zadaniazmatematyki

i jeszcze raz w górę

up up nadal czekam na zadania wieczorem bardzo chętnie troszkę ich porozwiązuję :)

w górę czekając na zadania :)

można dzisiaj pisać zadania,bo jutro mnie tu nie będzie znowu cały dzień, jadę na wycieczkę ;)

up up

w górę :)

I wreszcie piątek a ja dzisiaj mam wolne :D Jeśli ktoś będzie potrzebował pomocy na poniedziałek proszę pisać jak najwcześniej tutaj bo chyba znowu w niedzielę mnie nie będzie, po prostu bywam wtedy w miejscu gdzie prawie wogóle nie ma dostępu do internetu :/

spróbować ale co?

jeśli ktoś ma ochotę można pisać zadania ;)

tzn załóżmy że na klasówce jest takie polecenie: wyznacz środek okręgu narysowanego poniżej, czyli mamy linijkę, ekirkę cyrkiel i jak to zrobić?? narysowałabym jedną styczną do tego okręgu a następnie prostą do niej prostopadłą przechodzącą przez punkt styczności a następnie w innym miejscu drugą styczną do okręgu i znowu prostą do niej prostopadłą przechodzącą przez punkt styczności punkt przecięcia tych prostych prostopadłych wyznaczy nam srodek okręgu

ale mając rysunek czy np podane jakieś punkty ?

Narysuj równoległobok ABCD oraz jego obraz w jednokładności o środku A i skali k=3 oraz w jednokładności o środku B i skali k=-2 skala k=3 rysunek : http://pieski_shih_tzu.republika.pl/skala1.jpg każdy bok nowego równoległoboku jest trzy razy większy bo skala k=3 skala k=-2 rysunek: http://pieski_shih_tzu.republika.pl/skala2.jpg każdy bok nowego równoległoboku jest dwa razy większy bo skala k=-2 dodatkowo równoległobok jest po drugiej stronie punktu A bo skala jest ujemna w jednokładności chodzi o to, że jak np masz skalę k=3 to jak odbijasz punkt B względem A to B' leży w trzykrotnie dalszej odległości od A niż B od A

jak znaleść środek okręgu??? ale ogólnie środek okręgu? czy może środek okręgu wpisanego/opisanego w jakąś konkretną figurę?

Stozek i walec maja równe pola podstawy. Objetosc stozka jest szesc razy wieksza niz walca. Wysokosc walca jest mniejsza od wysokosci stozka : A 14 razy B 12 razy C 18 razy D 16 razy jest tu mowa o objętości zatem napiszę sobie odpowiednie wzory: objętość stożka: V=1/3 pi r^2 h objętość walca: V=pi r^2 h wiemy, że stożek i walec mają równe pola podstaw, w obu figurach podstawą jest koło zatem wiemy, już że w obu przypadkach r jest takie samo niech h - wysokość stożka H - wysokość walca objętość stożka jest 6 razy wieksza od objętości walca czyli : Vs=6 * Vw podstawiam wzoru 1/3 pi r^2 h = 6 * pi r^2 H dzielę obie strony przez pi 1/3 r^2 h=6 r^2 H dzielę obie strony przez r^2 1/3 h=6 H mnożę obie strony razy 3 h=18H zatem wysokość stozka jest 18 razy większa od wysokości walca, czyli wysokość walca jest 18 razy mniejsza od wysokości stożka odp C

1) Trójkąt ABC jest trójkątem równobocznym o boku długości 12. Punkty K,L,M są środkiem boków AB, BC, CA. Oblicz długość promienia okręgu przechodzącego przez punkty K,L,M. okrąg przechodzący przez punkty K, L i M jest to okrąg wpisany w trójkąt ABC zatem musimy policzyć promien okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny o boku a=12 promień okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny jest równy 1/3 wysokości zatem policzę długość wysokości : h=apierw3 /2 h=12pierw3/2=6pierw3 i teraz policzę już promień : r=1/3 h r=1/3 * 6pierw3=2pierw3 r=2pierw3

