zadaniazmatematyki

ostatnie dwa naprawdę już jutro :p bo do tego jest potrzebny dziwniejszy rysunek by zrozumieć sens zadania

7)Objetosc polkuli jest rowna 486 pi cm szesciennych. Oblicz odleglosc miedzy dwomanajbardziej oddalonymi od siebie punktami tej polkuli. objętość półkuli jest równa 486pi cm^3 zatem objętość całej kuli jest równa V=2 * 486 pi=972pi cm^3 obliczę promień tej kuli : V=4/3 pi r^3 4/3 pi r^3 =972pi obie strony dzielę przez pi 4/3 r^3 = 972 obie strony dzielę przez 4 1/3 r^3 = 243 obie strony mnożę razy 3 r^3=729 r^3 = 9^3 r=9 odległość między dwoma najbardziej oddalonymi punktami na tej kuli jest równa dokładnie średnicy tej kuli d=2r d=2 * 9 d=18 cm

6)Kule o promieniu 6 cm przecieto plaszczyzna, ktorej odleglosc od srodka kuli jest rowna 3cm. oblicz objetosci otrzymanych czesci kuli. http://pieski_shih_tzu.republika.pl/kolo2.jpg czyli znowu masz rysunek z twierdzenia Pitagorasa oblicze r : r^2 + 3^2 = 6^2 r^2 +9=36 r^2=36-9 r^2=27 r=pierw(27) r=3pierw3 teraz obliczę h : h=R-3 h=6-3=3 do rozwiązania tego zadania przydatny będzie jeden wzór, na obliczenie objętości górnej części tej kuli oto wzór : V=1/2 pi r^2 h + 1/6 pi h^3 r=3pierw3 h=3 V=1/2 pi (3pierw3)^2 * 3 + 1/6 pi 3^3= 1/2 pi * 27 * 3 +1/6 pi * 27= 81/2 pi + 9/2 pi=90/2 pi=45pi zatem V1=45pi żeby policzyć objętość dolnej części od objętości całej kuli odejme objętość górnej części najpierw objętość całej kuli : V=4/3 pi R^3 R=6 V=4/3 pi 6^3=4/3 pi * 216 = 288 pi teraz objętość dolnej części kuli : V2=V-V1 V2=288pi - 45pi = 243pi V2=243pi

5) Srodki 2 sfer sa oddalone od siebie 20cm, ich promienie sa rowne odpowiednio: r1 = 16cm i r2 = 12cm, oblicz dlugosc okregu bedacego czescia wspolna obu tych sfer. zrobiłam rysunek do tego zadania, oto link : http://pieski_shih_tzu.republika.pl/kola1.jpg wszystkie dane zaznaczyłam na rysunku należy zauważy, że powstały trójkąt jest prostokątny bo zachodzi tu twierdzenie pitagorasa 12^2 + 16^2 = 20^2 144 + 256=400 400=400 promien okręgu którego chcemy poznać długość jest równy wysokości padającej z kąta prostego tego trójkąta na przeciwprostokątną (czyli an rysunku trójkąta jest to h) pole tego trojkąta mogę zapisać na dwa sposoby P=1/2 * 12 * 16=6 * 16=96 lub P=1/2 * 20 * h=10h oczywiście pole jest niezmienne zatem : 10h=96 obie strony dzielę przez 10 h=9,6 i to jest promień naszego okręgu r=9,6 mamy policzyć obwód : L=2 pi r L=2 pi * 9,6=19,2 pi = (w zaokrągleniu) 19,2 * 3,14 = 60,288 = (w zaokrągleniu ) 60,3

to napisz jak możesz ;) wtedy przynajmniej człowiek widzi że nie popełnił jakiegoś małego błędu w obliczeniach ;p bo takie to się najczęściej zdarzają i potem muszę wszystko poprawiać :/

