dzisiaj znowu rozwiążę zadania z matematyki

Zadanie:3 Wyznacz sumę dwudziestu początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego, mając a1=12 , a2=6. a1=12 a2=6 r=a2 - a1 r=6-12=-6 an=a1 + (n-1) * r a20 = 12 + (20-1) * (-6) a20 = 12 + 19 * (-6) a20 = 12 - 114 = - 102 Sn=(a1+an)/2 * n S20 = (12 - 102)/2 * 20 S20 = (-90) * 10 S20=-900

Zadanie:2 W ciągu geometrycznym a3=8 , a7=1/2. Wyznacz pierwszy wyraz i iloraz tego ciągu. a3 = 8 a7 = 1/2 a7 = a3 * q^4 1/2 = 8 * q^4 /:8 1/16 = q^4 (1/2)^4 = q^4 q=1/2 lub q =-1/2 mamy dwa przypadki : 1) q=1/2 a3=a1 * q^2 8 = a1 * (1/2)^2 8 = a1 * 1/4 /* 4 a1=32 2) q=-1/2 a3=a1 * q^2 8 = a1 * (-1/2)^2 8=a1 * 1/4 a1=32

Mam zrobione to zadanko , ale chcę sprawdzić czy mam dobrze! Na płaszczyźnie obrano punkty A(3,-2) B(1,-6) a) napisz równanie prostej AB y=ax+b -2=3a+b -6=1a + b /* (-1) -2 = 3a + b 6 = -a - b -2 + 6 = 3a - a 2a = 4 /:2 a=2 -2 = 3a + b -2 = 3 * 2 + b -2=6 + b b=-2-6 b=-8 y=2x - 8 b)równanie symetralnej odcinka AB symetralna odcinka jest to prosta do niego prostopadła przechodząca przez jego środek obliczam współrzędne środka odcinka AB : S=( (3+1)/2 , (-2-6)/2 )=(4/2, -8/2)=(2,-4) AB ma równanie : y = 2x-8 zatem prosta do niej prostopadła : y=-1/2 x + b przechodzi przez S(2,-4) -4=-1/2 * 2 + b -4 = -1 + b b=-4 + 1 b=-3 y=-1/2 x - 3 c) równanie prostej prostopadłej do AB i przechodzącej przez Punkt C(-3,2) AB ma równanie y = 2x - 8 prostopadła do niej to : y=-1/2 x + b przechodzi prze punkt C(-3,2) 2=-1/2 * (-3) + b 2=3/2 + b b=2 - 3/2 b=1/2 y=-1/2 x + 1/2 D)równanie prostej równoległej do AB i przechodzącej przez punkt D(-4.-6) AB : y = 2x - 8 równoległa do niej to : y=2x + b przechodzi przez punkt D(-4,-6) -6 = 2 * (-4) + b -6 = -8 + b b=-6 + 8 b=2 y=2x + 2 e) długość odcinka AB |AB| = pierw[ (3-1)^2 + (-2+6)^2 ] = = pierw[ 2^2 + 4^2]=pierw=pierw(20)=2pierw5 F) odległość punktu P (4,1)od prostej AB y=2x- 8 2x - y - 8 =0 d = |2 * 4 - 1 * 1 - 8|/pierw[2^2 + (-1)^2]= =|8 - 1 - 8|/pierw(4+1)= =|-1|/pierw5=1/pierw5=pierw5/5

później znowu porozwiązuję pozostałe zadania ;)

