zadaniazmatematyki

zadanie 43 w trójkącie równoramiennym przy podstawie mamy dwa identyczne kąty x - miara katy przy podstawie y - miara kąta między ramionami x+15=y x+x+y=180 x-y=-15 2x+y=180 x+2x=-15+180 3x=165 /:3 x=55 x+15=y 55+15=y y=70 kąty przy podstawie mają po 55 stopni, kąt między ramionami 70 stopni

zadanie 41 x - wiek Bartka y - wiek taty Bartka układ równań : x+y=45 y-x=25 x+y=45 -x+y=25 y+y=45+25 2y=70 /:2 y=35 x+y=45 x+35=45 x=45-35 x=10 Bartek ma 10 lat, tata jego ma 35 lat

http://dziwnasprawa.fotosik.pl/ zadanie 40 x - ilość dziewcząt y - ilość chłopców układ równań : x+y=150 1/3 x + 2/7 y = 46 /* 21 x+y=150 /* (-6) 7x + 6y = 966 -6x-6y = -900 7x + 6y = 966 -6x + 7x = -900 + 966 x=66 x+y=150 66+y=150 y=150-66 y=84 dziewcząt było 66, chłopców 84

http://www.fotosik.pl/pokaz_obrazek/pelny/ba 47f97ad7b9b837.html drugie zaznaczone zadanie z rysunku odczytuję : miejsca zerowe : -2 i 4 punkt należący do tego wykresu : (0,-4) wykorzystuję wzór na postać iloczynową y=a(x-x1)(x-x2) y=a(x+2)(x-4) podstawiam współrzędne punktu (0,-4) -4=a(0+2)(0-4) -4=a * 2 * (-4) 1=2a a=1/2 postać iloczynowa : y=1/2 (x+2)(x-4) b) zamieniam postać iloczynową na ogólną y=1/2 (x+2)(x-4) y=1/2 (x^2 + 2x - 4x - 8) y=1/2 (x^2 - 2x - 8) y=1/2 x^2 - x - 4 postać kanoniczna wzór : y=a(x-p)^2 + q p=1/1=1 delta=(-1)^2 - 4 * 1/2 * (-4)= 1 + 8=9 q=-9/2 postać kanoniczna y=1/2(x-1)^2 - 9/2

1. zapisac wzor w postaci kanonicznej wzór na postać kanoniczną : y=a(x-p)^2 + q gdzie : p=-b/2a q=-delta/4a a) f(x)= x^2+5x+4 p=-5/2 delta=5^2 - 4 * 1 * 4 = 25-16=9 q=-9/4 a=1 y=(x+5/2)^2 - 9/4 b) f(x)= -x^2+x a=-1 p=-1/(-2)=1/2 delta=1^2 - 4 * (-1) * 0 = 1 q=-1/(-4)=1/4 y=-(x-1/2)^2 + 1/4 c) f(x)= x^2 - 6x +9 a=1 p=6/2=3 delta=(-6)^2 - 4 * 1 * 9= 36-36=0 q=-0/4=0 y=(x-3)^2 d) f(x)= -x^2+3x-2 a=-1 p=-3/(-2)=3/2 delta=3^2 - 4 * (-1) * (-2) = 9 - 8 =1 q=-1/(-4)=1/4 y=-(x-3/2)^2 + 1/4 e)f(x)= -(2 pod pierwiastkiem)(x+3)(x-1) f(x)=-pierw2(x^2 + 3x - x -3)= -pierw2(x^2 + 2x - 3)= -pierw2 x^2 - 2pierw2 x + 3pierw2 a=-pierw2 p=2pierw2/(-2pierw2)=-1 delta=(-2pierw2)^2 - 4 * (-pierw2) * (3pierw2) = 8 + 24=32 q=-32/(-4pierw2)=8/pierw2=8pierw2/2=4pierw2 y=-pierw2(x+1)^2 + 4pierw2 f) f(x)= -x^2+x-1 a=-1 p=-1/(-2)=1/2 delta=1^2 - 4 * (-1) * (-1) = 1 - 4 =-3 q=3/(-4)=-3/4 y=-(x-1/2)^2 - 3/4

już zdecydowanie lepiej ;) biorę się za rozwiązywanie ale pamiętaj następnym razem nie rób zadań na ostatnią chwilę i wyjątkowo tylko akceptuję link, następnym razem przepisywane zadania tylko rozwiązuję

podajesz zły link, nie możesz podawać linku do twoich obrazków, bo do nich masz dostęp tylko Ty musisz podać linki do każdego rysunku oddzielnie!!!!