1) oblicz, ile razy zwiekszy sie pole powieszchni kuli, a ile razy jej objetosc , jezeli promien kuli wzrosnie: a)dwukrotnie b) trzykrotnie c) czterokrotnie jest tu mowa o powierzchni kuli oraz jej objętości, zapiszemy sobie odpowiednie wzory : P=4 pi r^2 V=4/3 pi r^3 a) promień zwiekszamy dwukrotnie czyli już nie mamy r ale teraz 2r czyli w miejsce r we wzorach podstawimy 2r i tak przekształcimy to by wiedzieć ile razy zwiększy się pole i objętość (P' i V' to będzie nowe pole i nowa objętość) P'=4 pi (2r)^2=4 pi * 4r^2=4 * 4pi r^2= 4P czyli pole zwiekszy się cztery raz V'=4/3 pi (2r)^3= 4/3 pi 8r^3=8 * 4/3 pi r^3=8V zwiększy się 8 razy pozostałe dwa podpunkty zrób identycznie oczywiście w b) zamiast r podstawiając 3r a w c) zamiast r podstawiając 3r w razie problemów pisz 2) a) oblicz jakie pole powieszchni i objetosc kuli o srednicy szesc pierwiastkow z dwóch cm d=6pierw2 cm mamy policzyć pole i objętość czyli zapiszemy sobie znowu wzory : P=4 pi r^2 V=4/3 pi r^3 jak widać do obu wzorów musimy znać promien,a znamy średnicę zatem promien musimy policzyć oczywiście powinnaś wiedzieć, że długość promienia jest to połowa długości średnicy czyli r=1/2 d r=1/2 * 6pierw2=3pierw2 znamy promień zatem możemy już wyliczać : P=4 pi r^2 P=4 pi (3pierw2)^2 P=4 pi * 18 P=72pi cm^2 V=4/3 pi r^3 V=4/3 pi (3pierw2)^3 V=4/3 pi * 54pierw2 V=72pierw2 cm^3 b) pole kola wielkiego kuli jest rowne 81pi cm kwadratowe. Oblicz pole powieszchni i objetosc tej kuli. mam nadzieję, że wiesz co to jest koło wielkie kuli, jest to największe koło jakie można wpisać w kulę pole jest równe 81pi cm^2 będę chciała obliczyć promień tego koła oczywiście skorzystam ze wzoru na pole koła : P=pi r^2 pi r^2=81 pi obie strony dzielę przez pi r^2=81 r=pierw(81) r=9 jest to także promien naszej kuli czyli znając promień kuli mogę obliczyć pole i objętość : P=4 pi r^2 P=4 pi 9^2=4pi * 81=314pi cm^2 V=4/3 pi r^3 V=4/3 pi 9^3=4/3 pi *729=972pi cm^3 3) Sztabe srebra w ksztalcie prostopadloscianu o wymiarach 3cm X5cm X 12cm stopiono i odlano srebrna kule. oblicz dlugosc promienia tej kuli jeśli coś topimy i robimy z tego zupełnie inny kształt to objętość tej substancji się nie zmienia policzę objętość prostopadłościanu : V=a * b * c a=3cm b=5cm c=12cm V= 3 * 5 * 12=180 cm^3 odlano kulę zatem wzór na objętość kuli : V=4/3 pi r^3 oczywiście wiadomo już ze objętość jest równa 180cm^2 czyli 4/3 pi r^3=180 obie strony dzielę przez 4 1/3 pi r^3=45 obie strony mnożę razy 3 pi r^3=135 obie strony dzielę przez pi r^3 = 135/pi r=pierw(135/pi) r=pierw(135) / pierw(pi) usuwam niewymierność : r=pierw(135pi^2) / pi 4) Kulisty balon ma promien rowny 20cm. Po dopompowaniu powietrza promien balonu zwiakszyl sie o 5cm. O ole wzrosla objetosc balonu? r=20cm promień po dopompowaniu zwiększył się o 5cm zatem teraz wynosi R=20+5=25cm chcę wiedzieć o ile zwiększyła się objętość balonu zatem policze objętość przed dopomopowaniem powietrza i po wzór : V=4/3 pi r^3 przed: V=4/3 pi 20^3=4/3 pi * 8000=32000/3 pi=10666 i 2/3 pi po : V=4/3 pi 25^3=4/3 pi * 15626=62500/3 pi =20 833 i 1/3 pi zatem zwiększyła się o : 20 833 1/3 pi - 10666 2/3 pi = 10166 2/3 pi cm^3 b) Z kulistego balonu o promieniu rownum 20 cm spuszczono czesciowo powietrze. Promien balonu zmniejszyl sie o 5 cm. o ile zmalala objetosc balonu? r=20cm spuszczono powietrze, promień zmniejszył sie o 5cm, zatem wynosi teraz : R=20-5=15cm mam znowu powiedzieć o ile zmalała objętość wzór : V=4/3 pi r^3 przed : V=4/3 pi * 20^3=10666 2/3 pi po : V=4/3 pi 15^3=4/3 pi *3375=4500pi zatem zmniejszyło się o : 10666 2/3 pi - 4500pi=6166 2/3 pi cm^3

