dzisiaj znowu rozwiążę zadania z matematyki

Zadanie 32. (5 pkt) Podstawą trójkąta równoramiennego jest odcinek o końcach w punktach A=(-2,-4) oraz B=(-5, 2). Jedno z jego ramion zawiera się w prostej o równaniu y = x-2. Oblicz współrzędne trzeciego wierzchołka trójkąta. jeśli udałoby nam się napisać równanie wysokości tego trójkąta i przyrównać to do równania ramienia otrzymamy punkt C wysokość trójkąta równoramiennego o podstawie AB jest prostopadła do AB i przechodzi przez środek AB najpierw policzę srodek odcinka AB : S=( (-2-5)/2, (-4+2)/2 )=(-7/2 , -2/2)=(-7/2 , -1) piszę równanie prostej AB : y=ax+b -4=-2a+b /*(-1) 2=-5a+b 4=2a-b 2=-5a+b 6=-3a a=-2 2=-5a+b 2=-5*(-2)+b 2=10+b b=-8 równanie prostej AB : y=-2x-8 wysokość jest prostopadła, zatem jej współczynnik kierunkowy jest liczbą przeciwną i odwrotną do obecnej prostej y=1/2 x + b do niej oczywiście należy S(-7/2, -1) podstawiam współrzędne -1 = 1/2 * (-7/2) + b -1 = -7/4 + b -1 + 7/4 =b b=3/4 równanie wysokości y=1/2x + 3/4 przyrównuję równie wysokości do równania ramienia 1/2x + 3/4 = x-2 1/2x - x = -2 - 3/4 -1/2 x = - 11/4 x = 11/2=5,5 y=x-2=5,5-2=3,5 C ma współzędne (5,5 ; 3,5) punkt C ma współrzędne (3,5 ; 1,5)

a takie dzialanie - 2 pierwisatki trzeciego stopnia z trzy dodac pierwiastek trzeciego stopnia z -3 ??????

28. Sprawdź czy czworokąt ABCD, gdzie A=(-3,-1) B=(53,-2) C=(54,4) D=(-2,3) jest równoległobokiem. odpowiedź uzasadnij. równoległobok to taki czworokąt który ma dwie pary boków równoległych dwie proste są równoległe gdy mają taki sam współczynnik kierunkowy prosta AB : y=ax+b -1=-3a+b /*(-1) -2=53a+ b 1=3a-b -2=53a+b 1-2=3a+53a 56a = -1 a=-1/56 ( porównuję tylko współczynniki kierunkowe więc nie będę liczyć już b) prosta CD : y=ax+b 4=54a+b 3=-2a+b /*(-1) 4=54a+b -3=2a-b 4-3=54a+2a 1=56a a=1/56 jak widać współczynniki kierunkowe prostych które powinny być równoległe nie są takie same, zatem proste AB i CD nie są równoległe więc to nie jest równoległobok

2 pierwisatki trzeciego stopnia z trzy dodac pierwiastek trzeciego stopnia z -3 2pierw(3) + pierw(-3)= w pierwiastkach trzeciego stopnia minus może wyjść spod peirwiastka przed cały pierwiastek =2pierw(3) - pierw(3)= 1pierw(3)

więcej zadań narazie nie rozwiążę, bo muszę wyjść i nie wiem o której wrócę a zawsze proszę by nie dowalać zadań na niedzielę, na przyszłość dawajcie zadania jak najwcześniej, choćby już w piątek, wtedy napewno wszystkie byłyby rozwiazane

masz racje :S ja te zadania mam na wtorek, takze jesli jutro bys mogla to spojrz jeszcze na nie :)

