zadaniazmatematyki

W trójkącie ABC bok AB ma długość 18cm. Bok AC podzielono w stosunku 2 : 3: 4 i przez punkty podziału poprowadzono odcinki KL i MN, równoległe do AB (L, N należy BC). Oblicz długość odcinków KL i MN. rysunek do zadania : http://images38.fotosik.pl/236/e82aab65177255bfmed.jpg bok AC podzielono stosunku 2:3:4 zatem podzielono go na odcinki długości 2x, 3x, 4x czyli cały odcinek ma 9x wykorzystuję Twierdzenie Talesa : 4x/b = 9x/18 mnożę na krzyż 4x * 18 = 9x * b 72x = 9xb /: x 72 = 9b /:9 b=8 7x/a = 9x/18 7x * 18 = 9x * a 126x = 9xa /: x 126 = 9a /: 9 a=14

później reszta ;) wszystko napewno rozwiążę ;)

okresl dziedzine funkcji f(x) = 3x-1/ pod pierwiastkiem x^2 -4 f(x)= (3x-1)/ x^2 - 4 > 0 x^2 - 2^2 >0 (x-2)(x+2) > 0 x1=2 x2=-2 x należy (- nieskończoność, -2) lub (2, nieskończoność)

12!!3 sa to zadania z zakresu równan i nierównosci.... Podczas meczu pewien koszykarz zdobyl 27 pkt, wykonujac 9 skutecznych rzutów z gry (czyli za 2 lub za 3 pkt). Ile skutecznych rzutów za 3 pkt wykonal ten zawodnik? x - ilość rzutów za 3ptk y - ilość rzutów za 2ptk podczas meczu koszykarz zdobył 27ptk zatem : 3x + 2y = 27 wykonując 9 rzutów, zatem : x + y = 9 mamy układ równań : x+y=9 / * (-2) 3x + 2y = 27 -2x - 2y = -18 3x + 2y = 27 -2x + 3x = -18 + 27 x = 9 x + y = 9 9 + y =9 y=9-9 y=0 wykonał 9 rzutów za 3ptk Z!!! . Zapisz i rozwiaz odpowiedni uklad równan: a) suma liczb x i y jest rowna 120. Liczba o 50 % wieksza od x jest o 20 mneijsza od y. suma liczba x i y jest równa 120 zatem : x + y = 120 liczba o 50% większa to 150% liczba o 50% większa od x jest o 20 mniejsza od y zatem: 150% x = y -20 1,5 x = y-20 mamy układ równań : x + y = 120 1,5x = y - 20 x + y = 120 1,5x - y = -20 x + 1,5 x = 120-20 2,5x = 100 /: 2,5 x=40 x+y=120 40+y=120 y=120-40 y=80 b) liczba o 10 wieksza od x jest o 4 mniejsza od y . liczba 2 razy wieksza od x jest o 3 wieksza od y. liczba o 10 większa od x jest o 4 mniejsza od y zatem : x + 10 = y - 4 liczba 2 razy wieksza od x jest o 3 większa od y zatem : 2x = y + 3 mamy układ równań x + 10 = y -4 2x = y + 3 x - y = -4 - 10 2x - y = 3 x - y =-14 / * (-1) 2x - y=3 -x + y = 14 2x - y =3 -x + 2x = 14 + 3 x = 17 2x = y + 3 2 * 17 = y + 3 34=y + 3 y=34 - 3 y=31

pozostałe później ;)

ZADANIE 5: W trójkącie prostokątnym ABC przyprostokątne mają długość |CA|=5,5cm, |CB|=30cm. Trójkąt A1B1C1 jest podobny do trójkąta ABC, a |A1B1|=122cm. Oblicz długości pozostałych boków trójkąta A1B1C1. trójkąt ABC : przyprostokątne : |CA| = 5,5 cm |CB| = 30 cm przeciwprostokątna : 5,5^2 + 30^2 = x^2 30,25 + 900 = x^2 x^2 = 930,25 x=30,5 cm |AB|=30,5 cm trójkąt A1B1C1 : |A1B1|= 122 cm |B1C1|= a |C1A1| = b skala podobieństwa trójkata ABC do trójkąta A1B1C1 : k = 30,5 / 122 = 305/1220=1/4 k=1/4 obliczam boki a i b : 1/4 = 5,5/b 1 * b = 5,5 * 4 b = 22 cm 1/4 = 30/ a 1 * a = 4 * 30 a= 120 cm