Aniela ja Ci pomogę z tymi zadaniami ale to potrwa bo ich się nie pisze od razu bo tu nie ma dwóch linijek rozwiązań

ok, teraz uciekam na zajęcia dodatkowe ale gdzieś po 19 będę zatem wtedy będę rozwiazywać zadania ;)

dzisiaj można znowu pisać zadania ;)

zamiast "h jest to bok długości x pierw3 h=5pierw3" ma być "h jest to bok długości k pierw3 h=5pierw3"

Dłuższa przekątna trapezu prostokątnego zawiera się w dwusiecznej kąta ostrego trapezu i tworzy z krótszym ramieniem kąt o mierze 60 stopni. Oblicz pole i obwód tego trapezu jeśli dłuższe ramię ma 10 cm długości. http://www.pieski_shih_tzu.republika.pl/trapez4.jpg popatrz na pierwszy rysunek dłuższa przekątna trapezy tworzy z krótszym ramieniem kąt 60stopni więc w tym trójkącie prostokątnym mamy jeszcze kąt 30stopni dłuższa przekątna jest dwusieczną kąta więc po drugiej stronie tej dwusiecznej również mamy kąt 30stopni c=10cm teraz patrz na drugi rysunek mamy tam trójkąt o kątach 30 60 i 90stopnia korzystamy z własności trójkąta o kątach 30,60 i 90 znamy bok długości 2k 2k=10 k=5 k to bok naprzeciwko kata 30stopni czyli na rysunku x x=5 cm h jest to bok długości x pierw3 h=5pierw3 teraz rysunek trzeci mamy znowu trójkąt o kątach 30, 60 i 90 stopni znamy bok naprzeciwko kąta 30 stopni czyli bok 5pierw3 jest to bok z własności k k=5pierw3 a z własności tego trójkąta jest równe k pierw3 a=5pierw3 * pierw3=15 teraz pozostaje jeszcze do obliczenia b b=a-x b=15-5=10 Obw = 15+10+5pierw3 + 10=35+5pierw3 P = (a+b)/2 * h P=(15+10)/2 * 5pierw3=62,5pierw3

Z tego wynika że x^ + h^ = 7^ i (8-x)^ + h^ = 9^ a ty napisałaś (8-x)^2 + h^2 = 7^2 czyli chyba odwrotnie...?? x^2 + h^2 = 9^2 rzeczywiście wpisałam odwrotnie przez przypadek ale rozwiązanie jest dobre, tylko przy takim rozwiązaniu należy za x uznać kawałek od ramienia 9 a za 8-x uznac kawałek od ramienia 7 :P po prostu nie miałam przed sobą rysunku i naopak sobie opisałam odcinki :P ale rozwiązanie poza tą małą zmianą oznaczenia jest dobre ;) pisząc tutaj niestety mogą się zdarzać małe błędy bo człowiek spośród tylu literek i liczb nieraz coś źle kliknie albo popatrzy nietak wybacz

x = 4y/ (y-1) x=4 * y/(y-1) tutaj 4y zamieniłam po prostu na 4 * y wyciagając 4 przed ułamek x=4 * (y-1+1)/(y-1) tutaj zrobiłam tak by w liczniku otrzymać dokłądnie to samo co w mianowniku czyli y-1 ale musiałam dopisać +1 żeby mi się wszystko zgadzało y=(y-1)+1=y-1+1 a tutaj nie powinno się dzielić y-1 przez y+1??? Kurde no nas zawsze uczyli ze tak to się robi ale no ja się nie znam.... a czemu przez y+1 ? skoro w mianowniku masz y-1 zatem dzielimy przez y-1