30. Punkty A=(-9,-3) i B=(5,5) są wierzchołkami trójkąta prostokątnego ABC, w którym AB jest przeciwprostątną. Wyznacz współrzedne wierzchołka C wiedzac, ze lezy on na osi Ox. C leży na osi Ox czyli jego druga współrzedna jest równa zero zatem C ma współrzędne C(x,0) jest to trójkąt prostokątny, zatem możemy wykorzystać twierdzenie pitagorasa (wykorzystam tu wzory na długość odcinka) |AC|^2 + |BC|^2 = |AB|^2 pierw^2 + pierw^2 =pierw^2 mamy tu pierwiastki podniesione do potęgi drugiej, zatem "zlikwidują" się one nawzajem i zostaje tylko to co było pod peirwiastkiem (x+9)^2 + 3^2 + (x-5)^2 + (-5)^2 = 14^2 + 8^2 x^2+18x+81+9+x^2-10x+25+25=196 +64 2x^2 +8x +140=260 2x^2 +8x + 140 - 260=0 2x^2 + 8x - 120=0 /:2 x^2 + 4x - 60=0 delta=4^2 - 4 * 1 * (-60)=16 + 240=256 pierw(delta)= pierw(256)=16 x1=(-4-16)/2 = -20/2=-10 x2=(-4+16)/2=12/2=6 zatem C ma współrzedne (6,0) albo (-10,0)

4. Punkty A,B,C,D są kolejnymi wierzchołkami kwadratu. Bok BC jest zawarty w prostej o rownaniu y=-1/2x-3. Wyznacz współrzedne punktu B wiedzac, ze wierzcholek A ma wspolrzedne (-1,-1) bok BC to y=-1/2 x - 3 A(-1,-1) prosta AB jest prostopadła do boku BC i przechodzi przez punkt A BC ma równanie y=-1/2 x - 3 AB jest prostopadła do niej zatem jej współczynnik kierunkowy jest liczbą przeciwną i odwrotną do podanej prostej y=2x + b przechodzi przez punkt A(-1,-1) -1=2*(-1) + b -1=-2 + b b=-1+2 b=1 prosta AB ma równanie y=2x+1 proste AB i BC przecinają się w punkcie B : 2x+1 = -1/2 x - 3 2x + 1/2x = -3 -1 5/2 x = -4 5x = -8 x=-8/5 y=2x+1=2 * (-8/5) + 1 =-16/5 + 1 =-11/5 B( - 8/5 , -11/5)

Zadanie 9. Wierzchołkami trójkąta ABC są punkty A (–3, –4), B (–2, 1), C (3, 0). a) Sprawdź, że |AB|=|BC| |AB|= pierw[ (-3+2)^2 +(-4-1)^2 ]= pierw[ (-1)^2 + (-5)^2 ] = pierw(1+25)=pierw(26) |BC|=pierw= pierw[(-5)^2 + 1^2 ] = pierw(25+1)=pierw(26) zatem |AB|=|BC| b) Uzasadnij, że kąt ABC jest kątem prostym ABC będzie kątem prostym gdy zajdzie twierdzenie pitagorasa (AC - przeciwprostokątna) policzę najpierw długość AC : |AC|=pierw= pierw[(-6)^2 + (-4)^2 ]= pierw(36+16)=pierw(52) sprawdzam czy zachodzi twierdzenie pitagorasa |AB|^2 + |BC|^2 = |AC|^2 pierw(26)^2 + pierw(26)^2 = pierw(52)^2 26+26=52 52=52 mamy prawdę zatem twierdzenie pitagorasa zachodzi, mamy tam kąt prosty ;)

Zad.6 Prosta l tworzy z osią x kąt o mierze 45stopni i przechodzi przez punkt M = (-2,2) . Prosta k, prostopadła do prostej l, przecina oś x w punkcie o odciętej x = -3. a)Wyznacz równania prostych l i k. prosta l tworzy z osią x kąt o mierze 45stopni gdy prosta tworzy z osią x kąt alfa, to wtedy a=tg(alfa) zatem : a=tg(45)=1 czyli równanie y=1x+b y=x+b przechodzi przez punkt M(-2,-2) -2=-2+b b=-2+2 b=0 zatem równanie y=x k jest prostopadła do prostej l, czyli jej współczynnik kierunkowy jest liczbą przeciwną i odwrotną do obecnego współczynnika y=-x + b przecina oś x w punkcie o odciętej x = -3. czyli x=-3 a y=0 (bo przecina oś x) 0=-(-3)+b b=-3 y=-x-3 Oblicz długość najdłuższego boku trójkąta, którego boki zawierają się w prostych l i k oraz w osi y. powinnismy znać współrzędne tych punktów najpierw punkt przecięcia proste k i proste l -x-3=x -x-x=3 -2x = 3 x=-3/2 y=x=-3/2 A(-3/2, -3/2) punkt przecięcia prostej l : y=x z osią Y (czyli x=0) y=x=0 B(0,0) punkt przecięcia prostej k y=-x-3 z osią Y (czyli x=0) y=-0-3 y=-3 C(0,-3) obliczam długości boków : |AB|= pierw= pierw[(-3/2)^2 + (-3/2)^2 ] = pierw[9/4 + 9/4]= pierw(18/4)=pierw(9/2)=3/pierw2=3pierw2/2 |BC| = pierw[(0-0)^2 +(0+3)^2]=pierw(0^2 +3^2)=pierw9=3 |AC|=pierw= pierw[(-3/2)^2 + (3/2)^2]= pierw(9/4 + 9/4)=pierw(18/4)=pierw(9/2)=3/pierw2=3pierw2/2 najdłuszy bok ma długość 3

