zadaniazmatematyki

zad.1. rozwiaz rownania i nierownosc.Zaznacz zbior rozwiazan nierownosci na osi liczbowej. a). 2(3x-2)+ 2x-3=9 2 * 3x - 2 * 2 + 2x - 3= 9 6x - 4 + 2x - 3= 9 8x - 7 = 9 8x = 9+7 8x=16 /:8 x=2 b). (x-2)^2 =x(x-5) x^2 - 2 * x * 2 + 2^2 = x * x - x * 5 x^2 - 4x + 4 = x^2 - 5x x^2 - 4x - x^2 + 5x = -4 x=-4 c) jeśli źle napisałam ten przykład daj znać (4x-3)/6 - (2x-1)/ 2 > = 1 obie strony przemnażam razy 6, zeby pozbyć się mianowników (4x-3) - 3(2x-1) > = 6 4x - 3 - 6x + 3 > = 6 -2x > = 6 /: (-2) x < = -3 rozwiązanie na osi : http://images43.fotosik.pl/231/96d26d3212c0e2b3med.jpg d). 2(x-2)^2 > (x-3)(x+3) + x^2 +1 2(x^2 - 4x + 4) > x^2 - 3^2 + x^2 + 1 2x^2 - 8x + 8 > 2x^2 - 9 + 1 2x^2 - 8x - 2x^2 > -8 - 8 -8x > - 16 /: (-8) x < 2 rozwiazanie na osi: http://images45.fotosik.pl/232/e5252670e91943f4med.jpg

więcej niestety nie dam rady dzisiaj już zrobić, przepraszam jeśli kogoś ominęłam, ale muszę zejść już z komputera

e). 3* pierw1/8 trzeciego stopnia - 9 * pierw1/81 czwartego stopnia 3 * pierw(1/8) - 9 * pierw(1/81)= 3 * 1/2 - 9 * 1/3 = 3/2- 9/3 = 3/2 - 3 = 1 i 1/2 - 3 = - 1 i 1/2

d). 1+(-14/9)*[9/4: (-4i1/2) i to wszytsko to jest pod pierwiastkiem najpierw policze bez tego pierwiastka 1 + (-14/9) * [ 9/4 : (-4 i 1/2) ]= 1 + (-14/9) * [ 9/4 : (-9/2) ]= 1+ (-14/9) * [ 9/4 * (-2/9)] = 1 + (-14/9) * (-1/2)= 1 + 7/9=1 i 7/9 = 16/9 i teraz policzę pierwiastek pierw=4/3 = 1 i 1/3

c). [ 2^1/2* pierw4 trzeciego stopnia * 8^-2/3 ] / [ pierw2 * 16^1/2 [ 2^(1/2) * pierw4 * 8^(-2/3) ] / [ pierw2 * 16^(1/2) ]= [ 2^(1/2) * 4^(1/3) * 8^(-2/3) ] / [ 2^(1/2) * 16^(1/2) ] [2 ^ (1/2) * (2^2)^(1/3) * (2^3)^(-2/3) ] / [ 2^(1/2) * (2^4)^(1/2) ] = [2^(1/2) * 2^(2/3) * 2^(-2) ] / [ 2^(1/2) * 2^2 ] = [ 2^(1/2 + 2/3 - 2) ] / [ 2^(1/2 +2) ]= 2^(-5/6) / 2^(3/2) = 2^(-5/6) : 2^(5/2)= 2^(-5/6 - 5/2) = 2^(-10/3)

wszystkiego naraz nie rozwiążę... x^2+2>5 x^2 + 2 - 5 >0 x^2 - 3 >0 x^2 - pierw3^2 > 0 (x-pierw3)(x+pierw3) >0 trzeba to jeszcze tylko na osi odpowiednio narysować x należy (-nieskończoność,-pierw3) lub (pierw3, nieskończoność)

b). 49^1/6 * 7^-1/4 * 7^2 49^(1/6) * 7^(-1/4) * 7^2= (7^2)^(1/6) * 7^(-1/4) * 7^2= 7^1/3 * 7^(-1/4) * 7^2= 7^(1/3 -1/4 + 2)=7^(25/12)

Hej :] A całki umiesz ? Bo jak tak, to znalazłbym Ci sposób na nudę kiedyś brałam się za całki, ale na jakim poziomie jestem to nie mam pojęcia a poza tym aż tak mi się nie nudzi, by an siłę wymyślać mi zadania :P

