zadaniazmatematyki

16.22 Wyznacz stosunek długości promieni dwóch kul,wiedząc,że: a)stosunek ich pól jest równy 1/25 P1/P2= 1/25 mnożę na krzyż 25P1=P2 podstawiam wzory na pola (oczywiście użyję dwóch różnych promieni) 25 * 4 pi r^2 =4 pi R^2 /:4 25 pi r^2 = pi R^2 /: pi 25 r^2 = R^2 pierwiastkuję obie storny 5 r=R /:R 5 r/R = 1 /:5 r/R = 1/5 b)stosunek ich objętości jest równy 1/64 ? V1/V2=1/64 mnożę na krzyż : 64V1 = V2 podstawiam wzory na objętość (oczywiści użyję dwóch różnych promieni) 64 * 4/3 pi r^3 = 4/3 pi R^3 /: pi 64 * 4/3 r^3 = 4/3 R^3 /: 4/3 64r^3=R^3 pierwiastkuję obie strony pierwiastkiem stopnia trzeciego 4r=R /:4 r=1/4 R /:R r/R=1/4 16.23 Pola powierzchni dwóch kul są równe odpowiednio:25pi(cm^2) i 225pi(cm^2).Oblicz stosunek objętości tych kul. P1=25 pi 4 pi r^2 = 25 pi /: pi 4r^2 = 25 /:4 r^2=25/4 r=5/2 V1=4/3 pi r^3 V1=4/3 pi (5/2)^3=4/3 pi * 125/8=125/6 pi P2=225 pi 4 pi R^2 = 225 pi /:pi 4R^2 = 225 /:4 R^2=225/4 R=15/2 V2=4/3 pi R^3 V2=4/3 pi (15/2)^3=4/3 pi * 3375/8=1125/2 pi stosunek objętości : 125/6 pi : 1125/2 pi=125/6 * 2/1125 = 1/27 reszta później

a zapisujesz sobei wzory? wszystkie dane?

to jak nie umiesz załapać tego materiału gdzie jak widać zazwyczaj jest zwykłe podstawianie do wzorów jak wyobrażasz sobie zrozumienie dalszego materiału w szkole? a co do korepetycji zły korepetytor nie pomoże nawet najlepszemu, albo nie pomoże wtedy gdy osoba ucząca się uznaje że i tak matematyki nie zrozumie...

16.7 Stalowy prostopadłościan o wymiarach 60mm x 25mm x 12mm przetopiono na kuleczki o promieniu 3mm.Ile kuleczek otrzymano?Przyjmij pi=3,14. znowu przetapiamy zatem nie zmienia się objętość licze objętość prostopadłościanu : a=60mm b=25mm c=12mm V=a*b*c V=60*25*12=18000 mm^3 teraz licze objętość jednej kuli: r=3mm V=4/3 pi r^3 V=4/3 * 3,14 3^3= 4/3 * 3,14 * 27=3,14 * 36=113,04 mm^3 teraz obliczam ilość kulek : 18000 : 113,04 = (w przybliżeniu) = 159 kulek 16.8 Objętość kulki jest równa 288pi(cm^3).Oblicz jej średnicę. V=288 pi cm^3 wykorzystuję wzór na objętość kuli : V=4/3 pi r^3 4/3 pi r^3 = 288 pi /: pi 4/3 r^3 = 288 /:4 1/3 r^3 = 72 /* 3 r^3 = 216 r^3 = 6^3 r=6 teraz obliczam średnicę : d=2r d=2*6=12 cm 16.10 Ciocia Krysia ma w komplecie trzy garnki o średnicach odpowiednio:16cm,20cm i 24cm.Wysokość każdego z garnków jest równa jego promieniowi.Ciocia chce ugotować 1,5litra zupy.Zupa nie wykipi podczas gotowania,gdy garnek będzie wypełniony tylko do 3/5 jego wysokości.który z trzech garnków powinna użyć ciocia do ugotowania zupy?Odpowiedź uzasadnij.Przyjmij pi=3,14. czyli należy policzyć objętość każdego garnka 1) d=16cm=1,6dm r=1/2d r=1/2 * 1,6 = 0,8 dm H=0,8dm V= pi r^2 * H V=3,14 * 0,8^2 * 0,8=3,14 * 0,64 * 0,8=1,60768 dm^3 2) d=20cm=2dm r=1/2 * 2=1 dm H=1dm V=3,14 * 1^2 * 1 = 3,14 dm^3 3) d=24cm=2,4dm r=12 * 2,4 = 1,2 dm H=1,2 dm V=3,14 * 1,2^2 * 1,2=3,14 * 1,44 * 1,2=5,42592 dm^3 teraz sprawdzam którego garnak powinna użyć : 1) 3/5 * 1,60768=0,964608 < 1,5 zatem to nie będzie 1 garnek 2) 3/5 * 3,14 = 1,884 < 1,5 zatem to moze być 2 garnek 3) 3/4 * 5,42592 =3,25552

