urok miłosny stosował ktoś?

czy ktos usunął stary wątek?

usunal to goofno i w*********j stad despreacka kretynko

III.3 Operatory transformacji W fizyce klasycznej badając symetrię wprowadza się odpowiedni przepis określający transformację. W mechanice kwantowej operatory transformacji T mają postać (III.7) przy czym ε jest parametrem rzeczywistym związany z obrotami a F jest operatorem odpowiedniej obserwabli, zwanym generatorem transformacji. W wyniku działania operatora T funkcja falowa ψ przechodzi w funkcję falową ψ’ czyli ψ’=Tψ. W mechanice kwantowej operatory T nie mogą zmieniać prawdopodobieństwa znalezienia cząstki. Operatory takie nazywamy operatorami unitarnymi U. Oznacza to, że operatory U transformujące funkcję falową ψ(x,t) na funkcję falową ψ’(x,t) = Uψ(x,t) nie mogą zmieniać prawdopodobieństwo znalezienia cząstki, czyli: Wobec tego operatory unitarne U muszą spełniać warunek: U+U = UU+ = 1 (III.8) Operatory U często są macierzami. Dla przykładu rozpatrzmy funkcję falową elektronu. Funkcja falowa elektronu uwzględniając jego spin jest dwuskładnikowa. Rzut spinu na wyróżniony kierunek przyjmuje wartości ms= +1/2 lub –1/2 czyli , przy czym a2 i b2 określają prawdopodobieństwa zmierzenia rzutu spinu na wyróżniony kierunek +1/2 względnie –1/2. W wyniku transformacji, obrotu przestrzeni Operatorem unitarnym U jest w tym przypadku macierz obrotów w przestrzeni spinu. A zatem warunek (III.10) mówi, że macierz U+ jest macierzą hermitowsko sprzężoną z macierzą U przy czym macierz 1 jest macierzą jednostkową. Operator unitarny U musi posiadać operator odwrotny U-1 (transformacja odwrotna), czyli muszą zachodzić warunki (III.9) Ponieważ operator U zależy od generatora F, to z unitarności macierzy transformacji U czyli z warunku , w konsekwencji czyli F = F+. (III.10)

Transformacja infinitezymalna Działanie operatora U na funkcję falową Ψ można rozwinąć w szereg: ψ’ = Uψ = eiεFψ = (1 + iεF + (iεF)2/2 + ...)ψ Dla małych, infinitezymalnych transformacji  stosujemy przybliżenie: U = eiεF  U = 1 + iεF, gdy εF<<1 (III.12) Operatorem infinitezymalnym będziemy nazywać operator U=1+iεF Co możemy powiedzieć o operatorze infinitezymalnym. Jest on w niedużym stopniu różny od identyczności. Czy z tej racji operator infinitezymalny będzie komutował z Hamiltonianem H. Jeżeli ε jest bardzo małe to mamy: HF-FHH(1 + iεF) – (1 +iεF)H = (H+HiεF) – (H+iεFH) = HF-FH=0 Oznacza to, że generator transformacji infinitezymalnej komutuje z Hamiltonianem = 0 (III.13) W przypadku transformacji infinitezymalnej operator U= ( ) jest bardzo dobrym przybliżeniem i prowadzi do odpowiedniej komutacji. III.3 Przykład - translacja – zasada zachowania pędu . Pokazaliśmy, że rozważania nad translacją przestrzenną nie obejmujące mechaniki kwantowej prowadzą do zasady zachowania pędu. Rozważmy przypadek translacyjnej transformacji na gruncie mechaniki kwantowej. Dla prostoty dokonajmy transformacji infinitezymalnej. Mamy jedną cząstkę poruszającą się wzdłuż osi x (przypadek jednowymiarowy). Opiszmy jej zachowanie w dwu układach współrzędnych X i X’ przesuniętych względem siebie o Δ.. Niechaj funkcja falowa opisująca cząstkę w punkcie x układu X wynosi ψ(x) a w układzie X’ ψ’(x’) przy czym x’=x+Δ. Mamy ψ’(x’)=U(∆)ψ(x), gdzie U jest operatorem unitarnym infinitezymalnym. Odpowiednie funkcje falowe wyrażone spełniają warunek ,. Rozwijając funkcję falową ψ(x) otrzymujemy . (III.16) Mnożąc wyrażenie (III.16) z lewej strony przez ( ) i zaniedbując człony z otrzymujemy ψ’(x).