zadaniazmatematyki

1.Wykaż, że punkty A=(1,3), B=(3,1) C=(6,4) są wierzchołkami trójkąta prostokątnego. Oblicz pole tego trójkąta. jeśli będzie zachodzić twierdzenie pitagorasa, będzie to trójkąt prostokątny |AB| = pierw[ (3-1)^2 +(1-3)^2 ]=pierw[ 2^2 + (-2)^2 ]=pierw= =pierw8=2pierw2 |AC|=pierw[ (6-1)^2 +(4-3)^2 ]=pierw[5^2 + 1^2]=pierw(25+1)=pierw(26) |BC| = pierw[ (6-3)^2 +(4-1)^2 ]=pierw[ 3^2 + 3^2]=pierw= pierw=3pierw2 sprawdzam czy zachodzi twierdzenie pitagorasa : (pierw8)^2 + (pierw(18))^2 = pierw(26)^2 8 + 18 = 26 26=26 zatem jest to trójkat prostokątny jego przyprostokątne mają boki długości 2pierw2 i 3pierw2 a przeciwprostokątna ma długość pierw(26) P=1/2 a * h P=1/2 * 2pierw2 * 3pierw2 P=pierw2 *3pierw2 = 3pierw4=3 * 2 = 6 P=6

2.Proste l i k są równoległe i l;4x-2y+1=0, k;y=ax+b.Wówczas: A)a=-2 B)a=-1/2 C)a=1/2 D)a=2 4x - 2y +1 = 0 -2y = -4x - 1 /: (-2) y=2x + 1/2 mają być równoległe, zatem współczynniki kierunkowe mają być takie same a=2 odp D

4.Punkt S=(2,3) jest srodkiem odcinka AB i wiadomo ze A=(-4,7).Wówczas : A)B=(0,1) B)B=(5,-13) C)B=(8,1) D)B=(8,-13) niech B(x,y) wykorzystując wzór na srodek odcinka (2,3) = ( (x-4)/2 , (y+7)/2 ) co doprowadzimy do równania (x-4)/2 = 2 x-4 = 4 x=4+4 x=8 i do równania (y+7)/2 = 3 y+7=6 y=6-7 y=-1 B(8,-1) chyba coś jest walniętego w odpowiedziach!!

6.Proste l i k sa prostopadłe i l;3x-9y+2=0 ; k:y=ax+b. Wówczas: A)b=-9/2 B)b=-1/3 C)a=-1/3 D)a=-3 3x - 9y +2 =0 -9y = -3x - 2 /: (-9) y=1/3 x + 2/9 mają być prostopadłe, czyli współczynnik kierunkowy a ma być liczbą przeciwną i odwrotną do 1/3 czyli -3 a=-3 odp D

8.Dane sa proste o równaniach L:2x-6y-2=0 , k:-x+3y+1=0>Proste te: A)sa prostopadłe B) sa przecinajace sie, ale nie prostopadle C)nie maja punktow wspolnych D)mają nieskonczenie wiele punktow wspolnych doprowadzamy obie proste do podstaci y=ax+b 2x - 6y - 2=0 -6y = -2x + 2 /: (-6) y=1/3 x - 1/3 -x + 3y +1 = 0 3y = x -1 /:3 y=1/3 x - 1/3 jak widać są to te same proste, czyli się pokrywają, zatem mają nieskończenie wiele punktów wspolnych odp D

17.Dany jest odcinek o koncach A=(5,4), B=(5,y). Długość odcinka jest równa 7 . Zatem: A)b=(5,3) B)b=(5,3)lub(5,-11) C)b=(5,-11) D)b=(5,-3)lub(5,11) wykorzystując wzór na długość odcinka otrzymujemy : pierw [ (5-5)^2 + (y-4)^2 ] = 7 podnosze obie strony do potęgi drugiej (5-5)^2 + (y-4)^2 = 7^2 (y-4)^2 = 7^2 y-4=7 lub y-4=-7 y=7+4 lub y=-7+4 y=11 lub y=-3 zatem B(5,11) lub B(5,-3)

