zadaniazmatematyki

nierówność z wartoscią bezwzględną I 3x-6 I>3 zawsze równanie bądź nierównosć z wartością bezględną rozbija się na dwa : 1) 3x - 6 > 3 3x > 3 + 6 3x > 9 /:3 x > 3 2) 3x - 6 < -3 3x < -3 + 6 3x < 3 /:3 x < 1 wartość była większa zatem robimy sume obu rozwiązań odp x należy (-nieskonczoność, 1) lub (3, nieskończoność)

y= Vx-3 +___6________ wyznacz dziedzinę funkcji, 2x+5 00:15 [zgłoś do usunięcia] pomóżciebłagam v to pierwiastek nad pierwszym wyrazeniem,a 2x +5 pod 6 rozumiem, że to ma wyglądać tak : y= pierw[ x-3 ] + 6/(2x+5) dziedzina : x - 3 > = 0 x > = 3 2x+5 różne 0 2x różne -5 /:2 x różne -2,5 teraz robimy część wspólną obu rozwiązań, co daje nam : x należy < 3, nieskończoność)

podejrzewam, że jesteś w trzeciej klasie gimnazjum jeśli naprawdę wogóle nie wiedziałaś o co w tym chodzi poszukaj sobie korepetycji z matematyki, bo skoro teraz masz problemy na tym co należy do podstawy matematyki później nie poradzisz sobie już wogóle

10. Hurtownia odzieży zakupiła 12 jednakowych zimowych płaszczy i 15 jednakowych kurtek za łączną kwotę 13 500 zł. Płaszcz był o 180 zł droższy niż kurtka. Oblicz cenę zakupu przez hurtownię płaszcza oraz cenę zakupu kurtki. Zapisz wszystkie obliczenia. płaszcz był o 180zł droższy niż kurtka zatem kurtka kosztuje x a płaszcz x+180 kupiono 15kurtek i 12 płaszczy i zapłacono razem 13500 15 * x + 12 * (x+180)= 13500 15x + 12x + 2160 = 13500 27x = 13500-2160 27x = 11340 /: 27 x=420 kurtka kosztuje 420zł a płaszcz 420+180=600

7) Marzena kupiła 60-kartkowe, 32-kartkowe i 16-kartkowe notesy. Notesów najcieńsszych jest o 5 więcej niż 32-kartkowych, a najgrubszych tyle ile 16-kartkowych i 32-kartkowych razem. Wszystkie notesy zawierają łącznie 1220 kartek. Ile notesów każdego rodzaju zakupiła Marzena? Ułóz odpowiednie równanie i rozwiąż je. notesy 60kartkowe - x+x+5 notesy 32kartkowe - x notesy 16kartkowe - x+5 60(x+x+5) + 32x + 16(x+5) = 1220 60(2x+5) + 32x + 16(x+5) =1220 60 * 2x + 60 * 5 + 32x + 16 * x + 16 * 5= 1220 120x + 300 + 32x + 16x + 80 = 1220 168x + 380 = 1220 168x= 1220 - 380 168x = 840 /: 168 x=5 zatem notesów 32kart - 5 notesów 60kart - 5+5+5=15 notesów 16kartk - 5+5=10

zadanie 6 po kolei rozwiążemy nierówności A 7x +5 > 6x + 3 7x - 6x > 3 -5 x> -2 ale na naszej osi zaznaczone są liczby większe od 2 zatem to nie ta nierówność B 12x-9 < 8x-7 12x - 8x < -7 + 9 4x < 2 /: 4 x < 1/2 to też nie jest zaznaczone na naszej osi C zupełnie odpada, bo mamy znaczek większe bądź równe, czyli na osi kreska nie byłaby na początku ukośna, tylko szła prosto do góry D. -4x < -3x - 2 -4x + 3x < -2 -x < -2 /* (-1) x > 2 i to dokładnie jest zaznaczone na osi

