zadaniazmatematyki

chodzi mi konkretnie o macierze odwrotne tj: 1 0 1 -1 -1 2 2 1 1 jeśli mogę prosić o kolejnośc działań bo nie wiem co po kolei robić to jest niby najprostrzy przykład a ja już mam kłopoty jutro to rozwiążę, tylko jakbyś mógł/mogła powiedzieć jakim sposobem obliczacie macierze odwrotne, bo sa conajmniej dwa sposoby

2. Dana jest funkcja kwadratowa f(x)=ax^2+bx+c. Wyznacz współczynniki a, b , c jeśli wiesz ze jej miejsca zerowe to x1=-4, x2=3, a do wykresu należy pkt. A=(-2, 20). funkcja kwadratowa y=ax^2 + bx + c wiemy jakie są miejsca zerowe x1=-4 oraz x2=3 mając miejsca zerowe można wykorzystać postać iloczynową funkcji kwdratowej czyli wzór y=a(x-x1)(x-x2) podstawiamy y=a(x+4)(x-3) dodatkowo wiemy, że do wykresu należy punkt A(-2,20) podstawiamy jego współrzędne 20=a(-2+4)(-2-3) 20=a * 2 * (-5) 20=-10a a=-2 wracajac y=-2(x+4)(x-3) y=-2(x^2 + 4x - 3x - 12) y=-2(x^2 + x -12) y=-2x^2 - 2x + 24 a=-2 b=-2 c=24

x1= 21, x2=-8, a x3=7. po co te x1, x2, x3 ??

mogę spróbować, tylko nie wiem, czy dam radę dzisiaj czy dopiero jutro bo troszkę zmęczona jestem i nie myślę dobrze już

Dany jest wielomian W(x)=(x-3m)(x+m+1)(x-7). a) wyznacz pierwiastki tego wielomianu (x-3m)(x+m+1)(x-7)=0 x-3m=0 x=3m x+m+1=0 x=-m-1 x-7=0 x=7 b) wyznacz liczbę m tak, aby suma pierwiastków była równa 20. 3m + (-m-1) + 7 = 20 3m - m - 1 + 7 =20 2m + 6 = 20 2m = 20-6 2m=14 m=7 Proszę o rozwiązanie

Denka trzech róznych pudełek mają kształt wycinka kołowego . Kazde z nich ma obwód 36 . Oblicz ich pola powierzchni jeśli a) r=9cm l=18 cm l=alfa/360 * 2 pi r postawiamy co mamy dane 18 = alfa/360 * 2 * 3,14 * 9 18=alfa/360 * 56,52 /* 360 18 * 360 = alfa * 56,52 6480=56,52 alfa / : 56,52 alfa= (w przybliżeniu ) 115 P=alfa/360 * pi r^2 P=115/360 * 3,14 * 9^2 P=23/72 * 3,14 * 81 po przemnożeniu na kalkulatorze P= (w przyblizeniu) 81 b)r= 12 cm l= 12cm l=alfa/360 * 2 pi r 12 = alfa/360 * 2 * 3,14 * 12 /:12 1=alfa/360 * 3,14 * 2 1=alfa/360 * 6,28 /* 360 360 = 6,28 alfa / : 6,28 alfa= ( w przybliżeniu) 57 P=alfa/360 * pi r^2 P=57/360 * 3,14 * 12^2 P=19/120 * 3,14 * 144 po przemnożeniu P= (w przybliżeniu) 72 c) r= 15 cm l=6cm l=alfa/360 * 2 pi r 6= alfa/360 * 2 * 3,14 * 15 6=alfa/360 * 30 * 3,14 / * 360 2160=alfa * 3,14 * 30 /: 30 72=3,14 alfa /:3,14 alfa=(w przybliżeniu) 23 P=alfa/360 * pi r^2 P=23/360 * 3,14 * 15^2 P=23/360 * 3,14 * 225 P=(w przybliżeniu) 45 Oblicz w przyblizeniu kat srodkowy kazdego z nich ODP. A P=81 alfa=115 B P=72 alfa=57 C P=45 alfa=23

