Zadnie z matematyki LO - kto pomoże?

Proszę o pomoc przy rozwiązaniu zadania: W ciągu arytmetycznym o nieparzystej liczbie wyrazów suma wyrazów stojących na miejscach nieparzystych równa się 44, a suma pozostałych wynosi 33. Znajdź wyraz śodkowy i liczbę wyrazów tego ciągu. Z góry dziekuję.

Musisz rozważyć dwa podciągi: o wyrazach parzystych i nieparzystych. Bedą one również ciągami arytmetycznymi. Zapisz wzory na sumy tych ciągów oraz wykorzystaj fakt, że mają tą samą różnicę.

prosilabym jednak o dokladniejsza podpowiedz, np. początek, bo potem myślę, ze sama dam sobie rade

Już nie trzeba, własnie skumałam jak to zrobić :)

podszyw

:)

W ciągu arytmetycznym o nieparzystej liczbie wyrazów suma wyrazów stojących na miejscach nieparzystych równa się 44, a suma pozostałych wynosi 33. Znajdź wyraz śodkowy i liczbę wyrazów tego ciągu. Z góry dziekuję. Monika zatem mamy ciag a1, a2, a3, a4, ..., an n - nieparzyste suma wyrazów stojących na miejscach nieparzystych jest równa 44 te wyrazy to a1, a3,a5, ..., an takich wyrazów jest (n+1)/2 zapiszę sumę korzystając ze wzoru (a1+an)/2 * (n+1)/2 = 44 suma pozostałych czyli wyrazów na miejscach parzystych wynosi 33 te wyrazy to a2, a4, a6, ...a(n-1) takich wyrazów jest (n-1)/2 zapiszę sumę korzystając ze wzoru (a2+ a(n-1) )/2 * (n-1)/2 = 33 a2=a1+r czyli : a2+ a(n-1)= a1+r +a(n-1) ale wiadomo że a(n-1)+r=an czyli a2+a(n-1)=a1+r+a(n-1)=a1+an zatem wzór na sumę parzystych wygląda teraz tak : (a1+an)/2 * (n-1)/2 = 33 teraz łączę obie sumy w jeden stosunek (a1+an)/2 * (n+1)/2 44 -------------------- = ---- (a1+an)/2 * (n-1)/2 33 jak widać (a1+an)/2 skraca się (n+1)/2 4 -------- = --- (n-1)/2 3 mnożę na krzyć 3/2 (n+1) = 4/2 (n-1) 3(n+1)=4(n-1) 3n+3=4n-4 3n-4n=-4-3 -n=-7 n=7 zatem wyrazów jest siedem :) teraz jeszcze srodkowy wyraz ponieważ wyrazów jest nieparzysty ilość wyraz środkowy jest średnią arytmetyczną wyrazu pierwszego i ostatniego czyli a(środkowy) = (a1+an)/2 należy obliczyć tą średnią (a1+an)/2 * (n+1)/2 = 44 n=7 (a1+a7)/2 * (7+1)/2 = 44 (a1+a7)/2 * 4=44 (a1+a7)/2 = 11 stąd a(środkowy)=11

Jesteś boska, dzięki:) :)