zadaniazmatematyki

Zad.16.Rozpatrujemy trójkąty których boki są kolejnymi liczbami naturalnymi.Wyznacz dł.boków trójkąta który ma najmniejszy obwód.Nastepnie dla wyznaczonego trójkąta: a)sprawdz czy jest to trójkąt ostrokątny,prostokątny czy rozwartokątny b)oblicz dł.odcinka łączącego środki dwóch dłuższych boków boki mają być kolejnymi liczbami naturalnymi sprawadzamy możliwości od najmniejszej 1) boki 1, 2, 3 ale nie tworzą one trójkąta bo 1+2=3 a to nie jest większe od trzeciego boku czyli 3 2) boki 2, 3,4 i mogą one tworzyć trójkąt, bo 2+3>4 2+4>3 3+4>2 a) sprawdzam jaki to jest trójkąt : a^2 + b^2 = 2^2 + 3^2=4 + 9 =13 c^2 = 4^2 =16 13 < 16 czyli a^2 + b^2 < c^2 zatem jest to trójkąt ostrokątny b) rysunek http://images49.fotosik.pl/238/374fd5e4842adb11med.jpg z twierdzenia o odcinku łączącym środki bokó trójkata wynika, że odcinek x jest równoległy do podstawy długości 2 i x=1/2 * 2 x=1

Zad.15.Wysokość trójkąta prostokątnego poprowadzona na przeciwprostokątną dzieli ją na dwa ocinki o dł.2cm i 8cm.Oblicz pole tego trójkąta. rysunek do zadania : http://images37.fotosik.pl/233/781ab8c49d31f911med.jpg wysokość poprowadzona z wierzcholka kąta prostego jest równa średniej geometrycznej odcinków na jakie dzieli ona przeciwprostokątną a nasza wysokość dzieli przeciprostokątną na dwa odcinki 2cm i 8cm zatem h=pierw[ 2 * 8] h=pierw(16) h=4 P=1/2 a * h P=1/2 * 10 * 4 P=5 * 4 P=20 cm^2

Zapisz podana funkcje w postaci kanonicznej i iloczynowej :y=x2-5x+6 postać iloczynowa : y=a(x-x1)(x-x2) y=x^2 - 5x + 6 delta=(-5)^2 - 4 * 1 * 6 = 25 - 24=1 pierw(delta)=1 x1=(5-1)/2=4/2=2 x2=(5+1)/2=6/2=3 i podstawiamy wszystko do wzoru y=1(x-2)(x-3)=(x-2)(x-3) podstać kanoniczna : y=a(x-p)^2 + q p=-b/2a p=5/2=2 1/2 q=-delta/4a q=-1/4 i podstawiamy do wzoru y=1(x- 2 i 1/2)^2 - 1/4 y=(x- 5/2 )^2 - 1/4

1. Kąt rozwarcia stożka ma miarę 60*. Oblicz objętość i pole powierzchni bocznej tego stożka jezeli jego wysokość jest równa 4 pierwiatki z 3 . rysunek do zadania : http://images50.fotosik.pl/238/325613411a957a08med.jpg kąt rozwarcia stożka to kąt między tworzącymi stożka wysokość dzieli kąt rozwarcia stożka na dwa jednakowe kąty (czyli po 30 stopni w naszym przypadku) wysokość pada pod kątem prostym i opisałam trzeci kąt w trójkącie prostokątnym h=4pierw3 sin60 = h/l pierw3/2 =4pierw3/l pierw3 l = 2 * 4pierw3 pierw3 l = 8pierw3 l=8 cos60 = r/l 1/2 = r/8 1 * 8 = 2r r=4 V=1/3 pi r^2 * h V=1/3 pi 4^2 * 4pierw3 V=1/3 pi * 16 * 4pierw3 V=64/3 pierw3 pi Pb=pi r l Pb=pi * 4 * 8 Pb=32 pi

Zad.4.Pole trapezu jest równe 40cm2,a odcinekl lączący środki ramion trapezu ma długość 5cm.Oblicz wysokość trapezu. niech : a - dolna podstawa b - górna podstawa h - wysokość P=40 cm^2 wzór na odcinek łączący środki ramion trapezu : (a+b)/2 czyli (a+b)/2 = 5 /*2 a+b=10 wzór na pole : P=(a+b)/2 * h podstawiamy to co mamy dane : 40=10/2 * h 40=5h /:5 h=8

