zadaniazmatematyki

pan naiwniak rozpoczal gre z panem oszustem. przed gra mieli po tyle samo. na poczatku naiwniak wygral 20 zl, ale zaraz potem przegral 2/3 tego co posiadal. w rezultacie mial 4 razy mniej pieniedzy niz oszust. z jaka kwota rozpoczynali gre? x - ilość pieniędzy które mieli zatem na początku naiwniak miał x i oszust miał x na początku naiwniak wygrał 20zł zatem naiwniak miał wtedy x+20 a oszust miał wtedy x-20 ale potem naiwniak przegrał 2/3 tego co posiadał zatem panu naiwniakowi zostało 1/3(x+20) a oszust miał x-20 + 2/3(x+20) w rezultacie naiwniak miał 4 razy mniej pieniędzy niż oszust zatem 4 * 1/3(x+20) = x-20 + 2/3(x+20) 4/3 (x+20) = x-20 + 2/3 (x+20) /* 3 4(x+20) = 3x - 60 +2(x+20) 4x + 80 = 3x - 60 + 2x +40 4x + 80 = 5x - 20 4x - 5x = -20 -80 -x = -100 / * (-1) x=100 zatem na początku mieli po 100zł

zadanie 7 ramiona są skierowane w dół zatem a < 0 mamy dwa miejsca zerowe zatem delta > 0 pierwsza współrzędna wierzchołka jest ujemna zatem p < 0 druga współrzędna wierzchołka jest dodatnia zatem q < 0 wykres przecina oś Oy w dodatnim punkcie zatem c > 0 dla wyliczenia b wykorzystam wzór p=-b/2a p jest ujemne zatem mogę zapisać że -b/2a < 0 / * (-1) b/2a > 0 /* 2 b/a > 0 wiemy, że a jest ujemne zatem b < 0

zadanie 7 ramiona idą w dół zatem a0 pierwsza współrzędna wierzchołka jest ujemna zatem p0 wykres przecina oś Oy w dodatnim punkcie zatem c>0 p=-b/2a p

zadanie 6 prostokąt ma boki x oraz y wiemy, że obwód ma być równy 28 zatem 2x + 2y = 28 /:2 x+y =14 x=14 - y obliczam pole P=x * y = (14 -y) * y =-y^2 + 14y ma mieć największe pole a będzie ono najmniejsze dla pierwszej współrzędnej wierzchołka p=-b/2a p=-14/-2=7 zatem y=7 x=14-y=14-7=7 zatem największe pole będzie dla kwadratu o boku długości 7

zadanie 5 f(x)= -3x^2 -8x +4 x należy sprawdzam wartości funkcji na krańcach podanego przedziału f(-2)=-3 * (-2)^2 -8 * (-2) +4= -3 * 4 + 16 +4=-12 + 16 + 4 = 8 f(1)=-3 * 1^2 - 8 * 1 + 4 = -3 - 8 +4 = -7 teraz sprawdzam czy pierwsza współrzędna wierzchołka należy do podanego przedziału p=-b/2a p=-(-8)/(-6)=8/(-6)=-8/6=-4/3 -4/3 należy do należy do tego przedziału zatem obliczam drugą współrzędną wierzchołka q=-delta/4a delta=(-8)^2 - 4 * (-3) * 4 = 64 + 48 = 112 q=-112/(-12)=112/12=28/3=9 1/3 i teraz wybieramy największą i najmniejszą wartość spośród 9 1/3 , 8, -7 ymax = 9 1/3 ymin=-7