Wysokość prawidłowego ostrosłupa czworokątnego ma długość 5 pierw 6, a krawędź podstawy 10 cm.Oblicz długość krawędzi bocznej i miarę kąta jaki tworzy krawędź boczna z płaszczyzną podstawy . H=5pierw6 a=10 mamy ostrosłup prawidłowy czworokątny, zatem podstawą jest kwadrat rysunek : http://images48.fotosik.pl/227/8948d2d5aa131286med.jpg popatrz na zaznaczony na rysunku trójkąt prostokątny, przyda się on do obliczenia długości krawędzi bocznej brakująca krawędź tego trójkąta to połowa przekątnej pdostawy d=a pierw2 d=10pierw2 1/2 d = 5pierw2 wykrozystuję twierdzenie pitagorasa : (5pierw2)^2 + (5pierw6)^2 = b^2 25 * 2 + 25 * 6 = b^2 b^2 = 50 + 150 b^2=200 b=pierw(200) b=10pierw2 teraz jeszcze kąt jaki tworzy krawędź boczna z płaszczyzną podstawy czyli zaznaczony na rysunku kąt : sin(alfa) = 5pierw6 /10pierw2 sin(alfa)= pierw3/2 alfa = 60

Zad 1. Punkty A=(9,-1) i B=(-7,3) są dwoma kolejnymi wierzchołkami prostokąta ABCD. Na boku CD leży punkt E. a). Napisz równanie prostej CD. POWINNO WYJŚĆ y=(-1/4x)-3 b). Oblicz współrzędne wierzchołka C. POWINNO WYJŚĆ C=(-8,-1) c).Oblicz współrzędne środka S symetrii prostokąta ABCD. POWINNO WYJŚĆ: S=(1/2, -1) czy w treści zadania nie powinno być współrzędnych punktu E ??

Zad 2.Punkt A=(-2,4) i punkt B=(5,-2) są wierzchołkami trójkąta ABC. Wyznacz takie współrzędne wierzchołka C, aby środke boku BC leżał na osi odciętych, a środek boku AC na osi rzędnych. POWINNO WYJŚĆ: C=(2,2) niech szukany punkt C(x,y) środek BC leży na osi odciętych, czyli leży na osi Ox czyli jego druga współrzedna y=0 wykorzystując wzór na srodek odcinka, tylko jego drugą współrzędną mamy (-2+y)/2 = 0 -2+y=0 y=2 środek AC leży na osi rzędnych, czyli na osi Oy , czyli jego pierwsza współrzędna x=0 wykrozystując wzór na środek odcinka, tylko jego pierwszą współrzędną mamy : (-2+x)/2 = 0 -2+x=0 x=2 C(2,2)

Zad:3Przekątne rwónoległoboku ABCD, gdzie A=(0,4) i B=(-1,-6), przecinają się w punkcie S=(-4,2). Oblicz współrzędne punktów C i D. POWINNO WYJŚĆ: C=(-8,0), D=(-7,10) przekątne w równoległoboku przecinają się dokładnie w połowie zatem punkt S jest srodkiem odcinka AC czyli można zapisać iż : (-4,2) = ( (0+x)/2 , (4+y)/2 ) co daje nam równanie x/2 = -4 x=-8 i rownanie (4+y)/2 = 2 4+y=4 y=0 zatem C(-8,0) i S również jest środkiem odcinka BC czyli : (-4,2)= ( (x-1)/2 , (y-6)/2 ) (x-1)/2 =-4 x-1=-8 x=-8+1 x=-7 (y-6)/2 = 2 y-6=4 y=10 D(-7,10)