18.Punkt przecięcia się prostych o równaniach y=3x+5 i y=x+1 ma współrzędne; A(2,1) B(2,-1) C(-2,1) D(-2,-1) przerównujemy do siebie oba równania 3x+5 = x+1 3x-x=1-5 2x=-4 /: 2 x=-2 podstawiamy do jednego z równań y=x+1 y=-2+1 y=-1 (-2,-1) odp D

20. Dane sądwa przecieległe wierzchołki kwadratu A=(-1,-5) i punkt C=(5,1). Bok kwadratu ma długość; A)a=pierw26 B)a=6 C)a=8pierw2 D)a=4 znamy dwa naprzeciwległe wierzchołki kwadratu zatem możemy policzyć dlugość jego przekątnej : d=|AC| = pierw[ (5+1)^2+(1+5)^2 ]=pierw[ 6^2 + 6^2]=pierw= pierw=6pierw2 d=6pierw2 teraz obliczam bok kwadratu wykorzystując odpowiedni wzór d= a pierw2 6pierw2 = a pierw2 /: pierw2 6=a a=6 odp B

I jeszcze takie pyt mam, co do tego zadania: Dana jest prosta l: y=-1/3x-6, wyznacz równanie prostej k prostopadłej do prostej l i przechodzacej przez punkt A=(1,-2) czyli skoro jest prostopadła to współczynnik jest przeciwny i odwrotnu czyli bedzie y=3x i wlasnie tu : +b czy -b? od czego to zalezy? równanie prostej y=ax+b y=3x+b oczywiście, gdy napiszesz ' - b ' i podstawisz współrzędne punktu to b wyjdzie Ci takie, że równanie i tak będzie taki samo np y=3x+b podstawiam coś i wychodzi Ci b=-5 czyli masz równanie y=3x + (-5) y=3x - 5 gdy zapiszesz y = 3x - b podstawiasz ten sam punkt i wyjdzie Ci b=5 czyli masz równanie y=3x - 5 jak widzisz dokładnie to samo ale lepiej zapisywać + b

11.Wyznacz współrzędne punktu przecięcia się prostych o równaniach y=2x+8 i y=1/3x+3 2x + 8 = 1/3 x + 3 2x - 1/3x = 3 - 8 1 i 2/3 x = -5 5/3 x = -5 /* 3 5x = -15 /:5 x=-3 teraz podstawiamy to do dowolnego rownania y=2x + 8 y=2 * (-3) + 8 y=-6 + 8 y=2 punkt przecięcia to (-3, 2)

10. Bok AB prostokąta ABCD jest dwa razy dłuższy od boku AD. Wyznacz obwód tego prostokąta jesli wiadomo, że =(2,1), B=(4,9) (2,1) to jaki to jest punkt ?? popraw to rozwiążę ;)

8. Dany jest kwadrat o kolejnych wierzchołkach A=(-4,2), B=(6,-2). Wyznacz promień okręgu opisanego na tym kwadracie. promień okręgu opisanego na kwadracie jest równy połowie jego przekątnej R= 1/2 d mamy dwa kolejne wierzchołki kwadratu zatem mogę policzyć dlugość boku tego kwadratu : a= |AB| = pierw[ (6+4)^2 +(-2-2)^2 ]=pierw[ 10^2 + (-4)^2 ] = pierw[ 100+ 16]=pierw=2pierw(29) a=2pierw(29) teraz muszę policzyć długość przekątnej kwadratu : d=a pierw2 d=2pierw(29) * pierw2 d=2pierw(58) teraz licze promień okręgu opisanego : R= 1/2 d R=1/2 * 2pierw(58) R=pierw(58) 9.Dany jest kwadrat o przeciwległych wierzchołkach A=(3,1), C=(-1,3). Wyznacz długość boku tego kwadratu. znamy przeciwległe boki zatem możemy policzyć długość przekątnej kwadratu : d=|AC| = pierw[ (-1-3)^2 +(3-1)^2]=pierw[ (-4)^2 + 2^2]= pierw[16 +4]=pierw=2pierw5 d=2pierw5 teraz liczę długość boku kwadratu : d=a pierw2 2pierw5 = a pierw2 /* pierw2 2pierw(10) = a* 2 /:2 pierw(10)=a a=pierw(10)

