dzisiaj znowu rozwiążę zadania z matematyki

narysuj wykres funkcji y=-0,8x-2 i okresl jej własności wykresu Ci nie narysuję, ale powiem jak to zrobić musisz wybrać sobie co najmnije trzy punkty wybieramy : x=5 i obliczamy y=-0,8 * 5 - 2 = -4 -2 =-6 zatem punkt (5,-6) x=-5 i obliczamy y =-0,8 * (-5) - 2= 4-2=2 i mamy punkt (-5,2) x=0 i obliczamy y=-0,8 * 8 -2 = 0-2=-2 i mamy punkt (0,-2) i zaznaczasz te punkty w układzie współrzędnych i łączysz je linią i masz wykres własności : dziedzina - x należy do R (dziedzina to wszystkie x) zbiór wartości - y należy do R (wartości to wszystkie y) miejsce zerowe x=-2,5 (miejsce zerowe to punkt przecięcia wykresu z osią X) funkcja jest rosnąca przyjmuje wartości dodatnie dla x należy (-nieskończoność; -2,5) (dodatne czyli nad osią X) przyjmuje wartości ujemne dla x należy (-2,5 ; nieskońcozność) (ujemne czyli pod osią Y)

7.40. Długości bokow trójkata ABC są odpowiednio rowne 3,5cm, 5cm, 7,2cm. Obwód trojkata A1B1C1 do niego podobnego ma długość 47,1cm. Oblicz długości boków trojkata A1B1C1. 7.45 Na planie w skali 1:000 obszar lesny ma kształt trojkata o wymiarach podanych na rysunku obok. Oblicz, ile arów zajmuje ten obszar lesny w rzeczywistosci. rusunek wyglada tak, ze lewe ramie ma dlugosc 12 cm, podstawa 18 cm, a kat miedzy ta podstawa a lewym ramieniem wynosi 30 stopni. :) 1.27 W trapezie ABCD , gdzie AB jest rownolegle CD, AB=14cm, DC=3,5cm, AD=6cm, przedłużono ramiona AD i BC do przeciecia w punkcie E. Oblicz DE. 1.26. W trojkacie prostokatnym ABC, w ktorym kat C=90stopni, AB=51cm, BC=24cm, poprowadzono odcinek DE długości 15 cm rownoległy do boku AC taki, ze E nalezy do BC i D nalezy do AB. Oblic długośc odcinkow CE i AD.

nierówność z wartoscią bezwzględną I 3x-6 I>3 zawsze równanie bądź nierównosć z wartością bezględną rozbija się na dwa : 1) 3x - 6 > 3 3x > 3 + 6 3x > 9 /:3 x > 3 2) 3x - 6 < -3 3x < -3 + 6 3x < 3 /:3 x < 1 wartość była większa zatem robimy sume obu rozwiązań odp x należy (-nieskonczoność, 1) lub (3, nieskończoność)

1-(x+2)(x-2)=2(x-3)kwadrat-3xkwadrat 1- (x+2)(x-2) = 2(x-3)^2 - 3x^2 wykorzystuję wzory skróconego mnożenia 1 - (x^2 - 2^2) = 2 ( x^2 -2 * x * 3 + 3^2) - 3x^2 1 - (x^2 -4)=2(x^2 - 6x + 9) - 3x^2 1 - x^2 + 4 = 2x^2 - 12x + 18 - 3x^2 -x^2 + 5 = -x^2 - 12x + 18 -x^2 + x^2 + 12x = 18 - 5 12x = 13 /:12 x=13/12 x=1 i 1/12