Trzy liczby, których suma jest równa 39 są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego. Jeśli pierwsza z nich zwiększymy trzykrotnie, drugą zwiększymy dwukrotnie, a trzecią pozostawimy bez zmian to otrzymamy ciąg arytmetyczny. Znajdź te liczby. niech tymi trzeba liczbami będą a b c suma jest równa 39 zatem a+b+c=39 wylicze z tego c : a+b+c=39 c=39-b-a jeśli pierwszą zwiększymy trzykrotnie wtedy będzie to 3a drugą zwiększymy dwukrotnie wtedy będzie to 2b a trzecią pozostawimy bez zmian czyli będzie to nadal c=39-b-a czyli mamy ciąg arytmetyczny : 3a, 2b , 39-b-a gdy mamy trzy kolejne wyrazy ciągu arytmetycznego to spełniony jest warunek 2b - 3a= (39 -b -a ) - 2b 2b - 3a = 39 - b -a - 2b 2b - 3a = 39 - a - 3b 2b + 3b = 39 - a + 3a 5b= 39 + 2a /:5 b=39/5 + 2/5 a czyli wracając do początku mamy liczby a b=39/5 + 2/5 a c=39-a-b=39-a-(39/5 + 2/5a)= 39 - a - 39/5 - 2/5a= 156/5 - 7/5a a te liczby poczatkowe tworzyły ciąg geometryczny, czyli a, 39/5 + 2/5a , 156/5 - 7/5 a trzy kolejne wyrazy ciągu geometrycznego spełniają warunek : (39/5 + 2/5a)^2 = a * (156/5 - 7/5a) 1521/25 + 156/25 a + 4/25 a^2 = 156/5 a - 7/5 a^2 1521/25 + 156/25 a + 4/25 a^2 - 156/5 a + 7/5 a^2 =0 39/25 a^2 - 624/25 a + 1521/25 = 0 /*25 39 a^2 - 624 a + 1521 = 0 /: 39 a^2 - 16a +39=0 delta=(-16)^2 - 4 * 1 * 39 = 256 - 156 = 100 pierw(delta)=10 a1=(16-10)/2=6/2=3 a2=(16+10)/2=26/2=13 czyli mamy dwa przypadki 1 przypadek a=13 b=39/5 + 2/5 a =39/5 + 2/5 * 13=39/5 + 26/5 = 65/5=13 c=156/5 - 7/5a= 156/5 - 7/5 * 13 = 156/5 - 91/5=65/5=13 2 przypadek a=3 b=39/5 + 2/5 a = 39/5 + 2/5 * 3 = 39/5 + 6/5= 45/5 = 9 c=156/5 - 7/5 a = 156/5 - 7/5 * 3= 156/5 - 21/5=135/5=27

postaram się wieczorem rozwiązać wszystkie zadania ;)

Zad 2. Napisz rówanie symetralnej odcinka, którego końcami są punkty przeciecia prostej o równaniu x+2y+4=0 POWINNO WYJŚĆ y=2x+3 przecięcia prostej o równanie x+2y+4=0 Z CZYM TO PRZECIĘCIE???? chyba brak części tekstu zadania ZAPEWNE CHODZI O RPZECIECIE PROSTEJ Z OSIAMI X I Y...... najpierw liczę punkt przecięcia prostej x+2y+4=0 z osiami : z osią Ox (czyli pod y podstawiam 0) x + 2 * 0 + 4 = 0 x = -4 A(-4,0) z osią Oy (czyli pod x podstawiam o) 0 + 2y +4 =0 2y=-4 y=-2 B(0,-2) symetralna odcinka to prosta do niego prostopadła przechodząca przez środek obliczam współrzędne środka S=( (-4+0)/2 , (0-2)/2 ) = (-4/2, -2/2)=(-2,-1) S(-2,-1) równanie prostej było : x+2y+4=0 2y=-x-4 y=-1/2 x - 2 symetralna jest prostopadła, czyli jej współczynnik kierunkowy musi być przeciwny i odwrotny do -1/2 czyli 2 y=2x + b do tej symetralnej należy oczywiście środek S(-2,-1) -1=2 * (-2) + b -1 = -4 + b b=-1+4 b=3 y=2x +3