=( )ψ(x). Wobec tego operator unitarny U(∆)=( )=(1+i∆F). Pamiętając, że otrzymujemy, że generator translacji . Wobec tego generator transformacji jest operatorem pędu. Założyliśmy, że funkcja falowa cząstki w dwu układach jest taka sama przy odpowiedniej translacji układu współrzędnych. Stwierdzamy, że spełniona jest odpowiednia symetria. Ponieważ generator transformacji jest operatorem pędu wobec tego zachowany jest pęd także wtedy, gdy opis bazuje na mechanice kwantowej. Możemy powiedzieć, że także mechanika kwantowa prowadzi do zasady zachowania pędu. Translacja w przestrzeni prowadzi do zasady zachowania pędu niezależnie, czy będziemy rozpatrywać translację na gruncie mechaniki klasycznej czy na gruncie mechaniki kwantowej. Podobnie można pokazać, że zasady zachowania krętu, energii, masy całkowitej zachowane są na gruncie fizyki klasycznej jak i kwantowej, czyli dla makroskopowego świata jak i dla mikroświata. [operator A hermitowski gdy A+ = A; unitarny, gdy A+ = A-1 lub A+A = 1 ]

Termodynamika statystyczna (mechanika statystyczna stanów równowagowych) uważana jest za teorię skończoną, zamkniętą i bardzo dobrze potwierdzoną eksperymentalnie. Nietrudno jednak zauważyć, że wśród ugruntowanych działów fizyki teoretycznej nie ma takiego, w którym istniałoby więcej różnic i niejasności w interpretacji zasadniczych założeń niż w termodynamice statystycznej. Przy omawianiu podstaw termodynamiki statystycznej z reguły wykorzystuje się w podręcznikach akademickich różne tradycyjne i nierzadko uproszczone sformułowania dalekie od elegancji i precyzji innych współczesnych działów fizyki teoretycznej . Z kolei, przy aplikacjach kwantowej mechaniki statystycznej często stosuje się zaawansowane techniki numeryczne, symulacje komputerowe metodą Monte Carlo i wyrafinowane metody matematyczne, przeniesione z kwantowej teorii pola, takie jak np. metody temperaturowych funkcji Greena, techniki diagramów Feynmana, całkowanie funkcjonalne (całki po trajektoriach), metody grupy renormalizacji itp. Taka sytuacja niewątpliwie utrudnia, przede wszystkim studentom, zrozumienie i przyswojenie sobie podstaw tego bardzo ważnego działu fizyki teoretycznej, będącego pomostem pomiędzy światem mikroskopowym a makroskopowym. Termodynamika statystyczna, zarówno klasyczna jak i kwantowa, korzysta z modelowych założeń dotyczących mikrostruktury układu makroskopowego (układu o wielkiej liczbie stopni swobody), oddziaływań pomiędzy mikrocząstkami (molekułami, atomami, hadronami czy cząstkami elementarnymi) i praw ruchu obowiązujących dla nich. W klasycznej termodynamice statystycznej zakłada się, że prawa ruchu mikrocząstek określone są przez mechanikę klasyczną, a w kwantowej termodynamice statystycznej przez teorię kwantów. Z tego powodu kwantowa termodynamika statystyczna jest teorią ogólniejszą od klasycznej termodynamiki statystycznej. W termodynamice statystycznej przez odpowiednie uśrednienie ruchów mikrocząstek dochodzi się do wielkości określających właściwości układów makroskopowych. W tym znaczeniu termodynamika statystyczna dokonuje syntezy świata mikroskopowego w świat makroskopowy. Synteza ta nie jest prostym złożeniem. Układy makroskopowe posiadają bowiem pewne cechy, które nie istnieją na poziomie mikroskopowym. Uśrednienie, czyli synteza mikro-makro, wymaga wprowadzenia hipotez statystycznych nie mieszczących się i nie mających uzasadnienia, ani w ramach mechaniki klasycznej, ani w ramach teorii kwantów. Wystarczy tutaj wspomnieć takie hipotezy statystyczne jak: równego a priori prawdopodobieństwa, najbardziej prawdopodobnego rozkładu czy maksymalnej entropii. W termodynamice statystycznej obok praw dynamicznych, z uwagi na ogromna liczbę stopni swobody, pojawiają się prawa natury statystycznej, wprowadzające element przypadkowości. Spora dowolność w stawianiu właśnie hipotez statystycznych powoduje dużą różnorodność sformułowań podstaw termodynamiki statystycznej. Kwantowa termodynamika statystyczna, sformułowana po raz pierwszy przez Johna von Neumanna w 1927 roku, uważana jest za najogólniejszy schemat teoretyczny, który wyjaśnia równowagowe właściwości układu makroskopowego na podstawie jego budowy mikroskopowej. Zasadniczym celem artykułu jest pokazanie, że jest to opinia nie