rysunek do zadania : http://images40.fotosik.pl/244/6a40e9ebf047e09cmed.jpg a) wierzchołki sześciokąta foremnego leżą na okręgu o średnicy 12. Jakie pole ma ten sześciokąt? d=12 d=2r 2r=12 r=6 sześciokąt foremny składa się z sześciu trojkątów równobocznych których bok jest równy dlugości promienia okręgu opisanego na tym sześciokącie zatem a=r a=6 P=6 * a^2 pierw3/4 P=6 * 6^2 pierw3/4 P=6 * 36pierw3/4 P=6 * 9pierw3 P=54pierw3 b) oblicz długość przekątnych sześciokąta foremnego o boku 2. sześciokąt ma dwie przekątne różnej długości (dłuższą przekątną zaznaczyłam na rysunku żółtą kreską, a krótszą przekątną zieloną kreską) a=2 r=a r=2 d1=2r d1=2 * 2 d1=4 przekątna d2 przechodzi przez wysokości trójkatów równobocznych h=a pierw3/2 h=2pierw3/2 h=pierw3 d2=2 * h d2=2 * pierw3 d2=2pierw3 c) krótsza przekątna sześciokąta foremnego ma długość 6 i 3 pod pierwiastkiem , jaki obwód ma ten sześciokąt? krótsza przekątna sześciokąta to : d=2 * apierw3/2 d=a pierw3 6pierw3 = apierw3 /: pierw3 a=6 Obw = 6 * a Obw = 6 * 6 Obw = 36 d) oblicz dla jakiej naturalnej liczy n kąt n-kąta foremnego jest o 1.5 mniejszy od kąta wielokąta foremnego który ma n+1 boków wielokąt foremny o n bokach ma kąt o mierze : 180 - 360/n wielokąt foremny o n+1 bokach ma kąt o mierze : 180 - 360/(n+1) co daje nam równanie 180 - 360/n + 1,5 = 180 - 360/(n+1) od obu stron odejmuję 180 -360/n + 1,5 = -360/(n+1) obie strony mnożę razy (-1) 360/n - 1,5 = 360/(n+1) obie strony mnożę razy n(n+1) 360(n+1) - 1,5n(n+1) = 360n 360n + 360 - 1,5n^2 - 1,5n = 360n od obu stron odejmuję 360n -1,5n^2 - 1,5n + 360 = 0 delta=(-1,5)^2 - 4 * (-1,5) * 360 = 2162,25 pierw(delta)=46,5 n1=(1,5 - 46,5)/(-3) = 15 n2=(1,5 + 46,5)/(-3) = -16 odpada bo n musi być liczbą naturalną n>3 odp n=15

3. Podstawą graniastosłupa prostego jest trapez równoramienny o bokach długości : 12 cm, 5 cm, 6 cm i 5 cm. Oblicz wysokośc tego graniastosłupa, jeśli : rysunek do zadania : http://images47.fotosik.pl/248/34375f150f7cb13emed.jpg obliczam długość x : 12 - 6 = 6 6 : 2 = 3 x=3 cm z twierdzenia Pitagorasa obliczam długość h : x^2 + h^2 = 5^2 3^2 + h^2 = 5^2 9 + h^2 = 25 h^2 = 25 - 9 h^2 = 16 h=4 Pp=(a+b)/2 * h Pp=(12+6)/2 * 4 Pp=18 * 2 Pp=36 cm^2 a) jego pole powierzchni bocznej jest równe 560 cm^2 Pb = 12H + 5H + 6H + 5H Pb = 28H 28H = 560 /: 28 H=20 cm b) jego pole powierzchni całkowitej jest równe 492 cm^2 Pc = 2Pp + Pb 492 = 2 * 36 + Pb 492 = 72 + 28H 28H = 492 - 72 28H = 420 /: 28 H = 15

5. Podstawą graniastosłupa prostego jest romb o kącie ostrym 30 stopni i boku długości 12 cm. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego graniastoslupa, jeśli jego wysokość jest równa 8. rysunek do zadania : http://images41.fotosik.pl/244/821d8a787b2e9568med.jpg z funkcji trygonometrycznych obliczam dlugość h : sin(30) = h/a 1/2 = h/12 1 * 12 = h * 2 2h = 12 /:2 h=6 cm Obliczam pole podstawy (czyli pole rombu) : Pp=a * h Pp=12 * 6 = 72 cm^2 H=8 cm Pc= 2Pp + Pb Pb = Obw(podstawy) * H Pb = 4 * 12 * 8 Pb=384 cm^2 Pc=2 * 72 + 384 = 144 + 383 = 528 cm^2