16.2 Największe na świecie zbiorniki na ropę w Arabii Saudyjskiej mają kształt walca o średnicy 118m i wysokości 22m.Ile metrów sześciennych ropy można przechowywać w jednym zbiorniku?Wynik podaj z dokładnością do 1m^3. Przyjmij pi=3,14. d=118m r=1/2 d r= 1/2 * 118 = 59 m H=22 m V=pi r^2 * H V=pi * 59^2 * 22=pi * 3481 * 22=76582 pi= (w przybliżeniu) =76582 * 3,14 = 240467,48 m^3 =(w przybliżeniu) =240467 m^3 16.5 Metalowy sześcian o krawędzi 16cm został przetopiony na stożek o wysokości 21cm.Oblicz promień r podstawy stożka z dokładnością do 1mm.Przyjmij pi=3,14. a=16 cm skoro przetopiono go to znaczy że nie zmieniła się objętość, zatem liczę objętość sześcianu : V=a^3 V=16^3=4096 cm^3 H=21cm został przetopiony na stożek zatem teraz objętość stożka : V= 1/3 pi r^2 * H 4096=1/3 * 3,14 * r^2 * 21 4096=3,14 r^2 * 7 4096=21,98 r^2 /: 21,98 r^2 = (w przybliżeniu) 186, 3512284 pierwiastkuję obie strony r=(w pryzbliżeniu) 13,65 cm=136,5 mm=(w przybliżeniu) 137mm 16.6 Naczynie w kształcie odwróconego stożka napełniamy olejem do wysokości 30cm.Promień powierzchni oleju ma długość 18cm.Jaką objętość zajmuje olej w stożku? H=30cm r=18 cm V=1/3 pi r^2 * H V=1/3 pi * 18^2 * 30= 1/3 pi * 324 * 30= 108pi * 30=3240pi cm^3

można dzisiaj cały dzień do późnego wieczora pisać zadania, bo jutro mnie nie będzie w domu

te zadania chyba wczoraj, albo przedwczoraj już rozwiązywałam, zerknij na wcześniejsze strony

proszę bardzo, w razie pytań śmiało pisz

Kwadrat i sześciokąt foremny mają równe pola. Ile razy dłuższy jest bok kwadratu od boku sześciokąta? bok kwadratu : a pole kwadratu : P=a^2 bok sześciokąta : b Pole sześciokąta : P=6 * b^2 pierw3/4 mają równe pola zatem : a^2 = 6 * b^2 pierw3/4 a^2 = b^2 * 6/4 pierw3 a^2=b^2 * 3/2 pierw3 pierwiastkuję obie strony : a= pierw [b^2 * 3/2 pierw3 ] a=b * pierw[3/2 pierw3] a=b * pierw3/pierw2 * pierw3 a=b * pierw(6)/2 * pierw3 bok kwadratu jst pierw(6)/2 * peirw3 większy od boku sześcianu foremnego (albo jako odpowiedź można podać pierw[ 3/2 pierw3]

dzięki wielkie :D

zawsze jest co ćwiczyć, a podcza stresu człowiek popełnia zazwyczaj najgłupsze błędy a wtedy punkty lecą :P

dziękuję ;) dla mnie to tylko przyjemność i przede wszystkim sama ćwiczę, w końcu przed maturą każde kolejne przerobione zadanie zbliża do lepszego wyniku...

2.Wyznacz punkt P jednakowo odległy od prostej l:y=-2 i od punktu F=(0,2).Ile jest takich punktów i gdzie lezą? zatem mam punkt P (x,y) ma być on jednakowo odległy od podanej prostej i od podanego punktu zatem liczę odległość punktu P(x,y) od punktu F(0,2) d=pierw[(x-0)^2 + (y-2)^2]= pierw[x^2 +y^2 - 4y +4] teraz oblicze odległość punktu P(x,y) od prostej y=-2 zapisuję tą prostą w postaci ogólnej 0x+y+2=0 i obliczam odłegość : D=[ |0*x+1*y+2| ] /[pierw(0^2 +1^2)]= |y+2|/1=|y+2| odległości te mają być równe zatem d=D pierw=|y+2| podnoszę obie strony do drugiej potęgi x^2+y^2 -4y +4=(y+2)^2 x^2 + y^2 - 4y +4=y^2 +4y +4 od obu stron odejmuję y^2 x^2 -4y +4 = 4y +4 od obu stron odejmuję 4 x^2 -4y = 4y 8y=x^2 y=1/8 x^2 takich punktów jest nieskończenie wiele i leżą one na paraboli y=1/8 x^2

