pomoc w matmie

W trójkącie prostokątnym stosunek przyprostokątnych jest równy 7:2. Wykaż, że wysokość poprowadzona w wierzchołka kąta prostego dzieli przeciwprostokątną na odcinki, których stosunek jest równy 49:4. Pomoże ktoś rozwiązać?

up

mamy trojkat ABC ..B .|\ A|_\C kat prosty mamy w kacie BAC, przyprostokatna BA ma dlugosc 7x, AC ma 2x no i jedziemy pitagoras: (7*x)^2 + (2*x)^2 = y^2 49*x^2 + 4*x^2 = y^2 y=pierwiastek(53x^2) przeciwprostokatna BC ma wiec dlugosc x*pierwiastek(53) poprowadzmy wysokosc z wierzcholka A i nazwijmy ja "h". dotyka ona przeciwprostokatnej BC w punkcie P. odcinek BP nazwijmy d, a PC nazwijmy e. wiemy wiec, ze: d + e = x*pierwiastek(53) a wiec e = x*pierwiastek(53) - d z pitagorasa wiemy ze w takim wypadku: h^2 + d^2 = (7*x)^2 i h^2 + e^2 = (2*x)^2 a wiec: h^2 + d^2 = 49*x^2 h^2 + e^2 = 4*x^2 i teraz: h^2 = 49*x^2 - d^2 i podstawiamy pod drugie rownanie 49*x^2 - d^2 + e^2 = 4*x^2 czyli 45*x^2 = d^2 - e^2 podstawiamy teraz wartosc e wyrazona wzgledem x 45*x^2 = d^2 - (x*pierwiastek(53) - d)^2 45*x^2 = d^2 - 53*x^2 + 2*d*x*pierwiastek(53) - d^2 98*x^2 = 2*d*x*pierwiastek(53) 98x = 2*d*pierwiastek(53) d*pierwiastek(53) = 49x ----------------------------------- d= 49x/pierwiastek(53) ----------------------------------- 49x/pierwiastek(53) + e = x*pierwiastek(53) 49x + e*pierwiastek(53) = 53x e*pierwiastek(53) = 4x ----------------------------------- e= 4x/pierwiastek(53) ----------------------------------- d/e = 49/4

trojkatow skorzystac...

autor(ka?) wydaje sie byc srednio ogarniet(y/a?) w matmie - dlatego rozpisalem najprostsza metode, jaka powinno to rozwiazac dziecko z podstawowki (przynajmniej w moich czasach w podstawowce bylo tw pitagorasa) :P

nie zrozumiec :) a tw pitagorasa chyba jest dopiero w gimnazjum

dzięki jakoś nie idą mi zadanka tego typu :) wielkie dzięki za pomoc

ja próbowałem wyrazić wszystko za pomocą c i to nie był najlepszy pomysł, ten jest fajny szybki i prosty