6. Wyznacz liczbe "m" tak aby proste o rownaniach y=(2m-1)x i y=(5-m)x+7 były równoległe. równoległe, czyli współczynnik kierunkowy jest taki sam 2m-1 = 5 - m 2m + m = 5+1 3m = 6 /:3 m=2 7.Wyznacz liczbe "m" tak aby prote o rownaniach y=(m^2-3)x-2 i y=-1/6x + 1 były prostopadłe. współczynniki kierunkowe spełniają warunke a1 * a2 = -1 (m^2 - 3) * ( - 1/6) = -1 /* (-6) m^2 - 3 = 6 m^2 =6 + 3 m^2 = 9 m=pierw9 lub m=-pierw9 m=3 lub m=-3

Zad 2 Spośród prostych k1,k2 i k3 takich że k1:2x-y+3=0 , k2:x+2y-7=0 , k3:4x-2y+6=0 Wskaż te pary prostych które są: a)równoległe b)prostopadłe każde równanie doprowadzę do postaci y=ax+b 2x - y + 3 = 0 -y = -2x - 3 /: (-1) y= 2x + 3 x + 2y - 7=0 2y = -x + 7 /:2 y=-1/2 x + 7/2 4x - 2y + 6=0 -2y = -4x - 6 / : (-2) y= 2x + 3 a) równoległe współczynniki kierunkowe są takie same zatem równoległe są 2x - y + 3 = 0 oraz 4x - 2y + 6=0 b) prostopadłe współczynniki kierunowe są liczbami przeciwnymi i odwrotnymi zatem prostopadłe do siebie są :2x - y + 3 = 0 i x + 2y - 7=0 oraz drugi przykład prostopadłych : 4x - 2y + 6=0 i x + 2y - 7=0

Proszę o rozwiązanie zad.Będę niezmiernie wdzięczna http://img228.imageshack.us/img228/833/48364 342.jpg Podaje link poneważ nie potrafie tego rozpisać Oblicz wartość m, wiedząc, że proste p i r są prostopadłe proste y=a1 x + b1 i y=a2x + b2 są prostopadłe, gdy spełniony jest warunek a1 * a2 = -1 a) p : y=(m+1)x+3 r : y=1/(2m-4) x +1 a1= m+1 a2 = 1/(2m-4) a1 * a2 = -1 (m+1) * 1/(2m-4) = -1 (m+1)/(2m-4) = -1 m+1=-(2m-4) m+1 = -2m + 4 m + 2m = 4 -1 3m = 3 m=1 b) p : y=(m-3)x +1 r : y= (m+3)x +2 a1 = m-3 a2 = m+3 a1 * a2 = -1 (m-3)(m+3)=-1 m^2 - 3^2 = -1 m^2 - 9 = -1 m^2 = -1 +9 m^2 = 8 m=pierw8 lub m=-pierw8 m=2pierw2 lub m=-2pierw2

a dzisiaj zadania będę rozwiązywać wieczorkiem, chyba ze nie zdążę to jutro z rana jakoś już będą rozwiazania ;) jeśli ktos jeszcze ma jakieś zadania można je śmiało pisać, tylko prosze jak najwcześniej, zebym miała czas je rozwiazać gdy ich tyle jest ;)

No ja mam problem z grafem córki: ---> +(x'3+7x'2) - -->(...) 2x'3-7x'2+x 3x'3+x x-3 -(........) ---------------------------> szczerze mówiąc nic z tego nie rozumiem, jak możesz to narysuj to w paincie i wstaw tutaj linka albo wyślij mi na maila