do końca prawdziwa. W tym celu dokonamy przeglądu prac, w których wykazano, że właściwości fizyczne układów wielocząstkowych, makroskopowych i nanoskopowych można opisać opierając się ściśle na zasadach mechaniki kwantowej, bez wprowadzania dodatkowych hipotez statystycznych. Z tego powodu, podejście takie nazwano termodynamiką kwantową w odróżnieniu od kwantowej termodynamiki statystycznej. Jest to możliwe ponieważ pojęcia probabilistyczne zawarte są już w samych podstawach teorii kwantów oraz dlatego, że jest ona teorią holistyczną, w której istnieją stany splątane. Jak wiadomo zasady teorii kwantów, ściśle rzecz biorąc, dotyczy układów izolowanych. Przedmiotem zainteresowania termodynamiki są układy wielocząstkowe, które z uwagi na ich ogromną gęstość stanów kwantowych nie mogą być uważane za układy izolowane. Tylko cały wszechświat, traktowanego jako największy układ fizyczny, poza którym nie istnieje żadna rzeczywistość fizyczna (gdyby taka była, to należałoby ja włączyć do tak określonego wszechświata), można uważać za układ izolowany, do opisu którego można wprost zastosować teorię kwantów. Program opisu wszechświata w ramach teorii kwantów nosi nazwę kosmologii kwantowej, której podstawowym postulatem jest założenie, że kwantowy stan wszechświata określa pewien wektor stanu . W kosmologii kwantowej holistyczność teorii kwantów oznacza, że stan całego wszechświata określa wektor stanu, natomiast nie można określić wektorów stanu dla poszczególnych podukładów wszechświata wzajemnie oddziałujących, lecz tylko zredukowane operatory stanu (zredukowane operatory gęstości) opisujące ich kwantowe stany mieszane. W opisie klasycznym sytuacja taka nie występuję, ponieważ można mieć jednocześnie pełną informację o stanie całego układu klasycznego, jak i o jego poszczególnych częściach. Zauważmy więc, że wszechświat jest jedynym układem makroskopowym mogącym być w czystym stanie kwantowym. W kosmologii kwantowej wszechświat jest więc traktowany jako izolowany układ fizyczny znajdujący się w czystym stanie kwantowym, którego wektor stanu spełnia równanie Schrödingera bez czasu . (1) Wiadomo, że równanie to jest równoważne zasadzie wariacyjnej Schrödingera (2) gdzie E jest nieoznaczonym mnożnikiem Lagrange’a. 2. Równowagowy zredukowany operator stanu Ponieważ interesują nas tylko właściwości podukładów wszechświata, a nie stan całego wszechświata dla naszych rozważań istotne jest tylko istnienie wektora stanu spełniającego równanie (1), a nie jego konkretna postać. Z tego samego powodu stan wszechświata będziemy opisywać nie wektorem stanu lecz operatorem stanu (operatorem gęstości) (3) Korzystając z definicji (3) wyrażenie (2) można zapisać w postaci (4) gdzie Tr oznacza ślad określony w przestrzeni stanów wszechświata. Zakładamy, że wszechświat można podzielić na k podukładów j = 1,2,…,k  2. Wtedy hamiltonian wszechświata możemy przedstawić w postaci (5) gdzie to hamiltonian j-tego podukładu wszechświata a opisuje oddziaływanie pomiędzy podukładami j i j'. Wartość oczekiwana dowolnej obserwabli podukładu j wynosi (6) gdzie (7) nazywa się zredukowanym operatorem stanu (lub zredukowanym operatorem gęstości, który zapisany w określonej reprezentacji nazywa się macierzą gęstości) podukładu j, a jest śladem częściowym po stanach tego podukładu. Ponadto to ślad częściowy po stanach pozostałej części wszechświata R. Na podstawie (3) i (7) otrzymujemy warunek unormowania (8) Wzór (7) sprowadza problem obliczenia wartości oczekiwanej dowolnej obserwabli odnoszącej się do podukładu j do znalezienia zredukowanego operatora stanu , który zawiera pełną dostępną informację o kwantowym stanie tego podukładu. Dlatego naszym podstawowym celem jest wyznaczenie zredukowanego operatora stanu . Ograniczamy nasze rozważania do podziału wszechświata na k podukładów, które dla każdego j w dobrym przybliżeniu spełniają warunek