zadaniazmatematyki

(12X-8)-(3X-9) > (10X+27)+(4X-1) 12x - 8 - 3x + 9 > 10x + 27 + 4x - 1 9x + 1 > 14x + 26 9x - 14x > 26 -1 -5x > 25 /: (-5) x < -5

2X +3 /5 - 4X-1 /10 = X/2 napisz dokładnie co jest w licznikach bo nie wiem np czy pierwszy ułamek to 3/5 czy też (2x+3)/5 tak samo drugi ułamek

2,5 : 1 i 1/4 - (-5/2) x 0,2+ (-0,3) : (-0,1)= 2,5 : 1,25 - (-2,5) * 0,2 + (-0,3) : (-0,1) = 2 + 2,5 * 0,2 + 3 = 2 + 0,5 + 3 = 5,5

http://www.echodnia.eu/assets/pdf/ED4289539.P DF jak rozwiązać zad. 2,9, 13 z tego arkusza zadanie 2 a = 4 + 3pierw2 P=a^2 = (4+3pierw2)^2 = 4^2 + 2 * 4 * 3pierw2 + (3pierw2)^2 = = 16 + 24pierw3 + 18 = 34 + 24pierw3 odp D zadanie 9 -2x + y +5 = 0 y= 2x -5 y= (3-m)x +4 dwie proste są równoległe, gdy ich współczynniki kierunkowe są takie same 3-m = 2 -m = 2-3 -m = -1 m=1 odp B zadanie 13 twierdzenie Talesa : |EA| = x x/6 = 6/4 x * 4 = 6 * 6 4x = 36 x=9 odp C

Układamy domek z krt tak, że w każdej warstwie są o 3 karty mniej niż w poprzedniej, a najwyższe "piętro" zbudowane jest z dwoch kart. najwyższe piętro czyli "pierwsza" warstwa ma 2 karty a1 = 2 w każdej niższej są o 3 karty więcej, zatem r=3 mamy ciąg arytmetyczny a)Wyobraż sobie, że mamy do dyspozycji 2 tali kart (tzn. 104 karty). Ile kondygnacji moze miec domek ułozony z tych kart ? Ile kart potrzeba fo ułozenia parteru tego domku? mamy tylko 104 karty, sprawdzę suma ilu kart będzie się maksymalnie mieścić w tym zakresie Sn < = 104 [ 2a1 + (n-1) * r ] /2 * n < = 104 [4 + (n-1) * 3]/2 * n < = 104 (4 + 3n - 3)/2 * n < = 104 (3n + 1)/2 * n < = 104 (3n+1) * n < = 208 3n^2 + n - 208 < = 0 Delta= 1^2 - 4 * 3 * (-208) = 1 + 2496 = 2497 pierw(Delta)= w przybliżeniu 49,97 n1= (-1- 49,97)/6 = -8,495 n2 = (-1 + 49,97)/6 = 8,16 n należy ( -8,495 ; 8,16) największą liczbą naturalną należącą do tego przedziału jest n=8 zatem taki domek będzie miał 8 kondygnacji teraz policzę ile kart potrzeba do ułożenia parteru : a8 = a1 + (n-1) * r a8 = 2 + (8-1) * 3 = 2 + 7 * 3 = 23 karty b) Wedlugg ksiegi rekordów Guinessa najwyzsza budowa ułozona z kart miala 131 kondygnacji. Ila talii kart oitrzeba byłooby do ulozenia tak wysokiego domku, w sposob, który opisalismy na poczatku ? n=131 S131 = [2a1 + (n-1) * r ]/2 * n S131 = [4 + 130 * 3]/2 * 131 = 394/2 * 131 = 197 * 131 = 25807 kart teraz liczę ile to będzie talii : 25807 : 52 = w przybliżeniu w górę 497 talii