5) Jeden z boków prostokąta jest o 3cm dłuższy, a drugi o 1 dm krótszy od boku pewnego kwadraty. Pole prostokąta jest o 170cm(kwadratowe) mniejsze od pola kwadratu. Oblicz obwód tego prostokąta. x - bok kadratu jeden bok prostokąta jest o 3cm dłuższy, zatem ma on x+3 drugi o 1dm krótszy, czyli o 10cm krótszy, zatem ma on x-10 pole prostokąta : P=(x+3) * (x-10) pole kwadratu : P=x^2 pole prosotkąta jest o 170 mniejsze o pola kwadratu (x+3)(x-10)= x^2 - 170 x * x + x * (-10) + 3 * x + 3 * (-10) = x^2 - 170 x^2 - 10x + 3x - 30 = x^2 -170 x^2 - 7x - 30 = x^2 - 170 x^2 - 7x - x^2 = -170 + 30 -7x = -140 /: (-7) x=20 zatem kwadrat ma bok 20 prostokąt miał boki : x+3=20+3=23 x-10=20-10=10 Obw = 23 + 23 + 10 + 10 = 66

4)Pięć lat temu Ania miała dwa razy mniej lat niż będzie miała za 5 lat. Ułóż równanie pozwalające obliczyć obecny wiek Ani. Rozwiąż to równanie. x - obecny wiek Ani jest mowa o tym, ze pięc lat temu skoro Ania obecnie ma x lat, to pięć lat temu miała x-5 lat i potem jest coś mowa, o tym że za 5 lat skoro teraz Ania ma x lat to za 5 lat będzie miała x+5 lat pięc lat temu Ania miała dwa razy mniej lat niż będzie miała za 5 lat 2(x-5) = x+5 2 * x + 2 * (-5) = x+ 5 2x - 10=x+5 wszystkie niewiadome przenosimy na lewą stronę, a liczby na prawą stronę i pamiętaj, że przenosząc cokolwiek na drugą stronę zmieniamy znak na przeciwny 2x - x = 5 + 10 x = 15 Ania ma obecnie 15 lat

zd 3 Aby obliczyć ile przekątnych posiada wielokąt należy pomnożyć liczbę jego boków przez liczbę mniejszą o 3 i otrzymany wynik podzielic przez 2 a) Zapisz w postaci wyrażenia algebraicznego, ile przekątnych ma wielokoąt o n bokach czyli nasz wielokąt ma n boków liczba o 3 mniejsza to będzie n-3 mamy to przemnożyć i otrzymany wynik podzielić przez 2 [ n * (n-3) ]/2 b) Ile przekątnych ma trzydziestokąt trzydziestokąt, czyli pod n podstawiamy 30 [ 30 * (30-3) ]/2= [30 * 27]/2=15 * 27 = 405

Zd 1 a) 7x²-4x-6x²+4-x²+5x = podkreśl sobie wyrazy podobne, czyli wszystko gdzie występuje sam x podkreśl np jednym kolorem, a wszystko gdzie występuje x^2 podkreśl innym kolorem i wykonaj działania czyli x^2 się poskracają =x +4 b) -2(3a – 2b) – 4a(2 – 3a +2b) = przed nawiasem mamy liczbę, zatem wszystkie elementy w danym nawiasie przemnażamy przez tą liczbę, podobnie z drugim nawiasem =-2 * 3a - 2 * (-2b) -4a * 2 - 4a * (-3a) - 4a * 2b= =-6a + 4b - 8a + 12a^2 - 8ab= znowu podkreślamy wyrazy podobne i wykonujemy podkreślone działania =12a^2-8ab - 14a + 4b c)(4 – x) (2x+5) – 4 = wymnażamy dwa nawiasy przez siebie, czyli każdy element pierwszego nawiasu przemnażamy przez każdy element drugiego nawiasu = 4 * 2x + 4 * 5 - x * 2x - x * 5 - 4= 8x + 20 - 2x^2 - 5x -4= podkreślasz wyrazy podobne =-2x^2 + 3x + 16 d) (4 – 2x) (3x-3) – 2 x (3x + 1) = przemnażamy nawiasy, a wyrazy trzeciego nawiasu przemnażamy przed element który stoi przed tym nawiasem = 4 * 3x + 4 * (-3) - 2x * 3x - 2x * (-3) - 2x * 3x - 2x * 1= =12x - 12 - 6x^2 + 6x - 6x^2 - 2x= znowu podkreślasz wyrazy podobne =-12x^2 + 16x - 12