http://i39.tinypic.com/vopjso.jpg zadanie 1 jeśli chodzi o rysunek tutaj to najlepiej wyznacz miejsca zerowe i zaznacz te punkty na osi Ox następnie wyznacz współrzędne wierzchołka paraboli i zaznacz ten punkt a następnie wyznacz punkt przecięcia się wykresu z osią Oy (podstawiając x=0) i zaznacz ten punkt na osi Oy połączysz te punkty i otrzymasz szukaną parabolę i na jej podstawie majac te wszystkie punkty bez problemu wszystko wypiszesz ;) zadanie 2 znamy pierwiastki x1=3 i x2=-1 oraz współczynnik a=2 zatem możemy wykorzystać postać iloczynową funkcji kwadratowej y=a(x-x1)(x-x2) y=2(x-3)(x+1) y=2(x^2 - 3x + x -3) y=2(x^2 - 2x -3) y=2x^2 - 4x - 6 mamy zapisać w postaci kanonicznej zatem musimy wyliczyć współrzędne wierzchołka p=-b/2a p=-(-4)/4=4/4=1 q=-delta/4a delta=(-4)^2 -4 * 2 * (-6)=16 + 48=64 q=-64/8=-8 zatem teraz zapisuję postać kanoniczną : y=a(x-p)^2 + q y=2(x-1)^2 - 8 zadanie 3 f(x)=ax^2 + 5x -12 wiemy, ze f(6)=0 zatem pod x możemy podstawić 6 a pod f(x) możemy podstawić 0 0=a * 6^2 + 5 * 0 -12 0=36a - 12 36a=12 /:36 a=12/36 a=1/3 zadanie 4 f(x)= x^2 -2x +2k -3 ma mieć jedno miejsce zerowe, zatem delta musi być równa zero obliczam deltę delta=(-2)^2 - 4 * 1 * (2k-3)= 4 -4(2k-3)= 4 - 8k + 12=16-8k przyrównuję deltę do zera 16-8k=0 -8k=-16 / :(-8) k=2

hej czy mgolabys mi wytłumaczyc zaokraglanie liczb bo uczymy sie teraz o tym ale ni w kropke nie rozumiem o co w tym chodzi, czytalam w necie tez niewiele z tego wiem. i najlepiej kilka wyjasnionych przykładów jak to sie rozwiazuje pokażę Ci to na przykładach zaokrąglij liczbę 1756,76 do setek zatem patrzę na swoją cyfra setek, jest to 7 ważna jest dla mnie liczba która stoi za nią gdy jest to liczba z zakresu 0-4 nie zwiększamy nic a gdy jest to liczba z akresu 5-9 zwiększamy o 1 za cyfrą setek stoi w naszym przypadku 5, zatem następuje zwiększenie czyli zamiast 7 zapisujemy 8 a wszystkie liczby za tą cyfrą zastępujemy zerami zatem mamy 1756,76=(w zaokrągleniu) 1800,00 co po prostu zapiszemy 1800 (bo po przecinku na końcu nie są nam potrzebne zera) kolejny przykład : zaokrąglij liczbę 1567,432 do części dziesiętnej zatem znowu patrzymy co za cyfra jest na miejscu części dziesiętnej jest to 4 patrzymy co stoi za nią, stoi tam 3 zatem nie ma zadnego zwiększenia wszystkie cyfry dalej zastępujemy zerami i mamy 1567,400 co zapiszemy po prostu 1567,4 inny przykład : zaokrąglij liczbę 17899,8 do dziesiątek patrzymy co stoi na miejscu dziesiątek jest to 9 patrzymy co stoi dalej jest to 9, zatem następuje zwiększenie 9+1=10 ale 10 jako cyfry nie możemy zapisać, zatemu musimy zwiekszyć o 1 kolejną 8+1=9 i mamy 17899,8=(w przybliżeniu ) 17800,0 co zapiszemy 17800

