dzisiaj znowu rozwiążę zadania z matematyki

zadanie 3 a) 3(x-1)= 4y +1 5(y-1) = x+1 3x - 3 = 4y + 1 5y - 5 = x+ 1 3x - 4y = 1+3 -x + 5y = 1+5 3x - 4y = 4 -x + 5y = 6 /*3 3x - 4y = 4 -3x + 15y = 18 -4y + 15y = 4 + 18 11y = 22 /: 11 y=2 3x - 4y = 4 3x - 4 * 2 = 4 3x - 8 = 4 3x= 4+ 8 3x = 12 /:3 x=4

a fizyke umiesz? ;> opór...?

b) 4(x+2) = 1-5y 3(y+2) = 3-2x 4x + 8 = 1 - 5y 3y + 6 = 3 - 2x 4x + 5y = 1 - 8 2x + 3y = 3 - 6 4x + 5y = -7 2x + 3y = -3 /* (-2) 4x + 5y = -7 -4x - 6y = 6 5y - 6y = -7 + 6 -y = -1 /: (-1) y=1 4x + 5y = -7 4x + 5 * 1 = -7 4x + 5 = -7 4x = -7-5 4x=-12 /: 4 x=-3

c) 2(x+y) - 3(x-y) = 4 5(x+y) - 7(x-y) =2 2x + 2y - 3x + 3y = 4 5x + 5y - 7x + 7y = 2 -x + 5y = 4 /* (-2) -2x + 12y = 2 2x - 10y = -8 -2x + 12y = 2 -10y + 12y = -8 + 2 2y = -6 /:2 y=-3 -x + 5y = 4 -x + 5 * (-3) = 4 -x - 15 = 4 -x = 4 + 15 -x = 19 /: (-1) x=-19

d) 5(3x+y) -8(x-6y)=200 20(2x-3y)-13(x-y)=520 15x + 5y - 8x + 48y = 200 40x - 60y - 13x + 13y = 520 7x + 53y = 200 /* 27 27x - 47y = 520 /* (-7) 189x + 1431y = 5400 -189x + 329 y = - 3640 1431 y + 329 y = 5400 - 3640 1760y = 1760 /: 1760 y=1 27x - 47y = 520 27x - 47 * 1 = 520 27x - 47 = 520 27x = 520 + 47 27x = 567 /: 27 x=21

zadanie 4 x/3 - y/2 = (x+y)/6 /* 6 y=2x-7 2x - 3y = x+y y=2x-7 2x - x = y + 3y y=2x - 7 x = 4y y=2 * 4y - 7 x=4y y=8y - 7 x=4y y-8y = -7 x=4y -7y = -7 /: (-7) x=4y y=1 x=4 * 1 y=1 x=4 y=1

b) (x-y)/3 - (2x+y)/2 = 10 /* 6 x+2y =0 2(x-y) - 3(2x + y)= 60 x=-2y 2x - 2y - 6x - 3y = 60 x=-2y -4x - 5y = 60 x=-2y -4 * (-2y) - 5y = 60 x=-2y 8y - 5y = 60 x=-2y 3y = 60 /: 3 x=-2y y=20 x=-2y y=20 x=-2 * 20 y=20 x=-40

c) (2x-y)/3 - (3x)/4 = 3/2 /* 12 x+ 4y = 2 4(2x-y) - 3 * 3x = 6 * 3 x + 4y = 2 8x - 4y - 9x = 18 x + 4y = 2 -x - 4y = 18 x + 4y = 2 0=20 układ sprzeczny brak rozwiązania

d) 5/2 x + 1/2 y = -4 /* 2 x - 2y = 5 5x + y = -8 /* 2 x - 2y = 5 10x + 2y = -16 x - 2y = 5 10x + x = -16 + 5 11x = -11 /: 11 x=-1 x - 2y =5 -1 - 2y = 5 -2y = 5 + 1 -2y = 6 /: (-2) y=-3

zadanie 5 a) x/3 + y/5 = 5 / * 15 x/2 - y/3 = -2 / * 6 5x + 3y = 75 / *2 3x - 2y = -12 /* 3 10x + 6y = 150 9x - 6y = -36 10x + 9x = 150 - 36 19x = 114 /: 19 x=6 3x - 2y = -12 3 * 6 - 2y = -12 18 - 2y = -12 -2y = -12 - 18 -2y = -30 /: (-2) y=15

b) x/6 + y/2 = 1/2 / *6 x/6 - y/2 = 1/6 /* 6 x + 3y = 3 x - 3y = 1 x + x = 3 + 1 2x = 4 /:2 x=2 x + 3y = 3 2 + 3y = 3 3y = 3-2 3y=1 /:3 y=1/3

c) x/2 + y/6 = 5/3 /* 6 x/6 + y/2 = 1 /* 6 3x + y = 10 x + 3y = 6 /* (-3) 3x + y = 10 -3x - 9y = -18 y - 9y = 10 - 18 -8y = -8 /: (-8) y=1 x + 3y = 6 x + 3 * 1 = 6 x + 3 = 6 x = 6-3 x=3

zadanie 25 x - ilość psów y - ilość ptaków 4x + 2y = 96 x + y = 40 / * (-2) 4x + 2y = 96 -2x - 2y = -80 4x - 2x = 96 - 80 2x = 16 /:2 x=8 x + y = 40 8 + y = 40 y=40 - 8 y=32 w sklepie jest 8 psów i 32 ptaki

