zadaniazmatematyki

11. O funkcji kwadratowej f wiadomo ze przyjmuje wartosci ujemne wtedy i tykkkkkkkko wtedy gdy xnalezy do (-8,4) oraz do jej wykresu nalezy punkt A(2,30) a) napisz wzor funkcji f w postaci ogolnej b) wyznacz zbior tych wszystkich argumentow dla ktorych funkcja f przyjmuje wartosci wieksze od 10,5. czy w treści zadania nie powinno być , że przyjmuje wartości dodatnie (zamiast ujemne) bo z taką treścią zadanie samo sobie zaprzecza...

10.Funkcja kwadratowa f(x)=-2x^2+bx+3b-5 przyjmuja najwieksza wartosc dla argumentu 0,25. oblicz f(1 - pierw z 2 ) f(x) = -2x^2 + bx + 3b-5 ramiona są skierowane w dół, zatem przyjmuje największą wartość dla argumentu równego p p=-b/(-4) p=b/4 b/4 = 0,25 b=0,25 * 4 b=1 f(x) = -2x^2 + x + 3 - 5 f(x) = -2x^2 + x - 2 f(1 - pierw2) = -2(1-pierw2)^2 + (1-pierw2) - 2= -2(1 - 2pierw2 + 2) + 1 - pierw2 -2 = -2 + 4pierw2 - 4 + 1 - pierw2 - 2= 3pierw2 -7

1.Dla argumentu 6 wartosc f kwadratowej f(x)=x^2-(b+1)x+1 wynosi 19. Wyznacz zbior wszystkich argumentow dla ktorych funkcja f oraz funkcja kwadratowa g(x)=2x^2+1 przyjmuja tę sama wartosc. f(x) = x^2 - (b+1)x + 1 dla argumentu 6 wartość funkcji wynosi 19, zatem f(6) = 19 6^2 - (b+1) * 6 + 1 = 19 36 - 6b - 6 + 1 = 19 -6b + 31 = 19 -6b = 19-31 -6b = -12 /: (-6) b=2 f(x) = x^2 - (2+1)x +1 f(x) = x^2 - 3x + 1 x^2 - 3x +1 = 2x^2 + 1 x^2 - 3x - 2x^2 + 1 - 1 = 0 -x^2 - 3x = 0 -x (x+3) = 0 -x = 0 x=0 lub x+3=0 x=-3 x należy {-3,0}

jeśli pod pierwiastkiem miałby być kiedykolwiek jakiś ułamek zapisałabym to jako pierw(a/b) jeśli jest zapis pierw2/2 oznacza to, że mamy ułamek w liczniku jest pierw2 a w mianowniku 2 gdy w liczniku mamy jakieś działanie dla rozróżnienia licznika i mianownika daję nawiasy np ( 5x+5)/2 albo (pierw2/2 + 1)/2

w zadaniu wyznacz sinus i cosinus kąta ostrego alfa, takiego że tg(alfa) = 2 2pierw5/5 zapisałam: http://img602.imageshack.us/img602/2049/bezty tuuzsu.jpg źle przepisałaś 2pierw5 są w liczniku 5 jest w mianowniku

Zad.3 oblicz skale prawdopodobienstwa kola o średnicy 6cm do kola o promieniu 10 cm d1 = 6 cm r1 = 1/2 d1 = 1/2 * 6 = 3cm r2=10 cm k=r1/r2 k=3/10

wykaż że dla każdego kąta ostrego alfa spełniona jest tożsamość 1+(cosALFA/sinALFA)^2/1+tg^2alfa * tg^2alfa=1 pominę sobie w zapisie alfa żeby nie przedłużać zapisu, pamietaj by to dopisać wszędzie potem L =[ 1 + (cos/sin)^2] /[ 1 + tg^2] * tg^2 = [1 + cos^2/sin^2] / [ 1 + sin^2/cos^2] * tg^2 = [ sin^2/sin^2 + cos^2/sin^2] / [ cos^2/cos^2 + sin^2/cos^2 ] * tg^2 = [ (sin^2+cos^2)/sin^2 ]/[ (cos^2+sin^2)/cos^2 ] * tg^2 = [ 1/sin^2 ]/ * tg^2 = 1/sin^2 : 1/cos^2 * tg^2 = 1/sin^2 * cos^2/1 * sin^2/cos^2 = 1 = P

