dzisiaj znowu rozwiążę zadania z matematyki

up ;)

Witaj Oblicz długosc przekatnej kwadratu o boku 4. a) Jaka długosc ma przekątna prostokąta o bokach 5 i 10 ? b) Oblicz długosc boku rombu o przekatnych długosci 10 i 6

Jaką wysokosc ma romb o przekatnych długosci 12 cm i 16 cm? ( Wskazówka. Oblicz pole rombu na dwa sposoby)

Witaj Oblicz długosc przekatnej kwadratu o boku 4. a=4 wzór na przekątną kwadratu : d=a * pierw2 d=4pierw2 można także policzyć z twierdzenia Pitagorasa : 4^2 + 4^2 = d^2 16 + 16 = d^2 d^2 = 32 d=pierw(32) d=pierw(16 * 2) d=4pierw2 a) Jaka długosc ma przekątna prostokąta o bokach 5 i 10 ? liczymy z twierdzenia Pitagorasa : 5^2 + 10^2 = d^2 25 + 100 = d^2 d^2 = 125 d=pierw(125) d=pierw(25 * 5) d=5pierw5 b) Oblicz długosc boku rombu o przekatnych długosci 10 i 6 e=10 f=6 przekątne w rombie przecinają się w połowie pod katem prostym , zatem mamy tam trójkąt prostokątny 3^2 + 5^2 = a^2 9 + 25 = a^2 a^2 = 34 a=pierw(34)

Jaką wysokosc ma romb o przekatnych długosci 12 cm i 16 cm? ( Wskazówka. Oblicz pole rombu na dwa sposoby) e=12 cm f=16 cm mamy dwa wzory na pole rombu, najpierw wykorzystam pierwszy : P=1/2 * e * f P=1/2 * 12 * 16 P=6 * 16 P=96 teraz drugi wzór : P=a * h ale nie znamy jeszcze a, policzymy je : (1/2 * 12)^2 + (1/2 * 16)^2 = a^2 6^2 + 8^2 = a^2 a^2 = 36 + 64 a^2 = 100 a=pierw(100) a=10 wracając do wzoru : P=a * h podstawiamy to co już znamy 96 = 10 * h /: 10 h=9,6 cm

dziekuje.. jestes niesamowita :)

1)Oblicz pole prostokata , ktorego przekatna ma dlugosc 7 cm, a jeden z boków ma długosc 3pierwiastki z 2 cm. 2) w równolegloboku dluzszy bok ma 10 cm, a krotsza przekatna ma 6 cm i dzieli rownoleglobok na dwa trojkaty prostokatne. Oblicz obwód tego równoległoboku. 3) Oblicz obwód prostokąta, którego przekątna ma długosc 5, a jeden z boków jest dwa razy dłuższy od drugiego. 4) Obwód prostokąta wynosi 42 cm, a stosunek dlugosci boków jest równy 3/4 . Oblicz długosc przekatnej prostokąta. 5) Podstawy trapezu równoramiennego maja długosc 4 cm i 20 cm, a jego wysokosc ma długosc 6 cm. Oblicz obwód tego trapezu. 6) Podstawy trapezu równoramiennego maja dlugosci 11 cm i 27 cm, a długosci ramion wynosza 14 cm. Jaką wysokosc ma ten trapez?

1)Oblicz pole prostokata , ktorego przekatna ma dlugosc 7 cm, a jeden z boków ma długosc 3pierwiastki z 2 cm. rysunek do zadania: http://images48.fotosik.pl/243/af346e9f4325a93cmed.jpg mamy trójkąt prostokątny, zatem możemy wykorzystać twierdzenie Pitagorasa : a^2 + b^2 = d^2 (3pierw2)^2 + b^2 = 7^2 9 * 2 + b^2 = 49 18 + b^2 = 49 b^2 = 49 - 18 b^2 = 31 b=pierw(31) teraz pole prostokąta : P=a * b P=3pierw2 * pierw(31) P=3pierw(62)

