zadaniazmatematyki

W ciągu arytmetycznym a4= -1,9 i a7= -4. Oblicz sumę dziewiętnastu pierwszych wyrazów tego ciągu. tworze układ równań : a4 = -1,9 a7 = -4 jest to ciąg arytmetyczny, zatem : a4 = a1 + 3r a7 = a1 + 6r podstawiamy : a1 + 3r = - 1,9 / * (-1) a1 + 6r = -4 -a1 - 3r = 1,9 a1 + 6r = -4 -3r + 6r = 1,9 - 4 3r = -2,1 / : 3 r=-0,7 a1 + 3r = -1,9 a1 + 3 * (-0,7) = -1,9 a1 - 2,1 = -1,9 a1 = -1,9 + 2,1 a1=0,2 a19 = a1 + 18r a19 = 0,2 + 18 * (-0,7) a19 = 0,2 - 12,6 a19 = -12,4 Suma : Sn = (a1 + an)/2 * n S19 = (a1 + a19)/2 * 19 S19=(0,2 - 12,4)/2 * 19= =(-12,2)/2 * 19 = -6,1 * 19 = -115,9

Podaj współrzędne pkt symetrycznych do pkt A=(2,1) oraz B=(150,-200) wzgledem; a) prostej y=-5 gdy mamy symetrię wzgledem prostej y=a to współrzędna x się nie zmienia nasza współrzędna y punktu A jest powyżej y=-5 zatem musi przeskoczyć dokładnie na drugą stronę i być w ten samej odległości popatrzmy na odległość : mamy y=1 i ma być symetryczny względem y=-5 czyli odległość to 6 do osi symetri ma być po drugiej stronie w dokładnie tej samej odległości czyli y=-5-6=-11 A' (2,-11) teraz B: x=150 y=-200 względem y=-5 odległe o 195 y=-5 + 195 = 190 B'(150,190) b) prostej x=100 przy symetrii względem prostej x=a współrzedna y się nie zmienia, ze współrzędną x postępujemy tak jak powyżej A(2,1) y=1 x=2 względem x=100 odległość 98 x=100+98=198 A'(198,1) B(150,-200) y=-200 x=150 zględem x=100 odległość 50 x=100-50=50 B'(50,-200)

1.ala przytyla o 12%, o ile % powinna schudnac zeby wrocic do poprzedniego stanu? normalnie zawsze jest 100% Ala przytyła o 12% czyli waży teraz 100% + 12% =112% tego co na początku chce wrócić do poprzedniego stanu czyli do 100% 112 - 100% 100 - x mnożymy na krzyż 112x = 100 * 100% 112x = 10000% /: 112 x= 89 i 2/7 % zatem powinna schudnąć o 100% - 89 i 2/7 % = 10 i 5/7 %

3.33. Uzasadnij, że nie istnieją takie dwie liczby całkowite, których suma jest równa 23, a ich iloczyn jest większy od 132. suma jest równa 23 zatem x + y = 23 x=23-y iloczyn jest większy od 132 x * y > 132 (23 - y) * y > 132 23y - y^2 > 132 -y^2 + 23y - 132 > 0 /: (-1) y^2 - 23y + 132 < 0 delta=(-23)^2 - 4 * 1 * 132=529 - 528=1 pierw(delta)=1 y1=(23-1)/2=22/2=11 y=(23+1)/2=24/2=12 y należy (11,12) a w tym przedziale nie ma żadnej liczby całkowitej!!!! zatem nie istnieje

3.25. Cena towaru po dwukrotnej obniżce o ten sam procent zmalała z 50 zł do 40,50 zł. O ile procent dokonano obniżki ceny za każdym razem? x - o tyle procent dokonano obniżki za każdym razem 50 * (1 - x/100)^2 = 40,5 50 * (1 - 2x/100 + x^2/10000) = 40,5 50(1 - x/50 + x^2/10000)=40,5 50 - x + x^2/200 = 40,5 / * 200 10000- 200x + x^2 = 8100 x^2 - 200x + 10000 - 8100=0 x^2 - 200x + 1900=0 delta=(-200)^2 - 4 * 1 * 1900= 400000-7600=32400 pierw(delta)=pierw(32400)=180 x1=(200-180)/2=20/2=10 x2=(200+180)/2=380/2=190 ale nie można dokonac obniżki o 190 procent obniżka była za każdym razem o 10%

