zadaniazmatematyki

musisz to narysować, inaczej nie pomogę, bo to zupełnie niejasne jest takie mówienie, jak idzie wykres :/

a w jakim miejscu przecina ten wykres oś Y ??

nie masz możliwości zrobienia zdjęcia tego wykresu? albo chociaż narysuj to w paincie z zaznaczeniem dokładnym punktów i podaj link do tego

Zad.1. Dane są dwa kolejne wierzchołki równoległoboku ABCD: A=(-2,-1) i B=(6,3). Wiedząc, że przekątne przecinają się w punkcie E=(1,3). a) wyznacz współrzędne wierzchołku C i D. przekątne w równoległoboku przecinają się dokładnie w połowie zatem punkt E jest środkiem odcinka AC niech C(x,y) wykorzystując wzór na środek odcinka mamy : (1,3)= ( (x-2)/2 , (y-1)/2 ) co daje nam równanie (x-2)/2 = 1 x-2=2 x=4 i równanie (y-1)/2 =3 y-1=6 y=7 C(4,7) punkt E jest środkiem odcinka BD niech D(x,y) wykozystując wzór na środek odcinka mamy : (1,3)= ( (x+6)/2, (y+3)/2 ) co daje nam równanie (x+6)/2=1 x+6=2 x=-4 i rónanie (y+3)/2=3 y+3=6 y=3 D(-4,3) b) wykaż, że równoległobok ABCD jest prostokątny wystarczy udowodnić, że prosta AB jest prostopadła do prostej BC licze równanie prostej przechodzącej przez punkty A(-2,-1) i B(6,3) interesuje mnie tylko współczynnik a y=ax+b -1=-2a+b /*(-1) 3=6a+b 1=2a-b 3=6a+b 4=8a a=1/2 teraz liczę współczynnik a proste przechodzącej przez punkty B(6,3) i C(4,7) y=ax+b 3=6a+b 7=4a+b /*(-1) 3=6a+b -7=-4a-b -4=2a a=-2 proste są prostopadłe gdy iloczyn ich współczynników kierunkowych jest równy -1 sprawdzimy to : 1/2 * (-2) = -1 zatem są prostopadłe, czyli równogłobok jest prostokątem

Zad.2. Prosta k: -x+7y+20=0 przecina okrąg o: (x-2)^2 + (y-1)^2 = 25 w punktach A i B. Wyznacz współrzędne punktów A i B oraz długość cięciwy AB. równanie prostej : -x + 7y + 20=0 x=7y+20 równanie okręgu (x-2)^2 + (y-1)^2 = 25 podstawiamy x=7y+20 (7y+20-2)^2 + (y-1)^2 = 25 (7y+18)^2 +(y-1)^2=25 49y^2 + 252y+324 + y^2 - 2y + 1 =25 50y^2 + 250y + 325 - 25=0 50y^2 + 250y + 300 = 0 /:50 y^2 + 5y + 6=0 delta=5^2 - 4 * 1 * 6 = 25-24=1 pierw(delta)=1 y1=(-5-1)/2=-6/2=-3 wtedy x1=7 * (-3) + 20=-21+20=-1 A(-1,-3) y2=(-5+1)/2=-4/2=-2 wtedy x2=7 * (-2) + 20 = -14 + 20=6 B(6,-2) długość cięciwy AB : |AB|=pierw[ (6+1)^2 +(-2+3)^2 ] = pierw[ 7^2 + 1^2 ] = pierw(49+1)=pierw50 = 5pierw2

