zadaniazmatematyki

4. Punkty A,B,C,D są kolejnymi wierzchołkami kwadratu. Bok BC jest zawarty w prostej o rownaniu y=-1/2x-3. Wyznacz współrzedne punktu B wiedzac, ze wierzcholek A ma wspolrzedne (-1,-1) bok BC to y=-1/2 x - 3 A(-1,-1) prosta AB jest prostopadła do boku BC i przechodzi przez punkt A BC ma równanie y=-1/2 x - 3 AB jest prostopadła do niej zatem jej współczynnik kierunkowy jest liczbą przeciwną i odwrotną do podanej prostej y=2x + b przechodzi przez punkt A(-1,-1) -1=2*(-1) + b -1=-2 + b b=-1+2 b=1 prosta AB ma równanie y=2x+1 proste AB i BC przecinają się w punkcie B : 2x+1 = -1/2 x - 3 2x + 1/2x = -3 -1 5/2 x = -4 5x = -8 x=-8/5 y=2x+1=2 * (-8/5) + 1 =-16/5 + 1 =-11/5 B( - 8/5 , -11/5)

więcej zadań narazie nie rozwiążę, bo muszę wyjść i nie wiem o której wrócę a zawsze proszę by nie dowalać zadań na niedzielę, na przyszłość dawajcie zadania jak najwcześniej, choćby już w piątek, wtedy napewno wszystkie byłyby rozwiazane

2 pierwisatki trzeciego stopnia z trzy dodac pierwiastek trzeciego stopnia z -3 2pierw(3) + pierw(-3)= w pierwiastkach trzeciego stopnia minus może wyjść spod peirwiastka przed cały pierwiastek =2pierw(3) - pierw(3)= 1pierw(3)

28. Sprawdź czy czworokąt ABCD, gdzie A=(-3,-1) B=(53,-2) C=(54,4) D=(-2,3) jest równoległobokiem. odpowiedź uzasadnij. równoległobok to taki czworokąt który ma dwie pary boków równoległych dwie proste są równoległe gdy mają taki sam współczynnik kierunkowy prosta AB : y=ax+b -1=-3a+b /*(-1) -2=53a+ b 1=3a-b -2=53a+b 1-2=3a+53a 56a = -1 a=-1/56 ( porównuję tylko współczynniki kierunkowe więc nie będę liczyć już b) prosta CD : y=ax+b 4=54a+b 3=-2a+b /*(-1) 4=54a+b -3=2a-b 4-3=54a+2a 1=56a a=1/56 jak widać współczynniki kierunkowe prostych które powinny być równoległe nie są takie same, zatem proste AB i CD nie są równoległe więc to nie jest równoległobok

23. Wyznacz równanie prostej przechodzącej przez poczatek układu współrzędnych i przez srodek okregu o równaniu x^2+y^2-2x+4y-5=0 wpierw wyliczę środek okręgu o równaniu x^2 + y^2 - 2x + 4y -5=0 (x^2 - 2x) + (y^2 + 4y) - 5=0 nawiasy uzupełniam liczbami by otrzymać w nich wzory skróconego mnożenia (x^2 -2x +1) + (y^2 + 4y + 4) - 5 = 1+4 (x-1)^2 + (y+2)^2 = 10 zatem środek to (1,-2) ta prosta ma przechodzić też przez (0,0) y=ax+b -2=a+b 0=b a=-2 b=0 y=-2x

jeszcze jedno pytanie dotyczące tego fragmentu: równanie prostej : -x + 7y + 20=0 x=7y+20 równanie prostej to y=ax+b więc dlaczego zamieniłaś 'x' z 'y'? równanie prostej to było -x+7y+20=0 ale wyliczyłam z tego x= żeby było łatwiej oczywiście mogłam wyliczyć y=1/7 x - 20/7 ale jak widzisz są gorsze liczby i podstawiając do okręgu byłoby zdecydowanie trudniej

ściagnęłam to ale chyba nie mam czegoś na komputerze i nic tam nie ma

JAK KTOŚ MA ODPOWIEDZI DO SWOICH ZADAŃ TO OD RAZU PROSZĘ JE NAPISAĆ< WTEDY WIADOMO ŻE ROZWIĄZAŁAM DOBRZE I NIE MUSZĘ JUŻ WSZYSTKIE SPRAWDZAĆ PO KILKA RAZY

Dziękuję Ci bardzo za rozwiązanie. Pozwolę sobie się zapytać, żeby dokładniej to zrozumieć. dlaczego w tym równaniu jest delta? (zad2) w równaniach w funkcji kwadratowej zawsze liczymy deltę dlaczego tylko współczynnik a jest potrzebny? (zad1b) bo żeby sprawdzić czy proste są prostopadłe/równoległe potrzebne są tylko współczynniki kierunkowe bo warunek : a1 * a2 = -1

pozostałe później ;)

