Umowa zlecenie a ubezpieczenie

Witam, chcialbym spytac czy w przypadku pracy na umowa zlecenie podlegam ubezpieczeniu ktore pozwoli mi na darmowy pobyt w szpitalu psychiatrycznym, a jezeli tak to czy takie ubezpieczenie obowiazuje od dnia odprowadzenia pierwszej skladki tj. dnia wyplaty czy od dnia zatrudnienia sie i zlozenia wniosku przez pracodawce? Czy jezeli moj pobyt w szpitalu dojdzie do trzech miesiecy to pracodawca moze mnie wyrzucic/przestac placic skladki, bo skad to czy wtedy moge stracic ubezpieczenie po miesiacu i za reszte pobytu zostane zmuszony zaplacic?