zadaniazmatematyki

zadanie 11/97 a) 30% x + 40% y = 79 30% (x+y)=66 0,3x + 0,4y = 79 0,3(x+y)=66 0,3x + 0,4y = 79 0,3x +0,3y = 66 /* (-1) 0,3x + 0,4y = 79 -0,3x - 0,3y = -66 0,4y-0,3y=79-66 0,1y=13 /* 10 y=130 0,3x + 0,4y = 79 0,3x +0,4 * 130 = 79 0,3x + 52=79 0,3x = 79 -52 0,3x = 27 /:3 0,1x=9 /* 10 x=90 b) (100%-10%)x=y+3 (100%+10%)y=x-6 90%x=y+3 110%y=x-6 0,9x=y+3 1,1y=x-6 0,9x - y =3 /* 1,1 -x + 1,1y = -6 0,99x - 1,1y = 3,3 -x + 1,1y = -6 0,99x - x = 3,3 -6 -0,01x = -2,7 /* (-100) x=270 0,9x=y+3 0,9 * 270 = y+3 243=y+3 y=243-3=240 c) x=20% y (100%-20%)x=y-21 x=0,2y 80%x=y-21 x=0,2y 0,8x=y-21 0,8 * 0,2y=y-21 0,16y=y-21 y-0,16y=21 0,84y=21 /:0,84 y=25 x=0,2y x=0,2*25=5 d) x=(100%+10%)y y-2=90%x x=1,1y y-2=0,9x y-2=0,9 * 1,1y y-2=0,99y y-0,99y=2 0,01y=2 /* 100 y=200 x=1,1y x=1,1 * 200=220

heh wogóle to wystarczyło poszukać i rozwiązania są już w internecie wytłumaczone :P zatem te trzy ostatnie zadania zrób czytając tego linka http://www.zadania.info/d7/56138R :p przez przypadek na niego trafiłam :)

Co do zadania 29 to trudno jest je wytłumaczyć, to trzeba pokolei wpisywać litery tam gdzie nie ma innych możliwości, jak się uzupełni całą górną połowę tablicy to dokładnie widać co będzie na tym szukanym polu ale tego ot tak się nie da opisać :/

KANGUR zadanie 22 niech na pierwszym miejscu będzie 1 wtedy na drugim musi być 2 (bo różnica sąsiednich liczb to 1) wtedy na trzecim może być albo 1 albo 3 wtedy na czwartym musi być 2 wtedy na piątym może być 1 lub 3 wtedy na szóstym musi być 2 wtedy na siódmym może być 1 albo 3 wtedy na ósmym musi być 2 wtedy na dziewiątym może być 1 albo 2 wtedy na dziesiątym musi być 2 jak widać mamy tu 2 *2 *2*2=16 sposobów wyboru (bo cztery razy mamy wybór spośród dwóch liczb) niech na pierwszym miejscu będzie 2 wtedy na drugim może być 1 albo 3 wtedy na trzecim musi być 2 wtedy na czwartym może być 1 albo 3 wtedy na piątym musi być 2 wtedy na szóstym może być 1 albo 3 wtedy na siódmym musi być 2 wtedy na ósmym może być 1 albo 3 wtedy na dziewiątym musi być 2 wtedy na dziesiątym może być 1 albo 3 jak widać mamy tu wybór na 2 * 2 * 2 * 2 * 2 =32 sposoby niech na pierwszym miejscu będzie 3 wtedy na drugim musi być 2 (bo różnica sąsiednich liczb to 1) wtedy na trzecim może być albo 1 albo 3 wtedy na czwartym musi być 2 wtedy na piątym może być 1 lub 3 wtedy na szóstym musi być 2 wtedy na siódmym może być 1 albo 3 wtedy na ósmym musi być 2 wtedy na dziewiątym może być 1 albo 2 wtedy na dziesiątym musi być 2 mamy tu wybór na 2 * 2 * 2 * 2=16 sposobów czyli razem sposobów jest 16+32+16=64