P=1/2 * a * h a będzie jedną z przyprostokątnych h będzie drugą z przyprostokątnych P=1/2 * pierw2 * 3pierw2 = 1/2 * 2 * 3 = 3

zad. 4 Punkty A= (-1,-2) , B= ( 4,-7) , C=( 5,0) to wierzchołki równoległoboku ABCD. wyznacz współrzędne D. piszę równanie prostej AB y=ax+b -2=-1a + b /* (-1) -7=4a+b 2=1a-b -7=4a+b 2-7 = 1a + 4a 5a = -5 a=-1 2 = -1 - b b = -1-2 b=-3 y=-x-3 prosta CD jest równoległa do niej : y=-x + b przechodzi przez punkt C(5,0) 0 = -5 + b b=5 y=-x+5 piszę równanie prostej BC y=ax+b -7=4a+b 0=5a+b / * (-1) -7 = 4a+b 0=-5a-b -7 = 4a-5a -7=-a a=7 0=5 * 7 + b b=-35 y=7x - 35 prosta AD jest równoległa do nie zatem y=7x + b przechodzi przez punkt A(-1,-2) -2=-7 + b b=5 y=7x+5 punkt D jest punktem przecięcia prostych AD i CD zatem 7x + 5 = -x + 5 8x = 0 x=0 y= - 0 + 5 y=5 D(0,5)

zad. 5 Równoległobok A=(-3,5) , B= (-2,-1), S=(3,1) Wyznacz CD. S jest środkiem odcinka AC niech C(x,y) (-3+x)/2 = 3 -3+x = 6 x = 9 (5+y)/2 = 1 5+y = 2 y=-3 C(9,-3) S jest środkiem odcinka BD niech D(x,y) (-2+x)/2 = 3 -2+x = 6 x=8 (-1+y)/2 = 1 -1+y=2 y=3 D(8,3) chodziło o obliczenie tylko współrzędnych punktów C i D ??

Punkty A, B,C są wierzchołkami trójkąta. wykaż że trójkąt ABC jest prostokątny . oblicz pole trójkąta oraz kąty ostre w trójkącie a) A= (4,-1,), B=(2,3), C=( 1,2) |AB| = pierw[ (2-4)^2 + (3+1)^2 ]= pierw[ (-2)^2 + 4^2 ] =pierw(4+16)= pierw(20)=2pierw5 |BC| = pierw[ (1-2)^2 +(2-3)^2 ] = pierw[ (-1)^2 + (-1)^2 ] =pierw(1+1)= pierw2 |AC| = pierw[ (1-4)^2 +(2+1)^2 ]= pierw[ (-3)^2 + 3^2 ] = pierw(9+9)= pierw(18)= 3pierw2 sprawdzam czy zachodzi twierdzenie Pitagorasa : (pierw2)^2 + (3pierw2)^2 = 2 + 18 = 20 (2pierw5)^2 = 20 (pierw2)^2 + (3pierw2)^2 = (2pierw5)^2 zatem trójkąt jest prostokątny to chyba z polem już nie powinno być problemu kąty ostre wylicz sobie z dowolnej funkcji trygonometrycznej i sprawdź wyniki z tablicami trygonometrycznymi

zad. 5 Równoległobok A=(-3,5) , B= (-2,-1), S=(3,1) Wyznacz CD. Czy S(3,1) to punkt przecięcia się przekątnych równoległoboku????

zad. 4 Punkty A= (-1,-2) , B= ( 4,-7) , C=( 5,0) to wierzchołki równoległoboku ABCD. wyznacz współrzędne D. poznaliście wektory już? bo na wektorach łatwo to zadanie rozwiązać. Jeśli nie to podam rozwiązanie bez wektorów

zad.3 A=(-3,1) , S= (3,5) znajdź B. rozumiem, że S ma być środkiem odcinka AB ? jeśli tak to : B(x,y) (-3+x)/2 = 3 -3+x = 6 x = 9 (1+y)/2 = 5 1+y = 10 y=9 B(9,9)

zad.2 Czy trójkąt o wierzchołkach A=(-2,-3), B=(2,1), C=(-3,3) jest równoramienny ? |AB| = pierw[ (2+2)^2 + (1+3)^2 ]= pierw[ 4^2 + 4^2 ] =pierw(16+16)= pierw(32)=4pierw2 |BC| = pierw[ (-3-2)^2 + (3-1)^2 ]= pierw[ (-5)^2 + 2^2]=pierw(25+4)= pierw(29) |AC|= pierw[ (-3+2)^2 + (3+3)^2 ]=pierw[ (-1)^2 + 6^2 ] = pierw(1+36)= pierw(37) nie jest równoramienny

zad 1. oblicz długość odcinka którego końce mają współrzędne (3,6), (-1,4) A(3,6) B(-1,4) |AB| = pierw [ (-1-3)^2 + (4-6)^2 ]= pierw[ (-4)^2 + (-2)^2 ] = pierw[ 16 + 4 ] =pierw(20) = 2pierw5