Pole powierzchni całkowitej walca jest równe 216pi cm2, a pole powierzchni bocznej 144pi. Oblicz objętość tego walca Pb = 144 pi Pb = 2 pi r h 144pi = 2 pi r h /: 2pi 72 = r h /:r h= 72/r Pc = 216 pi Pc = 2pi r (r +h) 216pi = 2 pi r(r+h) /: 2pi 108 = r ( r+h) 108 = r^2 + r * h 108 = r^2 + r * 72/r 108 = r^2 +72 r^2 = 108 - 72 r^2 = 36 r=6 h=72/r = 72/6=12 V = pi r^2 h V = pi 6^2 * 12 V= pi * 36 * 12 V=432 pi cm^3

1 zadanie.. Pomiędzy liczby 2 i 30 wstaw dwie liczby w taki sposób aby trzy pierwsze utworzyły ciag geometryczny a trzy ostatnie arytmetyczny. czyli ciąg ma być następujący 2, a, b, 30 trzy pierwsze czyli 2,a, b mają tworzyć ciąg geometryczny zatem : a/2 = b/a mnożymy na krzyż a^2 = 2b b= a^2 /2 trzy ostatnie czyli a,b, 30 mają tworzyć ciąg arytmetyczny zatem : b-a = 30-b b + b = 30 + a 2b = 30 + a 2 * a^2/2 = 30 + a a^2 = 30 + a a^2 - a -30 =0 delta=(-1)^2 - 4 * 1 * (-30) = 1 + 120=121 pierw(delta)=11 a1 = (1-11)/2=-10/2=-5 a2 = (1+11)/2=12/2=6 zatem mamy dwie odpowiedzi a=-5 wtedy b=(-5)^2 /2=25/2=12,5 lub a=6 wtedy b=6^2/2=36/2=18

ax kwadrat + bx + c=0 jak to rozwionzać? bedzie układ ruwnań?

2 zadanie... Suma trzech liczb tworzacych ciag arytmetyczny jest rowna 15 Jezeli pierwsza liczbepozostawimy bez zmiany druga zwiekszymy o 4 trzecia o 20 to otrzymamy ciag geometryczny Wyznacz te liczby. trzy liczby tworzą ciąg arytemtyczny zatem nazwijmy te liczby a, b, c tworzą one ciag arytmetyczny zatem : b=a+r c=a+2r zatem ten ciąg zapiszę jako a, a + r, a+ 2r suma ich jest równa 15, zatem: a + a + r + a + 2r = 15 3a + 3r = 15 /:3 a + r = 5 a=5-r i podstawiamy to do naszego ciagu 5-r, 5-r + r, 5-r + 2r 5-r, 5, 5 + r jeżeli pierwszą liczbę pozostawimy bez zmian to będzie to 5-r drugą liczbę zwiększymy o 4 czyli 5+4=9 trzecią zwiększymy o 20 czyli 5+r+20=r+25 to utworzą one ciąg geometryczny czyli ten ciag to 5-r, 9 , r+25 jest on geometryczny zate m: 9/ (5-r) = (r+25) /9 mnożymy na krzyż 9 * 9 = (5-r)(r+25) 81 = 5r - r^2 + 125 - 25r 81 = -r^2 - 20r + 125 r^2 + 20r - 125 + 81 =0 r^2 + 20r - 44=0 delta= 20^2 - 4 * 1 * (-44)= 400 + 176=576 pierw(delta)=24 r1=(-20-24)/2 = -22 r2=(-20+24)/2=4/2=2 czyli wracając do naszego ciagu : 5-r, 5, 5 + r podstawiając obliczone r mamy dwa przypadki takich liczby 27 , 5 , -17 3, 5, 7

ax kwadrat + bx + c=0 jak to rozwionzać? bedzie układ ruwnań? ax^2 + bx +c =0 jest to funkcja kwadratowa najpierw obliczam deltę ze wzoru delta= b^2 - 4ac gdy delta < 0 nie ma rozwiązań gdy delta = 0 jest jedno rozwiązanie podwójce x=-b/2a gdy delta > 0 są dwa rozwiązania x1 = [-b - pierw(delta) ] /2a x2 = [ -b + pier(delta)]/2a