2) w równolegloboku dluzszy bok ma 10 cm, a krotsza przekatna ma 6 cm i dzieli rownoleglobok na dwa trojkaty prostokatne. Oblicz obwód tego równoległoboku. rysunek do zadania : http://images44.fotosik.pl/243/fa4d6bd8305a279dmed.jpg mamy znowu trójkąt prostokątny, zatem : b^2 + d^2 = a^2 6^2 + b^2 = 10^2 36 + b^2 = 100 b^2 = 100 - 36 b^2 = 64 b=pierw(64) b=8 obliczam obwód : Obw = 2a + 2b Obw = 2 * 10 + 2 * 8 Obw = 20 + 16 = 36 cm

3) Oblicz obwód prostokąta, którego przekątna ma długosc 5, a jeden z boków jest dwa razy dłuższy od drugiego. rysunek do zadania : http://images50.fotosik.pl/243/d7b0109839a6dc40med.jpg ponownie Twierdzenie Pitagorasa : a^2 + (2a)^2 = 5^2 a^2 + 4a^2 = 25 5a^2 = 25 /:5 a^2 = 5 a=pierw(5) 2a = 2pierw(5) b=2pierw(5) Obliczam Obwód : Obw = 2a + 2b Obw = 2 * pierw(5) + 2 * 2pierw(5) Obw = 2pierw5 + 4pierw5 Obw = 6pierw5

4) Obwód prostokąta wynosi 42 cm, a stosunek dlugosci boków jest równy 3/4 . Oblicz długosc przekatnej prostokąta. stosunek długości jego boków to 3/4 zatem niech jeden bok ma długość 3x, a drugi 4x ( w zadaniach o stosunku zawsze robi się w dokładnie taki sposob zapis) rysunek do zadania : http://images43.fotosik.pl/243/0f394569e94439ecmed.jpg wykorzystuję to, że znam obwód tego prostokąta : Obw = 42 3x + 3x + 4x + 4x = 42 14x = 42 /:14 x=3 a=3x=3 * 3 = 9 cm b=4x=4 * 3 = 12 cm z twierdzenia Pitagorasa obliczam przekątną : a^2 + b^2 = d^2 9^2 + 12^2 = d^2 d^2 = 81 + 144 d^2 = 225 d=pierw(225) d=15 cm

5) Podstawy trapezu równoramiennego maja długosc 4 cm i 20 cm, a jego wysokosc ma długosc 6 cm. Oblicz obwód tego trapezu. w trapezach zawsze rysuj wysokości, będą Ci bardzo pomocne rysunek do zadania : http://images48.fotosik.pl/243/edbacb5b8168f5aemed.jpg obliczę długość x : 20 cm - 4cm =16 cm 16cm : 2 = 8cm x= 8 cm (dzieliłam na dwa, bo jest to trapez równoramienny, zatem napewno z obu stron mamy taki sam odcinek x, w trapezach które nie są równoramienne odcinki te będą miały różne długości!!) obliczam długość ramienia z twierdzenia Pitagorasa : x^2 + h^2 = c^2 8^2 + 6^2 = c^2 c^2 = 64 + 36 c^2 = 100 c=pierw(100) c=10 Obliczam Obwód : Obw = a + b + 2c Obw = 20 + 4 + 2 * 10 Obw = 20 + 4 + 20 Obw = 44 cm

6) Podstawy trapezu równoramiennego maja dlugosci 11 cm i 27 cm, a długosci ramion wynosza 14 cm. Jaką wysokosc ma ten trapez? rysunek do zadania : http://images37.fotosik.pl/238/144ae3ef140fb7d5med.jpg Obliczamy długość x : 27 -11 = 16 16 : 2 = 8 x= 8 cm obliczam wysokość z twierdzenia Pitagorasa: x^2 + h^2 = c^2 8^2 + h^2 = 14^2 64 + h^2 = 196 h^2 = 196 - 64 h^2 = 132 h=pierw(132) h=pierw(4 * 33) h=2pierw(33)

up ;)

up

Dany jest trójkąt A(1,2) B (-1,-1) C(5,2) Napisz : a) równanie wysokości poprowadzonej z wierzchołka C b) długość taj wysokości c) pole tego trójkąta d)współrzędne tego punktu Dtakiego, aby czworokąt ABCD był równoległobokiem