proszę bardzo, mam nadzieję, że wszystko było dla Ciebie zrozumiałe i teraz możesz samodzielnie rozwiązywać takie zadania ;)

jest jeszcze: rozłóż wielomian na czynniki, skorzystaj ze wzorow skroconego mnozenia: x7 - 100x5= wyciągam część wspólną przed nawias = x^5(x^2 - 100)= =x^5(x^2 - 10^2)= używam wzoru a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) = x^5(x-10)(x+10) 49x4 - 1/ 81 (ułamek to jest) = (7x^2)^2 - (1/9)^2= używam tego samego wzoru co powyżej = (7x^2 - 1/9)(7x^2 + 1/9)= [ (pierw7 x)^2 - (1/3)^2 ](7x^2 + 1/9) w nawiasie kwadratowym znowu mamy ten sam wzór =(pierw7 x - 1/3)(pierw7 x + 1/3)(7x^2 + 1/9) 64x10 + x7= wyciągam część wspólną przed nawias = x^7( 64 x^3 + 1)= =x^7 [ (4x)^3 + 1^3 ]= wykorzystuję wzór a^3+b^3=(a+b)(a^2 -ab + b^2) =x^7(4x +1)(16x^2 + 4x + 1) x2 -6x + 9 wykorzystuję wzór a^2 - 2ab + b^2 = (a-b)^2 =(x-3)^2 1/9 x2 + 1/3 x + 1/4 wykorzystuję wzór a^2 + 2ab + b^2=(a+b)^2 =(1/3 x + 1/2)^2 x4 - 2x2 +1 = (x^2)^2 - 2 * x^2 * 1 + 1^2= wykorzustuję wzór a^2 - 2ab + b^2 = (a-b)^2 =(x^2 -1)^2= = (x^2 - 1^2)^2= wykorzystuję wzór a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) =(x-1)^2(x+1)^2 (x+3)^2 + 2(x+3) + 1 wykrzystuję wzór a^2 + 2ab + b^2 =(a+b)^2 =[(x+3) + 1]^2= (x+4)^2 (x +1)^2 - 4= (x+1)^2 - 2^2= wykorzystuję wzór a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) =[(x+1) -2][(x+1) +2]= (x-1)(x+3) musisz porządnie nauczyć się wszystkich wzorów skróconego mnożenia!!!!

rozłóż wielomian na czynniki: 1. x5 + 10x4 + x3 + 10x2 x^5 + 10x^4 + x^3 + 10x^2 = z pierwszych dwóch składników wyciągamy część wspólną przed nawias, następnie z kolejnych dwóch dokładnie tak samo część wspólną (muszą powstać dwa nawiasy identyczne) =x^4(x+10) + x^2(x+10)= przepisujemy wspólny nawias, a następnie w drugim nawiasie to co stoi przed nawiasami =(x+10)(x^4+x^2)= da się jeszcze wyciągnąć coś z drugiego nawiasu, co czynimy =x^2(x+10)(x^2+1) 2. 3x4 - 7x3 + 3x2 - 7x 3x^4 - 7x^3 + 3x^2 - 7x = x^3(3x-7) + x(3x-7)= (3x-7)(x^3 + x)= x(3x-7)(x^2+1) 3. x6 + 3x5 +2x4 _6x3 jaki znak ma być w miejsce _ ?? popraw to roziążę 4. 2x5 + 5x4 +8x3 +20x2 2x^5 + 5x^4 + 8x^3 + 20x^2 = =x^4(2x+5) + 4x^2(2x+5)= =(2x+5)(x^4 + 4x^2)= =x^2(2x+5)(x^2+4) 5. 15x6 - 10 x5 +45x4 - 30x3 15x^6 - 10x^5 + 45x^4 - 30x^3= 5x^5(3x -2) + 15x^3(3x - 2)= (3x-2)(5x^5 + 15x^3)= 5x^3(3x-2)(x^2 + 3) 6. -24x4 +120x3 + 30x2 - 150 x -24 x^4 + 120x^3 + 30x^2 - 150x= -24x^3 (x - 5) + 30x(x-5) = (x-5)(-24x^3 + 30x)= (x-5)(30x - 24x^3)= 6x(x-5)(5 - 4x^2)= drugi nawias możemy rozłożyć wykorzystując wzór skróconego mnożenia a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) 6x(x-5)(pierw5 - 2x)(pierw5 + 2x)

moze bys mi pomogla z wielomianami? hee? jasne pisz zadania to postaram się zrobić co w mojej mocy ;)

