwo bardzo łatwo udowodnić) obliczam skalę podobieństwa : k=40/8 = 5 k=5 z twierdzenia o odcinkach stycznych do okręgu wynika to, że te odcinki na ramionach również są długości 20 wykorzystuję ponownie skalę podobieństwa tych trójkątów : (20+x)/x = 5 20+x = 5x 5x -x =20 4x = 20 /:4 x=5 zatem ramię ma długość 20+5=25 obliczam wysokość z twierdzenia Pitagorasa : 20^2 + h^2 = 25^2 400 + h^2 = 625 h^2 = 625 - 400 h^2 = 225 h=pierw(225) h=15 Pole : P=1/2 * a * h P=1/2 * 40 * 15 P=20 * 15 P=300

Zadanie: Dane są 2 trójkąty podobne: trójkąt ABC i trójkąt A'B'C' , takie, że |AB|=50 oraz pole trójkąta ABC=400 i pole trójkąta A'B'C' =16. Oblicz A'B'. Trójkąt ABC |AB| = 50 P1 = 400 Trójkąt A'B'C |A'B'| = x P2 = 16 trójkąty są podobne zatem : k^2 = 400/16 k^2 = 25 k=5 50/x = 5 50 = 5x /:5 x=10 |A'B'|=10

Mam prośbę pomogłabyś z zadaniami? 1. Zbiór A jest zbiorem rozwiązań nierówności x^2 + 9 ≤ 6x. Zatem A) A={3} B) A=R C) A= (3,+ ∞ D) A= (-∞,-3) u (3, +∞ x^2 + 9 < = 6x x^2 - 6x + 9 < = 0 mamy tu wzór a^2 - 2ab + b^2 = (a-b)^2 (x-3)^2 < = 0 liczba podniesiona do kwadratu nigdy nie będzie ujemna może być równa zero : x-3=0 x=3 odp A 2. Pole powierzchni całkowitej sześcianu jest równe 24 cm2. Objętość tego sześcianu jest równa: A) 8cm3 B) 16 cm3 C) 27cm3 D) 64cm3 pole powierzchni całkowitej jest równe 24 cm^2 Pc = 24 cm^2 Pc= 6a^2 6a^2 = 24 /:6 a^2 = 4 a=pierw4 a=2 V = a^3 V=2^3 V=8 cm^3 odp A 3. Kąt alfa jest ostry i sin alfa = 3/7. Wówczas A) cos alfa= 39/49 B) cos alfa= 40/49 C) cos alfa < √41/7 D) cos alfa= √39/7 sin(alfa) = 3/7 cos(alfa) = ? sin^2(alfa) + cos^2(alfa) = 1 (3/7)^2 + cos^2(alfa) = 1 9/49 + cos^2(alfa) = 1 cos^2(alfa) = 1 - 9/49 cos^2(alfa) = 40/49 cos(alfa) = pierw(40/49) cos(alfa) = pierw(40) / 7 odp C

W trójkącie równoramiennym ABC I ABI=IBCI i kacie C=120 stopni.podstawa IABI=20 pierwiastków z 3. Oblicz pole i obwód tego trójkąta czy napewno AB=BC czy przypadkiem nie powinno być AC = CB ??

Powierzchnia boczna stożka jest wycinkiem koła o promieniu 5 cm. i kącie środkowym 120 stopni. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość powierzchnia boczna stożka R= 5cm alfa = 120 stopni promień okręgu, którego wycinkiem jest powierzchnia boczna to tworząca tego stożka zatem l = 5 Obliczam długość łuku : L = alfa/ 360 * 2 pi R L = 120/360 * 2 pi 5 L=1/3 * 10 pi L=10/3 pi łuk ten jest także obwodem podstawy (r - promień podstawy) zatem : 2 pi r = 10/3 pi 2r = 10/3 r=5/3 jeszcze policze wysokość tego ostrosłupa r^2 + h^2 = l^2 (5/3)^2 + h^2 = 5^2 25/9 + h^2 = 25 h^2 = 25 - 25/9 h^2 = 200/9 h=pierw(200/9) h=10/3 pierw2 Objętość : V= 1/3 pi r^2 * h V=1/3 pi (5/3)^2 * 10/3 pierw2 V=1/3 * pi * 25/9 * 10/3 pierw2 V=250/81 pierw2 pi Pole całkowite : Pc = Pp + Pb Pp= pi r^2 Pp=pi (5/3)^2 Pp=25/9 pi Pb = pi r l Pb=pi * 5/3 * 5 Pb = 25/3 pi Pc = 25/9 pi + 25/3 pi Pc= 100/9 pi