Dany jest trójkąt A(1,2) B (-1,-1) C(5,2) Napisz : a) równanie wysokości poprowadzonej z wierzchołka C wysokość poprowadzona z wierzhołka C jest odcinkiem prostopadłym do odcinka AB i przechodzi przez punkt C piszę równanie prostej AB : y=ax+b podstawiając współrzędne punktów A(1,2) i B(-1,-1) otrzymuję układ równań : 2=1a+b -1=-1a+b 2-1= b+b 1=2b /:2 b=1/2 2=a+b 2=a+1/2 a=2-1/2 a=1 i 1/2 y=1 i 1/2 x + 1/2 prosta do niej prostopadła ma współczynnik kierunkowy odwrotny i przeciwny do obecnego (czyli do 3/2) zatem będzie to -2/3 y=-2/3 x + b i przechodzi przez punkt C(5,2) 2=-2/3 * 5 + b 2= -10/3 + b 2 + 10/3 = b b=2 + 3 i 1/3 b=5 i 1/3 równanie wysokości : y=-2/3 x + 5 i 1/3 b) długość taj wysokości długość wysokości policzę ze wzoru na odległość punktu od prostej : d=|Ax+By+C|/[ pierw(A^2 + B^2) ] y=1 i 1/2 x + 1/2 / *2 2y = 3x + 1 3x - 2y + 1 = 0 C(5,2) h=|3 * 5 - 2 * 2 + 1|/[pierw(3^2 + 2^2)]= |15 - 4 + 1|/= |12|/pierw(13)= 12/pierw13=12pierw(13)/13 h=12pierw(13)/13 c) pole tego trójkąta skoro znamy już wysokość policzę długość podstawy : a=|AB| = pierw[ (1+1)^2 + (2+1)^2 ]= pierw[ 2^2 + 3^2 ]= pierw[4 + 9]= pierw(13) P=1/2 * a * h P=1/2 * 12pierw(13)/13 * pierw(13) P=1/2 * 12 = 6 P=6 d)współrzędne tego punktu Dtakiego, aby czworokąt ABCD był równoległobokiem równoległobok ma boki równoległe i równej długości równanie prostej AB : y=1 i 1/2 x + 1/2 CD jest do niej równoległa, zatem jej współczynnik kierunkowy jest taki sam : y=1 i 1/2 x + b przechodzi przez punkt C(5,2) : 2=3/2 * 5 + b 2 = 15/2 + b b=2 - 15/2 b=2 - 7 i 1/2 b=-5 i 1/2 y=1 i 1/2 x - 5 i 1/2 punkt D(x,y) należy do tej prostej, zatem ma współrzędne D(x, 1 i 1/2 x - 5 i 1/2) AB ma taką samą długość co CD |AB| = |CD| pierw(13) = pierw[ (x-5)^2 +(1 i 1/2 x - 5 i 1/2 - 2)^2 ] 13 = (x-5)^2 + (3/2 x - 15/2)^2 13 = x^2 - 10x + 25 + 9/4 x^2 - 45/2 x + 225/4 /*4 52 = 4x^2 - 40x + 100 + 9x^2 - 90x + 225 52 = 13x^2 - 130x + 325 13x^2 - 130x + 325 - 52 = 0 13x^2 - 130x + 273 = 0 /: 13 x^2 - 10 x + 21 =0 delta=100 - 84 = 16 pierw(delta) = 4 x1=(10-4)/2 = 6/2=3 wtedy punkt D ma współrzędne (3,-1) x2=(10+4)/2=14/2=7 wtedy punkt D ma współrzędne (7,5)