Domii: jak obliczyć przedział wklęsłości i wypukłości , jeśli mam f(x)=U{x3}x24, po obliczeniu drugiej pochodnej mi wyszło tak: f''(x)=4x7+76x540x3384x+64 przez x8+16x5+32x4+256x+256 i teraz jak podstawię, że f''(x)>0 4x7+76x540x3384x+64 >0 i właśnie z tym mam problem;/ czy coś źle obliczyłam?? błagam pomóżcie, bo baba od matmy mnie zje napisz jakoś normalnie tą funkcję, bo z zapisu f(x)=U{x3}x24 nie wiadomo czym to tak naprawdę jest :/

mam problem z zadaniem, pomożecie?? basen w kształcie prostopadłościanu ma mieć pojemność 36 m sześciennych. Jego dno jest prostokątem, ktorego stosunek długości boków wynosi 2. Dno basenu i jego ściany chcemy wyłożyć kafelkami. jakie powinny być wymiary basenu , aby zużyć najmniej kafelków?? dno jest prostokątem, którego stosunek boków wynosi 2, zatem niech te boki mają długość 2x i x wysokość prostopadłościanu to y V = 36 m^3 36 = 2x * x * y /:2 18 = x^2 * y y=18/x^2 Pc - ma być najmniejsze Pc = Pp + Pb Pp=2x * x = 2x^2 Pb = 2 * 2x * y + 2 * x * y = 6xy Pc = 2x^2 + 6xy = 2x^2 + 6x * 18/x^2 = 2x^2 + 108/x P = 2x^2 + 108/x P' = 4x - 108/x^2 P' = 0 4x - 108/x^2 = 0 4x = 108/x^2 x * x^2 = 108/4 x^3 = 27 x = 3 2x = 6 y = 18/x^2 = 18/9 = 2 basen ma mieć wymiary 3m x 6m x 2m

NOKIAX3 przesadziłaś z ilością zadań, rozumiem kilka dla zrozumienia istoty ale wszystkie? jak widzę takie coś to nie mam ochoty rozwiązywać ani jednego

11. O funkcji kwadratowej f wiadomo ze przyjmuje wartosci ujemne wtedy i tykkkkkkkko wtedy gdy xnalezy do (-8,4) oraz do jej wykresu nalezy punkt A(2,30) a) napisz wzor funkcji f w postaci ogolnej b) wyznacz zbior tych wszystkich argumentow dla ktorych funkcja f przyjmuje wartosci wieksze od 10,5. czy w treści zadania nie powinno być , że przyjmuje wartości dodatnie (zamiast ujemne) bo z taką treścią zadanie samo sobie zaprzecza... no na kartce pisze ujemne, więc nie wiem. dzieki za tamte to musi być byk, bo popatrz masz że ujemne w przedziale (-8.4) a później masz punkt o pierwszej współrzędnej 2 czyli należący do powyższego przedziału, a druga współrzędna to 30 (a to bynajmniej ujemna liczba nie jest)

Zad 4 Doświadczenie polega na dwukrotnym rzucie kostką do gryOkreśl zbiór zdarzeń elementarnych.Oblicz prawdopodobieństwo zdarzeń: Omega = {11,12,13,14,15,16,21,22,23,24,25,26,31,32,33,34,35,36,41,42,43,44,45,46,51,52,53,54,55,56,61,62,63,64,65,66} moc Omega = 36 a) A - wypadłą liczba oczek podzielona przez 3 A = {13,16,23,26,31,32,33,34,35,36,43,46,53,56,61,62,63,64,65,66} moc A = 20 P(A) = 20/36 = 10/18 = 5/9 b) B - wyrzucono liczbę oczek równą 6 B = {16,26,36,46,56,61,62,63,64,65,66} moc B = 11 P(B) =11/36 c) A iloczyn B ( taka bużka do góry to jest iloczyn tak?) chodzi Ci o co dokładnie : AuB to suma AnB to iloczyn c) A prim P(A') = 1 - P(A) = 1 - 5/9 = 4/9