Zapisz w jak najprostszej postaci: a ) x ( 5 x - 2 ) - 2 x ( x + 1 )= przemnażamy składniki nawiasu przez to co jest przed nawiasiem x * 5x - x * 2 - 2x * x - 2x * 1= 5x^2 - 2x - 2x^2 - 2x= 3x^2 - 4x b ) ( a + 2 ) ^ 2 - ( a - 2 ) ^ 2 tu trzeba wykorzystać wzory skróconego mnożenia czyli wzory (a+b)^2=a^2+2ab+b^2 i (a-b)^2=a^2-2ab+b^2 wykorzystujemy je : a^2 + 2 * a * 2 + 2^2 - ( a^2 - 2 * a * 2 + 2^2)= zapisałam dalej nawias, bo przed drugim nawiasem był MINUS a^2 + 4a + 4 - ( a^2 - 4a + 4)= przed nawiasem mamy minus zatem zmieniamy znaki składników w nawiasie a^2 + 4a + 4 - a^2 + 4a - 4=8 c ) ( a + 2 b ) ( 2 a - b ) - 3 ab przemnażamy nawiasy, każdy składnik pierwszego nawiasu z każdym składnikiem drugiego nawiasu a * 2a + a * (-b) + 2b * 2a + 2b * (-b) - 3ab= 2a^2 - ab + 4ab - 2b^2 - 3ab= 2a^2 - 2b^2 D ) ( a + pierw 2 ) ( a - pierw 2 ) - 2 ( a ^ 2 - 1 ) mamy tu wzór skróconego mnożenia (a-b)(a+b)=a^2 -b^2 a^2 - (pierw2)^2 - 2 * a^2 - 2 * (-1)+ a^2 - 2 - 2a^2 +2 = -a^2

wyznacz r: p=r/(r-1) obie strony mnożę razy (r-1) p(r-1) = r pr - p = r pr - r=p r(p-1)=p obie strony dzielę rpzez (p-1) r=p/(p-1)

1, 2, 6, 42, 1806 zauważmy, że 2=1 * 2 = 1 * (1+1) 6=2 * 3 = 2 * (2+1) 42=6 * 7 = 6 * (6+1) 1806=42 * 43=42 * (42+1) zatem kolejna : 1806 * (1806 +1)= 1806 * 1807=3 263 442

brak zadania o numerze 1!!!!

3.dwoma wierzchołkami trójkata rownobocznego sa punkty K i L ,takie ze K=0,7 i L=6,-1. Wysokosc tego trojkata ma dlugosc: Prawidlowa odp: 5pierw3 K=(0,7) L=(6,-1) znamy dwa wierzchołki trójkąta, zatem możemy policzyć jego bok : a=|KL|= pierw[ (6-0)^2 +(-1-7)^2 ]=pierw[ 6^2 + (-8)^2 ]= pierw[ 36 + 64]=pierw=10 a=10 a znamy wzór na wysokość trójkąta równobocznego h=a pierw3 / 2 h=10pierw3 /2 h=5pierw3

brak zadania o numerze 6!!!!

8.prosta o rownaniu 2x+my-1=0 jest rownolegla do osi y, gdy: prawidlowa odp to; m=0 ma być równoległa do osi y, zatem napewno musi to być równanie postaci x=a nasze równanie też do takiej doprowadzamy 2x + my -1=0 2x= 1 - my x=1/2 - 1/2 my ale tu nie miało być y, zatem -1/2 m=0 m=0

nie ma zadania o numerze 9!!!!

12. proste o rownaniach ax+3y-1=0 i (a+1)x+7y+1=0 przecinaja sie w punkcie K=(2,-1) , gdy; prawidlowa odp to;a = 2 mamy punkt K(2,-1) zatem można podstawić jego współrzędne do którejkolwiek prostej ax+ 3y -1 = 0 a * 2 + 3 * (-1) -1=0 2a - 3 - 1=0 2a=4 a=2

14.punkt C(2,8) jest wierzcholkiem trapezu ABCD> podstawa AB tego trapezu zawarta jest w prostej o rownaniu y=6x+1. Zatem podstwa Cd trapezu zawiera sie w prosetj o rownaniu; prawidlowa odp to; y-6x+4=0 AB jest zawarta w y=6x+1 prosta CD jest do niej równoległa, zatem jej współczynnik kierunkowy jest taki sam y=6x+ b do prostej CD należy oczywiście punkt C(2,8), co podstawiając : 8 = 6 * 2 + b 8=12+b b=8-12 b=-4 czyli mamy y=6x-4 co przenosząc wszystko na lewą stronę daje : y-6x+4=0