Zadanie 7. Dane są punkty A(1, 1) i B(5, 3). Wyznacz punkt C na osi OY, który jest równoodległy od punktów A i B. Oblicz pole trójkąta ABC. C leży na osi OY zatem jego pierwsza współrzędna to zero, czyli ma współrzedne C(0,y) ma być równoodległy od punktów A i B zatem : |AC| = |BC| pierw[(0-1)^2+(y-1)^2 ] = pierw[(0-5)^2 +(y-3)^2] (-1)^2 + (y-1)^2 = (-5)^2 + (y-3)^2 1+y^2 - 2y+1=25 +y^2 - 6y+9 y^2-2y +2 = y^2 - 6y + 34 y^2 - 2y - y^2 + 6y = 34 - 2 4y=32 y=8 C(0,8) Pole trójkąta ABC : P=1/2 a * h a - dlugość boku AB |AB|= pierw = pierw[(-4)^2 + (-2)^2 ] = pierw(16+4)=pierw(20)=2pierw5 a=2pierw5 C jest rownoodległy od punktów A i B, zatem napewno jest to trójkąt równoramienny wysokość mozemy policzyć z twierdzenia pitagorasa ale najpierw policze długość ramienia : |AC|= piew[(1-0)^2 +(1-8)^2]= pierw[1^2 + (-7)^2]=pierw(1+49)=pierw(50)=5pierw2 teraz wykorzystuje pitagorasa : (1/2 * 2pierw5) + h^2 = (5pierw2)^2 5 + h^2 = 50 h^2 = 45 h=pierw(45) h=3pierw5 P=1/2 * 2pierw5 * 3pierw5 = 3 * 5 = 15

Dziekuje za pomoc ;)

8. Punkty A=(-3,-1) i B=(3,5) są wierzcholkami trojkata ABC. Wyznacz wspólrzedne punktu C, wiedzac, ze wysokosci tego trojkta przecinaja sie w punkcie W=(1,1) zrób sobie rysunek do tego ramię BC jest prostopadłe do wysokości przechodzącej przz punkt A i W piszę równanie prostej przechodzącej przez punkty A(-3,-1) i W(1,1) y=ax+b -1=-3a+b /*(-1) 1=a+b 1=3a-b 1=a+b 2=4a a=2/4 a=1/2 b=1/2 AW : y=1/2 x + 1/2 BC jest prostopadła do niej : y=-2x+b i przechodzi przez punkt B(3,5) 5=-2 * 3 + b b=5+6 b=11 BC : y = -2x+11 podobnie robię by obliczyć równanie drugiego ramienia AC najpierw równanie prostej przechodzącej przez punkty B(3,5) i W(1,1) y=ax+b 5=3a+b 1=a+b /*(-1) 5=3a+b -1=-a-b 4=2a a=2 b=-1 y=2x-1 AC jest prostopadła do niej : y=-1/2 x + b i przechodzi przez punkt A(-3,-1) -1=-1/2 * (-3) + b -1 = 3/2 + b b= -1 - 3/2 b=-5/2 y=-1/2 x - 5/2 punkt C jest przecięcie obu policzonych ramion -1/2 x - 5/2 = -2x + 11 -1/2x + 2x = 11 + 5/2 3/2 x = 27/2 3x=27 x=9 y=-2x + 11 y=-2 * 9 + 11 y=-18+11 y=-7 C(9,-7)

możesz mi chociaż napisać czy jesteś w stanie zrobić mi te zadania co Ci wcześniej wysłałam na wtorek?