KANGUR zadanie 26 mamy 2009 kwadratów których boki są liczbami całkowitymi zatem mogą to być liczby 1,2,3,4,... itd czyli zakładając że mają najmniejsze boki to suma ich pól to 2009 ale 2009 nie jest kwadratem żadnej liczby a jak widać w odpowiedz A mamy bok 44 a 44^2 = 1936 czyli jak widać jest to za małe pole odp B 45^2=2025 i jest taka możliwość bo niech 2007 kwadracików ma boki 1 to suma ich pól to 2007 a niech dwa kwadraciki mają boki 3 to wtedy suma ich pól to 9+9=18 2007+9+9=2025=45^2 i to jest dobra odpowiedź

zadanie 2 zastęp harcerski , składając się z 12 osób , wybiera się na wycieczkę.Przed wyjazdem harcerskim chcą zakupić kociołek w kształcie półkoli , w którym będą gotować zupę . Jaką co najmniej średnicę powinien mieć ten kociołek , aby można było w nim ugotować zupę nad ogniskiem , jeżeli jeden harcerz zje 0,5l zupy ??? jeden harcerz zjada 0,5l zupy a zastęp harcerski składa się z 12 osób zatem razem zjedzą zupy : 0,5 * 12=6l zatem objętość kociołka musi być conajmniej równa 6 litrów kociołek ma kształt półkuli zatem jeg objętość : V=1/2 * 4/3 pi r^3=2/3 pi r^3 ma być to conajmniej 6 litrów czyli 6dm^3 czyli : 2/3 pi r^3 > = 6 zamiast pi podstawiam 3,14 2/3 * 3,14 r^3 > = 6 obie strony mnożę razy 3/2 3,14 r^3 > = 9 obie strony dzielę przez 3,14 r^3 > = w przyblizeniu 2,866 r > = 1,42 dm czyli garnek musi mieć promień conjamniej 1,42dm czyli musi mieć średnicę conajmniej 2,84dm oczywiście wyniki są bardzo w przybliżeniu czyli niedokładne

zad 1 oblicz pole powierzchni oraz objętość sześcianu o krawędzi 3cm a=3cm obliczam pole powierzchni korzystając z odpowiedniego wzoru P=6a^2 P=6 * 3^2 = 6 * 9=54 cm^2 obliczam objętość korzystając z odpowiedniego wzoru V=a^3 V=3^3=27 cm^3 zad 2 oblicz długość krawędzi prostopadłościanu którego objętość wynosi 240cm ^3, a pozostałe krawędzie mają 4dm i 30cm . w treści chyba nie dokońcs tak powinno być, ale zadanie da się zrozumieć wykorzystam wzór na objętość : V= a * b * c jak widać dwie krawędzie są w różnych jednostkach, ale pole jest w cm^3 zatem krawędzie też chcę mieć w cm a=4dm=40cm b=30cm podstawiam do wzoru to co znam 240 = 40 * 30 * c 240=1200 * c /:1200 c=240/1200 c=1/5cm=2mm zad 5 ile waży klocek sześcienny drzewa którego krawędz ma 2dm , jeżeli 1dm^3 takiego drewna waży 45kg wiem ile waży 1dm^2 drewna zatem muszę policzyć objętość klocka V=a^3 V=2^3=8 dm^2 1dm^3 waży 45kg a nasz klocek ma 8dm^3 zatem waży 45*8=360kg

zadania 1 Do kubła w kształcie walca o promieniu podstawy 18 cm ,wypełnionego wodą wpadła śnieżna kula o średnicy 10 cm.Ile centymetrów podniesie się poziom wody w kuble? skoro wpada śnieżna kula do walca to objętość wody w walcu zwiększa się dokładnie o tyle ile wynosi objętość kuli licze objętość kuli : d=10 cm r=1/2 d r=1/2 * 10=5 cm V=4/3 pi r^3 V=4/3 pi 5^3 =4/3 pi 125 = 500/3 pi czyli objętość walca powinna być równa dokładnie 500/3 pi wykorzystam wzór na objętość walca : V=pi R^2 h podstawiam do wzoru to co znam 500/3 pi = pi 18^2 * H 500/3 pi = pi * 324 * H obie strony dzielę przez pi 500/3 = 324H obie strony dzielę przez 324 H=500/972 H=125/243= (w zaokąrgleniu) 0,51cm

