zadaniazmatematyki

zadanie 12 a) 2x + 5y = 1 /* (-3) 6x + 7y = 3 -6x - 15y = -3 6x + 7y = 3 -15y + 7y = -3 + 3 -8y = 0 /: (-8) y=0 2x + 5y = 1 2x + 5 * 0 = 1 2x = 1 /:2 x=1/2

zadanie 24 x - cena biletu normalnego y - cena biletu ulgowego 3x +20 y = 196 x = y + 4 3x + 20y = 196 x - y = 4 / * (-3) 3x + 20y = 196 -3x + 3y = -12 20y + 3y = 196 - 12 23y = 184 /: 23 y=8 x - y = 4 x - 8 = 4 x = 4 + 8 x=12 zwykły bilet kosztuje 12zł,a ulgowy 8zl

zadanie 23 x - waga jajka y - waga niespodzianki x + y = 100 x + 10 = y x + y = 100 x - y = -10 x + x = 100 - 10 2x = 90 /:2 x=45 x + y = 100 45 + y = 100 y = 100-45 y=55 jajko waży 45g,a niespodzianka 55g

zadanie 22 x - ilość silników jakie miała wyprodukować 1 fabryka y - ilość silników jakie miała wyprodukować 2 fabryka x + y = 550 110%x + 108%y = 600 x + y = 550 /* (-1,1) 1,1x + 1,08y = 600 -1,1x - 1,1y = - 605 1,1x + 1,08y = 600 -1,1y + 1,08y = -605 + 600 - 0,02y = -5 /* (-50) y=250 x + y = 550 x + 250 = 550 x = 550 - 250 x= 300 zatem 1 wyprodukowała 1,1 * 300=330 a druga wprodukowała 1,08 * 250=270

zadanie 21 x - wiek matki y - wiek córki x + y = 46 x + 10 = 2(y + 10) x + y = 46 x + 10 = 2y + 20 x + y = 46 x - 2y = 20 -10 x + y = 46 x - 2y = 10 /* (-1) x + y = 46 -x + 2y = -10 y + 2y = 46 - 10 3y = 36 /:3 y=12 x + y = 46 x + 12 = 46 x = 46 - 12 x=34 matka ma 34 lata, a córka 12

zadanie 20 x - cena długopisu y - cena ołówka 4x+ 6y = 12,8 /* 7 7x + 5y = 19,1/* (-4) 28x + 42 y = 89,6 -28x - 20y = - 76,4 42y - 20y = 89,6 - 76,4 22y = 13,2 /: 22 y= 0,6 4x + 6y = 12,8 4x + 6 * 0,6 = 12,8 4x + 3,6 = 12,8 4x = 12,8 - 3,6 4x = 9,2 /:4 x=2,3 dlugopis kosztuje 2,3zl,a ołówek 0,6zł

kolejne zadanie numer 18 x - ilość znaczków Jacka y - ilość znaczków Piotr x = y + 180 30%x = 120% y x - y = 180 0,3x = 1,2 y /: 0,3 x - y = 180 x = 4y 4y - y =180 x = 4y 3y = 180 /: 3 x=4y y=60 x=4y y=60 x=4 * 60 y=60 x=240 Jacek ma 240 znaczków, a Piotr 60 znaczków

zadanie 18 x - ilość uczniów klasy 3a y - ilość uczniów klasy 3b x + y = 53 75%x + 80%y=41 x + y = 53 /* (-0,75) 0,75x + 0,8y = 41 -0,75x - 0,75 y = - 39,75 0,75x + 0,8y = 41 -0,75y + 0,8 y = -39,75 + 41 0,05y = 1,25 /* 20 y=25 x + y = 53 x + 25 = 53 x = 53 - 25 x = 28 w klasie 3a jest 28 uczniów, a w 3b 25 uczniów

zadanie 16 x - cena komputera y - cena drukarki x + y = 4560 80%x + 70% y = 3588 x + y = 4560 /* 4 0,8x + 0,7y = 3588 /* (-5) 4x + 4y = 18240 -4x - 3,5y = - 17940 4y - 3,5 y = 18240 - 17940 0,5y = 300 / * 2 y=600 x + y = 4560 x + 600 = 4560 x = 4560 - 600 x = 3960 komputer kosztował 3960zł, a drukarka 600zł

zadanie 15 x - pierwsza liczba y - druga liczba 20% x + 75% y = 69 2x - 30% y = 66 0,2x + 0,75y=69 / * (-10) 2x - 0,3 y = 66 -2x - 7,5y = -690 2x - 0,3y = 66 -7,5y - 0,3y = -690 + 66 -7,8y = -624 /: (-7,8) y=80 2x - 0,3y = 66 2x - 0,3 * 80 = 66 2x - 24 = 66 2x = 66 + 24 2x = 90 /:2 x=45 te liczby to 45 i 80

b) (x-2)(x+2) +2y = (x-2)^2 +y 3x + 2y = 11 x^2 - 4 + 2y = x^2 - 4x + 4 + y 3x + 2y = 11 x^2 + 2y - x^2 + 4x - y = 4 + 4 3x + 2y = 11 4x + y = 8 / * (-2) 3x + 2y = 11 -8x - 2y = -16 3x + 2y = 11 -8x + 3x = -16 +11 -5x = -5 /: (-5) x=1 3x + 2y = 11 3 * 1 + 2y = 11 3 + 2y = 11 2y = 11-3 2y = 8 /:2 y=4

c) 3x + 2y = 14 / * 2 5x - 4y = 5 6x + 4y = 28 5x - 4y = 5 4y = 28 - 6x 5x - (28 - 6x) = 5 4y = 28 - 6x 5x - 28 + 6x = 5 4y = 28 - 6x 5x + 6x = 5 + 28 4y = 28 - 6x 11x = 33 /:3 4y = 28 - 6x x=3 4y=28 - 6 * 3 x=3 4y = 28-18 x=3 4y = 10 /:4 x=3 y=2,5 x=3