W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym ,długość krawędzi podstawy a=4cm. ,kąt nachylenia przekątnej graniastosłupa do płaszczyzny podstawy ma 60 stopni, Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość rysunek do zadania : http://images41.fotosik.pl/239/7f42c0de172a538fmed.jpg graniastosłup jest prawidłowy czworokątny, zatem podstawą jest kwadrat obliczam przekątną podstawy : d=a pierw2 d=4pierw2 obliczam b z funkcji trygonometrycznych : tg60 = b/d pierw3 = b/(4pierw2) pierw3 * 4pierw2 = b b=4pierw6 Obliczam pole powierzchni całkowitej : Pc= 2 * a^2 + 4 * ab Pc=2 * 4^2 + 4 * 4 * 4pierw6 Pc=2 * 16 + 64pierw6 Pc=32 + 64pierw6 Obliczam objętość : V=a^2 * b V=4^2 * 4pier6 V=16 * 4pierw6 V=64pierw6

up

troszkę inaczej zrobię podpunkt d, bo w tym co napisałam uzwględniłam równoległość tylko dwóch boków i trzeba sprawdzać rozwiązanie i odrzucić jedno poprawione rozwiązanie : d)współrzędne tego punktu Dtakiego, aby czworokąt ABCD był równoległobokiem równanie prostej AB : y=1 i 1/2 x + 1/2 CD jest do niej równoległa, zatem jej współczynnik kierunkowy jest taki sam : y=1 i 1/2 x + b przechodzi przez punkt C(5,2) : 2=3/2 * 5 + b 2 = 15/2 + b b=2 - 15/2 b=2 - 7 i 1/2 b=-5 i 1/2 y=1 i 1/2 x - 5 i 1/2 równanie prostej BC : y=ax + b -1=-a+b /* (-1) 2=5a+b 1=a-b 2=5a + b 1+2=a+5a 6a=3 a=1/2 1=a-b 1=1/2 - b b= 1/2 - 1 b=-1/2 y=1/2 x - 1/2 prosta AD jest do niej równoległa, zatem : y=1/2 x + b i przechodzi przez punkt A(1,2) 2=1/2 * 1 + b b=2- 1/2 b=3/2 równanie AD : y=1/2 x + 3/2 proste AD i CD przecinają się w punkcie D : 1/2 x + 3/2 = 1 i 1/2 x - 5 i 1/2 1/2 x - 3/2 x = -11/2 - 3/2 - x = - 7 x=7 y=1/2 x + 3/2 = 1/2 * 7 + 3/2 = 7/2 + 3/2 = 10/2= 5 D(7,5)