W trójkącie prostokątnym ABC kąt przy wierzchołku A ma miarę 30 stopni, a najkrótszy bok ma długość 8 cm. Wyznacz długości pozostałych boków. rysunek do zadania : http://images36.fotosik.pl/117/fd94c42a12bfcb64med.jpg kąt przy wierzchołku A ma miarę 30 stopni, poza tym wiemy, że jest to trójkąt prostokątny zatem mamy kąt 90 stopni, zatem trzeci kąt ma miarę 60 stopni co zostało zaznaczone na rysunku najkrótszy bok to ten który jest naprzeciwko kata 30 stopni wykorzystuję odpowiednie funkcje trygonometryczne do policzenia pozostałych boków sin30 = 8/y 1/2 = 8/y y=16 cos30=x/16 pierw3/2 = x/16 2x=16pierw3 x=8pierw3

rozwiaż układ nierówności kalmra { 3-x (znak mniejszosci pod spodem zkreseczką) < ułamek1/2+2x i drugie rown.{2+x>(zwykły znak większosci bez kresk pod)7x+ ułamek2/3 twoje zapisy są nieczytelne dla mnie niestety czy to powinno być : 3-x < = 1/2 + 2x czy może 3- x < = 1/(2+2x) czyli różnica co jest w mianowniku, czy tylko 2 czy (2+2x)

2) okresl dziedzine i sprawdz monotoniczność i rownowawartościowosc y=-4x+1 dzieki bardzo jest to funkcja liniowa i jest ona określona dla całego zbioru liczb rzeczywistych, zatem dziedzina: x należy do R monotoniczność : założenie : x1 < x2 czyli x1-x2< 0 sprawdzam znak wyniku f(x1) - f(x2) f(x1) - f(x2) = ( -4x1 +1 ) - ( -4x2 + 1)= -4x1 + 1 + 4x2 -1=-4x1 + 4x2 = -4(x1-x2) >0 bo z założeni x1-x2 0 czyli f(x1) > f(x2) zatem funkcja jest malejąca róznowartościowość : funkcja jest różnowartościowa gdy dla każdego x1, x2 takich że x1 różne od x2 zachodzi f(x1) różne f(x2) sprawdzimy to : założenie : x1 różne x2 f(x1) różne f(x2) -4x1 + 1 rożne -4x2 + 1 od obu stron odejmuję 1 -4x1 różne -4x2 obie strony dzielę przez (-4) x1 różne x2 zatem jest to prawdziwe, więc jest różnowartościowa

teraz uciekam do pracy, ale wieczorem porozwiazuję wszystkie zadania ;) pozdrawiam

rozwiąz układ rownan dowolna metodą algebraiczną i graficznie w jednym nawiasie {3x-y =5 {x-2y=5 algebraicznie : 3x-y=5 /*(-2) x-2y=5 -6x+2y=-10 x-2y=5 -6x+x=-10+5 -5x=-5 /: (-5) x=1 x-2y=5 1-2y=5 -2y=5-1 -2y=4 /: (-2) y=-2 x=1 y=-2 graficznie mogę Ci pomóc jak to zrobić, ale nie narysuję Ci tu wykresu 3x-y =5 przekształcamy to równanie : 3x-y=5 -y=-3x+5 y=3x-5 musisz w układzie współrzędnych narysować po prostu taką prostą (stwórz sobie najpierw tabelkę) {x-2y=5 przekształcamy : x-2y=5 -2y=-x+5 /: (-2) y=1/2 x - 5/2 w tym samy układzie narysuj tą prostą rozwiązanie to punkt przecięcia obu prostych

rozwiąz układ rownan dowolna metodą algebraiczną i graficznie w jednym nawiasie {3x-y =5 {x-2y=5 algebraicznie : 3x-y=5 /*(-2) x-2y=5 -6x+2y=-10 x-2y=5 -6x+x=-10+5 -5x=-5 /:(-5) x=1 x-2y=5 1-2y=5 -2y=5-1 -2y=4 /:(-2) y=-2 x=1 y=-2 graficznie mogę Ci pomóc jak to zrobić, ale nie narysuję Ci tu wykresu 3x-y =5 przekształcamy to równanie : 3x-y=5 -y=-3x+5 y=3x-5 musisz w układzie współrzędnych narysować po prostu taką prostą (stwórz sobie najpierw tabelkę) {x-2y=5 przekształcamy : x-2y=5 -2y=-x+5 /:(-2) y=1/2 x - 5/2 w tym samy układzie narysuj tą prostą rozwiązanie to punkt przecięcia obu prostych