Zad.17.W trójkącie prostokątnym jedna przyprostokątna jest o 3cm którsza od przeciwprostokątnej.Druga przyprostokątna ma dł.9cm.Oblicz: rysunek do zadania : http://images49.fotosik.pl/238/945f270619bf9b30med.jpg a)obwód trójkąta korzystając z twierdzenia pitagorasa obliczam x 9^2 + (x-3)^2 = x^2 81 + x^2 - 6x + 9 = x^2 x^2 - 6x - x^2 = -9-81 -6x = -90 /; (-6) x=15 zatem przeciwprostokątna ma długość 15 a przyprostokątna to 15-3=12 Obw = 9 + 12 + 15 = 36 b)dł.promienia okręgu opisanego na tym trójkącie wzór na promień okręgu opisanego na trójkacie prostokątnym R=c/2 R=15/2 R=7,5 c)dł.promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt wzór na promień okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny r=(a+b-c)/2 r=(9+12-15)/2 r=6/2 r=3 d)odlełość punktu przecięcia środkowch trójkąta od wierzchołka kąta prostego na rysunku zaznaczyłam środkową i punkt w którym przecina się ona z pozostałymi srodkowymi patrzę teraz na trójkąt ABC i zapisuję ile jest równy cos(alfa) : cos(alfa) = 12/15 cos(alfa) = 4/5 patrzę teraz na trójkąt ABD i zapisuję twierdzenie cosinusów : s^2 = 12^2 + 7,5^2 - 2 * 12 * 7,5 * cos(alfa) s^2 = 144 + 56,25 - 180 * 4/5 s^2 = 144 + 56,25 - 144 s^2 = 56,25 s=7,5 z twierdzenia o środkowych trójkąta y=2/3 s y=2/3 * 7,5 y=5 i to jest ta szukana odległość punktu przecięcia środkowych od wierzchołka kąta prostego

Cześć, wiem że lepiej Ci przepisywać działania, lecz ja dostałam jakieś gówniane zadania, których w ogóle nie umiem, niby są odpowiedzi, ale ja chce obliczeń się nauczyć... Tutaj masz linka http://www.loprez.pl/file_sys/files/41_Powt_ rki_z_plusem_-_gimnazjum_-_zestaw_nr_3.pdf Dzięki wielkie : ) Skoro wiesz, ze lepiej przepisywać mi zadania, to przepisz je, źle mi się patrzy na kartki na innych stronach, a jak widać zadania w wiekszości sa do przepisania, można wrzucać linki tylko do rysunków lub naprawdę zagmatwanych zapisów

Zad.12.W równoległoboklu ABCD krótszy bok AD ma dł.17cm,krótsza wysokość DE ma dł.15cm a dł.krótszej przekątnej BD wynosi 25cm.Wiedząć że dłuższa wysokość DF zawiera się w równoległoboku oblicz: a)obwód i pole równoległoboku ABCD b)długość wysokościo DF tego równoległoboku rysunek do zadania : http://images43.fotosik.pl/237/92a67d09e83bbfdcmed.jpg z twierdzenia pitagorasa obliczam x : x^2 + 15^2 = 17^2 x^2 + 225 = 289 x^2 = 64 x=8 z twierdzenia pitagorasa obliczam y : y^2 + 15^2 = 25^2 y^2 + 225 = 625 y^2 = 400 y=20 zatem a=x+y a=8+20 a=28 Obw = 28 + 28 + 17 + 17 Obw = 90 Pole : P=a * 15 P= 28 * 15 P=420 długość DF : pole można zapisać też jako : P= 17 * h 420 = 17 * h h=24 i 12/17