Dany jest trójkąt A(1,2) B (-1,-1) C(5,2) Napisz : a) równanie wysokości poprowadzonej z wierzchołka C wysokość poprowadzona z wierzhołka C jest odcinkiem prostopadłym do odcinka AB i przechodzi przez punkt C piszę równanie prostej AB : y=ax+b podstawiając współrzędne punktów A(1,2) i B(-1,-1) otrzymuję układ równań : 2=1a+b -1=-1a+b 2-1= b+b 1=2b /:2 b=1/2 2=a+b 2=a+1/2 a=2-1/2 a=1 i 1/2 y=1 i 1/2 x + 1/2 prosta do niej prostopadła ma współczynnik kierunkowy odwrotny i przeciwny do obecnego (czyli do 3/2) zatem będzie to -2/3 y=-2/3 x + b i przechodzi przez punkt C(5,2) 2=-2/3 * 5 + b 2= -10/3 + b 2 + 10/3 = b b=2 + 3 i 1/3 b=5 i 1/3 równanie wysokości : y=-2/3 x + 5 i 1/3 b) długość taj wysokości długość wysokości policzę ze wzoru na odległość punktu od prostej : d=|Ax+By+C|/[ pierw(A^2 + B^2) ] y=1 i 1/2 x + 1/2 / *2 2y = 3x + 1 3x - 2y + 1 = 0 C(5,2) h=|3 * 5 - 2 * 2 + 1|/[pierw(3^2 + 2^2)]= |15 - 4 + 1|/= |12|/pierw(13)= 12/pierw13=12pierw(13)/13 h=12pierw(13)/13 c) pole tego trójkąta skoro znamy już wysokość policzę długość podstawy : a=|AB| = pierw[ (1+1)^2 + (2+1)^2 ]= pierw[ 2^2 + 3^2 ]= pierw[4 + 9]= pierw(13) P=1/2 * a * h P=1/2 * 12pierw(13)/13 * pierw(13) P=1/2 * 12 = 6 P=6 d)współrzędne tego punktu Dtakiego, aby czworokąt ABCD był równoległobokiem równoległobok ma boki równoległe i równej długości równanie prostej AB : y=1 i 1/2 x + 1/2 CD jest do niej równoległa, zatem jej współczynnik kierunkowy jest taki sam : y=1 i 1/2 x + b przechodzi przez punkt C(5,2) : 2=3/2 * 5 + b 2 = 15/2 + b b=2 - 15/2 b=2 - 7 i 1/2 b=-5 i 1/2 y=1 i 1/2 x - 5 i 1/2 punkt D(x,y) należy do tej prostej, zatem ma współrzędne D(x, 1 i 1/2 x - 5 i 1/2) AB ma taką samą długość co CD |AB| = |CD| pierw(13) = pierw[ (x-5)^2 +(1 i 1/2 x - 5 i 1/2 - 2)^2 ] 13 = (x-5)^2 + (3/2 x - 15/2)^2 13 = x^2 - 10x + 25 + 9/4 x^2 - 45/2 x + 225/4 /*4 52 = 4x^2 - 40x + 100 + 9x^2 - 90x + 225 52 = 13x^2 - 130x + 325 13x^2 - 130x + 325 - 52 = 0 13x^2 - 130x + 273 = 0 /: 13 x^2 - 10 x + 21 =0 delta=100 - 84 = 16 pierw(delta) = 4 x1=(10-4)/2 = 6/2=3 wtedy punkt D ma współrzędne (3,-1) x2=(10+4)/2=14/2=7 wtedy punkt D ma współrzędne (7,5)

up

up ;)

6) Podstawy trapezu równoramiennego maja dlugosci 11 cm i 27 cm, a długosci ramion wynosza 14 cm. Jaką wysokosc ma ten trapez? rysunek do zadania : http://images37.fotosik.pl/238/144ae3ef140fb7d5med.jpg Obliczamy długość x : 27 -11 = 16 16 : 2 = 8 x= 8 cm obliczam wysokość z twierdzenia Pitagorasa: x^2 + h^2 = c^2 8^2 + h^2 = 14^2 64 + h^2 = 196 h^2 = 196 - 64 h^2 = 132 h=pierw(132) h=pierw(4 * 33) h=2pierw(33)

5) Podstawy trapezu równoramiennego maja długosc 4 cm i 20 cm, a jego wysokosc ma długosc 6 cm. Oblicz obwód tego trapezu. w trapezach zawsze rysuj wysokości, będą Ci bardzo pomocne rysunek do zadania : http://images48.fotosik.pl/243/edbacb5b8168f5aemed.jpg obliczę długość x : 20 cm - 4cm =16 cm 16cm : 2 = 8cm x= 8 cm (dzieliłam na dwa, bo jest to trapez równoramienny, zatem napewno z obu stron mamy taki sam odcinek x, w trapezach które nie są równoramienne odcinki te będą miały różne długości!!) obliczam długość ramienia z twierdzenia Pitagorasa : x^2 + h^2 = c^2 8^2 + 6^2 = c^2 c^2 = 64 + 36 c^2 = 100 c=pierw(100) c=10 Obliczam Obwód : Obw = a + b + 2c Obw = 20 + 4 + 2 * 10 Obw = 20 + 4 + 20 Obw = 44 cm