Znajdź najmniejsza wsplna wielokrotnośc wielomianów : x^3+1 ; x^3-1 ; x^4+x^2+1 Baardzo proszę o wytłumaczenie krok po kroku tego zadania bo ni ebyło mnie na lekcji i jestem zielona w tym temacie najpierw trzeba rozłożyć najbardziej jak się da te wielomiany x^3 + 1 = x^3 + 1^3= jest to wzór skróconego mnożenia a^3+b^3=(a+b)(a^2-+ab + b^2) =(x+1)(x^2- x + 1) x^3 - 1=x^3 - 1^3= to jest wzór skróconego mnożenia a^3 - b^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2) = (x-1)(x^2 + x + 1) x^4 + x^2 + 1 : sprawdzę czy to przypadkiem nie jest wynik mnożenia (x^2-x+1) z (x^2+x+1) (x^2 - x +1)(x^2 + x + 1)= x^4 + x^3 + x^2 - x^3 - x^2 - x + x^2 + x + 1= x^4 + x^2 +1 jak widać miałam dobre przeczucie x^4 + x^2 + 1 = (x^2 -x +1)(x^2 + x+1) czyli doszłam do tego, że : x^3 + 1 = (x+1)(x^2 - x + 1) x^3 - 1=(x-1)(x^2 + x +1) x^4+x^2 +1=(x^2 -x +1)(x^2+x+1) wspólna wielokrotność tych wielomianów musi zawierać wszystkie ich składniki, ale nie powtarzamy ich : (x+1)(x^2-x+1)(x-1)(x^2+x+1)= (x+1)(x-1)(x^2 -x +1)(x^2 +x+1)= (x^2 -1)(x^4 + x^2 + 1) x^6 + x^4 + x^2 - x^4 - x^2 - 1= x^6 - 1 to jest ich wspólna wielokroność ;)

Oblicz pole podstawy całkowitej i objętość graniastosłupa czworokątnego, którego pole podstawy jest równe 25cm2, a przekątna d tego graniastosłupa tworzy z płaszczyzna podstawy kąt o mierze 60* czy w treści zadania nie powinno być, że jest to graniastosłup czworokątny PRAWIDŁOWY??

metalową kulę o promieniu R=3cm przetopiono na stożek. Tworząca stożka jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kontem alfa takim że sinus = pierwiastek z 5 przez 5. wyznacz promień podstawy tego stożka gdy przetapiamy nie zmienia się objętość, czyli będzie ona STAŁA!!! kula : R=3 cm V= 4/3 pi R^3 V=4/3 pi * 3^3 V=4/3 pi * 27 V=4 pi * 9 V= 36 pi cm^3 zatem objętość stale wynosi 36pi cm^3 stożek : rysunek : http://images47.fotosik.pl/239/8945f64bb1eeedcemed.jpg sin(alfa) = pierw5/5 sinus to stosunek przyprostokątnej leżącej naprzeciwko kąta do przeciwprostokątnej sin(alfa) = H/L pierw5/5 = H/Ll pierw5 * L = H * 5 L pierw5 = 5H /: pierw5 L = 5/pierw5 H L=5pierw5/5 H L= pierw5 H z twierdzenia Pitagorasa uzależnię r także od H r^2 + H^2 = L^2 r^2 + H^2 = (pierw5 H)^2 r^2 + H^2 = 5H^2 r^2 = 5H^2 - H^2 r^2 = 4H^2 r=2H teraz wykorzystam objętosć V= 1/3 pi r^2 * H podstawiam wszystko co mam : 36pi = 1/3 pi (2H)^2 * H 36pi = 1/3 pi * 4H^2 * H /: pi 36 = 1/3 * 4H^3 /: 4 9 = 1/3 * H^3 / * 3 27 = H^3 H=3 zatem : r=2H=2*3=6 cm promień podstawy stożka ma 6cm