Zad.1 W trapezie ramiona mają długość 10cm i 17cm.Długość odcinka łączącego środki ramion trapezu jest równa 27,5cm,a długosć odcinka łączącego środki przekątnych wynosi 10,5cm.Oblicz: a)długość podstaw b)długość wysokości tego trapezu rysunek do zadania : http://images42.fotosik.pl/150/bc66d690061ed7ddmed.jpg (na rysunku zaznaczyłam już sobie wyniki obliczonych podstaw) wzór na długość odcinka łączącego środki ramion : (a+b)/2 czyli (a+b)/2 = 27,5 /* 2 a+b=55 wzór na długośc odcinka łączącego środki przekątnych (a-b)/2 czyli (a-b)/2 = 10,5 /*2 a-b=21 i mamy układ równań a+b=55 a-b=21 a+b=55+21 2a=76 /:2 a=28 a-b=21 28-b=21 b=28-21 b=7 dwukrotnie korzystając z twierdzenia Pitagorasa : x^2 + h^2 = 10^2 czyli h^2 = 100 - x^2 (21-x)^2 + h^2 = 17^2 podstawiając policzone powyżej h^2 : (21-x)^2 + 100 - x^2 = 17^2 441 - 42x + x^2 + 100 - x^2 = 289 -42x + 541 = 289 -42x = 289 - 541 -42x = -252 /: (-42) x=6 czyli mogę już obliczyć długość wysokości : x^2 + h^2 = 10^2 6^2 + h^2 = 10^2 36 + h^2 = 100 h^2 = 100 - 36 h^2 = 64 h=8

A mogłabyśmi wytłumaczyć ten temat: Rozkład trójmianu kwadratowego na czynniki liniowe, np. taki przykład: ax [do potęgi drugiej] + bx + c = a (x - x1) (x-x2) jeżeli trójkąt > 0 to nie jest żaden przykład, to jest wzór przykład : rozłóż na czynniki liniowe : x^2 + 7x +6 patrzymy na podany przez Ciebie wzór musimy wyliczyć x1 oraz x2 delta=7^2 - 4 * 1 * 6 = 49 - 24=25 pierw(delta)=5 x1=(-7-5)/2=-12/2=-6 x2=(-7+5)/2=-2/2=-1 i wszystko podstawiamy do wzoru x^2 + 7x + 6 = 1(x+6)(x+1)=(x+6)(x+1) i mamy rozłożone na czynniki ale to jest wzór tylko gdy delta > 0 gdy delta = 0 to rozkład robimy według wzoru : a( x - x0) ^2 x0 = -b/2a gdy delta

Bardzo proszę o pomoc,bo nie mam pojęcia jak się za to zabrać,a na wtorek muszę się tego wyuczyć \ a masz może odpowiedzi do tych zadań?

Później będę znowu rozwiązywać ;)

2. Łańcuszek o masie 50 g zawiera o 18 g czystego złota więcej niż łańcuszek, który ma masę 40 g, oraz w którym próba złota jest o 0,210 mniejsza niż w łańcuszku o masie 50g. a) oblicz próby złota obu łańcuszków b) ile gramów czystego złota zawiera każdy z łańcuszków 1 łańcuszek waga całości - 50 g waga czystego złota - x+18 g próba - y 2 łańcuszek waga całości - 40g waga czystego złota- x g próba - y-0,21 próba to stosunek ilości czystego złota do całości zatem y=(x+18)/50 y-0,21 = x/40 y=x/40 + 0,21 przyrównuję do siebie oba y (x+18)/50 = x/40 + 0,21 / * 200 4(x+18) = 5x + 42 4x + 72 = 5x + 42 4x-5x=42-72 -x=-30 /: (-1) x=30 czystego złota w 2 łańcuszku jest 30g w 1 łańcuszku czystego złota jest 30+18=48g próba 1 łańcuszka : 48/50=0,96 próba drugiego łańcuszka 30/40=0,75

