zadaniazmatematyki

więcej dzisiaj już nie dam rady niestety jutro zrobię je

posprawdzaj sobie wyniki, bo ze względu na porę i wielkość rozwiązania mogłam się gdzieś walnąć

6. Proste y=2 2x- y +10= 0 4x + 3y =0 wyznacz trójkąt ABC a) oblicz współrzędne wierzchołków tego trójkata żeby obliczyć współrzędne trójkąta po kolei będę przyrównywać do siebie proste y=2 2x-y+10=0 2x-2+10=0 2x+8=0 2x=-8 x=-4 A(-4,2) y=2 4x+3y=0 4x+3*2=0 4x+6=0 4x=-6 x=-1.5 B(-1,5 ; 2) 4x+3y=0 2x- y +10= 0 4x=-3y x=-3/4 y 2x-y+10=0 2*(-3/4y) -y +10=0 -3/2 y - y =-10 -5/2 y = -10 5/2 y = 10 5y=20 y=4 x=-3/4 y x=-3/4 * 4 x=-3 C(-3,4) b) oblicz pole trójkąta wzór na pole trójkąta w geometrii analitycznej : P=1/2 |(xb-xa)(yc-ya) - (xc-xa)(yb-ya) | podstawiam dane : P=1/2 | (-1,5+4)(4-2) - (-3+4)(2-2) |= 1/2 | 2,5 *2 - 1 *0|= 1/2 |5|=1/2 * 5=5/2=2,5 P=2,5 c) Napisz równanie prostej zawierającej środkową boku AB środkowa jest to prosta łącząca środek danego odcinka z naprzeciwległym wierzchołkiem zatem potrzebujemy znać środek odcinka o końcach A(-4,2) i B(-1,5 ; 2) S= ( (-4-1,5)/2 , (2+2)/2 )= (-5,5/2 4/2 )=(2,75 ; 2) teraz piszę równanie prostej przechodzącej przez punkty S(2,75;2) i C(-3,4) y=ax+b 4=-3a+b /*(-1) 2=-2,75a+ b -4=3a-b 2=-2,75a+b -4+2=3-2,75a -2=0,25a a=-8 4=-3a+b 4=-3*(-8)+b b=4-24 b=-20 y=-8x-20

2. Dla jakiej wartości parametru t wektory u=[2, 4] i v=[4, -2 +6] są prostopadłe? brakuje tu literki "t" którą mamy policzyć popraw to to rozwiażę nie otrzymałam jeszcze poprawionego tego zadania!!!!

pokolei rozwiązuję wszystkie zadania, cierpliwości, dojdę do wszystkich

2.Dane sa zbiory A={X: X nalezy C i -2 jest mniejsze rowne x jest mniejsze 5} x należy do c oznacza, że bierzemy pod uwagę tylko liczby całkowite -2 < = x < 5 x należy < -2, 5 ) zatem musimy ostatecznie wybrać wszystkie liczby całkowite z powyższego przedziału, zatem A to {-2,-1,0,1,2,3,4} i B={x: x nalezy N i x jest mniejsze rowne 7} x należy N oznacza, ze wybierzemy tylko liczby naturalne x < = 7 x należy (-nieskończoność, 7 > zatem wybieramy wszystkie liczby naturalne z podanego powyższego przedziału, zatem B to : {0,1,2,3,4,5,6,7} założyłam, że zero jest liczbą naturalną Wypisz elementy zbiorow: A, B, suma A i B, cz. wspolna A i B, A-B, B-A. A={-2,-1,0,1,2,3,4} B={0,1,2,3,4,5,6,7} A u B = {-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7} tu są zapisane oba zbiory razem A n B = {0,1,2,3,4} tu zapisujemy elementy należące do obu zbiorów A - B = {-1,-2} tu zapisujemy elementy należące do A ale tylko te które nie należą do B B - A = {5,6,7} tu zapisujemy elementy zbioru B, ale tylko te które nie należą do A

3.Przedstaw liczby w postaci ułamków zwykłych: a). 0,(72) x=0,(72) x=0,72727272... /*100 100x =72,72727272... 100x-x=72,727272... - 0,727272... 99x = 72 /:99 x=72/99 x=8/11 b). 1,0(17) 1,0(17) = 1 + 0,0(17) x=0,0(17) x=0,0171717... /*100 100x= 1,7171717... 100x-x=1,7171717... - 0,0171717... 99x= 1,7 /*10 990x = 17 x=17/990 1+ 17/990 = 1007/990 c). 3,(24) x= 3,(24) x=3,242424... /*100 100x = 324,242424... 100x-x=324,242424... - 3,24242424... 99x=321 x=321/99 x=107/33