http://i39.tinypic.com/a0zcrr.jpg jeżeli chodzi o tego typu wielomianu to mamy tu cztery składniki i z pierwszych dwóch musimy wyciągnąć to co jest dla nich wspólne przed nawias, a następnie z trzeciego i czwartego składnika znowu wyciągnąć to co jest dla nich wspólne przed nawias w ten sposób powinno sie otrzymać dwa identyczne nawiasy ^ oznacza potęgowanie, np ^2 oznacza do potęgi drugiej a) x^3 + 4x^2 +x + 4= x^2 (x+4) +(x+4)= jak widać z pierwszych dwóch składników dało się wyciągnąć x^2 przed nawias z dwóch kolejnych nie dało się nic wyciagnąć ten wspólny nawias zapisujemy na początku, a w następnym nawiasie to co zostało wyciągnięte (gdy nic nie wyciągamy to zapisujemy 1) =(x+4)(x^2+1) w drugim nawiasie występuje funkcja kwadratowa zatem musimy sprawdzić czy da się ją rozłożyć jeszcze x^2+1 delta=0^2 - 4 * 1 * 1 = -4

ewvf3r mogę pomóc w części zadań, ale nie we wszystkich, bez przesady,bo ta osoba przepisując zadania z nie umiejąc ich i nie rozumiejąc o co chodzi w układach równań robi sobie krzywdę tylko na przyszłość Dobrze, dziękuje bardzo. Jak może Pani to niech rozwiąże Pani tylko te zadania które może. Dziękuje ! A i wiem że jest dużo zadań dlatego pomagam tej osobie chociaż zrobić część. Pozdrawiam Podaj kilka zadań które sprawiają wam największą trudność I jeszcze jedno bym powiedziała, pomagając tej osobie robić te zadania a nie tłumaczac je jak się powinno rozwiązywać układy równań tylko pogarszasz sytuację bo przepisując zadania i mając takie problemy z matematyką, by zaliczać ją nie nauczy się ich rozwiazywania, ta osoba powinna przysiąść z kimś kto matematykę rozumie i jej wytłumaczy to, jak patrzeć na układy równań, jakie są metody rozwiązywania, co w jakich przypadkach robić... tylko tak możesz jej pomóc

a czy długość odcinka da się obliczyć inaczej, bo nie mieliśmy jeszcze tego wzoru na matematyce? nie trzeba korzystać z tego wzoru :) wystarczy narysować sobie rysunek i należy zauważyć, że odcinek pomiędzy (0,0) i (2,8) to przeciwprostokątna pewnego trójkata prostokątnego gdzie przyprostokątne mają długość 2 i 8 czyli 2^2 + 8^2 = x^2 4+64=x^2 x^2=68 x=pierw(68) x=2pierw(17)

resztę kangura porozwiązuję jutro ok? :)

zadanie 24 niech sześcian ma bok a pole tego sześcianu to 6a^2 prostopadłościany tak naprawdę mają pola równe 12 ścianom sześcianu czyli12a^2 12a^2 : 6a^2 = 2 :1

zadanie 23 po kolei będę eliminować odpowiedzi a) suma liczb a i b w takim przypadku to 27+77=104 co jest niezgodne z warunkiem a+b < = 103 b) suma liczb tu się zgadza 26/77 = (w przyblizeniu) 0,33766 ale to jest większe od 1/3 c) suma licz znowu jest możliwa 25/76 =(w przybliżeniu) 0,3289... jest to mniejsze od 1/3 czyli narazie się zgadza d) suma liczb jest znowu możliwa 25/77=(w przybliżeniu) 0,324674... jest to mniejsze od 1/3 ale jak widać nie jest największą możliwością bo w c) wyszło więcej e) suma liczb jest znowu możliwa 26/75 = (w przybliżeniu) 0,34667... co niestety jest większe od 1/3

1.Podstawą graniastosłupa prostego o wysokości równej 11cm jest sześciokąt.Oblicz objętość i pole powierzchni bocznej tego graniastosłupa. potrzeba policzyć pole podstawy : zauważ, że podstawa składa się z dwóch jednakowych prostokątów i czterech jednakowych trójkątów pole prostokąta P=3 * 4 = 12 pole trójkąta P=1/2 * 4 * 3 =2 * 3 =6 zatem pole tego sześciokąta : P=12 * 2 + 6 * 4 = 24 +24 = 48 Pp=48cm^2 H=11cm Obliczam objętość V=Pp * H V=48 * 11 = 528 cm^3 Obliczam pole powierzchni bocznej : Pb=(5+5+4+4+5+5) * 11=28 * 11=308 cm^2

zadanie 21 pierwsza osoba musi być kłamcą druga osoba musi być prawdomówna bo powiedziała, że przed nią stoi kłamca tzecia osoba musi być kłamcą(bo powiedziała że przed nią stoi kłamca co nie jest prawdą) czwarta znowu prawdomóna piąta kłamcą itd aż 25 kłamcą zatem kłamców jest 13