2) Kwadrat i sześciokąt foremny są wpisane w koło. Ile wynosi stosunek pola kwadratu do pola sześciokąta? niech R - promień koła mam nadzieję, że masz rysunki bo z nich można wiele odczytać ;) zaczne od policzenia pola kwadratu należy zauważyć, że przekątna kwadratu jest równa średnicy okręgu d=2R zapisuję wzór na pole kwadratu z wykorzystaniem przekątnej : P=d^2 /2 P=(2R)^2/2=4R^2/2=2R^2 teraz sześciokąt foremny : nalezy zauważyć że taki sześciokąt składa się z sześciu trójkątów równobocznych i bok takiego trójkata jest równy promieniowi okręgu a=R P=6 * a^2 pierw3/4 P=6 * R^2 pierw3/4=6/4 pierw3 R^2=3/2 pierw3 R^2 I teraz obliczę stosunek pola kwadratu do pola sześciokąta foremnego 2R^2 / [3/2 pierw3 R^2]= widzimy że R^2 się skraca 2/[3/2 pierw3]= 4/= usuwamy niewymierność z mianownika 4/ * pierw3/pierw3= 4pierw3/9=4/9 pierw3

hej to znowu ja i znowu moje zadania;p O funkcji liniowej f wiadomo ze F(1)=2 oraz, ze do wykresu tej funkcji nalezy punkt P=(-2,3).Wyznacz wzór tej funkcji. wiesz, że to ma być funkcja liniowa zatem zapiszę sobie ogólny wzór funkcji liniowej y=ax+b wiemy dodatkowo że F(1)=2 czyli mamy jeden punkt należący do wykresu tej funkcji (1,2) dodatkowo wiemy, że należy punkt (-2,3) podstawię sobie współrzędne tych punktów do wzoru otrzymując układ równań : 2=a*1+b 3=a*(-2)+b 2=a+b 3=-2a+b /* (-1) 2=a+b -3=2a-b dodaję do siebie oba równania 2-3=a+2a -1=3a /:3 a=-1/3 2=a+b 2=-1/3 +b b=2+1/2 b=2 1/3 zatem nasz szukany wzór : y=-1/3x +2 1/3

18!/(12!)^2= 18! / [12! * 12!]= zapisujemy troszkę inaczej 18! [12! * 13 * 14 * 15 * 16 * 17 * 18]/[12! * 12!]= jak widać 12! się skróci [13 * 14 * 15 * 16 * 17 * 18]/ 12!= = i skracamy co się da i wymnażamy to co zostanie =221/7920

krawedz podstawy czworoscianu foremnego ma dl. 5 cm. oblicz pole powierzchni calkowitej tego czworoscianu. masz czworościan foremny, jest to taki ostrosłup o czterech ścianach gdzie każda ściana (czyli podstawa i ściany boczne) są identycznymi trójkątami równobocznymi wiesz że krawędź podstawy ma długość 5cm zatem krawędzie boczne też mają długość 5cm :) czyli pole całkowite to tak naprawdę pole jednej ściany pomnożone razy cztery :) zatem liczymy pole jednej sciany : P=a^2 pierw3 /4 P=5^2 pierw3 /4=25pierw3 /4=25/4 pierw3 Pc=4 * P Pc= 4 * 25/4 pierw3=25pierw3 cm^2

już dawno zauważyłam że jak daje się znaki odpowiadające symbolom większy mniejszy to potem ucina tekst, więc zawsze słownie to piszę :P

(1+5x)/(2x-3) mniejsze bądź równe 0 na początek jak zwykle musimy zrobić dziedzinę : 2x-3 różne 0 2x różne 3 x różne 3/2 x należy do R za wyjątkiem {3/2} i teraz rozwiązujemy neirówność : (1+5x)/(2x-3) mniejsze bądź równe 0 ułamek jest mniejszy od zera gdy iloczyn licznika i mianownika jest mniejszy od zera (1+5x) * (2x-3) mniejsze bądź równe 0 1+5x = 0 czyli 5x=-1 czyli x=-1/5 2x-3=0 czyli 2x=3 czyli x=3/2 mamy dwa miejsca zerowe zaznaczamy je na osi w -1/5 mamy zamalowaną kropkę (bo mamy bądź równe) w 3/2 mamy pustą kropkę bo to miejsce nie należy do dziedziny rysujemy parabolkę o ramionach skierowanych do góry i odczytujemy z rysunku to co jest pod osią (bo jest mniejsze) czyli odp x należy [-1/5 ; 3/2)