6. Podstawą graniastoslupa prostego jest romb o przekątnych długości 15 cm i 20 cm. Wiedząc, że wysokość tego graniastosłupa jest równa 17 cm, oblicz jego pole powierzchni całkowitej. rysunek do zadania : http://images41.fotosik.pl/244/665f946db60acf5cmed.jpg przekątne w rombie przecinają się w połowie pod kątem prostym, zatem z twierdzenia Pitagorasa mogę policzyć długość a : (1/2 * 15)^2 + (1/2 * 20)^2 = a^2 7,5^2 + 10^2 = a^2 a^2 = 56,25 + 100 a^2 = 156,25 a=12,5 cm Pc = 2Pp + Pb Pp=(e * f)/2 Pp=(15 * 20)/2 = 15 * 10 = 150 Pb=12,5 * 4 * 17 = 850 Pc=2 * 150 + 850 = 300 + 850 = 1150 cm^2

7.Wysokośc graniastosłupa prostego jest równa 11 cm, a jego podstawa jest trójkąt równoramienny o jednym z kątów 120 stopni i ramionach długości 14 cm. Oblicz pole powierzchni bocznej tego graniastosłupa. rysunek do zadania : http://images48.fotosik.pl/248/1d6b5036cac220f0med.jpg 120 : 2 = 60 stopni funkcji trygonometryczny obliczam długość a : sin(60) = (1/2a)/b pierw3/2 = (1/2 a)/14 pierw3 * 14 = 2 * 1/2 a a=14pierw3 Obliczam pole powierzchni bocznej tego graniastosłupa : Pb=Obw(podstawy) * H Pb=(14pierw3 + 14 + 14) * 11 Pb=(14pierw3 + 28) * 11 Pb=154pierw3 + 308

Średnia arytmetyczna dwóch liczb wynosi 3 i pół .Gdybyśmy jedną z nich zwiększyli o jeden a drugą zmniejszyli o dwa to otrzymalibyśmy liczby równe.O jakich liczbach mowa????/

plisssssssssssssssssssssssssssssssss

Średnia arytmetyczna dwóch liczb wynosi 3 i pół .Gdybyśmy jedną z nich zwiększyli o jeden a drugą zmniejszyli o dwa to otrzymalibyśmy liczby równe.O jakich liczbach mowa????/ x - pierwsza liczba y - druga liczba średnia arytmetyczna dwóch liczba wynosi 3,5 zatem możemy to zapisać jako : (x+y)/2 = 3,5 obie strony mnożę razy 2 x+y=3,5 * 2 x + y = 7 gdybyśmy jedną z nich zwiększyli o 1 (czyli byłoby wtedy to x+1) a drugą zmniejszyli o 2 (czyli byłoby to y-2) to otrzymalibyśmy liczby równe zatem możemy zapisać : x + 1 = y-2 mamy dwa równania, czyli zapisuję je jako układ równań : x + y = 7 x + 1 = y - 2 x + y = 7 x - y = - 2 - 1 x + y = 7 x - y = -3 dodaję do siebie oba równania, bo mam przeciwne współczynniki przy y x + x + y - y = 7 - 3 2x = 4 /:2 x = 2 x + y = 7 2 + y = 7 y = 7-2 y=5 te liczby to 2 i 5

dziękuje ci dobry człeku serdecznie

zadanie 1 z kartki Każdy bok prostokąta zwiększono wa razy, Ile razy zwiększy sie pole tego prostokąta? niech ogólnie prostokąt ma boki a i b wtedy jego pole to P=a * b = ab każdy bok prostokąta zwiększono dwa razy czyli teraz mamy boki 2a i 2b jego pole to P=2a * 2b = 4 * ab P=4 * ab jak widać to pole jest czterokrotnie razy większe od pola prostokąta na początku