1). Ile rozwiązań rzeczywistych ma równanie: 5x4 – 13 =0 a) 1 b) 2 c)3 d)4 5x^4 - 13 =0 5x^4 = 13 /:5 x^4 = 13/5 x^2 = pierw(13/5) lub x^2 =- pierw(13/5) drugie równanie nie ma rozwiązania w zbiorze liczb rzeczywistych zatem rozpatruję trlko pierwsze x^2 = pierw(13/5) x= pierw(13/5) x=-pierw(13/5) zatem dwa rozwiązania odp B

2). Wskaż liczbę rozwiązań: 11-x dzielone przez X2 – 11=0 a) 0 b)1 c)2 d)3 (11-x)/ (x^2 -11) = 0 dziedzina : x^2 - 11 różne 0 x^2 różne 11 x różne pierw11 x różne -pierw11 x należy do R - {-pierw11, pierw11} rozwiązanie : (11-x)/(x^2 - 11) = 0 11-x=0 -x=-11 x=11 zatem jedno rozwiązanie odp B

3). Dane są długości boków: |BC| =5 i |AC| =3 trójkąta prostokątnego ABC o kącie ostrym Beta wtedy: a) sin beta = 3/5 b) sin beta = 4/5 c) sin beta = 3 pierwiastek z 34/34 d) sin beta= 5 pierwiastka z 34/34 czy do tego zadania nie powinno być rysunku, gdzie dokładnie jest kąt beta? czy mam sobie załozyć, że kąt beta jest przy wierzhołku B??

4). Kąt Alfa jest ostry i sin Alfa = ¼ . Wówczas : a) cos Alfa < ¾ b) cos alfa = ¾ c) cos alfa = pierwiaste z 13/4 d) cos alfa > pierwiastek z 13/4 sin(alfa) = 1/4 sin^2(alfa) + cos^2(alfa)=1 (1/4)^2 + cos^2(alfa) = 1 1/16 + cos^2(alfa) = 1 cos^2(alfa) = 1- 1/16 cos^2(alfa) = 15/16 cos(alfa) = pier(15/16) cos(alfa)= pierw(15)/4 a to odpowiada odpowiedzi D

5). Kąt Alfa jest kątem ostrym i tg alfa =1/2 Jaki warunek spełniają kąt Alfa? a) alfa >30 stopni b) alfa = 30stopni c) alfa=60stopni d) alfa> 60stopni tg (alfa) = 1/2 tg(30)=pierw3/3= w przybliżeniu 0,577 tg (60)= pierw3 = w przybliżeniu 1,73 tg (alfa)=0,5 powinniśmy wstawić pomiędzy tg30 a tg60 ale żadne odpowiedź do tego nie pasuje

6).rozwiąż równanie: 2x3 – x2 – 6x + 3 = 0 2x^3 - x^2 - 6x + 3 = 0 x^2(2x-1) - 3(2x -1) = 0 (2x-1)(x^2 -3) =0 2x-1=0 2x=1 x=1/2 x^2 - 3=0 x^2 = 3 x=pierw3 x=-pierw3

7).Wielomiany W(x)=ax(x+b)2 i V(x)= x3- 2x2 +x Są równe. Oblicz a i b W(x) = V(x) ax (x+b)^2 = x^3 - 2x^2 + x ax(x^2 + 2bx + b^2) = x^3 - 2x^2 + x ax^3 + 2ab x^2 + ab^2 x = x^3 - 2x^2 + x ax^3 = x^3 a=1 2ab x^2 =-2x^2 2ab = -2 2 * 1 * b =-2 2b = -2 b=-1

8). W trójkącie prostokątnym w którym prostokątne maja długośc 2 i 4 jeden z kątów ostrych ma miarę alfa. Oblicz 3 + 2 tg2 alfa tu nie ma rysunku i zaznaczonego kąta alfa? bo są dwa rozwiazania : 3 + 2 * (2/4)^2 = 3 + 2 * (1/2)^2 = 3 + 2 * 1/4 = 3 + 1/2 = 3,5 lub 3 + 2 * (4/2)^2 = 3 + 2 * 2^2 = 3 + 2 * 4 = 3 + 8 =11