niezależności od czasu. Zakładamy, że taki podział jest możliwy, ponieważ z doświadczenia wiemy, że nie jest czymś wyjątkowym istnienie układów makroskopowych, które z wystarczającą dokładnością znajdują się w stanie równowagowym. Praktycznie zawsze możliwy jest podział wszechświata na przynajmniej dwie części (k = 2): dany podukład j będący w stanie równowagowym i pozostałą część wszechświata R, której zmiany w czasie w otoczeniu podukładu j są na tyle małe, że nie zmieniają stanu podukładu j. Dla każdego konkretnego problemu fizycznego, kierując się wyczuciem i intuicją fizyczną, można dokonać odpowiedniego podziału wszechświata na k równowagowych podukładów. Podział taki, chociaż w pewnym stopniu arbitralny, nie zmniejsza jednak ogólności naszych rozważań, lecz tylko specyfikuje zagadnienie. Warunek równowagi można zapisać w postaci: constans > 0 (9) dla j = 1,2,…,k, gdzie (10) jest entropią von Neumanna, która jest addytywną miarą stopnia mieszania stanów podukładu j. Dla stanu czystego a dla stanu mieszanego . Warunek (9) oznacza więc, że wszechświat dzielimy tylko na podukłady j, które znajdują się w równowagowych stanach mieszanych (o ustalonym stopniu mieszania stanów kwantowych). Z uwagi na ogromną gęstość stanów równowagowych podukładów wielocząstkowych założenie (9) jest prawdziwe dla dowolnych takich podukładów . Inaczej mówiąc zakładamy, że operator stanu wszechświata nie faktoryzuje się, tj. (11) lecz zachodzi zależność (12) gdzie K jest nieznanym superoperatorem korelacji działającym w przestrzeni zredukowanych operatorów stanu .

Streszczenie: Dokonano przeglądu prac, w których sformułowano termodynamikę kwantową, która jest koncepcyjnie prostsza i ogólniejsza od kwantowej termodynamiki statystycznej. Specjalny nacisk położono na zastosowanie termodynamiki kwantowej do opisu termodynamicznych właściwości układów nanoskopowych. 1. Wstęp Termodynamika statystyczna (mechanika statystyczna stanów równowagowych) uważana jest za teorię skończoną, zamkniętą i bardzo dobrze potwierdzoną eksperymentalnie. Nietrudno jednak zauważyć, że wśród ugruntowanych działów fizyki teoretycznej nie ma takiego, w którym istniałoby więcej różnic i niejasności w interpretacji zasadniczych założeń niż w termodynamice statystycznej. Przy omawianiu podstaw termodynamiki statystycznej z reguły wykorzystuje się w podręcznikach akademickich różne tradycyjne i nierzadko uproszczone sformułowania dalekie od elegancji i precyzji innych współczesnych działów fizyki teoretycznej . Z kolei, przy aplikacjach kwantowej mechaniki statystycznej często stosuje się zaawansowane techniki numeryczne, symulacje komputerowe metodą Monte Carlo i wyrafinowane metody matematyczne, przeniesione z kwantowej teorii pola, takie jak np. metody temperaturowych funkcji Greena, techniki diagramów Feynmana, całkowanie funkcjonalne (całki po trajektoriach), metody grupy renormalizacji itp. Taka sytuacja niewątpliwie utrudnia, przede wszystkim studentom, zrozumienie i przyswojenie sobie podstaw tego bardzo ważnego działu fizyki teoretycznej, będącego pomostem pomiędzy światem mikroskopowym a makroskopowym. Termodynamika statystyczna, zarówno klasyczna jak i kwantowa, korzysta z modelowych założeń dotyczących mikrostruktury układu makroskopowego (układu o wielkiej liczbie stopni swobody), oddziaływań pomiędzy mikrocząstkami (molekułami, atomami, hadronami czy cząstkami elementarnymi) i praw ruchu obowiązujących dla nich. W klasycznej termodynamice statystycznej zakłada się, że prawa ruchu mikrocząstek określone są przez mechanikę klasyczną, a w kwantowej termodynamice statystycznej przez teorię kwantów. Z tego powodu kwantowa termodynamika statystyczna jest teorią ogólniejszą od klasycznej termodynamiki statystycznej. W termodynamice statystycznej przez odpowiednie uśrednienie ruchów mikrocząstek dochodzi się do wielkości określających właściwości