zadanie 2 Obwod kwadratu zmniejszono 1,5 raza. Ile razy zmniejszylo sie jego pole? niech bok kwadratu ma długość a jego obwód to Obw = 4a jego pole to P=a^2 Obwód kwadratu zmniejszono 1,5 razy, czyli wynosi on teraz : Obw = 4a : 1,5 = 4a : 3/2 = 4a * 2/3 = 8/3 a policzę teraz bok tego kwadratu 4A = 8/3 a /:4 A=2/3 a jego pole to : P=A^2 = (2/3 a)^2 = 4/9 a^2 czyli początkowo pole wynosiło P=a^2 a teraz pole wynois P=4/9 a^2 zatem zmniejszyło się k razy a^2 : k = 4/9 a^2 1 : k = 4/ 9 4k = 9 k=9/4 Pole mniejszyło się 9/4 razy

zadanie 3 .z trzech odcinkow o lacznej dlugosci 9 cm zbudowano trojkat abc podobny do trojkata cde, ktorego boki maj dlugosc 4,6,8 cm, jaki stosunek jest pol tych trojkatow? Trojkąt ABC: Obw = 9 cm Trójkąt CDE : ma boki 4,6,8 cm zatem Obw=4 + 6 + 8 = 18cm k = Obw(ABC) / Obw (CDE) k=9/18 k=1/2 stosunek pól wyrażamy jako k^2 k^2=(1/2)^2 = 1/4 stosunek pola trojkąta ABC do pola trójkąta CDE to 1/4

zadanie 4 Rower dzecinny ma koło o polu 9 razy mniejszym niz rower kolarski.Ile razy więcej musi się obrocić kolo roweru dziecinnego od koła roweru kolarskiego na tej samej drodze? promień koła rowerka dziecinnego - r pole tego koła to P=pi r^2 promień koła roweru kolarskiego - R pole tego koła to P=pi R^2 rower dziecinny ma koło o polu 9 razy mniejszym niż rowej kolarski, zatem zapiszę to jako : pi R^2 = pi r^2 * 9 /: pi R^2 = 9r^2 R^2 = (3r)^2 R=3r promień koła od roweru kolarskiego jest trzy razy większy od promienia rowerku dziecinnego, zatem na tej samej drodze kolo rowerku dziecinnego musi sie obrocić trzy razy więcej razy niż koło kolarskiego roweru (bo gdy kolo robi obwód to pokonuje drogę swojego obwodu Obw koła kolarskiego L = 2 pi R = 2pi * 3 r = 3 * 2pi r Obw koła dziecinnego L=2 pi r )

zadanie 5 Adam obliczjac pole kola pomylil sie zapisujac dlugosc promienia 1,5 dm zamiast 1,5 cm. Jak zmienil sie otrzymany wynik? zapisał r=1,5 dm r=15 cm P=pi r^2 P=pi 15^2 P=225 pi cm^2 a miało być r = 1,5 cm P=pi r^2 P=pi 1,5^2 P=2,25 pi cm^2 zatem wynik zwiekszył się 225/2,25 = 100 razy

6.pole rownolegloboku jest rowne 72 cm kw. Oblicz pole rownolegloboku podobnego do danego w skali k=1/3 Pierwszy rownoległobok : P = 72 cm^2 Drugi równoległobok do niego podobny P=x x/72 = k^2 x/72 = (1/3)^2 x/72 = 1/9 x * 9 = 1 * 72 9x = 72 /: 9 x=8 pole równoległoboku to 8 cm^2