4. w traezie rownoramiennym krotsza podstwa ma dlugosc 10 cm. dluzsza podstawa stanowi 1,4 dlugosci krotszej podstawy oraz jest dwa razy krotsza od ramienia trapezu. oblicz obwod tego czworokata. a - dłuższa podstawa b - krótsza podstawa c - ramię równoramienny zatem oba ramiona mają taką samą długość krótsza podstawa ma długość 10 b = 10 dłuższa podstawa stanowi 1,4 długości krótszej podstawy a = 1,4 * b a=1,4 * 10 a=14 jest dwa razy krotsza od ramienia trapezu a= 1/2 * c 14= 1/2 * c /*2 c=28 OBw = a+b+c+c Obw=14+10+28+28=80 cm

3. w trapezie krotsze ramie ma dlugosc 20 cm i stanowi pies szostych dlugosci gornej podstawy. dolna podstawa jest 20 % dluzsza od gornej podstawy i o 6 cm dluzsza od drugiego ramienia. oblicz obwod trapezu rysunek : http://images35.fotosik.pl/80/a0b2f31c5a54bcfemed.jpg krótsze ramię na moim rysunku to c czyli c=20 cm krótsze ramię stanowi 5/6 długości górnej podstawy czyli c = 5/6 b 20 = 5/6 b mnożę obie strony razy 6 120=5b dzielę obie strony przez 5 b=24 dolna podstawa jest 20 % dluzsza od gornej podstawy czyli a = 120% b a=1,2 b a=1,2 * 24 a=28,8 i o 6 cm dluzsza od drugiego ramienia czyli a = d + 6 28,8 = d + 6 d=28,8 -6 d=22,8 Obw = a+b+c+d Obw = 28,8 + 24 + 20 + 22,8 = 95,6

2. w trapezie rownoramiennym miara kata rozwartego jest rona 120 stopni. oblicz miary katow tego trapezu. rysunek : http://images46.fotosik.pl/225/024ef7d33aee4b1dmed.jpg trapez równoramienny ma równe ramiona, co na rysunku zaznaczyłam jako a miara kata rozwartego to 120 stopni, oba kąty rozwarte mają zatem 120 stopni bo gdy ramiona są równe to odpowiednie katy są równe czyli oba kąty ostre mają taką samą miarę suma dwóch kątów przy ramieniu jest równa 180 x - kąt ostry x+120=180 x=180 - 120 x=60 czyli kąty tego trapezu to 60, 60, 120, 120

1. w trapezie prostokatnymkat rowarty jest 4 razy wiekszy od kata ostrego. Oblicz miary katow wewnetrznych trapezu. rysunek : http://images45.fotosik.pl/226/bc64f817efe496fcmed.jpg trapez prostokątny ma oczywiście dwa kąty proste, czyli dwa kąty po 90 stopni kąt rozwarty jest 4 razy większy od kąta ostrego niech x to będzie kąt ostry czyli rozwarty to 4x suma kątow każdego czworokąta to 360 stopni czyli mamy równanie 90 + 90 + x + 4x = 360 180 + 5x = 360 5x = 360 -180 5x = 180 /: 5 x=36 to jest kąt ostry rozwarty to 4x czyli 4 * 36 = 144 miary kątów wewnętrznych to 90,90, 36, 144