3.24. Suma kwadratów trzech kolejnych liczb całkowitych nieparzystych jest równa 155. Wyznacz te liczby. kolejne liczby nieparzyste naturalne różnią się o 2 zatem będę to liczby x i x+2 i x+4 oczywiscie x musi być nieparzyste x^2 + (x+2)^2 + (x+4)^2 = 155 x^2 + x^2 + 4x + 4 + x^2 + 8x + 16 = 155 3x^2 + 12x + 20 = 155 3x^2 + 12x + 20 -155=0 3x^2 + 12x - 135 =0 /:3 x^2 + 4x - 45=0 delta=4^2 - 4 * 1 * (-45)=16 + 180=196 pierw(delta)=pierw(196)=14 x1=(-4-14)/2=-18/2=-9 x2=(-4+14)/2 =10/2=5 gdy x=-9 to kolejne liczby to -9+2=-7 i -9+4=-5 gdy x=5 to kolejne liczby to 5+2=7 i 5+4=9 trzy takie liczby to 5,7,9 lub -9,-7,-5

3.23. Podaj dwie kolejne liczby naturalne, których iloczyn jest równy 756. kolejne liczby naturalne różnią się o 1 zatem będą to liczby x oraz x+1 x * (x+1) = 756 x^2 + x = 756 x^2 + x - 756 = 0 delta=1^2 - 4 * 1* (-756)=1 + 3024=3025 pierw(delta)=pierw(3025)=55 x1 = (-1-55)/2=-56/2=-28 nie jest to liczba naturalna!! x2 = (-1 + 55)/2= 54 = 27 te dwie liczby to 27 i 28

3.22. Uzasadnij, że nie istnieją dwie liczby, których suma jest równa 4, a ich iloczyn jest równy 5. suma równa 4 czyli x + y = 4 x = 4-y iloczyn ma być równy 5 czyli x * y = 5 (4-y) * y = 5 4y - y^2 = 5 y^2 - 4y +5 = 0 delta=(-4)^2 - 4 * 1 * 5 = 16 - 20=-4 delta

3.21. Wyznacz liczbę dwucyfrową, wiedząc że jej cyfra jedności jest o 5 większa od cyfry dziesiątek, a iloczyn tej liczby przez sumę jej cyfr równy 243. cyfra dziesiatek - x cyfra jedności - x + 5 liczba ta to 10x + x+5=11x + 5 iloczyn tej liczby przez sumę jej cyfr jest równy 243 (11x + 5) * (x + x + 5) = 243 (11x + 5)(2x + 5)= 243 22 x^2 + 10x + 55x + 25 = 243 22x^2 + 65x + 25 - 243 = 0 22x^2 + 65x -218 =0 delta=65^2 - 4 * 22 * (-218)= 4225 + 19184=23409 pierw(delta)=pierw(23409)=153 x1=(-65 - 153)/44= -218/44 < 0 ( bo cyfrą w liczbie mogą być tylko cyfry od 0 do 9) x2 = (-65 + 153)/44 = 88/44=2 x=2 x+5=7 jest to liczba 27

3.20. Liczbę 12 przedstaw w postaci sumy dwóch takich składników, że suma ich kwadratów jest równa 74. niech 12=x+y z czego : x = 12-y suma ich kwadratów jest równa 74 x^2 + y^2 = 74 (12-y)^2 + y^2 = 74 144 - 24y + y^2 + y^2 = 74 2y^2 - 24y + 144 - 74 = 0 2y^2 - 24y + 70=0 /: 2 y^2 - 12y + 35=0 delta=(-12)^2 - 4 * 1 * 35 = 144 - 140=4 pierw(delta)=pierw4=2 y1=(12-2)/2=10/2=5 y2=(12+2)/2=14/2=7 gdy y=5 to x=12-y=12-5=7 gdy y=7 to x=12-y=12-7=5 zatem tak naprawdę mamy jeden przypadek 12= 7 + 5