zadanie 19 oblicze kąt środkowy dziesięciokąta foremnego 360 : 9=40 oblicze kąt wewnętrzy dziesięciokąta : 180 - 40=140 obliczam kąt po drugiej stronie 140stopni : 360 - 140 = 220 obliczam dwa pozostałe kąty tego czworokąta, mają one po 180-140=40stopni obliczam kąt alfa : 360 - 40 - 40 - 220 = 60 alfa =60

zadanie 18 od 1/5 do 1/3 mamy kratek 16kratek obliczę odległość od 1/5 do 1/3 : 1/3 - 1/5 = 5/15 - 3/15 = 2/15 czyli 2/15 to 16 kratek oblicze odległość od 1/5 do 1/4 : 1/4 - 1/5 = 5/20 - 4/20 = 1/20 skoro 2/15 to 16kratek to 1/20 to x kratek x * 2/15 = 16 * 1/20 x=16 * 1/20 * 15/2 x=6 czyli 6 kratek od 1/5 w lewo czyli w "a"

wzór na długość odcinka o początku w punkcie A(xa,ya) i końcu B(xb,yb) |AB| = pierw[ (xb-xa)^2 +(yb-ya)^2 ]

http://forum.matematyk.edu.pl/viewtopic.php? f=14&t=601&start=0&st=0&sk=t&sd=a zadanie 14 należy zauważyć, że te kawałki kół poza małym trójkątem będą idealnie pasować w brakujące niezamalowane częsci kawałków kół w małym trójkącie pole dużego kwadratu P=A^2 pole małego kwadratu : a=1/2 A P=a^2 = (1/2A)^2=1/4 A^2 czyli 1/4 odp A zadanie 17 należy zauważyć, że wykorzystano do tego 10liter czyli napewno któraś musi zastępować liczbę 0 napewno nie jest to żadna litera z mianownika, bo nie wolno nam dzielić przez zero musi to być któraś z liter która znajduje się w liczniku, jak i za znakiem = jedyną literą powtarzającą się tu i tu jest litera T czyli T=0 w poszukiwanym iloczynie znowu występuje T=0 czyli iloczyn napewno jest równy zero odp A bo tylko jeden wynik może być

Mam pytanie. Na jakiej podstawie została wyliczona długość przekątnej w zadaniu 2? długość przekątnej to długość odcinka AC, wykorzystałam po prostu wzór na długość odcinka znając jego początek i koniec

mam 2 zadania z matmy kl.VI 1.Podstawą graniastosłupa prostego o wysokości równej 11cm jest sześciokąt.Oblicz objętość i pole powierzchni bocznej tego graniastosłupa. jest rysunek ale nie wiem jak go przelać na kompa opisz po prostu rysunek, co tam jest dane :) albo spróbuj narysować to w paincie i dać mi link do tego 2.Podstawa graniastosłupa prostego jest prostokąt o wymiarach 8cm i 6cm.Objętość tego graniastosłupa jest równa 720cm3.Oblicz jego wysokość i pole powierzchni całkowitej. a=8cm b=6cm P=a*b P=6*8=48 cm^2 V=720 cm^3 korzystam ze wzoru na objętość graniastosłupa V= Pp * H 720=48H /:48 H=15cm teraz pole powierzchni całkowitej : Pc=2Pp+Pb Pb=(8+8+6+6)*15=28*15=420cm^2 Pc=2* 48 + 420 = 96 + 420 = 516 cm^2