Zadanie 6. Punkty A=(-4,-1) B=(0,-5) C=(2,1) są wierzchołkami trójkąta równoramiennego. Wyznacz równanie osi symetrii tego trójkąta. osią symetrii trójkąta równoramiennego jest równanie jego wysokości padającej na podstawę sprawdzę najpierw co jest podstawą, w tym celu policze długości boków (dwa równej długości są ramionami) |AB| = pierw= pierw[(-4)^2 + 4^2]=pierw(16+16)=pierw(32)=4pierw2 |AC|=pierw= pierw[(-6)^2 + (-2)^2 ] =pierw(36+4)=pierw(40)=2pierw10 |BC|= pierw= pierw[(-2)^2 + (-6)^2]=pierw(4+36)=pierw(40)=2pierw10 zatem podstawą jest bok AB wysokość padająca na podstawę będzie prostopadła do tej podstawy i będzie przechodzić przez punkt C najpierw równanie prostej AB : y=ax+b -1=-4a+b -5=0a+b -1=-4a+b b=-5 -1=-4a-5 4a=-5+1 4a=-4 a=-1 y=-x-5 wysokość jest prostopadła zatem : y=x+b przechodzi przez punkt C : 1=2+b b=-1 zatem równanie osi symetri : y=x-1

możesz mi chociaż napisać czy jesteś w stanie zrobić mi te zadania co Ci wcześniej wysłałam na wtorek? w swojej stopce mam zapisane, że nie rozwiązuję zadań przez e-mail i tam prawie nie zaglądam i tylko masa reklam jest, na e-maila zaglądam tylko wtedy gdy ktoś napisze, że przesłał jakieś zdjęcie albo skan którego nie umie tu załączyć napisz zadania tutaj to napewno je rozwiążę nie jestem obecnie w stanie przeglądać zarówno swojego tematu jak i e-maila i odpowiadać na wszystko naraz dlatego zdecydowałam, że tylko tu pomagam

bardzo prosze rozwiąż mi te zadania: http://img218.imageshack.us/img218/2909/skan owanie0002a.jpg napisz mi zadania które mam Ci rozwiązać i przepisz prosze tutaj te treści zadań które są do rozwiązania, bo mi ciężko się czyta z jednej strony i to skanu i rozwiązuje na innej, dlatego poświęć troszkę czasu i przepisz zadania, tak jak ja poświęcę swój czas by je rozwiązać

ale ja nie wysłałam Ci zadań na e-mail tylko podałam Ci tutaj link;) podam jeszcze raz: http://img218.imageshack.us/img218/2909/skanowanie0002a.jpg i jeszcze raz bardzo prosze o pomoc;)

ok i dziękuje

a ja prosze o przepisanie ich treści, skoro ja poświęcę czas na ich rozwiązanie chyba możesz mi przepisać treści zadań? to będzie dla mnie konfortowe, nie muszę przeskakiwać stron ciagle i będzie mi po prostu szybciej od dzisiaj zmieniam zasady po prostu, bo za dużo przesadzacie z linkami do różnych stron i źle mi się rozwiązuje

{3-x< 1/2 + 2x {2+x>7x+2/3 3 - x < 1/2 + 2x 2+ x > 7x + 2/3 x przenoszę na lewą stronę, a liczby na prawą -x - 2x < 1/2 - 3 x - 7x > 2/3 - 2 -3x < - 2 i 1/2 -6x > - 1 i 1/3 -3x < - 5/2 /: (-3) -6x > -4/3/: (-6) x > 5/6 x < 4/18 x> 5/6 x < 2/9 teraz trzeba zrobić część wspólną obu rozwiązań x > 5/6 i x < 2/9 co daje nam x należy do zbioru pustego