wpisanego w okrag o równaniu x^2+y^2-2x+4y=4,jeśli jednym z nich jest punkt A=(1,-5) mam takie wytyczne:Wyznacxzenie prostej AB y=-x+6, wyznaczenie współrzędnych punktu B B=(-9, 15), wyznaczenie równania prostej AC y=1/2x - 3/2, wyznaczenie współrzędnych punktu C C=(-9, -6) taka odpowiedź nie może być dobra bo te punkty wcale nie tworzą trójkąta równobocznego

pomyłka, klikłam zle klawisz :P powinno być : zatem dwa pozostałe wierzchołki tego trójkąta mają współrzędne [ (2-3pierw3)/2, -1/2] oraz [ (2+3pierw3)/2 , -1/2]

pierwszy raz się spotkałam że ktoś podskakuje tu jeszcze i myśli, że jest niewiadomo kim, ja się nie przejmuję, to nie ja na tym wszystkim tracę ja swoją wiedzę mam i chcę przekazać a jak ktoś uważa, że mi łaskę robi pisząc tu swoje zadanie to już jego problem bo widocznie z taką osobą jest coś nie tak

1.wyznacz pozostałe wierzchołki trójkąta równobocznego wpisanego w okrag o równaniu x^2+y^2-2x+4y=4,jeśli jednym z nich jest punkt A=(1,-5) wpiszę swoje rozwiązanie na wszelki wypadek już :P najpierw przekształcę sobie równanie okręgu tak by poznać środek tego okręgu i promień x^2 + y^2 -2x +4y=4 (x^2 -2x) + (y^2 +4y)=4 (x^2 - 2x +1)-1 +(y^2 +4y+4)-4=4 (x-1)^2 + (y+2)^2 -5=4 (x-1)^2 + (y+2)^2 =9 zatem znam już środek S(1,-2) i promień r=3 znając promien mogę obliczyć długość boku tego trójkąta równobocznego,bo wiadomo, ze promień okręgu opisanego na trójkącie równobocznym jest równy 2/3 wysokości tego trójkąta r=2/3 h 3=2/3 h 9/2 = h 9/2 = a pierw3 /2 /*2 9=a pierw3 /* pierw3 9pierw3=3a /:3 a=3pierw3 zatem mam promień okręgu oraz długosć boku kwadratu pozostałe wierzchołki tego trójkata są odległe od punktu A właśnie o a=3pierw3 i od punktu S o promień r=3 co daje nam układ równań : (x-1)^2 + (y+5)^2 = (3pierw3)^2 (x-1)^2 + (y+2)^2= 3^2 x^2 - 2x +1 + y^2 + 10y + 25=27 x^2 - 2x + 1 + y^2 + 4y + 4 =9 od pierwszego równania odejmuję drugie i zostaje mi : 6y + 21=18 6y =18-21 6y=-3 /:6 y=-1/2 zatem wiem, że drugie współrzędne punktów B i C to -1/2 do równania okręgu podstawiam podstawiam y=-1/2 (x-1)^2 + (y+2)^2 = 9 (x-1)^2 + (-1/2 +2)^2 = 9 (x-1)^2 + (3/2)^2 = 9 x^2 -2x +1 +9/4 -9=0 x^2 -2x - 23/4=0 delta= (-2)^2 -4 * 1 * (-23/4)=4 + 23=27 pierw(delta)=pierw(27)=3pierw3 x1=(2-3pierw3)/2 x2=(2+3pierw3)/2 zatem dwa pozostałe wierzchołki tego trójkąta mają współrzędne [ (2-3pierw3)/2, -1/2] oraz [ (2+3pierw3)/2 , -2/3]

1.wyznacz pozostałe wierzchołki trójkąta równobocznego wpisanego w okrag o równaniu x^2+y^2-2x+4y=4,jeśli jednym z nich jest punkt A=(1,-5) czy do tego zadania masz może odpowiedź? bo wyszły mi punkty, ale z pierwiastkami zatem zastanawiam się czy są dobre ;)

3.Sprawdź bez rysowania wzajemne połozenie prostej y=4x-6 i okręgu (x-1)^2 + (y+3)^2=16 y=4x-6 podstawiam to równanie prostej do równania okręgu : (x-1)^2 + (y+3)^2 = 16 (x-1)^2 + (4x-6+3)^2=16 (x-1)^2+(4x-3)^2=16 x^2 - 2x +1 + 16x^2 - 24x + 9 =16 17x^2 -26x +10=16 17x^2 - 26x +10 - 16=0 17x^2 -26x -6=0 obliczajac deltę tego trójmianu kwadratowego dowiem się ile mamy punktó w przecięcia : delta= (-26)^2 -4 * 17 * (-6)= 676 +408=1084 delta>0 zatem mamy dwa punkty przecięcia zatem prosta przecina ten okrąg

2.Wyznacz punkt P jednakowo odległy od prostej l:y=-2 F=(0,2).Ile jest takich punktów i gdzie lezą? napisane jest tu, że jednakowo odległy od prostej i jest podany wzór y=-2 a następnie jest podany punkt F i nic o nim nie pisze czy tu nie powinno być "jednakowo odległy od prostej y=-2 i od punktu F(0,2) " ??