Zad 1. W trójkąt ABC wpisano okrąg. Oblicz długości odcinków na jakie punkty styczności z okręgiem podzieliły boki trójkąta, jeśli |AB|=35 cm, |BC|= 40cm, |AC|=25cm. rysunek do zadania : http://images37.fotosik.pl/239/d3635081f62febb5med.jpg z twierdzenia o odcinkach stycznych do okręgu wynika, że odcinki dwóch stycznych do okręgu poprowadzonych z jednego punktu do punktu styczności są równej długości dlatego dwukrotnie mamy odcinek dlugości x, dwukrotnie y, dwukrotnie z robię układ równań : x + y = 35 x + z = 25 y + z = 40 z pierwszego równania wyliczam x= 35-y z trzeciego równania wyliczam z=40-y i podstawiam to do drugiego równania : x + z = 25 35 - y + 40 - y = 25 -2y + 75 = 25 -2y = 25 - 75 -2y = -50 /: (-2) y=25 x=35 - 25 = 10 z = 40 - 25 = 15 i mamy już policzone odcinki na jakie punkty styczności podzieliły boki

Zad. 2 Okrąg podzielony na trzy części w stosunku 5:6:7 i przez punktu podziału poprowadzono styczne. Wyznacz miary kątów otrzymanego trójkąta. rysunek do zadania : http://images37.fotosik.pl/239/c9d1e34f1bb43c46med.jpg O - środek okręgu na zielono zaznaczyłam potrzebne mi promienie okrąg podzielono w stosunku 5 : 6 : 7 czyli na odcinki długości 5x, 6x i 7x co razem daje że okrąg ma długość 18x obliczam miarę kąta alfa : 6x/18x = 1/3 1/3 * 360 = 120 stopni alfa = 120 patrzymy na trójkąt BCO (jest to trójkąt równoramienny), zatem kąty przy podstawie mają miarę 30 bo : 180 - 120 = 60 60 : 2 = 30 podobnie postępujemy z pozostałymi kątami : 5x/18x = 5/18 5/18 * 360 = 100 beta = 100 180 - 100=80 80 : 2 = 40 7x/18x = 7/18 7/18 * 360 = 140 gama = 140 180 - 140 = 40 40 : 2 = 20 zatem kąt A ma miarę 40 + 20 = 60 kąt B ma miarę 40 + 30 = 70 kąt C ma miarę 20 + 30 = 50

nic już dzisiaj nie robię, idę spać jak mi się uda to jutro tu znowu będę ale nie obiecuję dobranoc

hyyyy a fizyke umiesz? ;> opór...? pomagam jedynie w matmie, w żadnym innym przedmiocie

4.17 f(x) ma dziedzinę < -2, 4 > i zbiór wartości < 0 ,3> a) mamy tu przesunięcie o 10jednostek w prawo dziedzina < 8, 14 > zbiór wartości < 0, 3> b) mamy tu przesunięcie o 20 jednostek w lewo dziedzina < -22 , -16 > zbiór wartości < 0, 3> c) mamy tu przesunięcie o 30 jednostek w dół dziedzina < -2,4 > zbiór wartości < -30 , -27 > d) mamy tu przesunięcie o 70 jednostek do góry dziedzina < -2,4 > zbiór wartości < 70, 73> e) mamy tu odbicie względem osi Ox dziedzina : < -2,4 > zbiór wartości < -3,0 > f) mamy tu odbicie względem osi Oy dziedzina : < -4,2> zbiór wartości < 0, 3>

Elvis Jackson Monroe http://images37.fotosik.pl/239/0e07aca0b7bda a88.jpg chodzi o dwa zaznaczone zadania, jesli nie bylaby Pani w stanie dwoch to prosze chociaz o jedno.. dziekuje. zad. 4.16 a)przesuń wykres o 3 jednostki w lewo b) przesuń wykres o 2 jednostki w prawo c) przesuń wykres o 3 jednostki w dół d) przesuń wykres o 1 jednostkę do góry e)odbij wykres względem osi OX f) odbij wykres względem osi OY

wszystkie ;)

b) (x-2)/2 - (y-2)/2 = 0 /*2 x/8 + y/8 = 1/2 /* 8 x-2-(y-2) = 0 x + y = 4 x - 2 - y + 2 = 0 x + y = 4 x - y = 0 x + y = 4 x + x = 0 + 4 2x = 4 /:2 x=2 x - y =0 2 - y =0 y=2

zadanie 6 (x-4)/3 -(y-6)/2 = 0 /*6 (2x-1)/2 + (3y+4)/3 = 5 5/6 /*6 2(x-4) - 3(y-6) = 0 3(2x-1) + 2(3y+4) = 35 2x - 8 - 3y + 18 = 0 6x - 3 + 6y + 8 = 35 2x - 3y = 8 - 18 6x + 6y = 35 + 3 - 8 2x - 3y = -10 /* 2 6x + 6y = 30 4x - 6y = -20 6x + 6y = 30 4x + 6x = -20+30 10x=10 /: 10 x=1 6x + 6y 30 6 * 1 + 6y = 30 6+6y = 30 6y=30-6 6y=24 /:6 y=4

b) (x+5)(y-2) = (x+2)(y-1) (x-4)(y+7) = (x-3)(y+4) xy + 5y - 2x - 10 = xy + 2y - x - 2 xy - 4y + 7x - 28 = xy - 3y + 4x - 12 xy + 5y - 2x - xy - 2y + x = -2 + 10 xy - 4y + 7x - xy + 3y - 4x = -12 + 28 -x + 3y = 8 3x - y = 16 /* 3 -x + 3y = 8 9x - 3y = 48 -x + 9x = 8 + 48 8x = 56 /: 8 x=7 3x - y =16 3 * 7 - y =16 21 - y = 16 -y = 16-21 -y = -5 /: (-1) y=5