5. Marek na rowerze jechał z średnią szybkością 20 km/h i przejechał trasę 4/3 razy dłuższą niż Kasia, która jechała rowerem z średnią szybkością 16 km/h o 15 minut krócej niż Marek. Ile kilometrów przejechała Kasia, a ile Marek? Marek : prędkość 20km/h czas - x h Kasia : prędkość 16km/h czas - x h - 15 mi= x - 15/60 h = x-1/4 h Marek przejechał trasę 4/3 razy dłuższą od Kasi 20 * x = 4/3 * 16 * (x-1/4) 20x = 4/3 * (16x - 4) 20x = 21 i 1/3 x - 5 i 1/3 20x - 21 i 1/3 x = -5 i 1/3 - 1 i 1/3 x = -5 i 1/3 -4/3 x = - 16/3 / * (-3) 4x=16 x=4 Marek przejechał zatem km : 4 * 20=80km Kasia przejechała zatem : 80 : 4/3 = 80 * 3/4 =60km

3. W dwóch stopach miedzi i cynku stosunki wagowe tych metali są równe odpowiednio 4:1 i 1:3. Po stopieniu 10 kg pierwszego stopu, 16 kg drugiego stopu i pewnej masy czystej miedzi otrzymano nowy stop, w którym miedź i cynk pozostają w stosunku 3:2. Oblicz masę nowego stopu. 1 stop ma 10kg stosunek miedzi i cynku wynosi 4:1 4+1=5 4/5 * 10 =8kg tyle jest miedzi 1/5 * 10 = 2kg tyle jest cynku 2 stop ma 16kg stosunek miedzi i cynku wynosu 1:3 1+3=4 1/4 * 16=4kg tyle jest miedzi 3/4 * 16=12kg tyle jest cynku 3stop - x kg miedzi jest x kg cynku jest 0 kg 3/4 * 16=12kg tyle jest cynku otrzymano nowy stop jest waga to 10+16+x=26 + x kg stosunek miedzi i cynku 3:2 3+2=5 3/5(26+x) tyle jest miedzi 2/5(26+x) tyle jest cynku czyli np biorąc pod uwagę ilość miedzi : 8+4+x=3/5(26+x) 12 + x = 15,6 + 0,6 x x - 0,6x=15,6-12 0,4x = 3,6 /: 0,4 x=9 masa nowego stopu to 9kg

4. Zbiornik jest napełniany w 1/4 swojej pojemności. Gdy wlejemy do niego 15 litrów, to będzie napełniony w 7/8 pojemności. Oblicz pojemność zbiornika. x - pojemność zbiornika 1/4 x + 15 = 7/8 x / * 8 2x + 120 = 7x 2x - 7x = -120 -5x = -120 /: (-5) x=24 zbiornik ma pojemność 24 litrów

7. Adam jest o 5 lat starszy od Zenka, a ich mama ma 5 razy więcej lat niż obaj chłopcy razem. Pięć lat temu mama miała 5 razy więcej lat niż różnica ich wieku obecnie. Ile lat ma obecnie mama i każdy z jej synów? a - wiek Adama z -wiek Zenka Adam jest o 5 lat starszy od Zenka zatem : a = z + 5 a ich mama ma 5 razy więcej lat niż obaj chłopcy razem 5(a+z) - wiek mamy pięć lat temu mama miała 5 razy więcej lat niż różnica ich wieku obecnie zatem 5(a+z) - 5 = 5(a - z) mamy dwa równania, zatem mamy układ równań a= z + 5 5(a+z) - 5 = 5(a-z) a -z = 5 5a + 5z - 5 = 5a - 5z a-z = 5 5a - 5a + 5z + 5z = 5 a-z=5 10z = 5 /: 10 a-z=5 z=0,5 a - 0,5 = 5 a= 5 + 0,5 a=5,5 Adam ma 5,5 roku Zenek ma 0,5 roku 5(a+z)=5(5,5+0,5)=5 * 6=30 mama ma 30 lat