3.19. Iloczyn piątej i szóstej części pewnej liczby różnej od zera jest równy tej liczbie. Wyznacz tę liczbę. x - szukana liczba piąta część to 1/5 x szósta częśc to 1/6 x 1/5 x * 1/6 x = x 1/30 x^2 = x 1/30 x^2 - x = 0 x(1/ 30 x - 1)=0 x=0 (ale to jest sprzeczne z założeniem że ma być różna od zera) 1/30 x - 1=0 1/30 x = 1 / * 30 x=30 szukana liczba to 30

http://www.fotosik.pl/showFullSize.php?id=8a e82b315ef1901f Cos nie wyszlo z pierwszym dodaniem prosze o pomoc, slabo z matmy mi idzie. Twoje zadania można śmiało przepisać tutaj, przepisz to rozwiążę akceptuję zdjęcia zadań tylko wtedy gdy sa one naprawde konieczne!!!!

rozwiaz uklad rownan: 6x+y=3 / * (-2) 12x+2y=6 -12x - 2y = -6 12x + 2y = 6 -12x + 12x - 2y + 2y = -6 + 6 0=0 jest to prawda, zatem układ ma nieskończończenie wiele rozwiązań

Zad.1 b) Oblicz sumę trzydziestu pięciu początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego an=8-5n Powinno wyjść : -2870 Sn = (a1 + an)/2 * n S(35) = (a1 + a35)/2 * 35 a1 = 8 - 5 * 1 = 8-5=3 a35=8 - 5 * 35 = 8 - 175 = -167 S(35)=(3 - 167)/2 * 35= (-164)/2 * 35=-82 * 35=-2870 c) Oblicz sumę stu początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego -5,5 ; -5 ; -4,5 ;... Powinno wyjść: 1925 a1=-5,5 a2=-5 a3=-4,5 r=-5 - (-5,5)=-5 + 5,5=0,5 an = a1 + (n-1) * r a100 = -5,5 + (100-1) * 0,5 a100 = -5,5 + 99 * 0,5 a100=-5,5 +49,5 a100=44 Sn= (a1 + an)/2 * n S(100) = (-5,5 + 44)/2 * 100 S(100)= 38,5 * 50=1925

d) Suma dziesięciu pierwszych wyrazów ciągu arytmetycznego jest równa 21 oraz a7= 3 i 2/3. Oblicz a1 i r. Powinno wyjść: a1= -13/5 r=48 S(10)= 21 a7 = 3 i 2/3 zacznę od wzoru na sumę: Sn= (a1 + an)/2 * 10 S10 = (a1 + a10)/2 * 10 21 = (a1 + a10) * 5 jak widać są dwie niewiadome, wrócimy do tego za chwilę a7=3 i 2/3 jest to ciąg arytmetyczny zatem: a7 = a1 + 6r a1 = a7 - 6r a1=3 i 2/3 - 6r a10=a1 + 9r a10 = 3 i 2/3 - 6r+ 9r a10 = 3 i 2/3 + 3r wracamy do naszej sumy i odpowiednio podstawiamy : 21=(a1 + a10) * 5 21= (3 i 2/3 - 6r + 3 i 2/3 + 3r) * 5 21=(6 i 4/3 - 3r) * 5 21=(22/3 - 3r) * 5 21=110/3 - 15r 15r = 110/3 - 21 15r=110/3 - 63/3 15r=47/3 /: 15 r=47/45 a1=3 i 2/3 - 6r a1 = 3 i 2/3 - 6 * 47/45 a1=3 i 2/3 - 94/15 a1=11/3 - 94/15 a1=55/15 - 94/15 a1=-39/15 a1=-13/5 masz coś nie tak z odpowiedzią dotyczącą "r"