7. Pole kwadratu ABCD jest trzy razy wieksze od pola kwadratu KLMN. Ile razy obwod kwadratu ABCD jest wiekszy od obwodu kwadratu KLMN? kwadrat ABCD : bok ma długość A pole to P=A^2 Obw = 4A kwadrat KLMN : bok ma długość a : pole to P=a^2 Obw = 4a pole ABCD jest trzy razy większe od pola KLMN zatem : A^2 = 3 * a^2 A^2 = 3a^2 A^2 =(a * pierw3)^2 A=a * pierw3 zatem Obw = 4A = 4 * a pierw3=4pierw3 a zapisałam obwód kwadratu ABCD jako Obw = 4pierw3 a Obwód ABCD jest większy od obwodu KLMN : 4pierw3a/4a = pierw3 razy większe pierw3 razy większe

8. Plan parku zostal wykoany w skali 1;1000, ile metrow kwadratowych w rzeczywistosci odpowiada 1 cm kwadr. na tym planie? skala 1 : 1 000 zatem 1 cm w rzeczywistości odpowiada 1000 cm na planie 1 cm w rzeczywistości - 1 000 cm na planie 1 cm w rzeczywistości - 10 m na planie (1 cm)^2 w rzeczywistości - (10 m)^2 na planie 1 cm^2 w rzeczywistości - 100 m^2 na planie

9. mieskzanei o powierzchni 64 m kw. ma na planie powierzchnie 64 cm kw. W jakiej skali sporzadzono pla? 64 cm^2 na planie - 64 m^2 w rzeczywistości pozbywam się potęgi drugiej czyli pierwiastkuję pierw( 64 cm^2) na planie - pierw(64 m^2) w rzeczywistości 8 cm na planie - 8 m w rzeczywistości /: 8 1 cm na planie - 1 m w rzeczywistości 1 cm na planie - 100 cm w rzeczywistości 1 : 100

10. prostokatna dzialka na planie w skali 1;2500 ma pole 15,36 cm kw. Ile arow ma ta dzialka w rzeczywistosci? skala 1 : 2 500 1 cm na planie - 2 500 cm w rzeczywistości 1 cm na planie - 25 m w rzeczywistości (1 cm)^2 na planie - (25 m)^2 w rzeczywistości 1 cm^2 na planie - 625 m^2 w rzeczywistości 1 cm^2 - 625 m^2 15,36 cm^2 - x m^2 x * 1 = 625 * 15,36 x = 9600 m^2 1 ar ma 100 m62 9600 m^2 : 100 = 96 arów

11. Pien drzewa ma srednice 42 cm, a olowek promien rowny 3 mm, iel razy pole przekroju drzewa jest wieksze od pola przekroju olowka? drzewo d= 42 cm r= 1/2 d r=1/2 * 42 = 21 cm p=pi r^2 P=pi 21^2 P=441 pi cm^2 ołówek r=3 mm r=0,3 cm P=pi r^2 P=pi 0,3^2 P=0,09 pi cm^2 441 pi : 0,09 pi = 4900 pole przekroju drzewa jest 4900 razy wieksze od pola przekroju ołówka

później znowu tu wrócę, mam coś do zrobienia teraz

można śmiało pisać nowe zadania ;)

http://www.fotosik.pl/pokaz_obrazek/3131af9997141ed6.html prosiłabym o rozwiązanie zadań zawartych na tym skanie. Z góry dziekuję.

nie rozwiązuję zadań ze skanów ani zdjęć skany toleruję jedynie wyłącznie wtedy gdy jest na nich rysunek który jest bardzo potrzebny do rozwiązania, albo bardzo skomplikowany zapis proszę o przepisanie zadań

masz moze ksiazke Matura z matematyki od roku 2010 wyd.podkowa, Alicja Cewe i Halina Nahorska?

masz moze ksiazke Matura z matematyki od roku 2010 wyd.podkowa, Alicja Cewe i Halina Nahorska? taka zielona z żółtymi paskami? jeśli tak to ją mam ;)