zadanie 7 a) (x+3)(y+5) = (x+1)(y+8) (2x-3)(5y+7) = 2(5x-6)(y+1) xy + 3y + 5x + 15 = xy + y + 8x + 8 10xy - 15y + 14x - 21 = (10x-12)(y+1) xy + 3y + 5x + 15 = xy + y + 8x + 8 10xy - 15y + 14x - 21 = 10xy - 12y + 10x - 12 xy + 3y + 5x - xy - y - 8x = 8-15 10xy - 15y + 14x - 10xy + 12y - 10x = -12 + 21 -3x + 2y = -7/* 3 4x - 3y = 9 /* 2 -9x + 6y =-21 8x - 6y = 18 -9x + 8x = -21 + 18 -x = -3 /* (-1) x=3 4x - 3y = 9 4 * 3 - 3y = 9 12 - 3y = 9 -3y = 9-12 -3y = -3 /: (-3) y=1

b) (x-3)(x+3) - (2y-1)(2y+1) + x = (x-2y)(x+2y) -y 2y-x=4 x^2 - 9 - 4y^2 + 1 + x = x^2 - 4y^2 - y -x + 2y = 4 x^2 - 4y^2 + x - x^2 + 4y^2 + y = 9 -1 -x + 2y = 4 x + y = 8 -x + 2y = 4 y+2y=8+4 3y=12 /:3 y=4 x + y =8 x + 4 = 8 x = 8-4 x=4

zadanie 8 a) (x-1)^2 -(y+3)^2 = (x-y)(x+y) -2y 3x + 5 = y x^2 - 2x + 1 - y^2 - 6y - 9 = x^2 - y^2 - 2y 3x - y = -5 x^2 - 2x - y^2 - 6y - x^2 + y^2 + 2y = -1 + 9 3x - y =-5 -2x - 4y = 8 3x - y =-5 /* (-4) -2x - 4y = 8 -12x + 4y = 20 -2x - 12x = 8 + 20 -14x = 28 /: (-14) x=-2 3x - y = -5 3* (-2) - y = -5 -6-y=-5 -y=-5+6 -y=1 /* (-1) y=-1

b) (x+1)(y-2) -x(y-1)=3 2x+y=2 xy + y - 2x -2 - xy + x = 3 2x + y = 2 -x + y = 3 + 2 2x + y = 2 -x + y = 5 2x + y = 2 /* (-1) -x + y = 5 -2x - y = -2 -x - 2x = 5-2 -3x = 3 /: (-3) x=-1 -x + y = 5 -(-1) + y = 5 1 + y = 5 y=5-1 y=4

zadanie 9 a) (x+y)(x-y) + (x+1)(y-x) = y(1-y) - 3 + xy x + 1 = 0 (x+y)(x-y) + (x+1)(y-x) = y(1-y) - 3 + xy x = -1 (-1+y)(-1-y) + (-1+1)(y+1) = y(1-y) - 3 + (-1)y 1 - y + y - y^2 + 0 = y - y^2 - 3 - y -y^2 +1 = -y^2 - 3 1=-3 brak rozwiązania

zadanie 10 (x+1)^2 + y^2 - 8 = (y-2)^2 +(x-3)(x+3) 3x-y+4=0 x^2 + 2x + 1 + y^2 - 8 = y^2 - 4y + 4 + x^2 - 9 3x - y = -4 x^2 + 2x + y^2 - y^2 + 4y - x^2 = -9 +4 -1 + 8 3x - y = -4 2x + 4y = 22 3x - y = -4 /* 4 2x + 4y = 2 12x - 4y = -16 2x + 12x = 2 - 16 14x = -14 /: 14 x=-1 2x + 4y = 2 2 * (-1) + 4y = 2 -2 + 4y = 2 4y = 2 + 2 4y = 4 /:4 y=1

b) 3x + y = 10 2x - y=-15 y = 10 - 3x 2x - y = 15 y=10-3x 2x-(10-3x)=15 y=10-3x 2x - 10 + 3x = 15 y=10-3x 2x + 3x = 15 + 10 y=10 - 3x 5x = 25 /:5 y=10-3x x=5 y=10-3 * 5 x=5 y=10-15 x=5 y=-5 x=5

zadanie 11 a) x + y = 9 x - y = -1 x = 9-y x - y =-1 x = 9 - y 9-y - y =-1 x =9-y -y-y=-1 - 9 x=9-y -2y = -10 /: (-2) x =9-y y=5 x = 9-5 y=5 x =4 y=5

b) 1/4x - 2/3 y = 6 /* 12 1/2 x + 1/3 y = 2 /* 6 3x - 8 y = 72 3x + 2y = 12 /* (-1) 3x - 8y = 72 -3x - 2y = -12 -8y - 2y = 72 - 12 -10y = 60 /: (-10) y=-6 3x + 2y = 12 3x + 2 * (-6) = 12 3x - 12 = 12 3x = 12 + 12 3x = 24 /:3 x=8