1.Akwarium w którym adaś hoduje rybki jest protopadłościanem o wymiarach 30cm x 60cm x 50 cm(wysokość). Adaś wlewa do niego wodę przepływającą przez kran z szybkością 6 litrów na minutę. Po upływie ilu minut woda będzie sięgać do 3/5 wysokości tego akwarium?? należy policzyc objętość wody w akwarium gdy sięga ona do 3/5 wysokości a=30cm b=60cm h=3/5 * 50=30cm V=a * b * h V=30 * 60 * 30=54000cm^3 = 54dm^3= 54 litrów prędkość to 6 litrów na minutę zatem potrzeba minut : 54 : 6 = 9 minut 2. Z koła o promieniu 6 cm wycięto możliwie największy sześciokąt foremny. Jaki procent powierzchni koła pozostał po wycięciu sześciokąta? czyli musi to być sześciokąt foremny wpisany w to koło Pole koła : r=6 cm P=pi r^2 P=3,14 * 6^2 = 3,14 * 36 = 113,04 cm^2 sześciokąt foremny składa się z 6 trójkątów równobocznych zatem : pole szesciokąta : P=6 * a^2 pierw3/4 a=6cm P=6 * 6^2 pierw3 /4= 6 * 36pierw3/4= 6 * 9pierw3 = 54pierw3 = (w przybliżeniu) 54 * 1,73 = 93,42 cm^2 obliczam ile procent pola koła stanowi pole sześciokąta : 93,42 / 113,04 * 100% = (w przybliżeniu) 82,6% 3. Boisko w kształcie prostokąta o wym. 50m i 90m powiększono przez dodanie pasa o szerokości 10m z każdej strony. Sprawdz czy te boiska są prostokątami podobnymi. to zadanie już gdzieś je rozwiązywałam niedawno, poszukaj go ;p 4. A trapezie ABCD podstawy mają: |AB|=13cm i |CD|=12cm a ramię AD ma 6cm. O ile cm należałoby przedłużyć ramię AD, aby przecięło się z przedłużeniem ramienia BC. x - o tyle należy przedłużyć x/12 = (x+6)/13 mnożymy na krzyż 13x =12(x+6) 13x = 12x + 72 13x - 12x = 72 x=72

rozwiązałam to zadanie o kartezjuszu i jestem ciekawa czy mi dobrze wyszło... Czy tych uczniów było 28?????? zgadza się, to dobra odpowiedź ;)

W garnku o średnicy 20cm i wys 10cm woda sięga do wys. 6cm. Czy woda wyleje sięz garnka gdy włożymy do niego sześcienną metalową kostkę o krawędzi dł. 10cm??? licze objętość wody która już w garnku jest : d=20cm r=1/2d = 1/2 * 20 = 10cm H=6cm V=pi r^2 * H V=pi * 10^2 * 6 = pi * 100 * 6=600pi =(w przybliżeniu) 600 * 3,14 = 1884cm^3 licze objętość kostki którą wrzucamy : a = 10cm V=a^3 V=10^3=1000 cm^2 licze objętość całego garnka : r=10cm H=10cm V=pi r^2 * H V=pi * 10^2 * 10 = pi * 100 * 10=1000pi =(w przybliżeniu) 1000 * 3,14 = 3140 cm^3 licze ile teraz będzie wody po wrzuceniu kostki : 1884 + 1000 = 2884 2884 < 3140 zatem nie przeleje się

Walec ma wys 10cm, a jego objętość wynosi 640pi cm sześciennych. Jaką średnicę ma podstawa tego walca??? H=10cm V=640pi cm^2 wykorzystuję wzór na objętość walca : V=pi r^2 * H podstawiam swoje dane 640pi = pi * r^2 * 10 obie strony dzielę przez pi 640=10r^2 obie strony dzielę przez 10 r^2=64 pierwiastkuje obie strony r=pierw(64) r=8 licze średnicę : d=2r d=2 * 8 d=16cm

Obracamy dwa jednakowe prostokąty o wymiarach4x10cm jeden wokół krótszego, drugi wokół dłuższego boku. Który z otrzymanych walców ma większą objętość????? obracamy wokół dłuzeszego boku zatem H=10cm r=4cm V=pi r^2 * H V=pi 4^2 * 10 = pi * 16 * 10=160pi cm^2 obracamy wokół krótszego boku : zatem H=4cm r=10cm V=pi r^2 * H V=pi * 10^2 * 4 = pi * 100 * 4 = 400pi cm^2 większa objętość gdy obracamy wokół krószego boku

Zad1. Wiedząc ze miedz łączy się z tlenem w stosunku 4:1 wylicz ile gramów miedzi przereaguje z 16g tlenu.......... Moja odpowiedz to 64g, proszę cię abyś w tym zaró1)no jak i w innych zadaniach sprawdziła mi czy mam dobrze wynik, bo całego zadania nie chce mi się przepisywać Zad2. Wiedząc, że w wodzie stosunek obu pierwiastków do siebie wynosi 1:8, oblicz ile gramów wodoru i tlenu otrzymamy z rozkładu próbki o masie 360g. Tutaj oznaczyłam sobie 1/9-masa wodoru w wodzie, 8/9 –masa tlenu w wodzie. Pomnożyłam to przez 360 i mi wyszło masa tlenu 320g, a wodoru 360-320=40g. oba zadania są poprawnie rozwiązane ;)