ZAD: Dwoma wierzcholkami kwadratu ABCD są punkty A=(1,1) i B=(8,0). a)Wyznacz wspolrzedne wierzcholkow C i D kwadratu, wiedzac, ze jest on wpisany w okrag o srodku S=(4,-3) rysunek do zadania : http://images49.fotosik.pl/230/fedaac6814f26474med.jpg środke okręgu jest także punktem przecięcia się przekątnych tego kwadratu (przekątne przecinają się dokładnie w połowie) zatem punkt S będzie środkiem odcinka AC czyli mogę wykorzystać wzór na środek odcinka, gdy C(x,y) (4,-3) = ( (x+1)/2,(y+1)/2 ) co daje nam równanie (x+1)/2=4 x+1=8 x=7 i równanie (y+1)/2=-3 y+1=-6 y=-7 C(7,-7) także S będzie środkiem odcinka BD co daje nam dla D(x,y) (4.-3)= ( (x+8)/2, (y+0)/2 ) (x+8)/2=4 x+8=8 x=0 y/2=-3 y=-6 D(0,-6) b)Oblicz długosc L okregu i pole P kola ograniczonego okregiem opisanym na kwadracie ABCD. muszę znać długość promienia tego okręgu r= |SA| = pierw[ (4-1)^2 +(-3-1)^2 ] = pierw [ 3^2 + (-4)^2]=pierw(9+16)=pierw(25)=5 r=5 P=pi r^2 P=pi 5^2=25pi L=2 pi r L=2 pi 5=10pi

Objetosc walca jest równa 72pi a jego wysokosc ma długosc 8 . Oblicz obwód L podstawy tego walca V= 72 pi H=8 wykorzystam wzór na objętość walca : V= pi r^2 * H podstawiam swoje dane : 72pi = pi r^2 * 8 /:pi 72 = r^2 * 8 /:8 9=r^2 r=pierw9 r=3 obliczam obwód podstawy tego walca : l= 2 pi r l=2 pi * 3 l=6pi

korzystajac z definicji logarytmu oblicz x gdy log mała 2 (log mała 3 x ) = 1 małe liczby dam w kwadratowy nawias log ( log x ) =1 najpierw założenia : x > 0 i log x > 0 log x > log 1 x > 1 co daje x należy ( 1 , nieskończoność) log ( log x ) =1 2^1 = log x 2=log x log x = 2 3^2 = x 9=x należy do dziedziny zatem jest rozwiazaniem

muszę zejść z kompa teraz, jak zdążę wrócić to porozwiązuję resztę

1. Dane są punkty: A(-4, 6), B(8,-10), C(10,4). Znajdź punkt D, aby czworokąt ABCD był równoległobokiem i oblicz pole powierzchni tego równoległoboku. jeśli policzę równania prostych AD i CD i przyrównan je do siebie obliczę współrzędne punktu D liczę równanie prostej AB : y=ax+b 6=-4a+b -10=8a+b /*(-1) 6=-4a+b 10=-8a-b 16=-12a a=-16/12 a=-4/3 6=-4a+b 6=-4 * (-4/3) + b 6=16/3 + b b=6 - 16/3 b=2/3 y=-4/3 x + 2/3 prosta CD jest do niej równoległa zatem ma ten sam współczynnik kierunkowy y=-4/3 x + b do prostej tej należy punkt C(10,4) 4=-4/3 * 10 + b b=4 + 40/3 b=17 i 1/3 CD : y=-4/3 x + 17 i 1/3 piszę równanie prostej BC : y=ax+b -10=8a+b /* (-1) 4=10a+b 10=-8a-b 4=10a+b 14=2a a=7 4=10a+b 4=10*7+b b=4-70 b=-66 y=7x-66 prosta AD jest do niej równoległa, zatem : y=7x+b należy do niej punkt A(-4,6) 6=7*(-4)+b b=6+28 b=34 y=7x+ 34 i teraz robię przyrównanie obu prostych 7x+34=-4/3 x + 17 i 1/3 7x + 4/3x = 17 i 1/3 - 34 25/3 x=-50/3 x=-2 y=7x+34 y=7*(-2)+34=-14+34=20 D(-2,20) teraz jeszcze tylko pole równoległoboku P=a * h a - długość boku AB |AB|=pierw(-4-8)^2 +(6+10)^2]= pierw[(-12)^2 + 16^2]= pierw(144+256)=pierw(400)=20 h - odległość między prostymi AB i CD prosta AB : y=-4/3 x + 2/3 /*3 3y=-4x + 2 4x + 3y -2=0 prosta CD : y=-4/3 x + 17 i 1/3 /*3 3y=-4x + 52 4x + 3y - 52=0 odległość między prostymi : d= |-2+52|/pierw=50/5=10 P=20 * 10=200