Znajdź równania prostych prostopadłych l1 i l2 przecinających się w punkcie (2,4), jesli jedna z nich przecina oś OX w punkcie (-6,0). O ile procent większe jest pole trójkąta ograniczonego tymi prostymi i osią OX od pola trójkąta ograniczonymi tymi prostymi i osią OY ? wiemy, że jedna prosta przechodzi przez dwa punkty (2,4) oraz (-6,0) zapisze jej równanie : y=ax+b 4=2a+b 0=-6a+b /* (-1) 4=2a+b 0=6a-b 4=2a+6a 4=8a /:8 a=1/2 4=2a+b 4=2*1/2+b 4=1+b b=4-1 b=3 y=1/2x+3 druga prosta jest do niej prostopadła i przechodzi przez punkt (2,4) zatem jej wzór: y=-2x+b 4=-2*2+b 4=-4+b b=4+4 b=8 y=-2x+8 punkt przecięcia tych prostych to (2,4) najpierw pole trojkąta ograniczone tymi prostymi i osią Ox odległośc punktu przecięcia od osi Ox to 4 zatem h=4 policzę teraz długość podstawy tego trójkąta punkt przecięcia prostej y=1/2x+3 z osią Ox 0=1/2x+3 1/2x=-3 /*2 x=-6 (-6,0) punkt przecięcia prostej y=-2x+8 z osia Ox 0=-2x+8 2x=8 /:2 x=4 odległość od x=-6 do x=4 to 10 zatem a=10 pole trójkąta P=1/2 * 4 * 10=2*10=20 teraz pole trójkąta ograniczonego tymi prostymi oraz osią Oy odległośc punktu przecięcia tych prostych od osi Oy to 2 czyli h=2 policzę długość podstawy tego trojkata punkt przecięcia prostej y=1/2x+3 z osią Oy y=1/2*0+3 y=3 (0,3) puntk przecięcia prostej y=-2x+8 z osią Oy y=-2*0+8 y=8 odległośc od y=3 do y=8 to 5 zatem a=5 P=1/2 * 2 * 5=1 * 5=5 pole pierwszego trójkata jest większe o (20-5)/5 * 100% = 15/5 * 100% = 3 * 100% = 300%

zd. 2 Punkty A(0,0) i C(2,8) są wierzchołkami prostokąta ABCD, którego przekątna BD zawiera się w prostej y= -1/4 x+ 4 1/4. Uzasadnij, że prostokąt ten jest kwadratem. Oblicz jego pole i obwód. wystarczy że udowodnię, że te przekątne przecinają się pod katem prostym mam równanie przekątnej BD czyli potrzebuję jeszcze równanie przekątnej AC A(0,0) C(2,8) y=ax+b 0=0a+b 8=2a+b b=0 8=2a /:2 a=4 y=4x zatem mamy przekatne y=-1/4x + 4 1/4 oraz y=4x są one do siebie prostopadłe bo -1/4 * 4=-1 (spełniony jest warunek prostopadłości prostych) obliczam długość przekątnej tego kwadratu, czyli długość odcinka AC |AC|=pierw[ (2-0)^2 + (8-0)^2]= pierw( 4 + 64)=pierw(68)=2pierw(17) d=2pierw(17) d=a pierw2 apierw 2 = 2pierw(17) mnożę obie strony przez pierw2 2a=2pierw(34) /:2 a=pierw(34) Obliczam pole : P=a^2 P=(pierw34)^2=34 Obliczam obwód : Obw=4a Obw=4pierw(34)

zd 1 Punkty A(-1,5), B(-3,-1), C(6,-4) są wierzchołkami prostokąta ABCD. Wyznacz równania prostych zawierających jego boki. najpierw zapiszę równanie prostej zawierajacej bok AB oczywiście jest to funkcja liniowa zatem jej wzór musi być postaci y=ax+b podstawiam współrzedne punktów A i B do tego wzoru otrzymując układ równań 5=-a +b -1=-3a+b /*(-1) 5=-a+b 1=3a-b 5+1=-a+3a 6=2a /:2 a=3 5=-a+b 5=-3+b b=5+3 b=8 zatem ta prosta ma równanie y=3x+8 teraz równanie prostej CD jest to prosta równoległa do prostej AB i przechodzi przez punkt C równoległa czyli ma wzór y=3x +b przechodzi przez punkt C czyli podstawiam współrzędne punktu C -4=3*6+b -4=18+b b=-4-18 b=-22 zatem równanie prostej zawierającej bok CD to y=3x-22 teraz prosta AD, jest to prosta prostopadła do AB i przechodzi przez punkt A jest prostopadła do AB zatem jej wzór y=-1/3 x + b przechodzi przez punkt A czyli : 5=-1/3 * (-1) +b 5=1/3 + b\ b=5 -1/3 b=4 2/3 zatem jej wzór to y=-1/3x + 4 2/3 teraz prosta BC jest rownolegdła do prostej AD i przechodzi przez punkt C równoległa do BC zatem : y=-1/3 x + b przechodzi przez punkt C zatem : -1=-1/3 * (-3) + b -1=1+b b=-1-1 b=-2 zatem jej wzór to y=-1/3x -2