3. Powierzchnią boczną stożka jest wycinek koła o kącie alfa i promieniu 15 cm. Podstawę tego stożka można wyciąć z kwadratu o boku 6 cm. Wyznacz największą możliwą miarę kąta alfa. skoro można wyciąg ją z kwadratu o boku 6cm, oznacza to iż średnica koła jest równa bokowi kwadratu d=6 d=2r 2r=6 r=3 liczę obwód podstawy l= 2pi r l=2 pi * 3 l=6pi obwód podstawy jest równy długości łuku wycinka koła jaki tworzy powierzchnia bozna 6pi = alfa/360 * 2 pi * 15 6 pi =alfa/360 * 30 pi /:30 pi 1/5 = alfa/360 5alfa=360 alfa=72

2.Powierzchnią boczną stożka jest wycinek koła o kącie alfa i promieniu 12 cm. Oblicz pole podstawy tego stożka jeśli: powierzchnia boczna jest wycinkiem koła, musimy policzyć długość łuku tego koła dla danego alfa i to będzie obwód podstawy a) alfa = 60 stopni, alfa= 60 r=12 l = alfa/360 * 2 pi r l=60/360 * 2 pi * 12 l=1/6 * 24 pi l=4pi i przyrównujemy to do obwodu podstawy 4pi=2pi R /: 2pi 2=R P=pi R^2 P=pi 2^2 P=4pi b) alfa = 180 stopni l=180/360 * 2 pi * 12 l=1/2 * 24 pi l=12 pi 12pi = 2 pi R /: 2pi R=6 P=pi R^2 P=pi 6^2 P=36pi c) alfa = 240 stopni l=240/360 * 2 pi * 12 l=2/3 * 24pi l=16 pi 16pi = 2 pi R R=8 P=pi R^2 P=pi 8^2 P=64pi d) alfa = 270 stopni. l=270/360 * 2 pi * 12 l=3/4 * 24 pi l=18pi 18pi = 2 pi R R=9 P=pi R^2 P=pi 9^2 P=81pi

1. Przekątna przekroju osiowego walca ma długość 40 cm i tworzy z podstawą walca kąt alfa. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego walca jeśli tg/alga/= 4/3 przekrój osiowy walca jest prostokątem ojednym boku równym srednicy podstawy d=2r i drugim boku równym wysokości tego walca rysunek do zadania : http://images38.fotosik.pl/226/e6d8bf9617516d70med.jpg założenia : r>0 i h>0 tg(alfa)=4/3 z rysunku wynika, że tg(alfa)=h/2r 4/3 = h/2r mnożymy na krzyż 4 * 2r = 3 * h 8r = 3h /:8 r=3/8 h dodatkowo mamy tam trójkąt prostokatny (2r)^2 + h^2 = 40^2 (6/8 h)^2 + h^2 = 40^2 (3/4h)^2 + h^2 = 40^2 9/16 h^2 + h^2 = 1600 25/16 h^2 = 1600 h^2 = 1600 : 25/16 h^2 = 1600 * 16/25 h^2 = 1024 h=pierw(1024) h=32 r=3/8 h = 3/8 * 32=12 wzór na pole powierzchni całkowitej walca : Pc= 2 pi r (r+h) Pc=2 pi * 12 ( 12+ 32)= Pc= 24pi * 44 Pc=1056 pi

zad.2 w sklepie sa wafle po 8 zl i po 12 zl za kilogram. sprzedawca chce zrobic mieszanke tych wafli w cenie 11 zl za kilogram. Ile wafli kazdego rodzaju powinien zmieszac, aby otrzymac 20 kg mieszanki? x - tyle kg wafli po 8zł y - tyle kg wafli po 12zł sprzedawca chce otrzymac 20kg mieszanki, zatem : x+y=20 chce zrobić wafle w cenie 11zł za kilogram, czyli 8x + 12y = 11(x+y) i mamy układ równań x+y=20 8x + 12y=11(x+y) x+y=20 8x+12y=11x+11y x+y=20 8x-11x+12y-11y=0 x+y=20 -3x+y=0 /*(-1) x+y=20 3x -y=0 4x=20 /:4 x=5 x+y=20 5+y=20 y=15 5kg po 8zł i 15kg po 12zł

zad.1 Jezeli od pieciokrotnosci pewnej liczby x odejmiemy jej odwrotnosc to otrzymamy 4. Jaka to liczba? x - szukana liczba pięciokrotność liczby x to 5x odwrotność liczby x to 1/x od pięciokrotności pewnej liczby x odejmiejmy jej odwrotność to otrzymamy 4 co daje nam równanie 5x - 1/x = 4 /*x 5x^2 - 1= 4x 5x^2 - 4x - 1=0 delta=(-4)^2 - 4 * 5 * (-1) = 16 + 20=36 pierw(delta)=6 x1=(4-6)/10=-2/10=-1/5 x2=(4+6)/10=10/10=1 ta liczba to -1/5 albo 1