1.27 W trapezie ABCD , gdzie AB jest rownolegle CD, AB=14cm, DC=3,5cm, AD=6cm, przedłużono ramiona AD i BC do przeciecia w punkcie E. Oblicz DE. rysunek do zadania : http://images35.fotosik.pl/94/7749977d991216dfmed.jpg należy wykorzystać tu twierdzenie Talesa : x/3,5 = (x+6)/14 mnożymy na krzyż x * 14 = 3,5 * (x+6) 14x = 3,5x + 21 14x - 3,5 x = 21 10,5x = 21 /: 10,5 x=2 DE ma długość 2 cm

7.45 Na planie w skali 1:000 obszar lesny ma kształt trojkata o wymiarach podanych na rysunku obok. Oblicz, ile arów zajmuje ten obszar lesny w rzeczywistosci. rusunek wyglada tak, ze lewe ramie ma dlugosc 12 cm, podstawa 18 cm, a kat miedzy ta podstawa a lewym ramieniem wynosi 30 stopni. czy trójkąt jest prostokątny ??

7.40. Długości bokow trójkata ABC są odpowiednio rowne 3,5cm, 5cm, 7,2cm. Obwód trojkata A1B1C1 do niego podobnego ma długość 47,1cm. Oblicz długości boków trojkata A1B1C1. trójkąt ABC ma boki 3,5 cm ; 5cm ; 7,2 cm Obw = 3,5 + 5 + 7,2 = 15,7 cm Trójkąt A1B1C1 ma odpowiednie boki a,b, c Obw = 47,1 cm skala podobieństwa trójkąta ABC do trójkąta A1B1C1 : k=15,7 / 47,1 = 1/3 obliczam długości boków trójkata A1B1C1 : 1/3 = 3,5 /a a = 3 * 3,5 a= 10,5 cm 1/3 = 5/b b = 3 * 5 b=15 cm 1/3 = 7,2/c c=3 * 7,2 c=21,6 cm

zadanie 12113 a) Ułożono 8 dwuzlotówek i 9 zlotówek w szeregu jedna za druga. Tak ułożony szereg mial dlugosc 37,9 cm . Gdy w podobny sposób ułozono 4 dwuzlotówki i 10 zlotówek, otrzymany szereg monet mial dlugosc 31,6 cm.Oblicz, jaka srednikce ma dwuzlotówka a jaka zlotówka. dane : x - średnica dwuzłotówki y - średnica złotówki ułożono 8 dwuzłotówek i 9 złotówek, otrzymano szereg długości 37,9 cm 8x + 9y = 37,9 ułożono 4 dwuzłotówki i 10 złotówek otrzymano szereg długości 31,6cm 4x + 10y = 31,6 mamy układ równań : 8x + 9y = 37,9 4x + 10y = 31,6 / * (-2) 8x + 9y = 37,9 -8x - 20y = -63,2 9y - 20y = 37,9 - 63,2 -11y = -25,3 /: (-11) y=2,3 4x + 10y = 31,6 4x + 10 * 2,3 = 31,6 4x + 23 = 31,6 4x = 31,6 - 23 4x = 8,6 /: 4 x=2,15 dwuzłotówka ma średnicę 2,15 cm a złotówka ma średnicę 2,3 cm b)60 dwuzlotówek i 90 zlotówek wazy razem 762,6 g a 40 dwuzlotówek i 60 złotówek wazy razem 508 , 4 g . Czy na podstawie tych danych mozna obliczyc ile wazy zlotówka a ile zlotówka? dane : x - waga dwuzłotówki y - waga złotówki 60 dwuzłotówek i 90złotówek waży 762,6 g 60x + 90y = 762,6 40 dwuzłotówek i 60 złotówek waży 508,4 g 40x + 60y = 508,4 mamy układ równań : 60x + 90y = 762,6 /*2 40x + 60y = 508,4 /* (-3) 120x + 180y = 1525,2 -120x - 180y = - 1525,2 0=0 układ ma nieskończenie wiele rozwiązań zatem nie możemy powiedzieć, ile może ważyć złotówka a ile dwuzłotówka