17.odleglosc srodkow dwoch okrego dwoch okregow o rownaniach x^2+y^2=3 i x^2+y^2-2x=0 jest rowna : x^2 + y^2 = 3 to równanie okręgu o srodku (0,0) x^2 + y^2 - 2x = 0 (x^2 - 2x) + y^2 = 0 (x^2 - 2x +1)-1+y^2=0 (x^2-2x+1) + y^2=1 (x-1)^2 + y^2 = 1 to równanie okręgu o środku (1,0) licze odległość między tymi środkami : pierw[ (1-0)^2 + (0-0)^2 ] =pierw(1)=1

rysunek to : http://images49.fotosik.pl/231/ed724bd8e51627f3med.jpg

18.punkty A(-1,3) i C=(7,9) sa przeciwleglymi wierzcholkami prostokata ABCD .promien okregu opisanego na tym prostokacie jest rowny; prawidlowa odp to;5 rysunek : zatem jak widać dwa promienie sa równe odległości między punktami A i C 2r = |AC|= pierw[ (7+1)^2 +(9-3)^2 ]=pierw[ 8^2 + 6^2]= pierw=pierw(100)=10 2r=10 /:2 r=5

20. Okrąg o rownianiu x^2+y^2+3x-5y=O Przecina os x w punktacg o wspolrtzednych: powinno wyjsc (-3,0) i (0,0) przecina oś X zatem y=0 podstawiamy : x^2 + 0^2 + 3x - 5 * 0 = 0 x^2 + 3x = 0 x(x+3)=0 x=0 lub x+3=0 x=0 lub x=-3 A(-3,0) B(0,0)

21. Okrag o rownaniu x^2+y^2-2x-3=0 przecina oś y w punktach o wspolrzednych: powinno wyjsc (0, -pierw z 3) i (0 , pierw z 3) skoro przecina oś Y to znaczy, że x=0 podstawiamy zero pod x w równaniu 0^2 + y^2 - 2 * 0 -3 =0 y^2 -3=0 y^2=3 y=pierw3 lub y=-pierw3 A(0, pierw3) B(0,-pierw3)

23. Wierzcholkiem trojkata rownobocznego jest punkt A=(1,4), a srodkiem okregu wpisanego w ten trojkat jest punkt S=(-5,-2). Rownanie tego okregu ma postac: powinno wyjsc (x+5)^2+(y+2)^2=18 równanie okręgu : (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2 znamy środke okręgu czyli S(-5,-2) podstawiamy do równania (x+5)^2 + (y+2)^2 = r^2 trzeba jeszcze tylko wyliczyć r mamy tu okrąg wpisanyw trójkąt równoboczny, zatem odległość środka okręgu od dowolnego wierzchołka jest równa średnicy d = |AS|= pierw[ (-5-1)^2 +(-2-4)^2]= pierw[ (-6)^2 + (-6)^2 ] =pierw(36+36)=peirw(72)=6pierw2 d=6pierw2 r=1/2 d r=1/2 * 6pierw2=3pierw2 pdostawiamy : (x+5)^2 + (y+2)^2 = (3pierw2)^2 (x+5)^2 + (y+2)^2 = 9 * 2 (x+5)^2 + (y+2)^2 = 18

30 . Nie istnieje okrag o rownaniu: a). x^2+y^2-4x+2y+4=0 b). x^2+y^2-2x+4y+5=0 c). x^2+y^2+2x-2y=2 d).x^2+y^2+4x-6y+10=0 jak to sprawdzic? trzeba rysowac? powinno wyjsc C nie istnieje okrąg, gdy r^2 będzie ujemne bądź równe zero a). x^2+y^2-4x+2y+4=0 (x^2 - 4x) + (y^2 + 2y) +4=0 (x^2-4x+4)-4 + (y^2+2y+1)-1+4=0 (x^2-4x+4)+(y^2+2y+1)=4+1-4 (x-2)^2 +(y+1)^2=1 r^2=1 zatem dodatni b). x^2+y^2-2x+4y+5=0 (x^2 - 2x)+ (y^2+4y)+5=0 (x^2-2x+1)-1+(y^2+4y+4)-4+5=0 (x^2-2x+1)+(y^2+4y+4)=1+4-5 (x-1)^2 + (y+2)^2=0 r^2=0 c). x^2+y^2+2x-2y=2 (x^2+2x)+(y^2-2y)=2 (x^2+2x+1)-1+(y^2-2y+1)-1=2 (x^2+2x+1)+(y^2-2y+1)=4 (x+1)^2+(y-1)^2=4 r^2=4 zatem to nnie to d).x^2+y^2+4x-6y+10=0 (x^2+4x)+(y^2-6y)+10=0 (x^2+4x+4)-4+(y^2-6y+9)-9+10=0 (x^2+4x+4)+(y^2-6y+9)=4+9-10 (x+2)^2 + (y-3)^2=13 r^2=13 zatem to nie to odpowiedź B jest prawidlowa