dla dowolnego kąta ostrego alfa prawdziwy jest wzór cos(alfa/2) = pierw(COSalfa+1/2) korzystając z tego wzoru oblicz beż użycia tablic cos22,5stopni gdybyś sie nie połapała z tym wzorem to napisałam w paintcie dla upewnienia: cos(alfa/2) = pierw[ (cos alfa + 1)/2] cos(22,5) = cos(45/2) = pierw[ (cos45 + 1)/2 ]= pierw[ ( pierw2/2 + 1)/2 ] = pierw[ pierw2/4 + 1/2 ]

wyznacz sinus i cosinus kąta ostrego alfa, takiego że tg(alfa) = 2 tg(alfa) = 2 tg(alfa) = sin(alfa)/cos(alfa) 2 = sin(alfa)/cos(alfa) 2cos(alfa) = sin(alfa) sin^2(alfa) + cos^2(alfa)=1 (2 cos(alfa) )^2 + cos^2(alfa) = 1 4 cos^2(alfa) + cos^2(alfa) = 1 5cos^2(alfa) = 1 cos^2(alfa) = 1/5 cos(alfa) = pierw(1/5) = 1/pierw5 = pierw5/5 sin(alfa) = 2 * pierw5/5 = 2pierw5/5

zad.25 Liczbie 2/3 jest równa liczba : A. log3 pierw.3, B. log pierw.3 3, C. log4 8, D. log8 4. log3(pierw3)=x 3^x = pierw3 3^x = 3^1/2 x=1/2 logpierw3(3) = x pierw3^x = 3 (3^1/2)^x = 3^1 3^1/2x = 3^1 1/2x = 1 x=2 log4(8) = x 4^x = 8 (2^2)^x = 2^3 2^2x = 2^3 2x= 3 x=3/2 log8(4) = x 8^x = 4 (2^3)^x = 2^2 2^3x = 2^2 3x =2 x=2/3

zad.24 Wykres funkcji f(x)=3^x + a przechodzi przez punkt P(2,1) dla: A. a=-8, B. a=-1, C. a=1, D. a=8. f(x) = 3^x + a P(2,1) f(2) = 3^2 + a = 9+a 9+a=1 a=1-9 a=-8

zad.6 Funkcja liniowa f, która spełnia warunki funkcji f(-3)=-1 i f(6)=5, wyraża się za pomocą wzoru : A. f(x)=2/3x+5, B. f(x)=-2/3x+5, C. f(x)=2/3x+1, D. f(x)=-2/3x-1. y=ax+ b f(-3)=-1 f(6)=5 -1=a * (-3) + b 5 = a * 6 + b -1=-3a + b /* (-1) 5 = 6a + b 1= 3a - b 5 = 6a + b 6 = 9a /:9 a=6/9 a=2/3 1=3a - b 1 = 3 * 2/3 - b 1 = 2 - b b=2-1 b=1 y=2/3 x + 1

zad.7 Osią symetrii paraboli y=-x^2+6x-10 jest prosta: A. x=-3, B. x=3, C. x=6, D. x=-6 oś symetrii to x=p p=-b/2a p=-6/-2 = 3 x=3 odp B

zad.8 Równanie (x-2)^2=a ma dwa rozwiązania gdy: A. a < 0, B. a=-2, C. a=0, D. a > 0. (x-2)^2 = a a > 0

Zad. 11 Ile rozwiązań ma równanie 2-x/6-3x=x? A. 0, B. 1, C. 2, D. 3. (2-x)/(6-3x) = x założenie : 6-3x różne 0 6 różne 3x x różne 2 rozwiązanie : (2-x)/(6-3x) = x 2-x = x(6-3x) 2 - x = 6x - 3x^2 2 - x - 6x + 3x^2 = 0 3x^2 - 7x + 2 = 0 Delta=(-7)^2 - 4 * 3 * 2 = 25 pierw(Delta)=5 x1=(7-5)/6 = 2/6 = 1/3 zgodne z założeniem x2=(7+5)/6 = 12/6=2 niezgodne z założeniem x=1/3jedno rozwiazanie