Dane są równania dwóch wysokości trójkąta CD:y=x+3, BE:y=-2x-3 oraz wierzchołek A=(5, 1).Wyznacz współrzędne wierzchołków B, C tego trójkąta narysuj sobie rysunek zaznacz na nim wszystkie punkty masz wysokości zatem pamiętaj by zaznaczyć kąty proste, jest to bardzo potrzebne :) wysokość CD jest prostopadła do boku AB zatem możemy napisać wzór prostej prostopadłej do AB y=x+3 prosta do niej prostopadła ma wzór : y=-x+b by obliczyć b podstawiamy współrzędne punktu A 1=-5+b b=1+5 b=6 zatem wzór prostej AB to y=-x+6 wysokość BE jest prostopadła do boku AC zatem napiszę wzór prostej prostopadłej do BE y=-2x-3 prosta do niej prostopadła ma wzór y=1/2 x+b by obliczyć b podstawiam współrzędne punktu A 1=1/2 * 5 +b 1=5/2 + b b=1-5/2 b=1-2,5 b=-1,5 zatem wzór prostej AC to y=0,5x -1,5 w punkcie B jak widać na rysunku przecinają się dwie proste prosta AB oraz prosta BE przyrównam do siebie oba wzory tych prostych i obliczę w ten sposób współrzędne punktu B -x+6=-2x-3 -x+2x=-3-6 x=-9 y=-x+6 y=-(-9)+6=9+6=15 zatem punkt B ma współrzędne B(-9,15) w punkcie C przecinają się dwie proste prosta AC oraz prosta CD znowu przyrównuję do siebie wzory tych prostych x+3=0,5x-1,5 x-0,5x=-1,5-3 0,5x=-4,5 /* 2 x=-9 y=x+3 y=-9+3=-6 zatem punkt C ma współrzędne (-9,-6)

i napewno warto opisać kąty w pięciokącie foremnym jak cos to kąty masz bardziej opisane na : http://matematyka.pisz.pl/strona/879.html i warto wiedzieć dlaczego właśnie tyle stopni jest w poszczególnych miejscach :)

co do konkstrukcji pięciokąta foremnego w okręgu oto link http://pieski_shih_tzu.republika.pl/pieciokat.jpg rysujesz sobie okrąg, oczywiście z zaznaczonym środkiem 360stopni dzielimy przez 5=72stopni otrzymujemy kąt środkowy takiego pięciokąta rysujesz sobie dowolny promień tego okręgu (u mnie narysowany zielonym kolorem) i w dokładnie taki sam sposób jak u mnie rysujesz kąt 72 stopnie (musisz do tego użyć kątomierza) jak widać na okręgu masz już dwa punkty, mierzysz je cyrklem i kolejno dalej odmierzasz tą odległość na okręgu jak zrobisz idealnie dobrze wszystko to odmierzysz na okręgu pięć punktów które łącząc dadzą pięciokąt foremny ale jeśli chodzi o tą konstrukcję to jak widać potrzebny jest tu kątomierz i napewno ciekawszą konstrukcją jest podana ta na stronie wikipedii do której dałam Ci linka, napewno ta bez kątomierza bardziej spodoba się nauczycielce

można także wspomnieć w takim referacie o pięciokącie gwiaździstym, a co to jest to znajdziesz pod linkiem : http://pl.wikipedia.org/wiki/Wielok%C4%85t_gwia%C5%BAdzisty (tak ogólnie to jak połączysz przekatne pięciokata foremnego to własnie otrzymuje się pięciokąt gwiaździsty)

to moze mi opracujesz Pięciokąt foremny.: - wzory - konstrukcja w okręgu z uzasadnieniem( opisem) a nie wystarczy Ci to co masz na stronie wikipedii wogóle pod tym linkiem : http://pl.wikipedia.org/wiki/Pi%C4%99ciok%C4%85t masz tu jedną konstrukcję pięciokąta foremnego w okręgu (chociaż jeśli chcesz mogę Ci podać zdecydowanie łatwiejszą konkstrukcję) oraz wzory na pole, długośc promienia wpisanego i opisanego na tym pięciokącie koła