układów makroskopowych. W tym znaczeniu termodynamika statystyczna dokonuje syntezy świata mikroskopowego w świat makroskopowy. Synteza ta nie jest prostym złożeniem. Układy makroskopowe posiadają bowiem pewne cechy, które nie istnieją na poziomie mikroskopowym. Uśrednienie, czyli synteza mikro-makro, wymaga wprowadzenia hipotez statystycznych nie mieszczących się i nie mających uzasadnienia, ani w ramach mechaniki klasycznej, ani w ramach teorii kwantów. Wystarczy tutaj wspomnieć takie hipotezy statystyczne jak: równego a priori prawdopodobieństwa, najbardziej prawdopodobnego rozkładu czy maksymalnej entropii. W termodynamice statystycznej obok praw dynamicznych, z uwagi na ogromna liczbę stopni swobody, pojawiają się prawa natury statystycznej, wprowadzające element przypadkowości. Spora dowolność w stawianiu właśnie hipotez statystycznych powoduje dużą różnorodność sformułowań podstaw termodynamiki statystycznej. Kwantowa termodynamika statystyczna, sformułowana po raz pierwszy przez Johna von Neumanna w 1927 roku, uważana jest za najogólniejszy schemat teoretyczny, który wyjaśnia równowagowe właściwości układu makroskopowego na podstawie jego budowy mikroskopowej. Zasadniczym celem artykułu jest pokazanie, że jest to opinia nie do końca prawdziwa. W tym celu dokonamy przeglądu prac, w których wykazano, że właściwości fizyczne układów wielocząstkowych, makroskopowych i nanoskopowych można opisać opierając się ściśle na zasadach mechaniki kwantowej, bez wprowadzania dodatkowych hipotez statystycznych. Z tego powodu, podejście takie nazwano termodynamiką kwantową w odróżnieniu od kwantowej termodynamiki statystycznej. Jest to możliwe ponieważ pojęcia probabilistyczne zawarte są już w samych podstawach teorii kwantów oraz dlatego, że jest ona teorią holistyczną, w której istnieją stany splątane. Jak wiadomo zasady teorii kwantów, ściśle rzecz biorąc, dotyczy układów izolowanych. Przedmiotem zainteresowania termodynamiki są układy wielocząstkowe, które z uwagi na ich ogromną gęstość stanów kwantowych nie mogą być uważane za układy izolowane. Tylko cały wszechświat, traktowanego jako największy układ fizyczny, poza którym nie istnieje żadna rzeczywistość fizyczna (gdyby taka była, to należałoby ja włączyć do tak określonego wszechświata), można uważać za układ izolowany, do opisu którego można wprost zastosować teorię kwantów. Program opisu wszechświata w ramach teorii kwantów nosi nazwę kosmologii kwantowej, której podstawowym postulatem jest założenie, że kwantowy stan wszechświata określa pewien wektor stanu . W kosmologii kwantowej holistyczność teorii kwantów oznacza, że stan całego wszechświata określa wektor stanu, natomiast nie można określić wektorów stanu dla poszczególnych podukładów wszechświata wzajemnie oddziałujących, lecz tylko zredukowane operatory stanu (zredukowane operatory gęstości) opisujące ich kwantowe stany mieszane. W opisie klasycznym sytuacja taka nie występuję, ponieważ można mieć jednocześnie pełną informację o stanie całego układu klasycznego, jak i o jego poszczególnych częściach. Zauważmy więc, że wszechświat jest jedynym układem makroskopowym mogącym być w czystym stanie kwantowym. W kosmologii kwantowej wszechświat jest więc traktowany jako izolowany układ fizyczny znajdujący się w czystym stanie kwantowym, którego wektor stanu spełnia równanie Schrödingera bez czasu . (1) Wiadomo, że równanie to jest równoważne zasadzie wariacyjnej Schrödingera (2) gdzie E jest nieoznaczonym mnożnikiem Lagrange’a. 2. Równowagowy zredukowany operator stanu Ponieważ interesują nas tylko właściwości podukładów wszechświata, a nie stan całego wszechświata dla naszych rozważań istotne jest tylko istnienie wektora stanu spełniającego równanie (1), a nie jego konkretna postać. Z tego samego powodu stan wszechświata będziemy opisywać nie wektorem stanu lecz operatorem stanu (operatorem