b) x+ 2y = 20 2x - 2y = 10 x = 20 - 2y 2x - 2y = 10 x = 20 -2y 2(20-2y) - 2y = 10 x = 20 -2y 40 - 4y - 2y = 10 x = 20 -2y -4y - 2y = 10 - 40 x = 20 - 2y -6y = -30 /: (-6) x=20-2y y=5 x =20 -2 * 5 y=5 x = 20-10 y=5 x=10 y=5

zadanie 39. x - waga Ani y - waga Bogdana x + y = 70 x + 4 = y - 3 x + y = 70 x - y = -3 - 4 x + y = 70 x - y = -7 x + x = 70 - 7 2x = 63 /:2 x=31,5 x + y = 70 31,5 + y = 70 y = 70 - 31,5 y=38,5 Ania waży 31,5 kg, a Bogdan aży 38,5kg

zadanie 39 x - ilość pokojów 2osobowych y - ilość pokojów 3osobowych x + y = 29 /* (-2) 2x + 3y = 70 -2x - 2y = -58 2x + 3y = 70 -2y + 3y = -58 + 70 y = 12 x + y = 29 x + 12 = 29 x = 29 - 12 x=17 pokoi 2os jest 17, a pokoi 3os jest 12

zadanie 38 x - ilość królików y - ilość bażantów x + y = 35 / * (-2) 4x + 2y = 98 -2x - 2y = -70 4x + 2y = 98 -2x + 4x = -70 + 98 2x = 28 /:2 x=14 x + y = 35 14 + y = 35 y=35-14 y=21 jest 14 królików i 21 bażantów

zadanie 37 x - ilość dziewcząt w rodzinie y - ilość chłopców w rodzinie 2(x-1) = y x=y-1 2x - 2 = y x= y-1 2x - y = 2 x - y = -1 /* (-1) 2x - y =2 -x + y = 1 2x - x = 2 + 1 x = 3 x = y-1 3=y-1 y=3+1 y=4 w rodzinie są 3 dziewczynki i 4 chłopców, czyli 7 dzieci

zadanie 35 x - cena książki y - cena długopisu x + 2y = 4 / * (-2) 2x + 3y = 7 -2x - 4y = -8 2x + 3y = 7 -4y + 3y = -8 + 7 -y = -1 /: (-1) y=1 x + 2y = 4 x + 2 * 1 = 4 x + 2 = 4 x=4-2 x=2 książka kosztuje 2 zł,a długopis 1zł

zadanie 34 x - prędkość motorówki w km/h y - prędkość prądu w km/h 14=(x+y) * 40/60 14 = (x-y) * 56/60 14 = (x+y) * 2/3 /* 3 14=(x-y) * 14/15 /* 15 42 = 2(x+y) 210 = 14(x - y) 2x+ 2y=42 / * 7 14x - 14y = 210 14x + 14y = 294 14x - 14y = 210 14x + 14x = 294 + 210 28x = 504 /: 28 x=18 km/h 2x + 2y = 42 2 * 18 + 2y = 42 36 + 2y = 42 2y = 42 - 26 2y = 6 /: 2 y=3 prędkość motorówki to 18 km/h, a prędkość prądu rzeki to 3 km/h

zadanie 33 x - ilość samochodów o ładowności 6t y - ilość samochodów o ładowności 7t x + y = 10 / * (-6) 6x + 7y = 66 -6x - 6y = -60 6x + 7y = 66 -6y + 7y = -60 + 66 y= 6 x + y = 10 x + 6 = 10 x=4 4 samochody po 6 ton i 6 samochodów po 7 ton

zadanie 32 x - ilość płyt Piotra y - ilość płyt Pawła x - 4 = y + 4 5(y - 8) =x + 8 x - y = 4 + 4 5y - 40 = x + 8 x - y = 8 -x + 5y = 48 -y + 5y = 8 + 48 4y = 56 /:4 y=14 x - y = 8 x - 14 = 8 x = 8 + 14 x=22 Piotr miał 22 płyty, Paweł 14

zadanie 31 mamy cztery liczby, każda następna jest o 5 mniejsza od poprzedniej, zatem 1 liczba - x 2 liczba - x-5 3 liczba - x-10 4 liczba - x-15 x * (x-10) = (x-5)(x-15) + 15 x^2 - 10x = x^2 - 5x - 15x + 75 + 15 x^2 - 10x = x^2 - 20x + 90 x^2 - 10x - x^2 + 20x = 90 10x = 90 /: 10 x=9 te liczby to 9,4,-1,-6

zadanie 30 x - pierwsza liczba y - druga liczba x- y = 6 x + y = 28 x + x = 6 + 28 2x = 34 /: 2 x=17 x + y = 28 17 + y = 28 y = 28 - 17 y=11 te liczby to 17 i 11

zadanie 29 x - pierwsza liczba y - druga liczba x+y=56 3x+1/2 y = 83 / * (-2) x + y = 56 -6x - y = - 166 x - 6x = 56 - 166 -5x = -110 /: (-5) x=22 x + y = 56 22 + y = 56 y = 56 - 22 y=34 te liczby to 22 i 34

zadanie 27 x - ilość samochodów o ładowności 4t y - ilość samochodów o ładowności 6t x+y=9 /* (-4) 4x + 6y = 44 -4x - 4y = -36 4x + 6y = 44 -4y + 6y = -36 + 44 2y = 8 /:2 y=4 x + y = 9 x + 4 = 9 x = 9-4 x=5 było 5 samochodów o ładowności 4t i 4 samochody o ładowności 6t