2. Dla jakiej wartości parametru t wektory u=[2, 4] i v=[4, -2 +6] są prostopadłe? brakuje tu literki "t" którą mamy policzyć ;) popraw to to rozwiażę ;)

5. Wyznacz równanie prostej przechodzącej przez punkt wspólny prostych o równaniach 2x- 3y+ 5= 0 i x- 1= 0 oraz prostopadłej do drugiej z nich. najpiew policzę punkt wspólny prostych o równaniach 2x-3y+5=0 i x-1=0 z drugiej x-1=0 wynika, że x=1 podstawiam do pierwszego równania 2 * 1 - 3y + 5=0 2 - 3y + 5 = 0 3y=7 y=7/3 A(1, 7/3) równanie nowe ma być prostopadłe do drugiej z nich czyli do x=1 zawsze gdy mamy równanie x=a to prostopadłe do niej jest równanie y=b zatem y=7/3 (bo przechodzi przez punkt A)

4. a) Kąt rozwarcia stożka ma miarę 30 stopni, a jego wysokość jest równa 4 cm. Oblicz pole podstawy tego stożka (ctg75stopni = 2-pierw.z 3) kąt rozwarcia stożka to kąt miedzy tworzącymi przekroju stożka rysunek do zadania : http://images36.fotosik.pl/117/981fde3ac283b6femed.jpg na rysunku masz pozaznaczane wszystkie potrzebne kąty, napewno zrozumiesz skąd to się wzieło ;) h=4 wykorzystuję cotangens do policzenia r ctg(75) = r/4 2-pierw3 = r/4 4(2-pierw3)=r r=8-4pierw3 Pp=pi r^2 Pp=pi (8-4pierw3)^2 Pp=pi (64 - 64pierw3 + 48) Pp=pi(112-64pierw3) b) Kąt rozwarcia stożka ma miarę 60 stopni a pole jego powierzchni bocznej jest równe 8pi cm2. Oblicz objętość tego stożka. rysunek do zadania : http://images41.fotosik.pl/226/e5f38f8474aead59med.jpg jak widać mamy tam wszystkie kąty 60stopni zatem ten trójkąt jest równoboczny ;) czyli l=2r Pb=8 pi cm^2 Pb=pi r l 8pi = pi * r * l 8pi=pi * r * 2r 8=pi pi * 2 r^2 /:2pi 4=r^2 r=2 l=2 * 2 =4 h=apierw3/2 a=2r=4 h=4pierw3/2 h=2pierw3 V=1/3 pi r^2 * h V=1/3 pi 2^2 * 2pierw3 V=1/3 pi 4 * 2pierw3 V=8pierw3/3 pi c)Pole powierzchni bocznej stożka jest dwukrotnie większe od pola jego podstawy. Wyznacz kąt rozwarcia tego stożka. Pb = 2Pp pi rl = 2 pi r^2 /:pi r * l = 2 r^2 /:r l=2r czyli znowu wychodzi nam trójkąt równoboczny, zatem kąt rozwarcia to 60stopni

6. a) Objętość stożka o wysokości 2 c, jest równa 8pi cm3. Wyznacz kąt między tworzącą stożka a jego podstawą. wysokość to 2c ?? nie jest to jakaś pomyłka z tym "c"? popraw to to rozwiązę ;) b) Pole powierzchni bocznej stożka Pb=2 pier.z 2 pi, a pole powierzchni całkowitej Pc= 2pi/pier. z 2 -1.Wyznacz kąt między tworzącą stożka a jego podstawą. w polu całkowitym co jest w mianowniku? ma być tam (pierw2-1) jako całość w mianowniku czyli Pc = 2pi/(pierw2 - 1) napisz czy dobrze to rozumiem, to rozwiążę ;)

{3-x< 1/2 + 2x {2+x>7x+2/3 3 - x < 1/2 + 2x 2+ x > 7x + 2/3 x przenoszę na lewą stronę, a liczby na prawą -x - 2x < 1/2 - 3 x - 7x > 2/3 - 2 -3x < - 2 i 1/2 -6x > - 1 i 1/3 -3x < - 5/2 /: (-3) -6x > -4/3/: (-6) x > 5/6 x < 4/18 x> 5/6 x < 2/9 teraz trzeba zrobić część wspólną obu rozwiązań x > 5/6 i x < 2/9 co daje nam x należy do zbioru pustego