z 1000g 12% roztworu soli kuchennej odparowano 14,5 dag wody,a następnie dosypano 12,5 dag soli.jakie stężenie procentowe ma otrzymany w ten sposób roztwór proszę rozwiąż z 1000g=100dag 12% roztworu soli kuchennej czyli mogę policzyć ilość soli i wody : 12% * 100=0,12 * 100=12 dag zatem soli było 12dag,a wody 88dag odparowano 14,5 dag wody, czyli zostało wody 88-14,5=73,5dag dosypano 12,5 dag soli, czyli soli mamy 12+12,5=24,5 razem roztworu jest : 73,5+24,5=98 dag liczymy stężenie procentowe : 98dag - 100% 24,5dag - x 98x=24,5 * 100% 98x=2450% x=25%

zad2.ile trzeba wziąć octu 6% i ile dolać wody , aby otrzymać 9lzalewy o stężeniu 4% razem ma być 9 litrów zalewy x - ilość octu 9-x - ilość wody ocet jest 6% a woda jest 0% 6% * x + 0% (9-x) = 4% * 9 6x + 0(9-x)=4 * 9 6x = 36 x=6 tyle octu 9-x=9-6=3 tyle wody

zad3. z kawałka miedzi z cyną , ważącego 25kg i zawierającego 60% cyny orza 5 kg miedzi zrobiono stop.ile procent miedzi jest w otrzymanym stopie? miedź z cyną ma 25kg i zawiera 60% cyny, czyli oblicze ilość cyny : 60% * 25 =0,6 * 25 = 15 czyli 15kg cyny i 10kg miedzi do tego dodano 5kg miedzi czyli teraz miedzi będzie 10+5=15 a całego stopu będzie 25+5=30 ile procent miedzi będzie teraz : 30kg - 100% 15kg - x mnożymy na krzyż 30x=15 * 100% 30x=1500% /:30 x=50%

ilecukru trzeba dosypać do 5kg roztworu o stężeniu 10%,aby otrzymać roztwór o stężeniu 25% mamy 5kg roztwory o stężeniu 10% licze ilość cukru w tym roztworze : 10% * 5kg = 0,1 * 5kg = 0,5kg x - tyle cukru trzeba dosypać czyli cukru będzie 0,5+x a całego roztworu będzie 5+x a roztwór ma mieć stężenie 25%, czyli : 0,5+x - 25% 5 +x - 100% mnożymy na krzyż 100%(0,5+x)=25%(5+x) 100(0,5+x)=25(5+x) 50+100x=125 + 25x 100x-25x=125-50 75x=75 x=1 należy dosypać 1kg cukru

Zad.2. a) Zapisz równanie okręgu o środku S=(-2,7) i promieniu długości 4. piszemy wzór na równanie okręgu o srodku w punkcie (a,b) i promieniu r : (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2 znamy srodek i promień, więc tylko podstawiamy : (x+2)^2 + (y-7)^2 = 4^2 (x+2)^2 + (y-7)^2=16 i to jest to równanie :) b) Jaką średnicę ma okrąg o równaniu (x=1)^ 2 + y^2 2=8 chyba coś tu jest pomieszane w tym równaniu w nawiasie napewno nie powinno być równa się poza tym co to jest to y^2 2 ?? jak to poprawisz to rozwiążę c) Które z punktów A=(0,2), b=(3/2,0), C=(-2,-2), D=(0,0) leżą wewnątrz koła (x-1)^2 + (y+2)^2 jest mniejsze bądź równe 6^2 (x-1)^2 + (y+2)^2 < = 6^2 A(0,2) podstawiamy współrzędne punktu pod x oraz y (0-1)^2 + (2+2)^2 < = 36 (-1)^2 + 4^2 < = 36 1 + 16 < = 36 17 < = 36 wyszła nam prawda, zatem ten punkt leży wewnątrz koła B(3/2 ,0) znowy podstawiamy współrzędne punktu : (3/2 -1)^2 + (0+2)^2 < = 36 (1/2)^2 + 2^2 < = 36 1/4 + 4 < = 36 4 i 1/4 < = 36 znowu wyszła prawda, zatem punkt B leży wewnątrz koła C(-2,-2) (-2-1)^2 + (-2+2)^2 < = 36 (-3)^2 + 0^2 < = 36 9 < = 36 wyszła prawda, zatem C leży wewnątrz koła D(0,0) : (0-1)^2 + (0+2)^2 < = 36 (-1)^2 + 2^2 < = 36 1 + 4 < = 36 5 < = 36 prawda, zatem D leży wewnątrz koła