W pewnym trójkącie równoramiennym podstawa ma dł=16cm a h=jest o 4cm krotsza od ramienia.Obicz pole podstawa ma długość a=16cm h jest o 4 cm krótsze od ramianie zatem ramię niech to będzie "c" wtedy h to "c-4" korzystamy z twierdzenia Pitagorasa : (1/2 a)^2 + h^2 = c^2 (1/2 * 16)^2 + (c-4)^2 = c^2 8^2 + (c-4)^2 = c^2 64 + c^2 - 8c + 16 = c^2 c^2 - 8c - c^2 = -16-64 -8c = -80 dzielę obie strony przez (-8) c=10 zatem h=c-4=10-4=6 P=1/2 * a * h P=1/2 * 16 * 6 = 8 * 6 =48 cm^2 Drzewo o h=20m złamało sie tak,ze jego czubek dotknal ziemi w odleglosci 6m od pnia.Oblicz na jakiej wysokosci od ziemi drzewo zostalo zlamne. h=20m a=6m x - wysokość na której złamało się drzewo czyli od ziemi do złamania mamy 6m czyli ułamany jest kawałek długości 20-x 6^2 + x^2 = (20-x)^2 36 + x^2 = 400 - 40x + x^2 x^2 + 40x - x^2 =40-36 40x=364 dzielę obie strony przez 40 x=9,1 zostało złamane na wysokości 9,1m

kreska / oznacza po prostu kreske ułamkową np a^2 pierw3 /4 oznacza że w liczniku jest a^2 pierw3 a w mianowniku jest 4

jeśli ktoś ma zadania można śmiało jeszcze je pisać :)

jeśli ktoś potrzebuje dzisiaj rozwiązań to po 19 znowu tutaj będę :)

w górę temaciku czekajac na zadania :)

rysunek już wysłany :)

jeśli tak do godziny ktoś napisze tu jeszcze zadania to napewno je rozwiążę bo potem to nie wiem czy będę miała dostęp do komputera

20+5:5= najpierw wykonujemy dzielenie =20 +1= 21 (154:2+139x3):2= najpierw należy wykonać działanie w nawiasie najpierw wykonujemy dzielenie i mnożenie =(77+417):2= teraz wykonujemy dodawanie =494:2= i wreszcie dzielenie =247

dzisiaj tak do godziny 16 ostatnia szansa na napisanie zadań by napewno na poniedziałek je mieć :)

jeżeli komuś zalezy na dostaniu rozwiązania zadania na poniedziałek to prosze pisać zadania dzisiaj albo jutro najlepiej w godzinach do popołudniowych bo najprawdopodobniej w niedzielę znowu mnie tutaj nie będzie

proszę bardzo :) jakby któryś etap był niejasny to pisz :)

Oblicz wysokosc czworoscianu foremnego o krawedzi długosci 12 cm. czworościan foremny to ostrosłup trójkątny w którym każda krawędź ma tą samą długość narysuj sobie ten czworościan, narysuj sobie wysokości podstawy z punktu przecięcia tych wysokości wychodzi właśnie wysokość naszego czworościanu którą chcemy obliczyć należy zauważyć, że istnieje tam trójkąt prostokątny do którego należy nasza wysokość, 2/3 wysokości podstawy i krawędź boczna czyli można skorzystać z Pitagorasa ^2 oznacza do potęgi drugiej H^2 + (2/3 h)^2 = b^2 oczywiście b=12 należy obliczyć h : h=apierw3 /2 a=12 h=12pierw3/2=6pierw3 H^2 + (2/3 * 6pierw3)^2 = 12^2 H^2 + (4pierw3)^2 = 144 H^2 + 48 =144 H^2 = 144 - 48 H^2 = 96 H= pierw(96) H=4pierw(6)