ZI 3134ROWNIANIA IA NIERÓWNOSCI Ania ma x lat, basia jest o 3 lata starsza od Ani i 2 razy mlodsza os Kasi. a)ile lat ma Basia? Ania ma x lat Basia jest o 3 lata starsza od Ani czyli ma x+3 lat Basia ma x+3 lat b)ile lat ma Kasia? Basia jest 2 razy młodsza od Kasi, zatem Kasia jest 2 razy starsza od Basi, czyli ma 2(x+3)=2x+6 lat Kasia ma 2x+6 lat C) O ile lat Ania jest młodsza od Kasi? od wieku Kasi musimy odjąć wiek Ani : 2x+6 - x = x + 6 d)Ile lat miala kasia , gdy urodzila sie Basia? od wieku Kasi musimy odjąć wiek Basi : 2x + 6 - (x+3) = 2x + 6 - x - 3 = x + 3

pozostałe później

9).Kąt alfa jest ostry i sin alfa = ¼ Oblicz: 3+2 tg2 L sin(alfa) = 1/4 sin^2 (alfa) + cos^2(alfa)=1 (1/4)^2 + cos^2(alfa)=1 1/16 + cos^2(alfa) = 1 cos^2(alfa) = 1- 1/16 cos^2(alfa) = 15/16 cos(alfa)= pierw15 /4 tg(alfa) = sin(alfa)/cos(alfa) tg(alfa)= 1/4 : pierw15/4=1/4 * 4/pierw15=1/pierw15=pierw15/15 3 + 2 tg^2(alfa)= 3 + 2 * (pierw15/15)^2 = 3 + 2 * (15/225)= 3 + 2 * 1/15 3 + 2/15=3 i 2/15

7).Wielomiany W(x)=ax(x+b)2 i V(x)= x3- 2x2 +x Są równe. Oblicz a i b W(x) = V(x) ax (x+b)^2 = x^3 - 2x^2 + x ax(x^2 + 2bx + b^2) = x^3 - 2x^2 + x ax^3 + 2ab x^2 + ab^2 x = x^3 - 2x^2 + x ax^3 = x^3 a=1 2ab x^2 =-2x^2 2ab = -2 2 * 1 * b =-2 2b = -2 b=-1

5). Kąt Alfa jest kątem ostrym i tg alfa =1/2 Jaki warunek spełniają kąt Alfa? a) alfa >30 stopni b) alfa = 30stopni c) alfa=60stopni d) alfa> 60stopni tg (alfa) = 1/2 tg(30)=pierw3/3= w przybliżeniu 0,577 tg (60)= pierw3 = w przybliżeniu 1,73 tg (alfa)=0,5 powinniśmy wstawić pomiędzy tg30 a tg60 ale żadne odpowiedź do tego nie pasuje

4). Kąt Alfa jest ostry i sin Alfa = ¼ . Wówczas : a) cos Alfa < ¾ b) cos alfa = ¾ c) cos alfa = pierwiaste z 13/4 d) cos alfa > pierwiastek z 13/4 sin(alfa) = 1/4 sin^2(alfa) + cos^2(alfa)=1 (1/4)^2 + cos^2(alfa) = 1 1/16 + cos^2(alfa) = 1 cos^2(alfa) = 1- 1/16 cos^2(alfa) = 15/16 cos(alfa) = pier(15/16) cos(alfa)= pierw(15)/4 a to odpowiada odpowiedzi D

3). Dane są długości boków: |BC| =5 i |AC| =3 trójkąta prostokątnego ABC o kącie ostrym Beta wtedy: a) sin beta = 3/5 b) sin beta = 4/5 c) sin beta = 3 pierwiastek z 34/34 d) sin beta= 5 pierwiastka z 34/34 czy do tego zadania nie powinno być rysunku, gdzie dokładnie jest kąt beta? czy mam sobie załozyć, że kąt beta jest przy wierzhołku B??

