Zadanie z matematyki

Miałam dzisiaj na sprawdzianie (powtórka przed maturą) zadanie, mniej więcej o takiej treści: Mieszkańcy osiedla chcą zbudować prostokątny plac zabaw, do dyspozycji mają 27 metrów siatki, przy czym należy pamiętać, by w ogrodzeniu zostawić miejsce na bramkę o szerokości jednego metra. Oblicz, jakie wymiary powinien mieć plac zabaw, aby jego powierzchnia była jak największa. Zadanie było dla mnie dziwne, a sprawdzian był z funkcji kwadratowej i wielomianów. Jak się zabrać za to zadanie? Bo mi wyszło, że powinien to być kwadrat...

kompletnie nie rozumiem o co chodzi z tą bramką... ale tak dobrze myslisz, takie zadania robi sie pisząc wzor funkcji kwadratowej i potem znajduje się jej maksimum, czyli po prostu wspolrzedne wierzcholka paraboli. ale to zadanie jest tak niezrozumiale napisane, ze ja w ogole nie rozumiem co autor mial na mysli z tą bramką.

aha i jeszcze Ci napiszę, że zazwyczaj w tego typu zadaniach wychodzi, ze figurą o maksymalnym polu bedzie kwadrat ;)

Też miałam problem z tym, jak zinterpretować tę bramkę. Ale pomyślałam, że ten prostokąt powinien mieć obwód = 27 m siatki + ten 1 metr bramki. Wyszedł mi kwadrat 7x7. Kompletnie nie wiem, jak to trzeba było obliczyć z funkcji :D Najpierw doszłam do tego, że obw=28. Skoro to prostokąt, to mamy 2 pary boków o tej samej długości. 2x+2y=28, tak? x+y=14, tak? Więc szukałam takich dwóch liczb, których suma da 14. Wychodzi mi 7 możliwości. Później sprawdziłam, która z tych możliwości daje najwiekszą powierzchnię. Ma to sens? :P

ok, no to lecimy, to bardzo proste. obwod ma byc 28, no to rysujesz prostokąt o bokach x, y, jego obwod to: 2x+2y=28, po skroceniu przez 2: x+y=14, czyli y=14-x. I teraz pole prostokata to P=xy=x(14-x), a więc mamy funkcję kwadratową: P(x)=x(14-x)=14x-x^2=-x^2+14x. Mozesz zrobic jej wykres, zaznaczasz na osi X pierwiastki: 0, 14 i prowadzisz przez nie parabolę, ramiona skierowane do dołu, bo przez x^2 jest "-". A wiec funkcja ta ma maksimum i jak narysujesz to widzisz od razu, ze maksimum to znajduje sie dokladnie po srodku między pierwiastkami 0 i 14, czyli jest to po prostu 7, a więc x=7, stą y=14-x=14-7=7, a więc wymiary prostokąta to 7, 7, czyli to kwadrat o polu 49. Mozna tez innym sposobem: Wspolczynniki tej funkcji kwadratowej to: a=-1, b=14, c=0. wzor na wspólrzedne wierzcholka paraboli to x=-b/2a=-14/-2=7, a więc x=7, wyszlo to samo co w wczesniej.

Dziękuję za pomoc :)

zawsze kwadrat daje największe pole powierzchni wiec nie wiem po co to wyliczanie