Oblicz. a). [12 1/2- (-3 1/3)] :19/12 najpierw musimy wykonać działania w nawiasie kwadratowym mamy dwa minusy obok siebie, one dają nam plus =[ 12 1/2 + 3 1/3] : 19/12= w nawiasie mamy dodawanie, musimy mieć wspólny mianownik [ 12 3/6 + 3 2/6 ] : 19/12= dodajem 15 5/6 : 19/12= mamy dzielenie zatem wsadzamy całości w ułamek 95/6 : 19/12= dzielenie zamieniamy na mnożeniu odwracając liczbę za znakime dzielenia 95/6 * 12/19= skracamy 5/1 * 2/1= mnożymy 10/1=10 b). 4 2/3 przez 3/4+ 1/3 - 1/2 (4 2/3) / (3/4) + 1/3 - 1/2= mamy piętrowy ułamek, zatem kreskę ułamkową możemy zamienić na dzielenie 4 2/3 : 3/4 + 1/3 - 1/2= mamy dzielenie zatem wsadzamy całości 14/3 : 3/4 + 1/3 - 1/2= dzielenie zamieniamy na mnożenie 14/3 * 4/3 + 1/3 - 1/2= mnożymy 56/9 + 1/3 - 1/2= wspólny mianownik 112/18 + 6/18 - 9/18= dodajemy 118/18 - 9/18 odejmujemy =109/18= wyjmujemy całości 6 i 1/18 c). (2 4/5 - 1,9) : 3 3/4 przez [3 1/6-(-1,25)] *2,4 - 5,8= jak zwykle najpierw działania w nawiasach w liczniku ułamek dziesiętny zamieniamy na mnożenie, w mianowniku dwa minusy stoją obok siebie i dają plus (2 4/5 - 1 9/10) : 3 3/4 przez [ 3 1/6 + 1,25] * 2,4 - 5,8= w liczniku wspólny mianownik, w mianowniku dziesiętny zamieniamy na zwykły (2 8/10 - 1 9/10) : 3 3/4 przez [ 3 1/6 + 1 1/4) * 2 4/10 - 5 8/10= w liczniku w nawiasie wsadzamy całości, w mianowniku w nawiasie wspólny mianownik (28/10 - 19/10) : 15/4 przez [ 3 2/12 + 1 3/12) * 2 2/5 - 5 4/5= wykonujemy działania w nawiasach 9/10 : 15/4 przez 4 5/12 * 2 2/5 - 5 4/5= dzielenie zamieniamy na mnożenie w liczniku w mianowniku wsadzamy całości w ułamki 9/10 * 4/15 przez 53/12 * 12/5 - 5 4/5= mnożmy/skracamy 6/25 przez 53/5 - 29/5= 6/25 przez 24/5= 6/25 : 24/5= 6/25 * 5/24= 1/20

3.Dany jest ostroslup prawidlowy czworokatny o jednakowych krawedziach o dlugosci 6 cm.Oblicz sinus kata nachylenia sciany bocznej tego ostroslupa do plaszczyzny jego podstawy. rysunek do zadania: http://images47.fotosik.pl/231/8be64b22247f1fa7med.jpg prawidłowy czworokątny, zatem podstawą jest kwadrat ma jednakowe krawędzie, zatem krawędź boczna i krawędzie podstawy mają po 6cm ściany boczne są trójkątami równobocznymi, zatem wysokość ściany bocznej h=a pierw3/2 h=6pierw3/2 h=3pierw3 sin(alfa) = H/h trzeba policzyć jeszcze H : H^2 + 3^2 = h^2 H^2 + 3^2 = (3peirw3)^2 H^2 + 9 = 27 H^2 = 18 H=pierw(18) H=3pierw2 sin(alfa)=3pierw2 / 3pierw3 sin(alfa)=pierw2/pierw3 sin(alfa)=pierw6/3