9).Kąt alfa jest ostry i sin alfa = ¼ Oblicz: 3+2 tg2 L sin(alfa) = 1/4 sin^2 (alfa) + cos^2(alfa)=1 (1/4)^2 + cos^2(alfa)=1 1/16 + cos^2(alfa) = 1 cos^2(alfa) = 1- 1/16 cos^2(alfa) = 15/16 cos(alfa)= pierw15 /4 tg(alfa) = sin(alfa)/cos(alfa) tg(alfa)= 1/4 : pierw15/4=1/4 * 4/pierw15=1/pierw15=pierw15/15 3 + 2 tg^2(alfa)= 3 + 2 * (pierw15/15)^2 = 3 + 2 * (15/225)= 3 + 2 * 1/15 3 + 2/15=3 i 2/15

pozostałe później

7.40. Długości bokow trójkata ABC są odpowiednio rowne 3,5cm, 5cm, 7,2cm. Obwód trojkata A1B1C1 do niego podobnego ma długość 47,1cm. Oblicz długości boków trojkata A1B1C1. 7.45 Na planie w skali 1:000 obszar lesny ma kształt trojkata o wymiarach podanych na rysunku obok. Oblicz, ile arów zajmuje ten obszar lesny w rzeczywistosci. rusunek wyglada tak, ze lewe ramie ma dlugosc 12 cm, podstawa 18 cm, a kat miedzy ta podstawa a lewym ramieniem wynosi 30 stopni. :) 1.27 W trapezie ABCD , gdzie AB jest rownolegle CD, AB=14cm, DC=3,5cm, AD=6cm, przedłużono ramiona AD i BC do przeciecia w punkcie E. Oblicz DE. 1.26. W trojkacie prostokatnym ABC, w ktorym kat C=90stopni, AB=51cm, BC=24cm, poprowadzono odcinek DE długości 15 cm rownoległy do boku AC taki, ze E nalezy do BC i D nalezy do AB. Oblic długośc odcinkow CE i AD.

ZI 3\134ROWNIANIA IA NIERÓWNOSCI Ania ma x lat, basia jest o 3 lata starsza od Ani i 2 razy mlodsza os Kasi. a)ile lat ma Basia? b)ile lat ma Kasia? C) O ile lat Ania jest młodsza od Kasi? d)Ile lat miala kasia , gdy urodzila sie Basia? zadanie 12\113 a) Ułożono 8 dwuzlotówek i 9 zlotówek w szeregu jedna za druga. Tak ułożony szereg mial dlugosc 37,9 cm . Gdy w podobny sposób ułozono 4 dwuzlotówki i 10 zlotówek, otrzymany szereg monet mial dlugosc 31,6 cm.Oblicz, jaka srednikce ma dwuzlotówka a jaka zlotówka. b)60 dwuzlotówek i 90 zlotówek wazy razem 762,6 g a 40 dwuzlotówek i 60 złotówek wazy razem 508 , 4 g . Czy na podstawie tych danych mozna obliczyc ile wazy zlotówka a ile zlotówka? pomorzesz mi ? Bardzo Cie prosze.