Zad. 2 Oblicz sumę wyrazów ciągu arytmetycznego a) 2+4+6+...+248 powinno wyjść: 15 500 Sn = (a1 + an)/2 * n brakuje n : an = a1 + (n-1) * r 248 = 2 + (n-1) * 2 248 = 2 + 2n - 2 248 =2n /:2 n=124 S(124) = (2 + 248)/2 * 124= 250/2 * 124= 125 * 124 = 15 500 b)12,5+11,25+10+...+(-5) powinno wyjść: 56,25 Sn= (a1 + an)/2 * n brakuje n: an = a1 + (n-1) * r r=11,25 - 12,5 = -1, 25 -5 = 12,5 + (n-1) * (-1,25) -5 = 12,5 -1,25n + 1,25 -5 = 13,75 - 1,25n 1,25n = 13,75 + 5 1,25n = 18,75 /: 1,25 n=15 S(15) = [12,5 + (-5) ]/2 * 15= [12,5 - 5]/2 * 15= 7,5/2 * 15 = 3,75 * 15=56,25 c) -34-38-42-...-126 powinno wyjść: -1920 brakuje n: an= a1 + (n-1) * r r=-4 -126 = -34 + (n-1) * (-4) -126 = -34 - 4n + 4 -126 = -30 - 4n 4n = -30 + 126 4n = 96 /:4 n=24 Sn = (a1 + an )/2 * n S(24) = (-34 - 126)/2 * 24= (-160)/2 * 24 = -80 * 24=-1920 d) 29 i 1/3+28 i 2/3 +28 +... +17 i 1/3 powinno wyjść: 443 i 1/3 r = 28 i 2/3 - 29 i 1/3 = -2/3 an = a1 + (n-1) * r 17 i 1/3 = 29 i 1/3 + (n-1) * (-2/3) 17 i 1/3 = 29 i 1/3 - 2/3 n + 2/3 17 i 1/3 = 30 - 2/3 n 2/3 n = 30 - 17 i 1/3 2/3 n = 12 i 2/3 2/3 n = 38/3 2n = 38 n=19 Sn=(a1 + an)/2 * n S(19) = (29 i 1/3 + 17 i 1/3 )/2 * 19= (46 i 2/3)/2 * 19=(140/3)/2 * 19=70/3 * 19 = 1330/3 = 443 i 1/3

Zad.3 Oblicz sumę wszystkich liczb naturalnych podzielnych przez 3 i mniejszych od 1000 powinno wyjść: 166 833 najmniejsza liczba naturalna podzielna przez 3 to 3 zatem a1=3 największa liczba naturalna mniejsza od 1000 podzielna przez 3 to 999 zatem an=999 liczby podzielne przez 3 różnią się od siebie oczywiście o 3 zatem r=3 a1=3 an=999 r=3 jest to ciąg arytmetyczny wzór na sumę : Sn= (a1 + an)/2 * n brakuje nam jeszcze n policze to ze wzoru : an=a1 + (n-1) * r 999 = 3 + (n-1) * 3 999 = 3 + 3n - 3 999 = 3n /:3 n=333 teraz liczę sumę: S(333) = (3 + 999)/2 * 333 S(333)=1002/2 * 333 = 501 * 333=166 833

1. Rozwiąż nierówność : a) 36 / x^2 - 36 > 0 b) -4 / x^2 + 4 < 0 c) 7 / x^2 - 14x + 49 > 0 d) 6 / 8 - x^2 > 0 e) 2 / x^2 + 6x + 9 < 0 f) -16 / 81 - 16x^2 > 0 nie jestem pewna co dokładnie jest w mianownikach!!! gdy w liczniku albo w mianowniku jest więcej niż jedna rzecz zapisuj to przy pomocy nawiasów, np 2/(x^2 + 6x + 9) (x^2 - 2)/(x^2 + 2) popraw zapis to rozwiążę