Zad.11.W rombie ABCD o polu 216cm2,poprowadzono odcinek EF długości 9cm,którego końcami są odpowiednio środki boków BC i DC,tworzących kąt ostry rombu.Oblicz: a)długości przekątnych rombu b)długość wysokości rombu c)pole pięciokąta ABEFD rysunek do zadania : http://images47.fotosik.pl/237/998b2b4f87dca0e8med.jpg popatrzmy na trójkąt BCD, mamy w nim połączone środki dwóch boków z twierdzenia o odcinku łączącym środki boków trójkąta wynika, że 9=1/2 * e e=18 P=216 wzór na pole rombu : P=e * f/2 216=18 * f/2 216 = 9f f=24 znowu patrzę na tójkąt BCD, jest to dokładnie połowa naszego trapezu, zatem pole tego trojkata to 1/2 * 216 = 108 P=1/2 * e * h 108 = 1/2 * 18 * h 108 = 9h h=12 z twierdzenia Pitagorasa obliczam a : (1/2 * 18)^2 + h^2 = a^2 9^2 + 12^2 = a^2 a^2 = 81 + 144 a^2 = 225 a=15 wykorzystuję drugi wzór na pole rombu P=a * H 216 = 15 * H H=14,4 wysokość rombu to 14,4 teraz pole pięciokąta ABEFD czyli od pola całego trapezu odejmuję pole trójkąta EFC z twierdzenia Talesa obliczam wysokość trójkąta EFC : x/9 = 12/18 18x = 9 * 12 18x = 108 x=6 Pole pięciokąta P= 216 - 1/2 * 9 * 6 P=216 - 27 P=189

Ja mam takie czy pytanie czy da się i jak obliczyć mnożenie ułamka 2 trzecie [nie wiem jak to zapisac :/] z ułamkiem pierwiastek z 5 przez 3 ? Czy to piszę w odpowiedzi jako nieobliczlne? Sorry, BŁĄD! Ja mam obliczyć 2/3 * 3/pierw z 5. Wówczas skracam ze zobą 3 i mi wychodzi 2/pierw z 5. Tak? To akurat wartość tg ma być. tak, należy skrócić, ale pamiętaj, nigdy nie zostawiaj pierwiastka w mianowniku, zawsze trzeba usunąć niewymierność z mianownika 2/pierw5 * pierw5/pierw5 = 2pierw5/5

Zad.10.W trapezie kąty ostre przy dłuższej podstawie mają miary 45* i 30*.Krótsza podstawa ma długość 6cm a długość dłuższego ramienia wynosi 8cm.Oblicz pole tego trapezu.Wynik podaj w przybliżeniu dziesietnym z dokładnością do 0,1cm2. rysunek do zadania : http://images40.fotosik.pl/233/fe3d556e2ffb63e2med.jpg dłuższe ramię zostało zaznaczone na rysunku sin(30) = h/8 1/2 = h/8 2h = 8 h=4 cos(30) = x/8 pierw3/2 = x/8 8pierw3 = 2x x=4pierw3 tg(45) = h/y 1 = 4/y y=4 zatem dolna podstawa ma dlugość a = 6 + x + y a = 6 + 4pierw3 + 4 a=10 + 4pierw3 Obliczam pole : P=(a+b)/2 * h P=(10 + 4pierw3 + 6)/2 * 4 P=(16+4pierw3) * 2 P=32 + 8pierw3 P= w zaokrągleniu 32 + 8 * 1,73 P= 32 + 13,84 P=35, 84 cm^2 i zaokrąglając do 0,1 cm^2 P= 35,8 cm^2 oczywiście gdyby przyjąc większe zaokrąglenie pierw3 wynik może być troszkę inny, tzn 35,9 cm^2

Zad.5.Pole pewnego czworokąta wypukłego wynosi 35 a jego przekątne mają długość 10cm i 14cm.Miara kąta przecięcia wynosi...? P= 35 e=10 f= 14 alfa - kąt między przekątnymi czworokąta alfa = ? wzór na pole czworokąta wypukłego : P=1/2 * e * f * sin(alfa) 35 = 1/2 * 10 * 14 * sin(alfa)= 35 = 70 sin(alfa) sin(alfa)= 1/2 alfa= 30 stopni

Ja mam takie czy pytanie czy da się i jak obliczyć mnożenie ułamka 2 trzecie [nie wiem jak to zapisac :/] z ułamkiem pierwiastek z 5 przez 3 ? Czy to piszę w odpowiedzi jako nieobliczlne? 2/3 * pierw5/3= mnożymy licznik z licznikiem i mianownik z mianownikiem = 2pierw5 / 9 chyba, że trzeba coś podać w przybliżeniu, to wtedy musimy dowiedzieć sie ile w zaokrągleniu wynosi pierw5