2.W ostroslupie prawidlowym trojkatnym krawedz podstawy ma 18 m a kat nachylenia krawedzi bocznej do plaszczyzny podstawy wynosi 60 stopni.Wyznacz pole powierzchni tego graniastoslupa rysunek do zadania : http://images47.fotosik.pl/231/212a9c1b1c1b285bmed.jpg ostrosłup prawidłowy trójkątny, zatem jego podstawą jest trójkąt równoboczny a= 18 obliczma wysokość tego trójkąta : h= apierw3/2 h=18pierw3/2 h=9pierw3 2/3 h = 2/3 * 9pierw3 = 6 pierw3 wykorzystam funkcje trygonometryczne do obliczenia b : cos(60) = (2/3 hp )/b pierw3/2 = 6pierw3 : b pierw3/2 b =6pierw3 /*2 pierw3 b = 12pierw3 /:pierw3 b=12 żeby obliczyć pole powierzchni bocznej potrzebuję jeszcze znać wysokość boku : (1/2 * 18)^2 + h^2 = 12^2 9^2 + h^2 = 12^2 81 + h^2 = 144 h^2 = 144-81 h^2 =63 h=pierw(63) h=3pierw7 Ob liczam pole powierzchni : Pc= Pp + Pb Pp= a^2 pierw3 / 4 Pp=18^2 pierw3 /4 Pp=324pierw3 / 4 Pp=81pierw3 Pb=3 * 1/2 * a * h Pb=3 * 1/2 * 18 * 3pierw7 Pb=81pierw7 Pc=81pierw3 + 81pierw7=81(peirw3+pierw7)

4x - 3/6 - 2x - 1/2 < = 1 4x - 1/2 - 2x - 1/2 < = 1 2x -1 < = 1 2x < = 1+1 2x < = 2 /:2 x < = 1 na osi : http://images38.fotosik.pl/228/8ce9a8666b66dd9dmed.jpg

Do naczynie w ksztalcie walca o promieniu 4 cm nalano wody do pewnej wysokosci a nastepnie wrzucono metalowa szescienna koske.Poziom wody podniosl sie o 15 mm.Oblicz objetosc tej kostki oraz dlugosc jej krawedzi a. walec: r=4 cm poziom wody podniósł się o 15mm=1,5 cm h=1,5 cm V= pi r^2 * h V= pi 4^2 * 1,5 V=pi 16 * 1,5 V=24pi V= w przybliżeniu 75,36 objętość sześcianiu V=a^3 oczywiście objętość tej kostki to również 75,36 a^3 = 75,36 a=pierw(75,36) a= w przybliżeniu 4,2 a=4,2

sorki to ja zle ci podalam :/ to powinno byc tak 4x-3/6 - 2x-1/2 < = 1 czyli w liczniku jest tylko 3 a w drugim ułamku w liczniku jest tylko 1 ?? 4x - 3/6 - 2x - 1/2 < = 1 tak to ma być?

II. Zbiór A jest zbiorem rozwiązań nierówności -x^2+2x+3 jest wieksze lub równe 0, zbiór B jest dziedziną funkcji wymiernej W(x)= x^2-9/4x-x^2. Wyznacz różnicę zbiorów A-B. A : - x^2 + 2x + 3 > = 0 delta=2^2 - 4 * (-1) * 3 = 4 + 12= 16 pierw(delta)=4 x1=(-2-4)/(-2) = (-6)/(-2)=3 x2=(-2+4)/(-2) = 2/(-2) = -1 x należy < -1, 3 > B : 4x - x^2 różne 0 x(4 - x) różne 0 x różne 0 4-x różne 0 czyli x różne 4 x należy R \ {0,4} A - B = < -1,3 > - ( R\{0,4} )= { 0 }

I. Dane są liczby a=pierw3 - 2 i b= pierw3 + 2 ------------- ------------- 5 5 a) sprawdź czy a-b/a*b = 20 rozumiem, ze to jest (a-b)/ (a*b) =20 jeśli nie to napisz (pierw3-2 -pierw3-2)/ = (-4)/[ pierw3^2 - 2^2]= (-4) / (3-4)= (-4)/(-1)=4 4 różne od 20 b) oblicz - I a/b I | a/b |= | (pierw3-2) / (pierw3+2) |= | (pierw3-2)/(pierw3+2) * (pierw3-2)/(pierw3-2) |= | (pierw3-2)^2/(pierw3^2 - 2^2) |= | (3-4pierw3 + 4)/(3-4) |= | (7-4pierw3)/(-1) |= | 4pierw3 -7| = - (4pierw3 -7)=7-4pierw3