gęstości) (3) Korzystając z definicji (3) wyrażenie (2) można zapisać w postaci (4) gdzie Tr oznacza ślad określony w przestrzeni stanów wszechświata. Zakładamy, że wszechświat można podzielić na k podukładów j = 1,2,…,k  2. Wtedy hamiltonian wszechświata możemy przedstawić w postaci (5) gdzie to hamiltonian j-tego podukładu wszechświata a opisuje oddziaływanie pomiędzy podukładami j i j'. Wartość oczekiwana dowolnej obserwabli podukładu j wynosi (6) gdzie (7) nazywa się zredukowanym operatorem stanu (lub zredukowanym operatorem gęstości, który zapisany w określonej reprezentacji nazywa się macierzą gęstości) podukładu j, a jest śladem częściowym po stanach tego podukładu. Ponadto to ślad częściowy po stanach pozostałej części wszechświata R. Na podstawie (3) i (7) otrzymujemy warunek unormowania (8) Wzór (7) sprowadza problem obliczenia wartości oczekiwanej dowolnej obserwabli odnoszącej się do podukładu j do znalezienia zredukowanego operatora stanu , który zawiera pełną dostępną informację o kwantowym stanie tego podukładu. Dlatego naszym podstawowym celem jest wyznaczenie zredukowanego operatora stanu . Ograniczamy nasze rozważania do podziału wszechświata na k podukładów, które dla każdego j w dobrym przybliżeniu spełniają warunek niezależności od czasu. Zakładamy, że taki podział jest możliwy, ponieważ z doświadczenia wiemy, że nie jest czymś wyjątkowym istnienie układów makroskopowych, które z wystarczającą dokładnością znajdują się w stanie równowagowym. Praktycznie zawsze możliwy jest podział wszechświata na przynajmniej dwie części (k = 2): dany podukład j będący w stanie równowagowym i pozostałą część wszechświata R, której zmiany w czasie w otoczeniu podukładu j są na tyle małe, że nie zmieniają stanu podukładu j. Dla każdego konkretnego problemu fizycznego, kierując się wyczuciem i intuicją fizyczną, można dokonać odpowiedniego podziału wszechświata na k równowagowych podukładów. Podział taki, chociaż w pewnym stopniu arbitralny, nie zmniejsza jednak ogólności naszych rozważań, lecz tylko specyfikuje zagadnienie. Warunek równowagi można zapisać w postaci: constans > 0 (9) dla j = 1,2,…,k, gdzie (10) jest entropią von Neumanna, która jest addytywną miarą stopnia mieszania stanów podukładu j. Dla stanu czystego a dla stanu mieszanego . Warunek (9) oznacza więc, że wszechświat dzielimy tylko na podukłady j, które znajdują się w równowagowych stanach mieszanych (o ustalonym stopniu mieszania stanów kwantowych). Z uwagi na ogromną gęstość stanów równowagowych podukładów wielocząstkowych założenie (9) jest prawdziwe dla dowolnych takich podukładów . Inaczej mówiąc zakładamy, że operator stanu wszechświata nie faktoryzuje się, tj. (11) lecz zachodzi zależność (12) gdzie K jest nieznanym superoperatorem korelacji działającym w przestrzeni zredukowanych operatorów stanu . W celu znalezienia zredukowanego operatora stanu podukładu j, korzystamy z zasady wariacyjnej Schrödingera (4) oraz warunków (8) i (9) dla j = 1,2,…,k 2. Uzyskujemy (13) gdzie to nieoznaczone mnożniki Lagrange’a. Stąd, z uwagi na dowolność wariacji , otrzymujemy równowagowy zredukowany operator stanu (14) gdzie (15) oraz Mnożnik Lagrange’a wyznaczamy z warunku unormowania (8) uzyskując (16) Dla masywnych podukładów makroskopowych oddziaływanie z otoczeniem jest małym efektem powierzchniowym i dlatego w wyrażeniach (14) i (16) możemy pominąć . Mnożnik Lagrange’a wyznacza się z doświadczenia . W tym celu korzystając ze wzorów (6) i (14) obliczamy wartość oczekiwaną hamiltonianu , np. dla makroskopowego gazu doskonałego. Na tej podstawie można wykazać, że , gdzie to stała Boltzmanna oraz to temperatura bezwzględna a we wzorze (16) ma sens energii swobodnej (dla ). W ten sposób wykazaliśmy, że zredukowany operator stanu dla masywnego podukładu makroskopowego ma identyczną postać jak operator statystyczny dla rozkładu kanonicznego Gibbsa, stanowiący