Zad.13.W trapez równoramienny wpisano okrąg którego średnica ma dł.8cm.Obwód trapezu jest równy 40cm.Oblicz: a)pole trapezu b)długość boków trapezu c)sinus kąta ostrego przecięcia przekątnych tego trapezu rysunek do zadania : http://images39.fotosik.pl/234/e2fa7854566f045bmed.jpg w ten trapez wpisano okrąg o średnicy 8cm zatem h=8cm w czworokąt można wpisać okrąg gdy sumy długości przeciwległych boków są równe, czyli a + b = c + c a + b=2c Obwód trapezu jest równy 40 a + b + 2c = 40 2c + 2c = 40 4c=40 /:4 c=10 skoro znam wysokość i c mogę policzyć x z twierdzenia Pitagorasa : x^2 + h^2 = c^2 x^2 + 8^2 = 10^2 x^2 + 64 = 100 x^2 = 36 x=6 popatrzmy teraz na dolną podstawę, można o niej napisać, że a = x + b + x a = 6 + b + 6 a=12 + b wracając do obwodu a + b + 2c = 40 12+b + b + 20 = 40 32 + 2b = 40 2b = 8 b=4 a=12 + 4=16 teraz pole trapezu : P=(a+b)/2 * h P=(16+4)/2 * 8 P=20/2 * 8 P=10 * 8 P=80 trójkąty ABE i CDE są podobne zatem wykorzystam ich podobieństwo do obliczenia h1 i h2 h1/a = h2 /b h1 / 16 = h2 / 4 4h1 = 16h2 h1 = 4h2 oczywiście h1 + h2 = h 4h2 + h2 = 8 5h2 = 8 h2 = 8/5 h1 = 4 * 8/5 h1 = 32/5 z twierdzenia Pitagorasa obliczam d : h^2 + 10^2 = d^2 8^2 + 10^2 = d^2 d^2 = 64 + 100 d^2 = 164 d=pierw(164) d=2pierw(41) z twierdzenia Pitagorasa obliczam y : 8^2 + h1^2 = y^2 64 + (32/5)^2 = y^2 y^2 = 64 + 1024/25 y^2 = 2624/25 y=8pierw(41)/5 zatem d-y=2pierw(41) - 8/5 pierw(41) = 2/5 pierw(41) teraz wykozystuję twierdzenia cosinusów : 10^2 = (8/5 pierw41)^2 + (2/5 pierw41)^2 - 2 * 8/5 pierw41 * 2/5 pierw41 * cos(alfa) 100 = 2624/25 + 164/25 - 1312/25 cos(alfa) 1312/25 cos(alfa) = 288/25 1312 cos(alfa) = 288 cos(alfa) = 9/41 z jedynki trygonometrycznej obliczam sinus : sin^2(alfa) + cos^2(alfa) = 1 sin^2(alfa) + (9/41)^2 = 1 sin^2(alfa) + 81/1681 =1 sin^2(alfa) = 1600/1681 sin(alfa)=40/41

Zad.18.W trójkącie równoramiennym ABC mamy Ac=Bc.Wysokość AD podzieliła ramię BC trójkąta na odcinki dł.BD=3cm,DC=7cm.Oblicz: a)dł.podstawy AB b)dł.wszystkich wysokości tego trójkąta rysunek do zadania : http://images37.fotosik.pl/233/6a1472db2a09484emed.jpg wysokość AD podzieliła ramię BC na odcinki długości 3cm i 7cm zatem całe ramię ma 10cm jest rownoramienny, zatem drugie ramię też ma 10cm obliczam h z twierdzenia Pitagorasa : h^2 + 7^2 = 10^2 h^2 + 49 = 100 h^2 = 51 h=pierw(51) obliczam a z twierdzenia Pitagorasa : h^2 + 3^2 = a^2 pierw(51)^2 + 3^2 = a^2 a^2 = 51 + 9 a^2 = 60 a=pierw(60) a=2pierw(15) |AB|= 2 pierw(15) potrzebuję jeszcze policzyć wysokość H : P=1/2 * 10 * h P=1/2 * 10 * pierw(51) P=5pierw(51) P=1/2 * a * H 5pierw(51) = 1/2 * 2pierw(15) * H H * pierw(15) = 5pierw(51) /: pierw(15) H = 5pierw(51) / pierw(15) H=pierw(85)

Zad.7.Wysokości równoległoboku mają długość 12 i 8cm,a dłuższy bok ma dł.15cm.Ile wynosi krótszy bok? rysunek do zadania : http://images45.fotosik.pl/238/fbc84e52b0c1c31emed.jpg na dłuższy bok równoległoboku pada krótsza wysokość P=a * h P=15 * 8 P=120 ale pole mogę zapisać też jako P= b * H 120= b * 12 12b=120 b=10