5. Pole powierzchni całkowitej stożka jest równe 96pi cm2, a średnica jego podstawy ma długość 12cm. Oblicz objętość tego stożka. d=12 cm czyli r=6 cm Pc=96 pi cm^2 wykrzystam wzór na pole powierzchni całkowitej stożka Pc= pi r (r+l) 96 pi = pi r(r+l) oczywiście znam już r 96pi = 6pi (6+l) /:6 pi 16 =6+l l=16-6=10 do policzenia objętości potrzebna jest mi jeszcze wysokość h^2 + r^2 = l^2 h^2 + 6^2 =10^2 h^2 + 36 =100 h^2 = 100-36 h^2=64 h=8 licze objętość: V=1/3 pi r^2 * h V=1/3 pi 6^2 * 8 V=1/3 pi 36 * 8 V=pi 12 * 8 V=96pi cm^3

6. a) Objętość stożka o wysokości 2 c, jest równa 8pi cm3. Wyznacz kąt między tworzącą stożka a jego podstawą. wysokość to 2c ?? nie jest to jakaś pomyłka z tym "c"? popraw to to rozwiązę ;) b) Pole powierzchni bocznej stożka Pb=2 pier.z 2 pi, a pole powierzchni całkowitej Pc= 2pi/pier. z 2 -1.Wyznacz kąt między tworzącą stożka a jego podstawą. w polu całkowitym co jest w mianowniku? ma być tam (pierw2-1) jako całość w mianowniku czyli Pc = 2pi/(pierw2 - 1) napisz czy dobrze to rozumiem, to rozwiążę ;)

1. Dane są punkty: A(-4, 6), B(8,-10), C(10,4). Znajdź punkt D, aby czworokąt ABCD był równoległobokiem i oblicz pole powierzchni tego równoległoboku. 2. Dla jakiej wartości parametru t wektory u=[2, 4] i v=[4, -2 +6] są prostopadłe? 3.Dane są wektory a=[1, -2], b=[-2, -1], c= Dobrać peR i qeR takie, aby wektory AB=pa, BC=qb, CA=c tworzyły trójkąt ABC 4. Dane są współrzędne wierzchołków trójkata ABC A(1, 2), B(7, 3), C(2, 8) a) napisz równanie prostej zawierającej wysokość trójkata AD b) oblicz pole trójkąta ABC c) oblicz miary kątów tego trójkata 5. Wyznacz równanie prostej przechodzącej przez punkt wspólny prostych o równaniach 2x- 3y+ 5= 0 i x- 1= 0 oraz prostopadłej do drugiej z nich. 6. Proste y=2 2x- y +10= 0 4x + 3y =0 wyznacz trójkąt ABC a) oblicz współrzędne wierzchołków tego trójkata b) oblicz pole trójkąta c) Napisz równanie prostej zawierającej środkową noku AB 7. Wyznacz wierzchołki trójkąta równobocznego, którego jeden z boków zawarty jest w prostej o równaniu y= 2x -3 i jednym z wierzchołków jest punkt (3, 1) 8. W prostej ABCD dany jest wierzchołek C(-2, 2) i AB=. Znajdź równania przekątnych i tangens kata zawartego między nimi wiedząc, że wierzchołek A leży na prostej x-2y=0

4. a) Kąt rozwarcia stożka ma miarę 30 stopni, a jego wysokość jest równa 4 cm. Oblicz pole podstawy tego stożka (ctg75stopni = 2-pierw.z 3) kąt rozwarcia stożka to kąt miedzy tworzącymi przekroju stożka rysunek do zadania : http://images36.fotosik.pl/117/981fde3ac283b6femed.jpg na rysunku masz pozaznaczane wszystkie potrzebne kąty, napewno zrozumiesz skąd to się wzieło ;) h=4 wykorzystuję cotangens do policzenia r ctg(75) = r/4 2-pierw3 = r/4 4(2-pierw3)=r r=8-4pierw3 Pp=pi r^2 Pp=pi (8-4pierw3)^2 Pp=pi (64 - 64pierw3 + 48) Pp=pi(112-64pierw3) b) Kąt rozwarcia stożka ma miarę 60 stopni a pole jego powierzchni bocznej jest równe 8pi cm2. Oblicz objętość tego stożka. rysunek do zadania : http://images41.fotosik.pl/226/e5f38f8474aead59med.jpg jak widać mamy tam wszystkie kąty 60stopni zatem ten trójkąt jest równoboczny ;) czyli l=2r Pb=8 pi cm^2 Pb=pi r l 8pi = pi * r * l 8pi=pi * r * 2r 8=pi pi * 2 r^2 /:2pi 4=r^2 r=2 l=2 * 2 =4 h=apierw3/2 a=2r=4 h=4pierw3/2 h=2pierw3 V=1/3 pi r^2 * h V=1/3 pi 2^2 * 2pierw3 V=1/3 pi 4 * 2pierw3 V=8pierw3/3 pi c)Pole powierzchni bocznej stożka jest dwukrotnie większe od pola jego podstawy. Wyznacz kąt rozwarcia tego stożka. Pb = 2Pp pi rl = 2 pi r^2 /:pi r * l = 2 r^2 /:r l=2r czyli znowu wychodzi nam trójkąt równoboczny, zatem kąt rozwarcia to 60stopni