2. Suma cyfr liczby dwucyfrowej a jest równa 11. Liczba otrzymana po przestawieniu cyfr w liczbie a jest mniejsza od połowy liczby a. Wyznacz liczbę a. gdy jest mowa o liczbie dwucyfrowej, to robimy to następująco : x - cyfra dziesiatek y - cyfra jedności wtedy ta liczba to 10x+y ( np 52=5 * 10 + 2, 74=10 * 7 + 4 itd) suma cyfr liczby jest równa 11 zatem x + y = 11 liczba otrzymana po odwróceniu cyfr to 10y+x jest mniejsza od połowy liczby a (czyli od 10x+y) 10y +x < 1/2 (10x + y) biorę pod uwagę peirwsze równanie x + y=11 x = 11-y i podstawiam to do nierówności 10y + x < 1/2 ( 10x + y) 10y + 11 - y < 1/2[ 10(11-y) + y] 9y + 11 < 1/2 ( 110 - 10y + y) 9y + 11 < 1/2 (110 - 9y) /*2 18y + 22 < 110 - 9y 18y + 9y < 110-22 27y < 88 /: 27 y < 88/27 y < 3 i 7/27 a jak wiadomo y to cyfra jedności i musi być mniejsza od 3 i 7/27 czyli może to być 0,1,2 lub 3 gdy y=0 to x=11-y=11-0=11 ale to sprzeczność, bo cyfry są od 0 do 9 gdy y=1 to x=11-y=11-1=10 znowu sprzeczność, bo to nie cyfra gdy y=2 to x=11-y=11-2=9 może być szukaną liczbą może być 92 gdy y=3 to x=11-y=11-3=8 może być szukaną liczbą może być 83 szukana liczba a to 92 lub 83

3. Rozwiąż układ równań c) pierw2 + pierw3y = pierw3 +2 x - 2pierw2y = - pierw2 czy w pierwszym równaniu nie powinno być pierw2 x ?? jak odpiszesz to rozwiążę

dzisiaj wieczorem albo jutro rano będę rozwiazywać wszystkie zadania przepraszam, że do tej pory tu nie zaglądałam, ale nie miałam po prostu czasu :/

Zad.3.38.rozwiaz rownanie. c).[ pierw(2)x-1 ] / [ pierw(2)x+1 =pierw2 +1 nie zamknięty drugi nawias kwadratowy, ale podejrzewam, że miało to wyglądać następująco : [ pierw2 x - 1]/[pierw2 x + 1 ] = pierw2 + 1 dziedzina : pierw2 x + 1 różne 0 pierw2 x różne -1 /: pierw2 x różne -1/pierw2 x różne -pierw2/2 x należy do R - {-pierw2/2} rozwiazanie [pierw2 x - 1 ] / [ pierw2 x + 1 ] = [pierw2 +1]/1 mnożymy na krzyż [pierw2 x - 1] * 1 = [pierw2 x +1] * [pierw2 +1] pierw2 x - 1 = 2x + pierw2 + pierw2 x + 1 pierw2 x - 2x - pierw2 x = pierw2 + 1 + 1 -2x = pierw2 + 2 /: (-2) x = -pierw2/2 - 1

Zad.3.2 rozwiaz uklad rownań: c). pierw z (2)x + pierw z (3)y=pierw z 3 +2 x-2 pierw z (2)y= -pierw z 2 / * (-pierw2) pierw2 x + pierw3 y = pierw3 + 2 -pierw2 x + 4 y = 2 pierw3 y + 4y = pierw3 + 2 + 2 y(pierw3 + 4)=pierw3 + 4 y=1 x - 2pierw2 y = -pierw2 x - 2pierw2 * 1 = -pierw2 x-2pierw2= -pierw2 x=-pierw2 + 2pierw2 x=pierw2

nikt nie ma zadań??

Onaaa. zadaniazmatematyki- dziękuję Ci bardzo za pomoc Co prawda zauważyłam jeden błędzik ale poprawiłam go Jesteś wielka ! :** a możesz napisać mi gdzie dokładnie był ten błędzik? bo wolałabym wiedzieć co nie tak napisałam, chociaż pisząc na klawiaturze obliczenia nie łatwo o jakiś błąd chyba muszę sobie kupić skaner i będę rozwiązywać na kartce i skanować i wrzucać tu zeskanowane rozwiazania :P