4) Obwód prostokąta wynosi 42 cm, a stosunek dlugosci boków jest równy 3/4 . Oblicz długosc przekatnej prostokąta. stosunek długości jego boków to 3/4 zatem niech jeden bok ma długość 3x, a drugi 4x ( w zadaniach o stosunku zawsze robi się w dokładnie taki sposob zapis) rysunek do zadania : http://images43.fotosik.pl/243/0f394569e94439ecmed.jpg wykorzystuję to, że znam obwód tego prostokąta : Obw = 42 3x + 3x + 4x + 4x = 42 14x = 42 /:14 x=3 a=3x=3 * 3 = 9 cm b=4x=4 * 3 = 12 cm z twierdzenia Pitagorasa obliczam przekątną : a^2 + b^2 = d^2 9^2 + 12^2 = d^2 d^2 = 81 + 144 d^2 = 225 d=pierw(225) d=15 cm

3) Oblicz obwód prostokąta, którego przekątna ma długosc 5, a jeden z boków jest dwa razy dłuższy od drugiego. rysunek do zadania : http://images50.fotosik.pl/243/d7b0109839a6dc40med.jpg ponownie Twierdzenie Pitagorasa : a^2 + (2a)^2 = 5^2 a^2 + 4a^2 = 25 5a^2 = 25 /:5 a^2 = 5 a=pierw(5) 2a = 2pierw(5) b=2pierw(5) Obliczam Obwód : Obw = 2a + 2b Obw = 2 * pierw(5) + 2 * 2pierw(5) Obw = 2pierw5 + 4pierw5 Obw = 6pierw5

2) w równolegloboku dluzszy bok ma 10 cm, a krotsza przekatna ma 6 cm i dzieli rownoleglobok na dwa trojkaty prostokatne. Oblicz obwód tego równoległoboku. rysunek do zadania : http://images44.fotosik.pl/243/fa4d6bd8305a279dmed.jpg mamy znowu trójkąt prostokątny, zatem : b^2 + d^2 = a^2 6^2 + b^2 = 10^2 36 + b^2 = 100 b^2 = 100 - 36 b^2 = 64 b=pierw(64) b=8 obliczam obwód : Obw = 2a + 2b Obw = 2 * 10 + 2 * 8 Obw = 20 + 16 = 36 cm

1)Oblicz pole prostokata , ktorego przekatna ma dlugosc 7 cm, a jeden z boków ma długosc 3pierwiastki z 2 cm. rysunek do zadania: http://images48.fotosik.pl/243/af346e9f4325a93cmed.jpg mamy trójkąt prostokątny, zatem możemy wykorzystać twierdzenie Pitagorasa : a^2 + b^2 = d^2 (3pierw2)^2 + b^2 = 7^2 9 * 2 + b^2 = 49 18 + b^2 = 49 b^2 = 49 - 18 b^2 = 31 b=pierw(31) teraz pole prostokąta : P=a * b P=3pierw2 * pierw(31) P=3pierw(62)

Jaką wysokosc ma romb o przekatnych długosci 12 cm i 16 cm? ( Wskazówka. Oblicz pole rombu na dwa sposoby) e=12 cm f=16 cm mamy dwa wzory na pole rombu, najpierw wykorzystam pierwszy : P=1/2 * e * f P=1/2 * 12 * 16 P=6 * 16 P=96 teraz drugi wzór : P=a * h ale nie znamy jeszcze a, policzymy je : (1/2 * 12)^2 + (1/2 * 16)^2 = a^2 6^2 + 8^2 = a^2 a^2 = 36 + 64 a^2 = 100 a=pierw(100) a=10 wracając do wzoru : P=a * h podstawiamy to co już znamy 96 = 10 * h /: 10 h=9,6 cm

Witaj Oblicz długosc przekatnej kwadratu o boku 4. a=4 wzór na przekątną kwadratu : d=a * pierw2 d=4pierw2 można także policzyć z twierdzenia Pitagorasa : 4^2 + 4^2 = d^2 16 + 16 = d^2 d^2 = 32 d=pierw(32) d=pierw(16 * 2) d=4pierw2 a) Jaka długosc ma przekątna prostokąta o bokach 5 i 10 ? liczymy z twierdzenia Pitagorasa : 5^2 + 10^2 = d^2 25 + 100 = d^2 d^2 = 125 d=pierw(125) d=pierw(25 * 5) d=5pierw5 b) Oblicz długosc boku rombu o przekatnych długosci 10 i 6 e=10 f=6 przekątne w rombie przecinają się w połowie pod katem prostym , zatem mamy tam trójkąt prostokątny 3^2 + 5^2 = a^2 9 + 25 = a^2 a^2 = 34 a=pierw(34)