Zad.1. Znajdź równanie prostej przechodzącej przez punkt (2,1), która jest: a) równoległa do prostej 5x+3y-4=0 doprowadzamy do postaci y=ax+b 5x+3y-4=0 3y=-5x+4 /:3 y=-5/3 x + 4/3 proste są równoległe gdy maja te same współczynniki kierunkowe y=-5/3 x + b prosta ta przechodzi przez punkt (2,1), podstawiamy współrzędne punktu do równania : 1=-5/3 * 2 + b b=1 + 10/3 b=13/3 y=-5/3 x + 13/3 b) prostopadła do prostej 2x-3y+1=0 doprowadzamy do postaci y=ax+b 2x-3y+1=0 3y=2x+1/ :3 y=2/3 x + 1/3 proste są prostopadłe, czyli nowy współczynnik kierunkowy musi być liczbą przeciwną i odwrotną do obecnego współczynnika kierunkowego y=-3/2 x + b prosta przechodzi przez punkt (2,1), podstawiamy współrzędne : 1=-3/2 * 2 + b b=1+3 b=4 y=-3/2 x + 4

przepraszam, że wczoraj nie rozwiązywałam zadań, ale jak weszłam na kafeterię to coś tu nie działało i nie dało się wysyłać odpowiedzi albo zagladać w niektóre tematy niedługo wezmę się za zadania które już tu są ;)

Zad.1. Znajdź równanie okręgu: b) o środku S=(1;7), przechodzącego przez początek układu współrzędnych, wzór na równanie okręgu o środku S(a,b) i promieniu r (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2 znamy środek okręgu, podstawiamy jego współrzędne (x-1)^2 + (y-7)^2 = r^2 przechodzi przez poczatek układu współrzędnych czyli przez punkt (0,0) podstawiamy to pod x oraz y (0-1)^2 + (0-7)^2=r^2 1+49=r^2 r^2=50 i podstawiamy do równanie to r^2 (x-1)^2 + (y-7)^2 = 50 c) na którym leży punkt A=(0;2) i którego środkiem jest punkt S=(8;-5) równanie okręgu : (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2 znamy środek : (x-8)^2 + (y+5)^2 = r^2 na okręgu leży punkt (0,2) : (0-8)^2 + (2+5)^2 = r^2 64 + 49=r^2 r^2 =113 wracając do równania : (x-8)^2 +(y+5)^2=113

dzisiaj nie rozwiązuję żadnych zadań, bo dopiero co do domu weszłam i nie mam siły na myślenie