ZI 3134ROWNIANIA IA NIERÓWNOSCI Ania ma x lat, basia jest o 3 lata starsza od Ani i 2 razy mlodsza os Kasi. a)ile lat ma Basia? Ania ma x lat Basia jest o 3 lata starsza od Ani czyli ma x+3 lat Basia ma x+3 lat b)ile lat ma Kasia? Basia jest 2 razy młodsza od Kasi, zatem Kasia jest 2 razy starsza od Basi, czyli ma 2(x+3)=2x+6 lat Kasia ma 2x+6 lat C) O ile lat Ania jest młodsza od Kasi? od wieku Kasi musimy odjąć wiek Ani : 2x+6 - x = x + 6 d)Ile lat miala kasia , gdy urodzila sie Basia? od wieku Kasi musimy odjąć wiek Basi : 2x + 6 - (x+3) = 2x + 6 - x - 3 = x + 3

zadanie 12113 a) Ułożono 8 dwuzlotówek i 9 zlotówek w szeregu jedna za druga. Tak ułożony szereg mial dlugosc 37,9 cm . Gdy w podobny sposób ułozono 4 dwuzlotówki i 10 zlotówek, otrzymany szereg monet mial dlugosc 31,6 cm.Oblicz, jaka srednikce ma dwuzlotówka a jaka zlotówka. dane : x - średnica dwuzłotówki y - średnica złotówki ułożono 8 dwuzłotówek i 9 złotówek, otrzymano szereg długości 37,9 cm 8x + 9y = 37,9 ułożono 4 dwuzłotówki i 10 złotówek otrzymano szereg długości 31,6cm 4x + 10y = 31,6 mamy układ równań : 8x + 9y = 37,9 4x + 10y = 31,6 / * (-2) 8x + 9y = 37,9 -8x - 20y = -63,2 9y - 20y = 37,9 - 63,2 -11y = -25,3 /: (-11) y=2,3 4x + 10y = 31,6 4x + 10 * 2,3 = 31,6 4x + 23 = 31,6 4x = 31,6 - 23 4x = 8,6 /: 4 x=2,15 dwuzłotówka ma średnicę 2,15 cm a złotówka ma średnicę 2,3 cm b)60 dwuzlotówek i 90 zlotówek wazy razem 762,6 g a 40 dwuzlotówek i 60 złotówek wazy razem 508 , 4 g . Czy na podstawie tych danych mozna obliczyc ile wazy zlotówka a ile zlotówka? dane : x - waga dwuzłotówki y - waga złotówki 60 dwuzłotówek i 90złotówek waży 762,6 g 60x + 90y = 762,6 40 dwuzłotówek i 60 złotówek waży 508,4 g 40x + 60y = 508,4 mamy układ równań : 60x + 90y = 762,6 /*2 40x + 60y = 508,4 /* (-3) 120x + 180y = 1525,2 -120x - 180y = - 1525,2 0=0 układ ma nieskończenie wiele rozwiązań zatem nie możemy powiedzieć, ile może ważyć złotówka a ile dwuzłotówka

7.40. Długości bokow trójkata ABC są odpowiednio rowne 3,5cm, 5cm, 7,2cm. Obwód trojkata A1B1C1 do niego podobnego ma długość 47,1cm. Oblicz długości boków trojkata A1B1C1. trójkąt ABC ma boki 3,5 cm ; 5cm ; 7,2 cm Obw = 3,5 + 5 + 7,2 = 15,7 cm Trójkąt A1B1C1 ma odpowiednie boki a,b, c Obw = 47,1 cm skala podobieństwa trójkąta ABC do trójkąta A1B1C1 : k=15,7 / 47,1 = 1/3 obliczam długości boków trójkata A1B1C1 : 1/3 = 3,5 /a a = 3 * 3,5 a= 10,5 cm 1/3 = 5/b b = 3 * 5 b=15 cm 1/3 = 7,2/c c=3 * 7,2 c=21,6 cm

sklep rekodziela marokanskiego marokostyle.com zaprasza na ostatnie przedswiateczne szalenstwo zakupowe. Oryginalne i niepowtarzalne prezenty swiateczne www.marokostyle.com

7.45 Na planie w skali 1:000 obszar lesny ma kształt trojkata o wymiarach podanych na rysunku obok. Oblicz, ile arów zajmuje ten obszar lesny w rzeczywistosci. rusunek wyglada tak, ze lewe ramie ma dlugosc 12 cm, podstawa 18 cm, a kat miedzy ta podstawa a lewym ramieniem wynosi 30 stopni. czy trójkąt jest prostokątny ??