Zad 3 Powierzchnię boczną stożka zwinięto z połówki koła o promieniu 10 cm.Oblicz pole powierzchni bocznej i objętość tego stożka. połówka koła o promieniu 10 cm zatem : R = 10 cm alfa = 180 stopni promień tego koła z którego połówki zwinięto pow boczną stożka jest tworzącą tego stożka zatem l = 10 cm obliczam długość łuku : łuk = alfa/360 * 2 pi R łuk = 180/360 * 2 pi * 10 łuk = 1/2 * 2 pi * 10 łuk = 10 pi długość tego łuku będzie obwodem podstawy stożka (r - promień podstawy stożka) 2 pi r = 10 pi r = 5 obliczam jeszcze wysokość stożka r^2 + h^2 = l^2 5^2 + h^2 = 10^2 25 + h^2 = 100 h^2 = 75 h = 5pierw3 Pb = pi r l Pb = pi 5 * 10 = 50pi V = 1/3 pi r^2 * h V = 1/3 pi 5^2 * 5pierw3 = 1/3 pi 25 * 5pierw3 = 125/3 pi pierw3

Zad 2 Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego,w którym wysokoś H= 6 pierw2cm,a krawędż boczna tworzy z płaszczyzną podstawy kat alfa =45 stopni. rysunek do zadania : http://www.fotosik.pl/pokaz_obrazek/a5be4bbc36e3e5ac.html H =6pierw2 prawidłowy czworokątny, zatem w podstawie jest kwadrat przekątna podstawy będzie miała długość a pierw2 tg45 = H/(apierw2/2) 1= 6pierw2 / (a pierw2 /2) 1 = 6/(a/2) a/2=6 a=12 sin45 = H/b pierw2/2 = 6pierw2/b b pierw2 = 12 pierw2 b=12 (1/2 a)^2 + hb^2 = b^2 6^2 + hb^2 = 12^2 36 + hb^2 = 144 hb^2 = 108 hb = 6pierw3 V=1/3 Pp * H Pp = a^2 Pp= 12^2 = 144 V = 1/3 * 144 * 6pierw2 = 288pierw2 cm^3 Pc = Pp + Pb Pb = 4 * 1/2 * a * hb Pb = 4 * 1/2 * 12 * 6pierw3 = 144pierw3 Pc = 144 + 144pierw3 cm^2

Zad 1 Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkatny,którego obwód podstawy jest równy 24 cm,a przekatna sciany bocznej jest nachylona do krawędzi bocznej pod kątem 60 stopni. Oblicz jego objetośc i pole powierzchni całkowitej. rysunek do zadania : http://www.fotosik.pl/pokaz_obrazek/ea2ce7cbd479c30d.html prawidłowy trójkątny czyli w podstawie jest trójkąt równoboczny Obw = 24 cm 3a = 24 /:3 a=8 cm tg60 = a/H pierw3 = 8/H H pierw3 = 8 /* pierw3 3H = 8pierw3 /:3 H=8/3 pierw3 V=Pp * H Pp=a^2 pierw3 /4 Pp = 8^2 pierw3/4 = 64pierw3 /4 = 16pierw3 V=16pierw3 * 8/3 pierw3 = 16 * 8/3 * 3 = 16 * 8 = 128 cm^2 Pc= 2Pp + Pb Pb= 3 * a * H Pb = 3 * 8 * 8/3 pierw3 = 64pierw3 Pc = 2 * 16pierw3 + 64pierw3 = 32pierw3 + 64pierw3 = 96pierw3 cm^2