troszkę inaczej zrobię podpunkt d, bo w tym co napisałam uzwględniłam równoległość tylko dwóch boków i trzeba sprawdzać rozwiązanie i odrzucić jedno poprawione rozwiązanie : d)współrzędne tego punktu Dtakiego, aby czworokąt ABCD był równoległobokiem równanie prostej AB : y=1 i 1/2 x + 1/2 CD jest do niej równoległa, zatem jej współczynnik kierunkowy jest taki sam : y=1 i 1/2 x + b przechodzi przez punkt C(5,2) : 2=3/2 * 5 + b 2 = 15/2 + b b=2 - 15/2 b=2 - 7 i 1/2 b=-5 i 1/2 y=1 i 1/2 x - 5 i 1/2 równanie prostej BC : y=ax + b -1=-a+b /* (-1) 2=5a+b 1=a-b 2=5a + b 1+2=a+5a 6a=3 a=1/2 1=a-b 1=1/2 - b b= 1/2 - 1 b=-1/2 y=1/2 x - 1/2 prosta AD jest do niej równoległa, zatem : y=1/2 x + b i przechodzi przez punkt A(1,2) 2=1/2 * 1 + b b=2- 1/2 b=3/2 równanie AD : y=1/2 x + 3/2 proste AD i CD przecinają się w punkcie D : 1/2 x + 3/2 = 1 i 1/2 x - 5 i 1/2 1/2 x - 3/2 x = -11/2 - 3/2 - x = - 7 x=7 y=1/2 x + 3/2 = 1/2 * 7 + 3/2 = 7/2 + 3/2 = 10/2= 5 D(7,5)

Bardzo bardzo mocno dziękuję :) i pozdrawiam

up

W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym ,długość krawędzi podstawy a=4cm. ,kąt nachylenia przekątnej graniastosłupa do płaszczyzny podstawy ma 60 stopni, Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość

W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym ,długość krawędzi podstawy a=4cm. ,kąt nachylenia przekątnej graniastosłupa do płaszczyzny podstawy ma 60 stopni, Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość rysunek do zadania : http://images41.fotosik.pl/239/7f42c0de172a538fmed.jpg graniastosłup jest prawidłowy czworokątny, zatem podstawą jest kwadrat obliczam przekątną podstawy : d=a pierw2 d=4pierw2 obliczam b z funkcji trygonometrycznych : tg60 = b/d pierw3 = b/(4pierw2) pierw3 * 4pierw2 = b b=4pierw6 Obliczam pole powierzchni całkowitej : Pc= 2 * a^2 + 4 * ab Pc=2 * 4^2 + 4 * 4 * 4pierw6 Pc=2 * 16 + 64pierw6 Pc=32 + 64pierw6 Obliczam objętość : V=a^2 * b V=4^2 * 4pier6 V=16 * 4pierw6 V=64pierw6

moze bys mi pomogla z wielomianami? hee?

moze bys mi pomogla z wielomianami? hee? jasne pisz zadania to postaram się zrobić co w mojej mocy ;)

rozłóż wielomian na czynniki: 1. x5 + 10x4 + x3 + 10x2 2. 3x4 - 7x3 + 3x2 - 7x 3. x6 + 3x5 +2x4 _6x3 4. 2x5 + 5x4 +8x3 +20x2 5. 15x6 - 10 x5 +45x4 - 30x3 6. -24x4 +120x3 + 30x2 - 150 x