liczby: a, b, 1 tworzą ciąg arytmetyczny, a liczby a, b, a+b+1 tworzą ciąg geometryczny. wyznacz wyrazy ciągu geometrycznego a, b, 1 - ciąg arytmetyczny zatem wykorzystując własność trzech kolejnych wyrazów ciągu arytmetycznego moge zapisać że : b-a=1-b -a=1-b-b -a=1-2b a=2b-1 a,b, a+b+1 ciąg geometryczny ale ja już wiem, że a=2b-1 zatem ciąg ma postać : 2b-1, b, 2b-1+b+1 2b-1,b , 3b wykorzystuję własność trzech kolejnych wyrazów ciągu geometrycznego : b/(2b-1) = 3b/b b/(2b-1)=3 mnożę na krzyż b=3(2b-1) b=6b-3 b-6b=-3 -5b=-3 /: (-5) b=3/5 czyli a=2b-1= 2 * 3/5 - 1= 6/5 -1 = 1/5 zatem wyrazy ciągu geometrycznego to : 1) a = 1/5 2) b=3/5 3)a+b+1=1/5+3/5+1 = 1/5 + 3/5 + 5/5 = 9/5

Ela i Jola są bliźniaczkami. Ile lat ma Kasia? -Jestem o 8 lat starsza od Kasi (Jola) -Jestem 3 razy starsza od Kasi (Ela) Ela i Jola są bliźniaczkami zatem obie mają po x lat Jola powiedziała że jest o 8 lat starsza od Kasi zatem Kasia jest o 8 lat młodsza od Joli czyli Kasia ma x-8 lat Ela powiedziała że jest 3 razy starsza od Kasi, zatem Kasia jest trzy razy młodsza od Eli zatem Kasia ma 1/3x lat oba zdania dotyczą Kasi czyli : x-8=1/3x x-1/3x = 8 2/3x=8 /:2 1/3x = 4 /* 3 x=12 Ela i Jola mają po 12 lat zatem Kasia ma x-8=12-8=4 lata

cześć ;) przepraszam, że mnie nie było w tym tygodniu tutaj ale byłam strasznie zabiegana w związku ze szkołą, zajęciami przygotowującymi do matury i przygotowaniem prezentacji i nie miałam nawet czasu usiąść do komputera dzisiaj wszystkie zaległości nadrobię a i od razu piszę, że mnie chyba jutro tu wogóle nie będzie, dopiero w poniedziałek wieczorem

Kartezjusz powiedział: połowa moich uczniów studiuje matematykę, czwarta część muzykę, siódma milczy i są prócz tego jescze 3 kobiety" ilu było uczniów w jego szkole? dobrze ułożyłem równanie? x-wszyscy uczniowie 1/2 x+1/4x+1/7x +3=x równanie jest ułożone dobrze ;) uciekam spać papa

zostało mu 2/3x -3 a starszy dostał 1/3 tego co zostało 1/3 (2/3x-3)=1/3 * 2/3x - 1/3 * 3 = 2/9x -1 1/3 * 2/3 = 2/9 po prostu +5 jest bo -1+6=+5

dziadek rozdzielił orzechy pomiędzy dwóch wnuków.młodszemu dał 1/3 wszystkich orzechów i dołożył do nich 3 orzechy.Starszemu dał 1/3 pozostałych orzechów i dał mu ostatnie 6. ile orzechów miał dziadek i ile orzechów otrzymał każdy z nich? x - ilość orzechód które miał dziadek młodszemu dał 1/3 wszystkich orzechów i dołożył 3 czyli młodszy dostał 1/3x +3 czyli dziadkowi zostało x - (1/3x +3)=x-1/3x-3=2/3x-3 orzechów starszemu dał 1/3 pozostałych i 6 orzechów czyli dał mu 1/3(2/3x-3)+6=1/3 * 2/3x - 1/3 * 3 +6= 2/9x +5 z zadania wynika, że rozdał wszystkie orzechy czyli to co dostał młodszy plus to co dostał starszy daje wszystkie orzechy 1/3x + 3 + 2/9x + 5 = x x- 1/3x - 2/9x = 5+3 x - 3/9x - 2/9x = 8 x - 5/9x = 8 4/9x = 8 /:4 1/9x = 2 /*9 x=18 dziadek miał 18 orzechów młodszy dostał 1/3x+3 = 1/3*18 +3=6+3=9 starszy dostał 1/3 * 9 +6=3+6=9