8. Barman chce przyrządzić 7 litrów koktajlu z przecieru truskawkowego w cenie 30 zł za litr oraz ze śmietanki w cenie 16 zł za litr. W jakim stosunku powinien zmiksować składniki, aby koszt 1 litra koktajlu był równy 20 zł. przecier truskawkowy = x śmietanka = 7-x (7-x bo razem ma być 7 litrów koktajlu) x * 30 + (7-x) * 16 = 7 * 20 30x + 112 - 16x = 140 14x + 112 = 140 14x = 140 - 112 14x = 28 /: 14 x=2 7-x=7-2=5 przecieru truskawkowego ma być 2 litry śmietanki mają być 5 litrów

9. Stefan mówi do Jana : "Gdy dam Ci jedną złotówkę, to każdy z nas będzie miał taką samą kwotę, a gdy Ty dasz mi dwa złote, to będę miał 2 razy tyle złotych, co Ty". Ile pieniędzy miał Stefan, a ile Jan? s - tyle złotych miał Stefan j - tyle złotych miał Jan Stefan powiedział do Jana : gdy dam Ci 1zł to każdy z nas będzie miał taką samą kwotę, zatem : s - 1 = j + 1 a gdy Ty mi dasz dwa złote to będę miał 2 razy tyle złotych co Ty s +2 = 2(j -2) zatem mamy układ równań s-1= j+1 s+2=2(j-2) s - j = 1 + 1 s+2 =2j - 4 s-j = 2 s - 2j = -4 -2 s-j = 2 s-2j = -6 / * (-1) s-j=2 -s + 2j = 6 -j + 2j = 2 + 6 j = 8 s-j = 2 s- 8 =2 s= 2 + 8 s=10 Stefan miał 10zł Jan miał 8 zł

1. Dwie sztaby złota o próbach odpowiednio 0,950 i 0,800 stopiono z dwoma kilogramami czystego złota. Po stopieniu otrzymano 25 kg złota o próbie 0,906. Oblicz masy sztab złota o próbach 0,950 i 0,800. stopiono dwie sztaby złota i 2kg czystego złota otrzymano 25kg na obie sztaby złota zostaje 23kg niech : masa złota o próbie 0,950 =x masa złota o próbie 0,800= 23-x czyste złoto ma próbę 1 0,950 * x + 0,800 * (23-x) + 1 * 2 = 0,906 * 25 0,95x + 18,4 - 0,8x + 2 = 22,65 0,15 + 20,4 = 22,65 0,15x = 22,65 - 20,4 0,15x = 2,25 /: 0,15 x=15 23-x=23-15=8 złota o próbie 0,950 było 15kg złota o próbie 0,800 było 8kg

Rozwiąż nierówność : a) 8x - 2pierw2x^2 < 0 8x - 2pierw2 x^2 < 0 2x(4 - pierw2 x) 0 delta= (-11)^2 - 4 * 3 * (-20)= 121 + 240=361 pierw(delta)=pierw(361)=19 x1=(11-19)/6=-8/6=-4/3 x2=(11+19)/6=30/6=5 oś http://images40.fotosik.pl/233/16bdb20b809778eemed.jpg rozwiązanie x należy (-nieskończoność, -4/3) lub (5, nieskończoność) e) x^2 - 4 < 0 x^2 - 2^2 < 0 (x-2)(x+2) < 0 x-2=0 x=2 x+2=0 x=-2 oś http://images36.fotosik.pl/124/5ce2d5943c4059d5med.jpg rozwiązanie x należy (-2,2) f) x^2 większe,równe 9 x^2 > = 9 x^2 - 9 > = 0 x^2 - 3^2 > = 0 (x-3)(x+3) > = 0 x-3=0 x=3 x+3=0 x=-3 oś http://images50.fotosik.pl/238/2376900122b59bf5med.jpg rozwiązanie x należy (-nieskończoność, -3 > lub < 3, nieskończoność) g) x^2 mniejsze,równe -4 x^2 < = -4 żadna liczba podniesiona do potęgi drugiej nigdy nie będzie ujemna x należy do zbioru pustego!!