rozłóż wielomian na czynniki: 1. x5 + 10x4 + x3 + 10x2 x^5 + 10x^4 + x^3 + 10x^2 = z pierwszych dwóch składników wyciągamy część wspólną przed nawias, następnie z kolejnych dwóch dokładnie tak samo część wspólną (muszą powstać dwa nawiasy identyczne) =x^4(x+10) + x^2(x+10)= przepisujemy wspólny nawias, a następnie w drugim nawiasie to co stoi przed nawiasami =(x+10)(x^4+x^2)= da się jeszcze wyciągnąć coś z drugiego nawiasu, co czynimy =x^2(x+10)(x^2+1) 2. 3x4 - 7x3 + 3x2 - 7x 3x^4 - 7x^3 + 3x^2 - 7x = x^3(3x-7) + x(3x-7)= (3x-7)(x^3 + x)= x(3x-7)(x^2+1) 3. x6 + 3x5 +2x4 _6x3 jaki znak ma być w miejsce _ ?? popraw to roziążę 4. 2x5 + 5x4 +8x3 +20x2 2x^5 + 5x^4 + 8x^3 + 20x^2 = =x^4(2x+5) + 4x^2(2x+5)= =(2x+5)(x^4 + 4x^2)= =x^2(2x+5)(x^2+4) 5. 15x6 - 10 x5 +45x4 - 30x3 15x^6 - 10x^5 + 45x^4 - 30x^3= 5x^5(3x -2) + 15x^3(3x - 2)= (3x-2)(5x^5 + 15x^3)= 5x^3(3x-2)(x^2 + 3) 6. -24x4 +120x3 + 30x2 - 150 x -24 x^4 + 120x^3 + 30x^2 - 150x= -24x^3 (x - 5) + 30x(x-5) = (x-5)(-24x^3 + 30x)= (x-5)(30x - 24x^3)= 6x(x-5)(5 - 4x^2)= drugi nawias możemy rozłożyć wykorzystując wzór skróconego mnożenia a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) 6x(x-5)(pierw5 - 2x)(pierw5 + 2x)

dziekuje bardzo ! jest jeszcze: rozłóż wielomian na czynniki, skorzystaj ze wzorow skroconego mnozenia: x7 - 100x5 49x4 - 1/ 81 (ułamek to jest) 64x10 + x7 x2 -6x + 9 1/9 x2 + 1/3 x + 1/4 x4 - 2x2 +1 (x+3)2 + 2(x+3) + 1 (x +1)2 - 4 ale to jakbyś miała chwilkę czasu. DZIĘKUJE BARDZO RAZ JESZCZE!

jest jeszcze: rozłóż wielomian na czynniki, skorzystaj ze wzorow skroconego mnozenia: x7 - 100x5= wyciągam część wspólną przed nawias = x^5(x^2 - 100)= =x^5(x^2 - 10^2)= używam wzoru a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) = x^5(x-10)(x+10) 49x4 - 1/ 81 (ułamek to jest) = (7x^2)^2 - (1/9)^2= używam tego samego wzoru co powyżej = (7x^2 - 1/9)(7x^2 + 1/9)= [ (pierw7 x)^2 - (1/3)^2 ](7x^2 + 1/9) w nawiasie kwadratowym znowu mamy ten sam wzór =(pierw7 x - 1/3)(pierw7 x + 1/3)(7x^2 + 1/9) 64x10 + x7= wyciągam część wspólną przed nawias = x^7( 64 x^3 + 1)= =x^7 [ (4x)^3 + 1^3 ]= wykorzystuję wzór a^3+b^3=(a+b)(a^2 -ab + b^2) =x^7(4x +1)(16x^2 + 4x + 1) x2 -6x + 9 wykorzystuję wzór a^2 - 2ab + b^2 = (a-b)^2 =(x-3)^2 1/9 x2 + 1/3 x + 1/4 wykorzystuję wzór a^2 + 2ab + b^2=(a+b)^2 =(1/3 x + 1/2)^2 x4 - 2x2 +1 = (x^2)^2 - 2 * x^2 * 1 + 1^2= wykorzustuję wzór a^2 - 2ab + b^2 = (a-b)^2 =(x^2 -1)^2= = (x^2 - 1^2)^2= wykorzystuję wzór a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) =(x-1)^2(x+1)^2 (x+3)^2 + 2(x+3) + 1 wykrzystuję wzór a^2 + 2ab + b^2 =(a+b)^2 =[(x+3) + 1]^2= (x+4)^2 (x +1)^2 - 4= (x+1)^2 - 2^2= wykorzystuję wzór a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) =[(x+1) -2][(x+1) +2]= (x-1)(x+3) musisz porządnie nauczyć się wszystkich wzorów skróconego mnożenia!!!!

dzieki wielkie, a tamto zadanie z pierwszego w którym brakowało znaku udało mi się rozwiązac samej :))

proszę bardzo, mam nadzieję, że wszystko było dla Ciebie zrozumiałe i teraz możesz samodzielnie rozwiązywać takie zadania ;)