Wysokość prawidłowego ostrosłupa czworokątnego ma długość 5 pierw 6, a krawędź podstawy 10 cm.Oblicz długość krawędzi bocznej i miarę kąta jaki tworzy krawędź boczna z płaszczyzną podstawy . H=5pierw6 a=10 mamy ostrosłup prawidłowy czworokątny, zatem podstawą jest kwadrat rysunek : http://images48.fotosik.pl/227/8948d2d5aa131 286med.jpg popatrz na zaznaczony na rysunku trójkąt prostokątny, przyda się on do obliczenia długości krawędzi bocznej brakująca krawędź tego trójkąta to połowa przekątnej pdostawy d=a pierw2 d=10pierw2 1/2 d = 5pierw2 Przepraszam ale możesz mi napisać skad się wzięło to d=apierw2 co to jest to d wogóle , sorki ale ja głąb jestem d - przekątna kwadratu, bo on jest podstawą tego ostrosłupa d=a pierw2 to wzór na przekątną kwadratu boku a proponuję poduczyć się wszystkich wzorów dotyczących figur płaskich, inaczej cienko będzie z przestrzennymi

a za tą macierz to się jakoś zabrać nie mogę :/ dawno o tym czytałam i jakoś teraz nie chce mi się przypomnieć jakie to dokładnie sposoby były, ale może później coś mi się przypomni to spróbuję rozwiązać

1. W okrąg wpisano ΔABC, |∡A|= 50stopni, |∡B|= 70st. Przez wierzchołek C poprowadzono styczną do okręgu przecinającego przedłużenie boku AB w punkcie D. Oblicz miary kątów trójkąta ABC. czy anpewno chodzi o trójkąt ABC by policzyć jego kąty ????

2. W okrąg wpisano trójkąt równoramienny ABC(|AC|=|BC|), w którym |∡ACB|= 50 stopni. Oblicz miary kątów trójkąta AMB, jeśeli M jest punktem przecięcia stycznej do okręgu w punkcie A i przedłużenie boku BC. rysunek do zadania : http://images44.fotosik.pl/227/c3ce93a4d2347c45med.jpg na początek obliczam pozostałe boki trójkąta ABC : 180 - 50 = 130 130 : 2 = 65 pozostałe mają po 65 stopni w trójkącie równoramienny symetralna podstawy jest zarówno środkową kąta pomiędzy ramionami środkowa kąta dzieli kąt na pół zatem połówki mają po 25 stopni trójkąt po lewej jak i po prawej są równoramienne i mają równe kąty przy podstawie zatem ich drugi kąt przy podstawie ma również po 25 stopni zatem promień okręgu opisanego podzielił kąt 65 stopni na 25 i 40 stopni styczna jest zawsze prostopadła do promienia (zatem mamy kąt 90 stopni) obliczam kąt A szukanego trójkata : 90 - 40=50 obliczam kąt B szukanego trójkąta : 180 - 65 = 115 obliczam kąt M : 180 - 50 - 115=15

4. Na trójkącie równoramiennym ABC, |AC|= |BC|, opisano okrąg o środku w punkcie O. Oblicz miary kątów trójkąta ABC, wiedząc że |∡AOB|= 72 stopnie. rysunek do zadania : http://images48.fotosik.pl/227/931d6c3ead459bf0med.jpg na rysunku na czerwono masz zaznaczony kąt 72 stopnie wszystkie liczby na czarno zostaną dopiero policzone, ale od razu zaznaczyłam je na rysunku, żebyś wiedział/wiedziała dokładnie o co chodzi patrzymy na dolny trójkąt gdzie mamy dany kąt 72 stopnie jest to trojkąt równoramienny (ramionami są promienie okręgu) zatem oba kąty przy podstawie mają taką samą miarę obliczamy ją >: 180-72 = 108 108 : 2 = 54 kąty te mają po 54 stopnie wracamy do katy 72 stopnie razem z dwoma innymi tworzy on pełen okrąg oba pozostałe kąty mają identyczne miary obliczam je : 360-72=288 288 : 2 = 144 mają one po 144 stopnie przechodzimy do trojkąta gdzie mamy kąt 144 znowu jest tu trójkąt równoramienny kąty przy podstawie mają takie same miary obliczam je 180-144=36 36 :2 = 18 mają po 18 stopni wszystko na rysunku jest zatem kąt A ma : 54+18=72 kąt B ma : 54+18=72 kąt C ma : 18+18=36