Rozwiąż równanie (wynik zapisz w najprostszej postaci). a) pierw2x - 2 = pierw2 - 1 pierw2 x = pierw2 -1 + 2 pierw2 x = pierw2 + 1 /: pierw2 x = (pierw2 + 1)/pierw2 usuwam niewymierność z mianownika x=(pierw2 +1)/pierw2 * pierw2/pierw2 x = (2+pierw2)/2 b) pierw3t - 2 = t - pierw3 pierw3 t - t = -pierw3 + 2 t(pierw3 - 1) = 2 - pierw3 /: (pierw3 -1) t=(2-pierw3)/(pierw3 -1) usuwam niewymierność z mianownika t=(2-pierw3)/(pierw3 -1) * (pierw3 +1)/(pierw3 +1) t=(2pierw3 + 2 - 3 - pierw3)/(3-1) t=(pierw3 -1)/2 c) pierw15x - pierw5 = pierw5x + pierw20 pierw15 x - pierw5 = pierw5x + 2pierw5 pierw15 x - pierw5 x = 2pierw5 + pierw5 x(pierw15 - pierw5) = 3pierw5 /: (pierw15 - pierw5) x = 3pierw5/(pierw15 - pierw5) usuwam niewymierność z mianownika x=3pierw5/(pierw15 - pierw5) * (pierw15 +pierw5)/(pierw15 + pierw5) x=(3pierw75 + 3pierw25)/(15-5) x=(3 * 5pierw3 + 3 * 5)/10 x=(15pierw3 + 15)/10 x=(3pierw3 + 3)/2 d) pierw6z - pierw3 = pierw12 - pierw3z pierw6 z + pierw3 z = pierw12 + pierw3 z ( pierw6 + pierw3) = 2pierw3 + pierw3 z (pierw6 + pierw3) = 3pierw3 z pierw3 (pierw2 + 1)= 3pierw3 /: pierw3 z (pierw2 + 1)=3 /: (pierw2 + 1) z=3/(pierw2 + 1) usuwam niewymierność z mianownika z=3/(pierw2 +1) * (pierw2 -1)/(pierw2 -1) z=(3pierw2 - 3)/(2-1) z=(3pierw2 -3)/1 z=3pierw2 -3

6. W trójkącie ABC bok AB ma długość 18cm. Bok AC podzielono w stosunku 2 : 3: 4 i przez punkty podziału poprowadzono odcinki KL i MN, równoległe do AB (L, N należy BC). Oblicz długość odcinków CE i AD. popraw proszę treść tego zadania, bo napewno nie to trzeba obliczyć, poza tym chyba za mało danych jest, bo tylko jeden bok jest dany

zadanie10. Zapisz i rozwiąz odpowiedznie układy róznan: a) Liczba x jest o 5 mniejsza od liczby y. Liczba o 1 większa od y jest 3 razy wieksza od x. liczba x jest o 5 mniejsza od liczby y zatem x = y- 5 liczba o 1 większa od y jest 3 razy większa od x 1 + y = 3x zatem mamy układ równań x=y-5 1+y=3x niewiadome pzenosimy na lewą stronę a same liczby na prawą x-y=-5 -3x+y=-1 mamy przeciwne współczynniki przy y, dodajemy do siebie oba równania x-3x=-5-1 -2x=-6 /: (-2) x=3 x=y-5 3=y-5 3+5=y y=8 x=3 y=8 b)Liczba o 5 większa od x jest jest równa średniej arytmetycznej liczb x i y. Liczba 2 razy mniejsza od x jest 4 razy mniejsza od y. liczba o 5 większa od x jest równa średniej arytmetycznej liczby x i y zatem x+5=(x+y)/2 liczba 2 razy mniejsza od x jest 4 razy mniejsza od y zatem 1/2 x = 1/4 y mamy układ równań x+5=(x+y)/2 /*2 1/2 x = 1/4 y /*4 2x + 10 = x+y 2x = y do pierwszego równania pod y podstawiam 2x 2x + 10=x + 2x 2x - x - 2x = -10 -x=-10 x=10 2x=y y=2 * 10 y=20 c)Liczba o 20 % większa od x jest o 10 mniejsza od y . Liczba o 20 % mniejsza od y jest o 6 wieksza od x. liczba o 20% większa od x jest o 10 mniejsza od y zatem 120% x = y-10 1,2x = y-10 liczba o 20% mniejsza od y jest o 6 wieksza od x zatem 80% y = x + 6 0,8y=x+6 mamy układ równań 1,2x = y-10 0,8y =x +6 1,2x - y =-10 / * 0,8 -x + 0,8y = 6 0,96x - 0,8y = -8 -x + 0,8y = 6 0,96x - x = -8 + 6 -0,04x = -2 /: (-0,04) x=50 1,2 x = y-10 1,2 * 50 = y-10 60 = y-10 y=60+10 y=70 d)Liczba o 50 % mniejsza od liczby y jest 1 wieksza od liczby x . 60 % liczby x stanowi 25 % liczby y. liczba o 50% mniejsza od y jest o 1 większa od liczby x zatem 50% y = 1 + x 0,5y = 1+x 60% liczby x stanowi 25% liczby y zatem 60% x = 25% y 0,6x = 0,25y mamy układ równań : 0,5y=1+x 0,6x = 0,25y /* 4 0,5y = 1+x 2,4x = y do pierwszego równania pod y podstawiam 2,4x 0,5 * 2,4x=1+x 1,2x = 1+x 1,2x - x = 1 0,2x = 1 /* 5 x=5 y=2,4 * 5=12 Mam jeszcze jedno zadanie pomogla bys mi ? tylko w tym zadaniu jest tez rysunek, wiec moglabym Ci napisac tersc na forum a ewentualny rysunek wyslac na poczte? prosze o Twoja pomoc.... rysunek wrzuć na jakiś serwer, np na fotosik.pl i podasz tu linka i bez problemu pomogę wtedy