Zad:4 Punkty A=(1,2), B=(-1,-1), C=(5,2) są wierzchołkami trójkąta. Napisz równanie prostej zawierającej wysokość tego trójkąta poprowadzoną z wierzchołka A. POWINNO WYJŚĆ y=2x+y-4=0 wysokość to prosta prostopadła do podstawy przechodząca przez wierzchołek naprzeciwko tej podstawy mamy policzyć równanie prostej poprowadzonej z wierzchołka A, czyli wysokość ma być wysokością boku BC obliczam równanie prostej przechodzącej przez punkty B(-1,-1) i C(5,2) y=ax+b -1=-a+b /*(-1) 2=5a+b 1=a-b 2=5a+b 1+2=a+5a 6a=3 a=1/2 1=a-b 1=1/2 - b b=1/2 - 1 b=-1/2 y=1/2x - 1/2 wysokość jest prostopadła do tej prostej, czyli jej współczynnik kierunkowy to liczba przeciwna i odwrotna do 1/2 czyli -2 y=-2x+b do wysokości należy punkt A(1,2) podstawiamy jego współrzędne 2=-2*1+b 2=-2+b b=2+2 b=4 zatem równanie wysokości y=-2x+4 co daje po zamiane : y + 2x - 4=0 2x + y -4 = 0

Zad.6. Punkty A=(-3,-5), B=(4,-1), C=(-2,3) są wierzchołkami trójkąta równoramiennego ABC. Oblicz długość ramienia tego trójkąta. POWINNO WYJŚĆ |AB|=|AC|=pierw65 mamy policzyć długosć ramienia trójkąta równoramiennego (nie wiemy co jest podstawą a co ramionami!!!!) liczą np na początek dlugość boku AB : |AB| = pierw [ (-3-4)^2+(-5+1)^2 ]= pierw [ (-7)^2 + (-4)^2 ] = pierw(49+16)=pierw(65) ale nie mamy pewności, że jest to ramię!! zatem musimy wyliczyć kolejny bok teraz długość boku BC : |BC|=pierw[ (4+2)^2+(-1-3)^2 ] = pierw[ 6^2 +(-4)^2 ]= pierw(36+16)=pierw(52) i wyszłą inna długość czyli dalej nie mamy pewności co jest ramieniem i jeszcze dlugość boku AC : |AC|=pierw [ (-3+2)^2 +(-5-3)^2 ]= pierw [ (-1)^2 + (-8)^2 ] = pierw(1+64)=pierw(65) i powtórzył się wynik, czyli ramię ma długość pierw65 trzeba było liczyć tak długość aż dwa razy wyjdzie ta sama długość, bo to trójkąt równoramienny, czyli oba ramiona mają tą samą długość a nie wiem, co miało być podstawą a co ramionami

Zad.7 Punkty A=(-3,-1) i C=(1,11) są przeciwległymi wierzcholkami kwadratu ABCD. a). Oblicz pole P tego kwadratu. b). Wyznacz równanie prostej zawierającej przekątną BD. POWINNO WYJŚĆ: P=80, y=-1/3x+4 i 2/3 a) znamy tylko przeciwległe wierzchołki, czyli możemy policzyć przekątną kwadratu : długość odcinka AC |AC| =pierw[ (-3-1)^2+(-1-11)^2 ]= pierw [ (-4)^2 + (-12)^2 ] = pierw(16 + 144)=pierw(160)=pierw(16 * 10)=4pierw(10) d=4pierw10 wykorzystujemy wzór P=d^2 /2 P=(4pierw10)^2 / 2 = (16*10)/2 = 8*10=80 b) przekątna BD jest prostopadła do przekątnej AC piszę równanie prostej AC: y=ax+b A=(-3,-1) i C=(1,11) -1=-3a+b /*(-1) 11=a+b 1=3a-b 11=a+b 1+11=3a+a 4a=12 a=3 znam współczynnik kierunkowy, czyli tyle mi wystarczy BD jest prostopadła czyli jej współczynnik kierunkowy jest znowu liczbą przeciwną i odwrotną, czyli musi być równy -1/3 y=-1/3 x + b jeszcze potrzebujemy znać punkt który należy do tej przekatnej wiemy, że przekątne przecinają się dokładne w połowie licze środek przekatnej AC S=( (-3+1)/2 , (-1+11)/2 )=( -2/2 , 10/2)=(-1/5) i ten punkt również należy do przekątnej BD podstawiamy jego współrzędne 5=-1/3 * (-1) + b b=5 - 1/3 b=4 i 2/3 y=-1/3 x + 4 i 2/3