Zad.8.Prosta k dzieli jeden dłuższy bok prostokąta na odcinki którch długości pozostają w stosunku 1:5.a drugi dłuższy bok dzieli na połowy.Ile wynosi stosunek pól P1 2 powstałych w ten sposób trapezów. rysunek do zadania : http://images40.fotosik.pl/233/341b59bed86ede92med.jpg prosta k dzieli jeden długi bok w srosunku 1:5 1+5=6 czyli dzieli go na 1x oraz 5x czyli wynika z tego, że cały długi bok prostokąta ma dlugość 6x prosta k dzieli drugi długi bok na połowę, czyli dzieli na 3x oraz 3x wzór na pole trapezu : P=(a+b)/2 * h P1=(x+3x)/2 * h P1=4x/2 * h P1=2xh P2=(5x+3x)/2 * h P2=8x/2 * h P2=4xh P1 / P 2 = (2xh) / ( 4xh) = 1/2

Zad.9.Różnica pól dwóch kwadratów jest równa 19.Oblicz długości boków tych kwadratów wiedząc że wyrażają się one liczbami naturalnymi. a - bok jednej kwadratu b - bok drugiego kwadratu różnica pól kwadratów jest równa 19 a^2 - b^2 = 19 mamy tu wzór skróconego mnozenia (a-b)(a+b)=19 (a-b)(a+b)=1 * 19 a-b=1 a+b=19 2a=20 a=10 a+b=19 10+b=19 b=9 można było tak zrobić, bo a i b miały być liczbami naturalnymi!

Znajdz wspólrzędna wierzchołka paraboli y=-4x^2-4x+3 oraz punktów, w których przecina ona osie układu wspołrzednych wierzchołek paraboli : W(p,q) p=-b/2a p=4/(-8) p=-1/2 q=-delta/4a delta=b^2 -4 * a * c delta=(-4)^2 - 4 * (-4) * 3 delta=16 + 48 delta=64 q=-64/(-16) q=4 W(-1/2 , 4) przecięcie z osią OX (pod y podstawiamy zero) y=-4x^2-4x+3 0=-4x^2 - 4x +3 4x^2 + 4x - 3=0 delta=64 pierw(delta)=8 x1=(-4-8)/8=-12/8=-3/2 x2=(-4+8)/8=4/8=1/2 A(-3/2, 0) B(1/2, 0) przecięcie z osią OY (pod x podstawiamy zero) y=-4 * 0^2 - 4 * 0 + 3 y=3 C(0,3)

Zad.14.Boku trójkąta ABC mają długośc 13cm,20cm,21cm.Oblicz: a)pole trójkąta ABC wzór na pole trójkata : P=pierw[ p(p-a)(p-b)(p-c) ] gdzie p=(a+b+c)/2 p=(13+20+21)/2=54/2=27 P=pierw[ 27(27-13)(27-20)(27-21) ]= pierw[ 27 * 14 * 7 * 6]= pierw[ 15876]=126 P=126 b)dł.promienia okręgu opisanego na tym trójkącie wzór na promień okręgu opisanego : R=(abc)/(4P) R=(13 * 21 * 20)/(4 * 126) R=5460/504 R=10 i 5/6 c)dł.promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt wzór na promień okręgu wpisanego : r=P/p r=126/27 r=4 i 2/3 d)sinus najmniejszego kąta w trójkącie ABC najmniejszy kąt jest naprzeciwko najkrótszego boku wykorzystam twierdzenie cosinusów 13^2 = 20^2 + 21^2 - 2 * 20 * 21 * cos(alfa) 169 = 400 + 441 - 840cos(alfa) 840cos(alfa)= 400 + 441 - 169 840cos(alfa)=672 /: 840 cos(alfa) = 4/5 z jedynki trygonometrycznej oblicze sin(alfa) sin^2(alfa) + cos^2(alfa) =1 sin^2(alfa) + (4/5)^2 = 1 sin^2(alfa) + 16/25 = 1 sin^2(alfa) = 1- 16/25 sin^2(alfa) = 9/25 sin(alfa)= 3/5