a ja prosze o przepisanie ich treści, skoro ja poświęcę czas na ich rozwiązanie chyba możesz mi przepisać treści zadań? to będzie dla mnie konfortowe, nie muszę przeskakiwać stron ciagle i będzie mi po prostu szybciej od dzisiaj zmieniam zasady po prostu, bo za dużo przesadzacie z linkami do różnych stron i źle mi się rozwiązuje

bardzo prosze rozwiąż mi te zadania: http://img218.imageshack.us/img218/2909/skan owanie0002a.jpg napisz mi zadania które mam Ci rozwiązać i przepisz prosze tutaj te treści zadań które są do rozwiązania, bo mi ciężko się czyta z jednej strony i to skanu i rozwiązuje na innej, dlatego poświęć troszkę czasu i przepisz zadania, tak jak ja poświęcę swój czas by je rozwiązać

możesz mi chociaż napisać czy jesteś w stanie zrobić mi te zadania co Ci wcześniej wysłałam na wtorek? w swojej stopce mam zapisane, że nie rozwiązuję zadań przez e-mail i tam prawie nie zaglądam i tylko masa reklam jest, na e-maila zaglądam tylko wtedy gdy ktoś napisze, że przesłał jakieś zdjęcie albo skan którego nie umie tu załączyć napisz zadania tutaj to napewno je rozwiążę nie jestem obecnie w stanie przeglądać zarówno swojego tematu jak i e-maila i odpowiadać na wszystko naraz dlatego zdecydowałam, że tylko tu pomagam

Zadanie 6. Punkty A=(-4,-1) B=(0,-5) C=(2,1) są wierzchołkami trójkąta równoramiennego. Wyznacz równanie osi symetrii tego trójkąta. osią symetrii trójkąta równoramiennego jest równanie jego wysokości padającej na podstawę sprawdzę najpierw co jest podstawą, w tym celu policze długości boków (dwa równej długości są ramionami) |AB| = pierw= pierw[(-4)^2 + 4^2]=pierw(16+16)=pierw(32)=4pierw2 |AC|=pierw= pierw[(-6)^2 + (-2)^2 ] =pierw(36+4)=pierw(40)=2pierw10 |BC|= pierw= pierw[(-2)^2 + (-6)^2]=pierw(4+36)=pierw(40)=2pierw10 zatem podstawą jest bok AB wysokość padająca na podstawę będzie prostopadła do tej podstawy i będzie przechodzić przez punkt C najpierw równanie prostej AB : y=ax+b -1=-4a+b -5=0a+b -1=-4a+b b=-5 -1=-4a-5 4a=-5+1 4a=-4 a=-1 y=-x-5 wysokość jest prostopadła zatem : y=x+b przechodzi przez punkt C : 1=2+b b=-1 zatem równanie osi symetri : y=x-1

8. Punkty A=(-3,-1) i B=(3,5) są wierzcholkami trojkata ABC. Wyznacz wspólrzedne punktu C, wiedzac, ze wysokosci tego trojkta przecinaja sie w punkcie W=(1,1) zrób sobie rysunek do tego ramię BC jest prostopadłe do wysokości przechodzącej przz punkt A i W piszę równanie prostej przechodzącej przez punkty A(-3,-1) i W(1,1) y=ax+b -1=-3a+b /*(-1) 1=a+b 1=3a-b 1=a+b 2=4a a=2/4 a=1/2 b=1/2 AW : y=1/2 x + 1/2 BC jest prostopadła do niej : y=-2x+b i przechodzi przez punkt B(3,5) 5=-2 * 3 + b b=5+6 b=11 BC : y = -2x+11 podobnie robię by obliczyć równanie drugiego ramienia AC najpierw równanie prostej przechodzącej przez punkty B(3,5) i W(1,1) y=ax+b 5=3a+b 1=a+b /*(-1) 5=3a+b -1=-a-b 4=2a a=2 b=-1 y=2x-1 AC jest prostopadła do niej : y=-1/2 x + b i przechodzi przez punkt A(-3,-1) -1=-1/2 * (-3) + b -1 = 3/2 + b b= -1 - 3/2 b=-5/2 y=-1/2 x - 5/2 punkt C jest przecięcie obu policzonych ramion -1/2 x - 5/2 = -2x + 11 -1/2x + 2x = 11 + 5/2 3/2 x = 27/2 3x=27 x=9 y=-2x + 11 y=-2 * 9 + 11 y=-18+11 y=-7 C(9,-7)