zasadniczy element kwantowej mechaniki statystycznej . Warto jeszcze raz podkreślić, że operator został otrzymany bez postulowania hipotez statystycznych. Oczywiście w kwantowej termodynamice można łatwo uzyskać, przez uzupełnienie warunków we wzorze (13), ogólniejsze zredukowane równowagowe operatory stanu , podobnie jak w kwantowej termodynamice statystycznej otrzymuje się np. operatory statystyczne dla wielkiego rozkładu kanonicznego Gibbsa . Termodynamika kwantowa jest teorią koncepcyjnie prostszą i ogólniejszą od kwantowej termodynamiki statystycznej, ponieważ opiera się tylko na jednym założeniu wychodzącym poza ramy kosmologii kwantowej – postulacie o równowagowym stanie mieszanym k  2 podukładów wszechświata. Problem falsyfikacji termodynamiki kwantowej jest więc na takim samym poziomie ogólności, jak zagadnienie falsyfikacji kosmologii kwantowej. 3. Termodynamika kwantowa podukładu nanoskopowego We współczesnej nauce, technice i technologii bardzo często mamy do czynienia z podukładami wielocząstkowymi, które nie mogą być uważane za masywne podukłady makroskopowe. Na przykład mogą to być ultracienkie warstwy, podukłady mezoskopowe i nanoskopowe, czy wiele podukładów spotykanych w biologii molekularnej i mikroelektronice. Z punktu widzenia termodynamiki kwantowej istotną właściwością tych podukładów jest to, że ich oddziaływanie z otoczeniem nie może być uważane za mały efekt powierzchniowy . Z tego powodu wyrazy opisujące to oddziaływanie nie mogą być zaniedbane w wyrażeniu przedstawiającym równowagowy zredukowany operator stanu (14). Rozpatrzmy więc przykład takiego podukładu w stanie równowagi termodynamicznej. Zakładamy, że podukład wszechświata j jest nanoskopowym podukładem otoczonym przez masywny makroskopowy podukład o hamiltonianie i temperaturze T, której odpowiada parametr . Tak więc podukład jest masywnym podukładem makroskopowym o hamiltonianie , którego oddziaływanie z pozostałą częścią wszechświata można zaniedbać. Na podstawie wzorów (14) i (15) otrzymujemy (17) (18) (19) (20) gdzie (21) jest zredukowanym superoperatorem korelacji pomiędzy podukładami , który można przedstawić w postaci , (22) a Lj, Ljj' i Lj+j' są superoperatorami Liouville’a: (23) (24) (25) Wykorzystując termodynamiczny rachunek zaburzeń można obliczyć przy pomocy wzoru: (26) gdzie (27) a (28) oraz (29) Następnie korzystając z równości (16) otrzymujemy zamknięte wyrażenie na energię swobodną podukładu nanoskopowego j oddziałującego z makroskopowym masywnym otoczeniem . Ta energia swobodna w pełni określa termodynamiczne właściwości podukładu nanoskopowego j. Kwantowa termodynamika bazująca na wyrażeniu (16) z powodzeniem była zastosowana do badania wpływu masywnego podłoża na termodynamiczne właściwości konkretnych przykładów ultracienkich warstw oraz wybranych podukładów nanoskopowych . Należy podkreślić, że zredukowany operator stanu (14) dla mikroskopowego modelowego podukładu spinowego ściśle rozwiązywalnego prowadzi do rezultatów ścisłych . Oczywiście do opisu podukładu nanoskopowego j można zastosować kwantową termodynamikę statystyczną przyjmując, że masywny podukład makroskopowy opisywany jest przez operator statystyczny dla kanonicznego rozkładu Gibbsa. Nie można jednak bezpośrednio zastosować termodynamiki statystycznej do opisu podukładu j, ponieważ przy otrzymywaniu operatorów statystycznych, w kwantowej termodynamice statystcznej, zakłada się, że oddziaływanie z otoczeniem tylko miesza stany kwantowe, nie zmieniając widma wartości własnych hamiltonianu. W pracy pokazano jednak, że podejście bazujące na zredukowanym operatorze stanu (14) jest bardziej efektywne od sformułowania wykorzystującego termodynamikę statystyczną. 