Zad.3 Końcem odcinka AB jest punkt A=(2/3, 3). Symetralna odcinka AB przecina ten odcinek w punkcie C=(-3,6). Oblicz współrzędne punktu B. POWINNO WYJŚĆ B=(-20/3, 9) A=(2/3 ,3) C=(-3,6) symetralna odcinka AB przecina ten odcinek w punkcie C symetralna do prosta prostopadła do odcinka przechodząca przez jego srodek Zatem punkt C jest napewno środkiem odcinka AB wykorzystując wzór na środek otrzymujemy : (-3,6) = ( (2/3 + x)/2 ,(3+y)/2 ) co daje nam pierwsze równanie : (2/3 +x)/2 = -3 /*2 2/3 + x = -6 x= -6 - 2/3 x=-6 i 2/3 x= - 20/3 i drugie równanie : (3+y)/2 = 6 /*2 3+y=12 y=9 zatem B(-20/3 , 9)

Zad 2. Napisz rówanie symetralnej odcinka, którego końcami są punkty przeciecia prostej o równaniu x+2y+4=0 POWINNO WYJŚĆ y=2x+3 przecięcia prostej o równanie x+2y+4=0 Z CZYM TO PRZECIĘCIE???? chyba brak części tekstu zadania

Zad 1. Wierzchołkami równania ABC są punkty: A=(-2,-1) B=(6,1) C=(7,10). Napisz równanie środkowej CD. POWINNO WYJŚĆ y=2x-4 środkowa pewnego odcinka, to prosta łącząca środek danego odcinka z naprzeciwległym wierzchołkiem mamy policzyć środkową CD czyli łączącą punkt C z D, ktorego nie znamy, zatem należy się domyśleć, że punkt D jest środkiem boku AB (bo AB jest naprzeciwko C) A(-2,-1) B(6,1) znajdujemy środek odcinka oczywiście z odpowiedniego wzoru D=( (-2+6)/2 , (-1+1)/2 )= (4/2 , 0/2)=(2,0) D(2,0) teraz robimy równanie prostej przechodzące przez punkt D(2,0) i C(7,10) y=ax+b podstawiajac współrzędne punktów otrzymujemy następujący układ równań : 0=2a+b /*(-1) 10=7a+b 0=-2a-b 10=7a+b 0+10=-2a+7a 5a=10 /:5 a=2 0=2a+b 0=2*2+b b=-4 równanie to y=2x-4

Pewien bank podwyzszzyl oprocentowanie kredytu hipoteczxnego o 80punktow bazowych, co oznaczalo podwyzke o 12,5%. Oblicz wysokosc oprocentowania kredytu hipotecznego po podwyzce x - przed podwyżką 12,5% x = 80 ptk 0,125x = 80 ptk x=640 ptk po podwyzce 640 * 112,5% = 640 * 1,125 =720 ptk to też zadanie tak na wyczucie

W pewnym kraju obliczono inflacje o dwoch kolejnych latach i zauwazono, ze w drugim roku inflacja byla nizsza o 120 punktow bazowych w stosunku do roku poprzedniego. Oznaczalo to obnizenie inflacji o 109 i 1/11 % (jedna jedenasta) . Oblicz, jaka byla inflacja w tych dwoch latach x - inflacja w pierszym roku x - 109 i 1/11% x = x - 1200/11 % x = x- 1200/11 * 1/100 = x - 12/11x = -1/11 x inflacja była niższa o 120 punktów w stosunku do roku poprzedniego x-(-1/11 x) = 120 ptk 1 i 1/11 x = 120ptk 12/11 x = 120ptk x=110ptk -1/11x = -1/11 * 110ptk =-10 inflacja to : 110puntków i -10punktów chociaż tego zadania nie jestem pewna bo pierwszy raz słyszę o punktach bazowych