1.27 W trapezie ABCD , gdzie AB jest rownolegle CD, AB=14cm, DC=3,5cm, AD=6cm, przedłużono ramiona AD i BC do przeciecia w punkcie E. Oblicz DE. rysunek do zadania : http://images35.fotosik.pl/94/7749977d991216dfmed.jpg należy wykorzystać tu twierdzenie Talesa : x/3,5 = (x+6)/14 mnożymy na krzyż x * 14 = 3,5 * (x+6) 14x = 3,5x + 21 14x - 3,5 x = 21 10,5x = 21 /: 10,5 x=2 DE ma długość 2 cm

1.26. W trojkacie prostokatnym ABC, w ktorym kat C=90stopni, AB=51cm, BC=24cm, poprowadzono odcinek DE długości 15 cm rownoległy do boku AC taki, ze E nalezy do BC i D nalezy do AB. Oblic długośc odcinkow CE i AD. rysunek do zadania : http://images40.fotosik.pl/235/2d8f9c29c4028f1fmed.jpg z twierdzenia Pitagorasa obliczam brakującą dlugość przyprostokątnej x^2 + 24^2 = 51^2 x^2 + 576 = 2601 x^2 = 2601 - 576 x^2 = 2025 x = pierw(2025) x=45 wykorzystujemy Talesa : (24-x)/15 = 24/45 (24-x) * 45 = 15 * 24 /: 15 (24-x) * 3 = 24 /: 3 24-x = 8 -x = 8-24 -x=-16 x=16 i znowu Tales : (51-b)/15 = 51/45 (51-b) * 45 = 15 * 51 /: 15 (51-b) * 3 = 51 /:3 51-b = 17 -b = 17 - 51 -b = -34 b=34

metalową kulę o promieniu R=3cm przetopiono na stożek. Tworząca stożka jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kontem alfa takim że sinus = pierwiastek z 5 przez 5. wyznacz promień podstawy tego stożka gdy przetapiamy nie zmienia się objętość, czyli będzie ona STAŁA!!! kula : R=3 cm V= 4/3 pi R^3 V=4/3 pi * 3^3 V=4/3 pi * 27 V=4 pi * 9 V= 36 pi cm^3 zatem objętość stale wynosi 36pi cm^3 stożek : rysunek : http://images47.fotosik.pl/239/8945f64bb1eeedcemed.jpg sin(alfa) = pierw5/5 sinus to stosunek przyprostokątnej leżącej naprzeciwko kąta do przeciwprostokątnej sin(alfa) = H/L pierw5/5 = H/Ll pierw5 * L = H * 5 L pierw5 = 5H /: pierw5 L = 5/pierw5 H L=5pierw5/5 H L= pierw5 H z twierdzenia Pitagorasa uzależnię r także od H r^2 + H^2 = L^2 r^2 + H^2 = (pierw5 H)^2 r^2 + H^2 = 5H^2 r^2 = 5H^2 - H^2 r^2 = 4H^2 r=2H teraz wykorzystam objętosć V= 1/3 pi r^2 * H podstawiam wszystko co mam : 36pi = 1/3 pi (2H)^2 * H 36pi = 1/3 pi * 4H^2 * H /: pi 36 = 1/3 * 4H^3 /: 4 9 = 1/3 * H^3 / * 3 27 = H^3 H=3 zatem : r=2H=2*3=6 cm promień podstawy stożka ma 6cm

Oblicz pole podstawy całkowitej i objętość graniastosłupa czworokątnego, którego pole podstawy jest równe 25cm2, a przekątna d tego graniastosłupa tworzy z płaszczyzna podstawy kąt o mierze 60* czy w treści zadania nie powinno być, że jest to graniastosłup czworokątny PRAWIDŁOWY??