Zadanie 7. Dane są punkty A(1, 1) i B(5, 3). Wyznacz punkt C na osi OY, który jest równoodległy od punktów A i B. Oblicz pole trójkąta ABC. C leży na osi OY zatem jego pierwsza współrzędna to zero, czyli ma współrzedne C(0,y) ma być równoodległy od punktów A i B zatem : |AC| = |BC| pierw[(0-1)^2+(y-1)^2 ] = pierw[(0-5)^2 +(y-3)^2] (-1)^2 + (y-1)^2 = (-5)^2 + (y-3)^2 1+y^2 - 2y+1=25 +y^2 - 6y+9 y^2-2y +2 = y^2 - 6y + 34 y^2 - 2y - y^2 + 6y = 34 - 2 4y=32 y=8 C(0,8) Pole trójkąta ABC : P=1/2 a * h a - dlugość boku AB |AB|= pierw = pierw[(-4)^2 + (-2)^2 ] = pierw(16+4)=pierw(20)=2pierw5 a=2pierw5 C jest rownoodległy od punktów A i B, zatem napewno jest to trójkąt równoramienny wysokość mozemy policzyć z twierdzenia pitagorasa ale najpierw policze długość ramienia : |AC|= piew[(1-0)^2 +(1-8)^2]= pierw[1^2 + (-7)^2]=pierw(1+49)=pierw(50)=5pierw2 teraz wykorzystuje pitagorasa : (1/2 * 2pierw5) + h^2 = (5pierw2)^2 5 + h^2 = 50 h^2 = 45 h=pierw(45) h=3pierw5 P=1/2 * 2pierw5 * 3pierw5 = 3 * 5 = 15

Zad.6 Prosta l tworzy z osią x kąt o mierze 45stopni i przechodzi przez punkt M = (-2,2) . Prosta k, prostopadła do prostej l, przecina oś x w punkcie o odciętej x = -3. a)Wyznacz równania prostych l i k. prosta l tworzy z osią x kąt o mierze 45stopni gdy prosta tworzy z osią x kąt alfa, to wtedy a=tg(alfa) zatem : a=tg(45)=1 czyli równanie y=1x+b y=x+b przechodzi przez punkt M(-2,-2) -2=-2+b b=-2+2 b=0 zatem równanie y=x k jest prostopadła do prostej l, czyli jej współczynnik kierunkowy jest liczbą przeciwną i odwrotną do obecnego współczynnika y=-x + b przecina oś x w punkcie o odciętej x = -3. czyli x=-3 a y=0 (bo przecina oś x) 0=-(-3)+b b=-3 y=-x-3 Oblicz długość najdłuższego boku trójkąta, którego boki zawierają się w prostych l i k oraz w osi y. powinnismy znać współrzędne tych punktów najpierw punkt przecięcia proste k i proste l -x-3=x -x-x=3 -2x = 3 x=-3/2 y=x=-3/2 A(-3/2, -3/2) punkt przecięcia prostej l : y=x z osią Y (czyli x=0) y=x=0 B(0,0) punkt przecięcia prostej k y=-x-3 z osią Y (czyli x=0) y=-0-3 y=-3 C(0,-3) obliczam długości boków : |AB|= pierw= pierw[(-3/2)^2 + (-3/2)^2 ] = pierw[9/4 + 9/4]= pierw(18/4)=pierw(9/2)=3/pierw2=3pierw2/2 |BC| = pierw[(0-0)^2 +(0+3)^2]=pierw(0^2 +3^2)=pierw9=3 |AC|=pierw= pierw[(-3/2)^2 + (3/2)^2]= pierw(9/4 + 9/4)=pierw(18/4)=pierw(9/2)=3/pierw2=3pierw2/2 najdłuszy bok ma długość 3

Zadanie 9. Wierzchołkami trójkąta ABC są punkty A (–3, –4), B (–2, 1), C (3, 0). a) Sprawdź, że |AB|=|BC| |AB|= pierw[ (-3+2)^2 +(-4-1)^2 ]= pierw[ (-1)^2 + (-5)^2 ] = pierw(1+25)=pierw(26) |BC|=pierw= pierw[(-5)^2 + 1^2 ] = pierw(25+1)=pierw(26) zatem |AB|=|BC| b) Uzasadnij, że kąt ABC jest kątem prostym ABC będzie kątem prostym gdy zajdzie twierdzenie pitagorasa (AC - przeciwprostokątna) policzę najpierw długość AC : |AC|=pierw= pierw[(-6)^2 + (-4)^2 ]= pierw(36+16)=pierw(52) sprawdzam czy zachodzi twierdzenie pitagorasa |AB|^2 + |BC|^2 = |AC|^2 pierw(26)^2 + pierw(26)^2 = pierw(52)^2 26+26=52 52=52 mamy prawdę zatem twierdzenie pitagorasa zachodzi, mamy tam kąt prosty ;)