2). Wskaż liczbę rozwiązań: 11-x dzielone przez X2 – 11=0 a) 0 b)1 c)2 d)3 (11-x)/ (x^2 -11) = 0 dziedzina : x^2 - 11 różne 0 x^2 różne 11 x różne pierw11 x różne -pierw11 x należy do R - {-pierw11, pierw11} rozwiązanie : (11-x)/(x^2 - 11) = 0 11-x=0 -x=-11 x=11 zatem jedno rozwiązanie odp B

1). Ile rozwiązań rzeczywistych ma równanie: 5x4 – 13 =0 a) 1 b) 2 c)3 d)4 5x^4 - 13 =0 5x^4 = 13 /:5 x^4 = 13/5 x^2 = pierw(13/5) lub x^2 =- pierw(13/5) drugie równanie nie ma rozwiązania w zbiorze liczb rzeczywistych zatem rozpatruję trlko pierwsze x^2 = pierw(13/5) x= pierw(13/5) x=-pierw(13/5) zatem dwa rozwiązania odp B

2 zadanie... Suma trzech liczb tworzacych ciag arytmetyczny jest rowna 15 Jezeli pierwsza liczbepozostawimy bez zmiany druga zwiekszymy o 4 trzecia o 20 to otrzymamy ciag geometryczny Wyznacz te liczby. trzy liczby tworzą ciąg arytemtyczny zatem nazwijmy te liczby a, b, c tworzą one ciag arytmetyczny zatem : b=a+r c=a+2r zatem ten ciąg zapiszę jako a, a + r, a+ 2r suma ich jest równa 15, zatem: a + a + r + a + 2r = 15 3a + 3r = 15 /:3 a + r = 5 a=5-r i podstawiamy to do naszego ciagu 5-r, 5-r + r, 5-r + 2r 5-r, 5, 5 + r jeżeli pierwszą liczbę pozostawimy bez zmian to będzie to 5-r drugą liczbę zwiększymy o 4 czyli 5+4=9 trzecią zwiększymy o 20 czyli 5+r+20=r+25 to utworzą one ciąg geometryczny czyli ten ciag to 5-r, 9 , r+25 jest on geometryczny zate m: 9/ (5-r) = (r+25) /9 mnożymy na krzyż 9 * 9 = (5-r)(r+25) 81 = 5r - r^2 + 125 - 25r 81 = -r^2 - 20r + 125 r^2 + 20r - 125 + 81 =0 r^2 + 20r - 44=0 delta= 20^2 - 4 * 1 * (-44)= 400 + 176=576 pierw(delta)=24 r1=(-20-24)/2 = -22 r2=(-20+24)/2=4/2=2 czyli wracając do naszego ciagu : 5-r, 5, 5 + r podstawiając obliczone r mamy dwa przypadki takich liczby 27 , 5 , -17 3, 5, 7

1 zadanie.. Pomiędzy liczby 2 i 30 wstaw dwie liczby w taki sposób aby trzy pierwsze utworzyły ciag geometryczny a trzy ostatnie arytmetyczny. czyli ciąg ma być następujący 2, a, b, 30 trzy pierwsze czyli 2,a, b mają tworzyć ciąg geometryczny zatem : a/2 = b/a mnożymy na krzyż a^2 = 2b b= a^2 /2 trzy ostatnie czyli a,b, 30 mają tworzyć ciąg arytmetyczny zatem : b-a = 30-b b + b = 30 + a 2b = 30 + a 2 * a^2/2 = 30 + a a^2 = 30 + a a^2 - a -30 =0 delta=(-1)^2 - 4 * 1 * (-30) = 1 + 120=121 pierw(delta)=11 a1 = (1-11)/2=-10/2=-5 a2 = (1+11)/2=12/2=6 zatem mamy dwie odpowiedzi a=-5 wtedy b=(-5)^2 /2=25/2=12,5 lub a=6 wtedy b=6^2/2=36/2=18

1-(x+2)(x-2)=2(x-3)kwadrat-3xkwadrat 1- (x+2)(x-2) = 2(x-3)^2 - 3x^2 wykorzystuję wzory skróconego mnożenia 1 - (x^2 - 2^2) = 2 ( x^2 -2 * x * 3 + 3^2) - 3x^2 1 - (x^2 -4)=2(x^2 - 6x + 9) - 3x^2 1 - x^2 + 4 = 2x^2 - 12x + 18 - 3x^2 -x^2 + 5 = -x^2 - 12x + 18 -x^2 + x^2 + 12x = 18 - 5 12x = 13 /:12 x=13/12 x=1 i 1/12