7. Na ponizszym rysunku przedstawiony jest wykres funkcji kw f(x)=3-x^2. wykres funkcji y=g(x) powst w wyniku przesuniecia rownoleglego wykresu funkcji f o wektor v= f(x) = 3 - x^2 odczytuję współrzędne wierzchołka funkcji f(x) W(0,3) a) oblicz wspolrzedne wierzcholka paraboli bedacej wykresem funkcji g g(x) = f(x+1) + 6 g(x) = 3 - (x+1)^2 + 6 g(x) = - (x+1)^2 + 9 W(-1,9) b) napisz wzor funkcji g w postaci ogolnej g(x) = -(x+1)^2 + 9 = - (x^2 + 2x + 1) + 9= -x^2 - 2x - 1 + 9 = -x^2 - 2x + 8 c)oblicz miejsca zerowe funkcji g -x^2 - 2x + 8 = 0 /:2 -x^2 - x + 4 = 0 Delta=(-1)^2 - 4 * (-1) * 4 = 1 + 16 = 17 pierw(Delta) = pierw(17) x1=(1-pierw17)/-2 = (-1+pierw17)/2 x2=(1+pierw17)/-2 = (-1-pierw17)/2 d) naszkicuj wykres funkcji y=-g(x) jak masz wykres funkcji f(x) to żeby otrzymać g(x) przesuń go o wektor czyli jedną jednostkę w lewo i 6 do góry a żeby otrzymać wykres -g(x) odbij symetrycznie względem osi OX

6. Na ponizszym rysunku przedstawiony jest wykres funkcji kwadratowej f(x)=a(x-p)^2+q gdzie a jest rowne od 0. Funkcja f ma 2 miejsca zerowe -7 i -1 zaś rzedna wierzchołka W paraboli jest równa 2. a) oblicz odcieta wierzcholka W paraboli odcięta czyli pierwsza współrzędna paraboli czyli p p=(x1+x2)/2 p=(-7-1)/2 = -8/2=-4 b) oblicz wspolczynnik a znamy miejsca zerowe x1=-7 x2 = -1 zatem mogę wykorzystać postać iloczynową funkcji kwadratowej y=a(x-x1)(x-x2) y=a(x+7)(x+1) wiemy, że do wykresu należy wierzchołek czyli punkt (-4,2) 2=a(-4+7)(-4+1) 2 = a * 3 * (-3) 2 = -9a a=-2/9 c)podaj wzor funkcji f w postaci iloczynowej y=-2/9 (x+7)(x+1) d)oblicz wpolrzedne pktu wspolnego paraboli i osi OY osi OY zatem x=0 y=-2/9 (0+7)(0+1) y = -2/9 * 7 * 1 y=-14/9 y=-1 i 5/9 punkt (0, -1 i 5/9) e) oblicz h(-8) jesli wiadomo ze h(x)=f(x+7) f(x) = -2/9 (x+7)(x+1) f(x+7) = -2/9 (x+7+7)(x+7+1) f(x+7) = -2/9 (x+14)(X+8) h(x) = -2/9 (x+14)(x+8) h(-8) = -2/9 (-8+14)(-8+8) =0

3.funkcja kwadratowa f(x)=-x^2+bx+c przyjmuje wartości dodatnie wtedy i tylko wtedy gdy x nalezy do (-6,2). ustal wzor funkcji f a nast rozwiaz rownanie f(x-1)=f(2) f(x) = - x^2 + bx + c x1 = -6 x2=2 zatem wykorzystam postać iloczynową funkcji kwadratowej y=a(x-x1)(x-x2) y=-(x+6)(x-2) y=-(x^2 + 6x - 2x - 12) y=-(x^2 + 4x - 12) y=-x^2 - 4x + 12 f(x) = - x^2 - 4x + 12 f(x-1) = f(2) -(x-1)^2 - 4(x-1) + 12 = - 2^2 - 4 * 2 + 12 -(x^2-2x+1) - 4x + 4 + 12 = - 4 - 8 + 12 -x^2 + 2x - 1 - 4x + 16 = 0 -x^2 - 2x + 15 = 0 Delta=(-2)^2 - 4 * (-1) * 15 = 4 + 60 = 64 pierw(Delta)=8 x1=(2-8)/(-2) = -6/-2 = 3 x2=(2+8)/(-2) = 10/-2 = -5