Starszemu dał 1/3 pozostałych orzechów i dał mu ostatnie 6. Tak dokładnie powinno być?

moja pomyłka sorki to zmień sobie w obliczeniach 10 na 8 i wylicz wszystko identycznym sposobem ;)

jestem dziewczyną ;p dziadek rozdzielił orzechy pomiędzy dwóch wnuków.młodszemu dał 1/3 wszystkich orzechów i dołożył do nich 3 orzechy.Starszemu dał 1/3 pozostałych orzechów i dał mu 6. ile orzechów miał dziadek i ile orzechów otrzymał każdy z nich? czy tu napewno powinno być dał mu 6? czy może zostało mu 6 ??

3z+2d=33 / * (-1,1) 3,3z + 1,6d=32,70 -3,3z - 2,2d = -36,3 3,3z + 1,6d = 32,7 -2,2d + 1,6d = -36,3 + 32,7 -0,6d = -3,6 /: (-0,6) d=6 3z + 2d =33 3z + 2*6 =33 3z + 12=33 3z = 33-12 3z=21 /:3 z=7

Podstawy trapezu maja dl 4 i 8. Katy jakie tworza ramiona z dluzsza podstawa maja miary 30 i 60. oblisz pole trapezu rysunek do tego zadania : http://pieski_shih_tzu.republika.pl/trapez410.jpg należy zauważyć, że mamy dwa trójkąty o kątach 30,60 i 90stopni popatrz na lewy trójkąt h - wysokość uzależnię długość x własnie od h z własnosci trójkata o katach 30,60 i 90 naprzeciwko kata 30 jest a czyli a=h a naprzeciwko kąta 60 jest a pierw3 czyli x = apierw3 = hpierw3 x=hpierw3 popatrzmy na prawy trójkąt h - wysokość uzależnię długość y właśnie od h z własności trójkąta o kątach 30,60 i 90 stopni naprzeciwko kąta 60 mamy a pierw3 h=a pierw3 / * pierw3 hpierw3 = 3a /:3 a= h pierw3/3 a naprzeciwko kata 30stopni mamy a czyli y=a=h pierw3/3 y=pierw3/3 h a patrząc na dolną podstawę można zapisać x+4+y=10 x+y=10-4 x+y=6 podstawiam wyliczone wcześniej względem "h" x oraz y pierw3 h + pierw3/3 h = 6 /*3 3pierw3 h + pierw3 = 18 4pierw3 h = 18 / * pierw3 12h = 18pierw3 /:12 h=18/12 pierw3 h=3/2pierw3 P=(a+b)*h/2 a=8 b=4 h=3/2 pierw3 P=(8+4)* 3/2pierw3 /2 P=12 * 3/4 pierw3 = 9pierw3

2.za 3 zeszyty oraz 2 długopisy zapłacono 33zł.Gdyby cena zeszytu była o 10% wyższa, a cena długopisu o 20% niższa, to za tę samą liczbę zeszytów i długopisów zapłacono by 32,70zł.Ile kosztował zeszyt ,a ile długopis? z - cena zeszytu d - cena długopisu za 3zeszyty i 2 długopisy zapłacono 33zł czyli 3z+2d=33 gdyby cena zeszytu była o 10% niższa czyli wynosiłaby 100%z+10%z=110%z=1,1z a cena długopisu o 20% niższa czyli wynosiłaby 100%d-20%d=80%d=0,8d to za 3 zeszyty i 2 długopisy zapłacono by 32,70 czyli 3 * 1,1z + 2 * 0,8d = 32,70 mamy układ równań 3z+2d=33 3,3z + 1,6d=32,70 spróbuj samodzielnie rozwiązać ten układ równan, w razie problemów pisz odpowiedzi d=6 z=7