praca umowa-zlecenie legitymacje

Witam! Rzuciłem studia w lutym oraz oddałem legitymację studencką. Potrzebowałem legitymacji, więc zapisałem się do cosinusa. Jednocześnie pracuję na umowie-zlecenie, a przy podpisywaniu umowy (grudzień) posiadałem status studenta. Moje pytanie brzmi: czy legitymacja z cosinusa (uczniowska podejrzewam) działa tak samo, jak studencka, czyli pracodawca nie płaci za mnie zusu. Pozdrawiam