4. Konkluzje Przedstawiona termodynamika kwantowa, której rdzeń stanowi zredukowany operator stanu (14), stanowi formalizm dający absolutnie poprawne wyniki w dwóch skrajnych przypadkach: masywnych podukładów makroskopowych i ściśle rozwiązywalnych modelowych podukładów mikroskopowych. Dla masywnych układów makroskopowych zredukowany operator stanu (14) przyjmuje bowiem postać identyczną z operatorem statystycznym dla rozkładu kanonicznego Gibbsa a w drugim przypadku daje wyniki ścisłe. Dowodzi to poprawności przyjętych założeń i daje podstawy do przypuszczenia, że termodynamika kwantowa poprawnie opisuje także podukłady o wielkości pośredniej – podukłady cienkowarstwowe, mezoskopowe i nanoskopowe. W pracy otrzymano najbardziej ogólną postać równowagowego zredukowanego operatora stanu, będącego funkcją zupełnego zbioru operatorów odnoszących się do podukładu j i komutujących z hamiltonianem (5), którego tylko szczególnym przypadkiem jest operator dany wzorem (14). Udowodniono również, że równowagowy zredukowany operator stanu nie może być funkcją operatorów (komutujących z hamiltonianem) odpowiadających nieaddytywnym obserwablom wszechświata. Stanowi to istotną zaletę termodynamiki kwantowej w stosunku do kwantowej termodynamiki statystycznej. Zauważmy bowiem, że w kwantowej mechanice statystycznej nie udowadnia się, lecz tylko zakłada się, że równowagowe operatory statystyczne są funkcjami wyłącznie operatorów obserwabli addytywnych i komutujących z hamiltonianem. W pracy uogólniono formalizm termodynamiki kwantowej na przypadek stanów nierównowagowych. W tym celu skorzystano z odpowiednio uogólnionej zasady wariacyjnej Schrödingera, w której uwzględniono efekt pamięci układu o stanach wcześniejszych . Otrzymano nierównowagowy zredukowany operator stanu dla podukładów nanoskopowych, dla którego stan nierównowagi wywołany jest zarówno przez zaburzenia termiczne jak i mechaniczne. W szczególnym przypadku podukładu makroskopowego, w stanie wywołanym przez zaburzenia termiczne, operator ten przyjmuje postać identyczną z nierównowagowym operatorem statystycznym otrzymanym przez Zubariewa . W przypadku tylko zaburzeń mechanicznych przyjmuje on natomiast postać identyczną z nierównowagowym operatorem statystycznym dla nieliniowej reakcji układu. Zauważmy, że pojęcie temperatury dotyczy wielocząstkowych podukładów wszechświata, natomiast nie odnosi się do wszechświata jako całości , który zgodnie z założeniami kosmologii kwantowej , jako układ izolowany, znajduje się w czystym stanie kwantowym. Można powiedzieć, że termodynamika kwantowa stanowi czwarty najwyższy, po termodynamice fenomenologicznej, klasycznej i kwantowej termodynamice statystycznej, poziom opisu zjawisk termicznych. Stanowi ona zarazem ogólniejszą i głębszą podstawę teoretyczną dla makrofizyki niż kwantowa termodynamika statystyczna. Z tego powodu oraz możemy żywić nadzieję, że w przyszłości termodynamika kwantowa, będąc koncepcyjne prostą, znajdzie swoje stałe miejsce także w podręcznikach fizyki teoretycznej. Termodynamika kwantowa może oczywiście budzić pewne obiekcje, ponieważ przy jej formułowaniu zastąpiono hipotezy statystyczne, stosowane w kwantowej mechanice statystycznej, podstawowym założeniem kosmologii kwantowej, przyjmującym, że wszechświat, skończony lub nieskończony, znajduje się w czystym stanie kwantowym. Kosmologia kwantowa nie budzi jednak entuzjazmu w społeczności fizyków z uwagi na poważne problemy interpretacyjne z nią związane . Główny zarzut dotyczy faktu, że kosmologia kwantowa nie stanowi zamkniętego systemu teoretycznego w ramach matematyczno-empiryczno-naturalistycznej metodologii fizyki

Baby magia miłosna naprawdę działa ale trzeba się do tego przyłożyć. Rytuał najlepiej odprawić samodzielnie, ja tak zrobiłam i mój chłopak wrócił po półtora miesiąca. Mogę się podzielić moimi doświadczeniami , mój mail to monia-gruszecka@tlen.pl jakby ktoś chciał.

Ja jestem wdzięczna za pomoc panie ze strony wrozkadiana.pl Dzięki jej pomocy mój mąż wrócił i wcale nie musiałam odprawiać rytuału.