5. Wyznacz równanie prostej przechodzącej przez punkt wspólny prostych o równaniach 2x- 3y+ 5= 0 i x- 1= 0 oraz prostopadłej do drugiej z nich. najpiew policzę punkt wspólny prostych o równaniach 2x-3y+5=0 i x-1=0 z drugiej x-1=0 wynika, że x=1 podstawiam do pierwszego równania 2 * 1 - 3y + 5=0 2 - 3y + 5 = 0 3y=7 y=7/3 A(1, 7/3) równanie nowe ma być prostopadłe do drugiej z nich czyli do x=1 zawsze gdy mamy równanie x=a to prostopadłe do niej jest równanie y=b zatem y=7/3 (bo przechodzi przez punkt A)

2. Dla jakiej wartości parametru t wektory u=[2, 4] i v=[4, -2 +6] są prostopadłe? brakuje tu literki "t" którą mamy policzyć ;) popraw to to rozwiażę ;)

1. Dane są punkty: A(-4, 6), B(8,-10), C(10,4). Znajdź punkt D, aby czworokąt ABCD był równoległobokiem i oblicz pole powierzchni tego równoległoboku. jeśli policzę równania prostych AD i CD i przyrównan je do siebie obliczę współrzędne punktu D liczę równanie prostej AB : y=ax+b 6=-4a+b -10=8a+b /*(-1) 6=-4a+b 10=-8a-b 16=-12a a=-16/12 a=-4/3 6=-4a+b 6=-4 * (-4/3) + b 6=16/3 + b b=6 - 16/3 b=2/3 y=-4/3 x + 2/3 prosta CD jest do niej równoległa zatem ma ten sam współczynnik kierunkowy y=-4/3 x + b do prostej tej należy punkt C(10,4) 4=-4/3 * 10 + b b=4 + 40/3 b=17 i 1/3 CD : y=-4/3 x + 17 i 1/3 piszę równanie prostej BC : y=ax+b -10=8a+b /* (-1) 4=10a+b 10=-8a-b 4=10a+b 14=2a a=7 4=10a+b 4=10*7+b b=4-70 b=-66 y=7x-66 prosta AD jest do niej równoległa, zatem : y=7x+b należy do niej punkt A(-4,6) 6=7*(-4)+b b=6+28 b=34 y=7x+ 34 i teraz robię przyrównanie obu prostych 7x+34=-4/3 x + 17 i 1/3 7x + 4/3x = 17 i 1/3 - 34 25/3 x=-50/3 x=-2 y=7x+34 y=7*(-2)+34=-14+34=20 D(-2,20) teraz jeszcze tylko pole równoległoboku P=a * h a - długość boku AB |AB|=pierw(-4-8)^2 +(6+10)^2]= pierw[(-12)^2 + 16^2]= pierw(144+256)=pierw(400)=20 h - odległość między prostymi AB i CD prosta AB : y=-4/3 x + 2/3 /*3 3y=-4x + 2 4x + 3y -2=0 prosta CD : y=-4/3 x + 17 i 1/3 /*3 3y=-4x + 52 4x + 3y - 52=0 odległość między prostymi : d= |-2+52|/pierw=50/5=10 P=20 * 10=200

muszę zejść z kompa teraz, jak zdążę wrócić to porozwiązuję resztę

dziękuje bardzo za pomoc!:)