zad. 12 Jeśli kąt a jest ostry oraz cos a < 0,5, to: A. a < 30 stopni B. a = 30 stopni C. a= 60 stopni D. a > 60 stopni cos30 = pierw3/2 = w przybliżeniu 0,87 cos60 = 1/2 = 0,5 cos alfa < 0,5 zatem alfa > 60

zad.2 Liczba 2^10*5^15 jest równa liczbie: A. 10^10, B. 10^10*5^10, C. 10^15, D. 10^10*5^5. 2^10 * 5^15 = 2^10 * 5^10 * 5^5 = (2 * 5)^10 * 5^5 = 10^10 * 5^5 odp D

zad.4 Jeśli A= < 2;6 > i B= (4;8), to : A. A\B= < 2;4), B. A\B= < 2;4 > , c. A\B= (6;8), D. A\B= < 6;8). A = < 2,6 > B = (4,8) A \ B czyli ze zbioru A należy wyrzucić wszystko to co należy do zbioru B A \ B = < 2, 4 > odp B

zad.17 A jest punktem przecięcia prostej x+2y=4 z osią OX . Odległość punktu A od punktu B (6,2) jest równa: A. pierw.2, B. 2pierw.2, C. 4, D. 6. x + 2y = 4 punkt przecięcia z osią OX zatem y=0 x + 2 * 0 = 4 x=4 A(4,0) B(6,2) |AB| = pierw[ (6-4)^2 + (2-0)^2 ] =pierw[ 2^2 + 2^2 ] = pierw(4+4)= pierw(8)=2pierw2 odp B

zad.18 Liczba punktów wspólnych okręgu x^2+y^2=4 i prostej x - 1=0 jest równa: A. 0, B. 1, C. 2, D. 4. x-1 = 0 x=1 x^2 + y^2 = 4 1^2 + y^2 = 4 1 + y^2 = 4 y^2 = 3 y=pierw3 lub y=-pierw3 zatem dwa punkty wspólne odp C

zad.19 Kula wpisana w sześcian o krawędzi 1 ma objętośc równą: A. pi/6, B. pi/3, C. pi, D. 4/3pi. a = 1 promień kuli wpisanej w sześcian jest równy połowie boku tego sześcianu r = 1/2 a = 1/2 * 1 = 1/2 V = 4/3 pi r^3 V=4/3 pi * (1/2)^3 = 4/3 pi * 1/8 = 1/6 pi odp A

zad.20 Spośród liczb dwucyfrowych mniejszych od 40 losujemy jedną liczbę. Prawdopodobieństwo tego, że jest ona podzielna przez 3 jest równe: A. 3/40, B. 9/40, C. 0,3, D. 2,5. liczby dwucyfrowe mniejsze od 40 czyli od 10 do 39 tych liczb jest 39 - 9 = 30 moc Omega = 30 podzielne przez 3 spośród tych liczb to 12,15,18,21,24,27,30,33,36,39 moc A = 10 P(A) = 10/30 = 1/3

zad.21 Mediana danych: 0,1,1,2,3,2,2,1 jest równa : A. 1, B. 1,5, C. 2, D. 2,5, układamy liczby od najmniejszej do największej : 0,1,1,1,2,2,2,3 wybieramy liczbę środkową (jest ich 8 zatem dwie środkowe i robimy z nich średnią) (1+2)/2 = 3/2=1,5 odp B

zad.23 Jeśli x1=-1/2 oraz f(x)= 2^-x, to: A. f(x1) < 0, B. f(x1) < 1, C. f(x2) < 1, D. f(x2) > f(x1). f(x) = 2^(-x) x1 = -1/2 f(x1) = f(-1/2) = 2^(1/2) = pierw(2) chyba brakuje w treści x2

zad 24. Jeśli a=log1/2 1/8, to A. a > log2 8, B. a > log2 1, C. a < log1/2 8, D. a < log1/2 2. log1/2(1/8) = x (1/2)^x = 1/8 (1/2)^x = (1/2)^3 x=3 a=log1/2(1/8) = 3 a=3 i sprawdzamy teraz odpowiedzi log2(8) = 3 3 > 3 nieprawdziwe log2(1) = 0 3 > 0 prawda zatem odp B