;)

no to znów pytanie odnośnie równania, oczywiście dziedzina i rozwiązanie wyrażenia: (x^2-25)/(3x^2-2x) : (x^2+10x+25)/(2-3x) podam może to co mi się wydaje, ze ma być D=R-{0;2/3} rozwiązanie rownania: -x+5/x(x+5) teraz nie wiem czy dobrze jest dziedzina,bo moze trzeba by było zamienić najpierw na iloczyn??? dzięki z góry za cierpliowść! to rozwiaże od początku i sprawdzimy czy wszystko u Ciebie się zgadza ;) najpierw dziedzina oczywiście pod uwagę bierzemy wszystkie mienowniki 3x^2-2x różne 0 x(3x-2) różne 0 x różne 0 i 3x-2różne 0 x różne 0 i 3x różne 2 x różne 0 i x różne 2/3 kolejny mianownik : 2-3x różne 0 -3x różne -2 x różne 2/3 ale my mamy dzielenie, a dzielenie zamienia się na mnożenie i wtedy nasz licznik staje się mianownikiem (inaczej mówiąc wiemy, że nie wolno nam dzielić przez zero zatem dzielnik w działaniu ilorazu nie może być równy zero czyli licznik nie moze być równy zero) zatem jeszcze dodatkowo : x^2 +10x+25różne 0 (x+5)^2 różne 0 x+5 różne 0 x różne -5 zatem dziedzina : x należy do R za wyjątkiem {-5,0,2/3} i teraz doprowadzenie do najprostszej postaci : (x^2-25)/(3x^2-2x) : (x^2+10x+25)/(2-3x)= zapisujemy wszystko w podstaciach iloczynowych : = zamieniamy dzielenie na mnożenia / * = skracamy co się da skrócić / = (-x+5)/ czyli jak widać masz tylko niedokońca dobrze dziedzinę

9) Prostopadloscian ma 8 krawedzi dlugosci x i 4 krawedzie dlugosci 2x. oblicz najwieksza mozliwa objetosc takiego prostopadloscianu, jesli jest on zawarty w polkuli o promieniu 15cm link do rysunków : http://www.pieski_shih_tzu.republika.pl/prostopadlosciany.jpg ogólnie to teraz prostopadłościan będzie leżał w półkuli identycznie jak sześcian z poprzedniego zadania, tylko chodzi o kwestię opisania boków, jak widać da się je opisać na dwa sposoby czyli musimy rozpatrzyć dwa przypadki(chodzi przede wszystkim o policzenie d) 1) zatem rozpatruję pierwszy przypadek podstawą jest kwadrat, zatem d=x pierw2 (1/2 d)^2 + (2x)^2=15^2 (1/2 pierw2 x)^2 + (2x)^2 = 15^2 1/2 x^2 + 4x^2 = 225 4,5 x^2 = 225 obie strony dzielę przez 4,5 x^2 = 50 x=pierw(50) x=5pierw2 V=x * x * 2x V==5pierw2 * 5pierw2 * 10pierw2 = 500pierw2 (co daje w przybliżeniu) 707 2) teraz rozpatruję drugi przypadek najpierw policzę d x^2 + (2x)^2 =d^2 x^2+ 4x^2 = d^2 d^2=5x^2 d=pierw(5x^2) d=pierw5 x (1/2 d)^2 + x^2 = 15^2 (1/2 * pierw5 x)^2 +x^2=225 5/4 x^2 +x^2=225 9/4 x^2=225 obie trony dzielę przez 9/4 x^2=100 x=pierw(100) x=10 V=x * x * 2x V=10 * 10 * 20 V=2000 jak widać to jest większa objętość czyli odp. V=2000

8) jaka jest najwieksza mozliwa objetosc szescianu zawartegow polkuli o promieniu R. oto link do rysunków : http://www.pieski_shih_tzu.republika.pl/szescianwkuli.jpg masz narysowany dokładnie jak leży ten sześcian w tej półkuli na drugim rysunku masz przekrój tego położenia, widzimy tam trójkąt prostokątny, czyli należy skorzystać z tw Pitagorasa (1/2 d)^2 + a^2 = R^2 d=a pierw2 (1/2 * pierw2)^2 + a^2 = R^2 (pierw2 /2 a)^2 + a^2=R^2 1/2 a^2 + a^2 = R^2 3/2 a^2 = R^2 R^2=3/2 a^2 R=pierw(3/2 a^2) R=pierw6 /2 a a=R * 2/pierw6 a=R * 2pierw6 /6 a=pierw6/3 R V=a^3 V=(pierw6/3 R)^3= 6pierw6/27 R^3 V=2pierw6/9 R^3