POZOSTAŁE PÓŹNIEJ ;)

c) pierw2x + pierw3y = pierw3 +2 x - 2pierw2y = - pierw2 / * (-pierw2) pierw2 x + pierw3 y = pierw3 + 2 -pierw2 x + 4 y = 2 pierw3 y + 4y = pierw3 + 2 + 2 y(pierw3 + 4) = pierw3 + 4 y=1 x - 2pierw2 y = -pierw2 x- 2pierw2 * 1 = -pierw2 x - 2pierw2 = -pierw2 x=-pierw2 + 2pierw2 x=pierw2

ZADANIE 2: boki trójkata ABC mają długość |AB|=8cm, |BC|=10cm, |AC|=12cm. Trójkąt A1B1C1 jest podobny do trójkąta ABC i jego obwód jest równy 6cm. Oblicz: a). skalę podobieńtwa Obliczam obwód trójkąta ABC : Obw= 8 + 10 + 12 = 30 cm Obw trójkąta A1B1C1 = 6 cm trójkąt A1B1C1 jest podobny do trójkąta ABC, zatem k = (Obw A1B1C1)/ (Obw ABC) k = 6/30 k=1/5 b). długość boków trójkąta A1B1C1 |A1B1|= x |B1C1|=y |C1A1|=z 1/5 = x/8 5x=8 /:5 x=1,6 cm 1/5 = y/10 5y=10 /:5 y=2 cm 1/5 = z/12 5z=12 /:2 z=2,4

1. W pewnej firmie zatrudniającej 20 pracowników średnie miesięczne wynagrodzenie wynosi 4200 zł. Jakie będzie średnie wynagrodzenie, jeżeli: mamy 20pracowników i zarabiają średnio 4200zł, czyli łączne zarobki to : 20 * 4200 = 84 000 zł a) czterech pracowników dostanie podwyżkę - każdy po 400 zł czyli łączny zarobek wzrośnie o 1600zł, czyli będzie równy : 84 000 + 1 600 = 85 600zł średnie wynagrodzenie : 85600/20 = 4280 b) wynagrodzenia trzech pracowników wzrosną o 20% i będą wynosiły po 3000 zł. wzrosną o 20% czyli będzie to 120% poprzedniej zarobku i będę wynosiły 3000zł 120 % - 3000 100% - x mnożymy na krzyź 120% x = 300000% /: 120 x=2500zł czyli zarabiali po 2500zł czyli każdy dostał podwyżkę o 500zł czyli łączne zarobki wzrosły o 1500zł czyli łączny zarobek pracowników to 84 000 + 1 500 = 85 500 średnie wynagrodzenie : 85500/20=4275