metoda podstawiania : w tej metodzie w jednym równaniu musimy wyliczyć ile jest równy x albo y, czyli musimy jedno z równań (dowolnie które) doprowadzić do postaci x= albo y= {-5x+y=7 {x-2y=4 y=5x+7 x-2y=4 teraz gdy z pierwszego równania wiemy już ile wynosi y, podstawiamy to pod drugie równanie w miejsce y x-2(5x+7)=4 pozbywamy się nawiasu, przemnażajac wszystkie elementy w nawiasie przez -2 x-10x -14 = 4 liczby przenosimy na prawą strone zmieniając znak x-10x=4+14 dodajemy/odejmujemy -9x=18 /: ( -9 ) trzeba wyliczyć x a nie -9x zatem obie strony należy podzielić przez -9 x=-2 i sprowrotem wracamy do y y=5x+7 w miejsce x podstawiamy -2 y=5*(-2)+7 przemnażamy 5 z -2 y=-10+7 dodajemy y=-3 i mamy wynik

2.Pewien człowiek zapytany i le ma lat, odpowiedział : "Jeżeli całkowitą liczbę moich lat pomnożymy przez liczbę o 50 mniejszą i do otrzymanego iloczynu dodamy 624 to otrzymamy liczbę ujemną". Czy na tej podstawie można ustalić ile ma lat ten Człowiek ? x - ilość lat x * (x-50) + 624 < 0 x^2 - 50x + 624 < 0 delta=(-50)^2 - 4 * 1 * 624= 2500 - 2496=4 pierw(delta)=pierw4=2 x1=(50-2)/2=48/2=24 x2=(50+2)/2=52/2=26 x należy (24,26) jedyna liczbą całkowitą określającą wiek, należącą do tego przedziału jest 25 ten człowiek ma 25 lat

2.Pewien człowiek zapytany i le ma lat, odpowiedział : "Jeżeli całkowitą liczbę moich lat pomnożymy przez liczbę o 50 mniejszą i do otrzymanego iloczynu dodamy 624 to otrzymamy liczbę ujemną". Czy na tej podstawie można ustalić ile ma lat ten Człowiek ? x - ilość lat x * (x-50) + 624 < 0 x^2 - 50x + 624

idę robić obiad, reszta później ;)

1. Suma kwadratów dwóch liczb jest równa 1872 , a stosunek tych liczb wynosi 3/2. Wyznacz te liczby. jst tu mowa o dwóch liczba, zatem niech : x - pierwsza liczba y - druga liczba suma kwadratów jest równa 1872, zatem mamy równanie x^2 + y^2 = 1872 stosunek liczb wynois 3/2 zatem mamy drugie równanie : x/y= 3/2 i mamy układ równań : x^2 + y^2 = 1872 x/y = 3/2 narazie zajmę się tlyko drugim równaniem, by wyprowadzić z niego jedną zmienną mnożę drugie równanie razy y x^2 + y^2 = 1872 x=3/2 y i teraz zamiast x do pierwszego równania podstawiam 3/2 y co daje mi : (3/2 y)^2 + y^2 = 1872 9/4 y^2 + y^2 = 1872 2 i 1/4 y^2 + y^2 = 1872 3 i 1/4 y^2 = 1872 13/4 y^2 = 1872 y^2= 1872 : 13/4 y^2 = 1872 * 4/13 y^2=576 y=pierw(576) lub y=-pierw(576) y=24 lub y=-24 i wracam do x : x=3/2 y x=3/2 * 24 x=36 lub drugi przypadek x=3/2 y x=3/2 * (-24) x=-36 zatem te liczby to 36 oraz 24 lub drugi przypadek -36 i -24

2x-ułamek x+1 kreska ułamkowa 2>1 2x - (x+1)/2 > 1 mamy jeden ułamek, zatem się go pozbędziemy mnożąć obie strony razy 2 4x - (x+2) > 2 pozbywamy się teraz nawiasu, przed nawiasem mamy minus, zatem tylko zmienimy znaki tego co jest w nawiasie 4x - x - 2 > 2 3x > 2 + 2 3x > 4 /:3 x > 4/3 x > 1 i 1/3

metoda podstawiania : w tej metodzie w jednym równaniu musimy wyliczyć ile jest równy x albo y, czyli musimy jedno z równań (dowolnie które) doprowadzić do postaci x= albo y= {-5x+y=7 {x-2y=4 y=5x+7 x-2y=4 teraz gdy z pierwszego równania wiemy już ile wynosi y, podstawiamy to pod drugie równanie w miejsce y x-2(5x+7)=4 x-10x -14 = 4 x-10x=4+14 -9x=18 x=-2 i sprowrotem wracamy do y y=5x+7 y=5*(-2)+7 y=-10+7 y=-3

kiedyś robilam to z nudów i chciałam potrenować, a teraz po prostu pomagam innym zrozumieć zadania, bo jak można zauważyć nie tylko piszę gotowe rozwiązanie, ale też staram się zapisać co skąd się wzieło

a masz to zeskanowane? jeśli tak to po prostu wyślij mi to na maila

zeskanuj, wrzuć np na www.fotosik.pl i podaj link do zdjęcia tutaj