zadanie 26 x - cena wiśni za 1kg y - cena czereśni za 1kg 4x = 3y 2y + x = 11 4x - 3y =0 / *2 x + 2y = 11 / * 3 8x - 6y = 0 3x + 6y = 33 8x + 3x = 0 + 33 11x = 33 /: 11 x=3 4x = 3y 4 * 3 = 3y 3y = 12 /:3 y=4 wiśnia kosztuje 3zł/kg, a czereśnia 4zł/kg

zadanie 27 x - ilość samochodów o ładowności 4t y - ilość samochodów o ładowności 6t x+y=9 /* (-4) 4x + 6y = 44 -4x - 4y = -36 4x + 6y = 44 -4y + 6y = -36 + 44 2y = 8 /:2 y=4 x + y = 9 x + 4 = 9 x = 9-4 x=5 było 5 samochodów o ładowności 4t i 4 samochody o ładowności 6t

zadanie 28 x - ilość kur y - ilość owiec x + y = 22 / * (-2) 2x + 4y = 54 -2x - 2y = -44 2x + 4y = 54 -2y + 4y = -44 + 54 2y = 10 /:2 y=5 x + y = 22 x + 5 = 22 x = 22 - 5 x=17 było 17 kur i 5 owiec

zadanie 29 x - pierwsza liczba y - druga liczba x+y=56 3x+1/2 y = 83 / * (-2) x + y = 56 -6x - y = - 166 x - 6x = 56 - 166 -5x = -110 /: (-5) x=22 x + y = 56 22 + y = 56 y = 56 - 22 y=34 te liczby to 22 i 34

zadanie 30 x - pierwsza liczba y - druga liczba x- y = 6 x + y = 28 x + x = 6 + 28 2x = 34 /: 2 x=17 x + y = 28 17 + y = 28 y = 28 - 17 y=11 te liczby to 17 i 11

zadanie 31 mamy cztery liczby, każda następna jest o 5 mniejsza od poprzedniej, zatem 1 liczba - x 2 liczba - x-5 3 liczba - x-10 4 liczba - x-15 x * (x-10) = (x-5)(x-15) + 15 x^2 - 10x = x^2 - 5x - 15x + 75 + 15 x^2 - 10x = x^2 - 20x + 90 x^2 - 10x - x^2 + 20x = 90 10x = 90 /: 10 x=9 te liczby to 9,4,-1,-6

zadanie 32 x - ilość płyt Piotra y - ilość płyt Pawła x - 4 = y + 4 5(y - 8) =x + 8 x - y = 4 + 4 5y - 40 = x + 8 x - y = 8 -x + 5y = 48 -y + 5y = 8 + 48 4y = 56 /:4 y=14 x - y = 8 x - 14 = 8 x = 8 + 14 x=22 Piotr miał 22 płyty, Paweł 14

zadanie 33 x - ilość samochodów o ładowności 6t y - ilość samochodów o ładowności 7t x + y = 10 / * (-6) 6x + 7y = 66 -6x - 6y = -60 6x + 7y = 66 -6y + 7y = -60 + 66 y= 6 x + y = 10 x + 6 = 10 x=4 4 samochody po 6 ton i 6 samochodów po 7 ton

zadanie 34 x - prędkość motorówki w km/h y - prędkość prądu w km/h 14=(x+y) * 40/60 14 = (x-y) * 56/60 14 = (x+y) * 2/3 /* 3 14=(x-y) * 14/15 /* 15 42 = 2(x+y) 210 = 14(x - y) 2x+ 2y=42 / * 7 14x - 14y = 210 14x + 14y = 294 14x - 14y = 210 14x + 14x = 294 + 210 28x = 504 /: 28 x=18 km/h 2x + 2y = 42 2 * 18 + 2y = 42 36 + 2y = 42 2y = 42 - 26 2y = 6 /: 2 y=3 prędkość motorówki to 18 km/h, a prędkość prądu rzeki to 3 km/h

robię sobie chwilkę przerwy ;)

zadanie 35 x - cena książki y - cena długopisu x + 2y = 4 / * (-2) 2x + 3y = 7 -2x - 4y = -8 2x + 3y = 7 -4y + 3y = -8 + 7 -y = -1 /: (-1) y=1 x + 2y = 4 x + 2 * 1 = 4 x + 2 = 4 x=4-2 x=2 książka kosztuje 2 zł,a długopis 1zł

zadanie 37 x - ilość dziewcząt w rodzinie y - ilość chłopców w rodzinie 2(x-1) = y x=y-1 2x - 2 = y x= y-1 2x - y = 2 x - y = -1 /* (-1) 2x - y =2 -x + y = 1 2x - x = 2 + 1 x = 3 x = y-1 3=y-1 y=3+1 y=4 w rodzinie są 3 dziewczynki i 4 chłopców, czyli 7 dzieci

zadanie 38 x - ilość królików y - ilość bażantów x + y = 35 / * (-2) 4x + 2y = 98 -2x - 2y = -70 4x + 2y = 98 -2x + 4x = -70 + 98 2x = 28 /:2 x=14 x + y = 35 14 + y = 35 y=35-14 y=21 jest 14 królików i 21 bażantów

zadanie 39 x - ilość pokojów 2osobowych y - ilość pokojów 3osobowych x + y = 29 /* (-2) 2x + 3y = 70 -2x - 2y = -58 2x + 3y = 70 -2y + 3y = -58 + 70 y = 12 x + y = 29 x + 12 = 29 x = 29 - 12 x=17 pokoi 2os jest 17, a pokoi 3os jest 12

zadanie 39. x - waga Ani y - waga Bogdana x + y = 70 x + 4 = y - 3 x + y = 70 x - y = -3 - 4 x + y = 70 x - y = -7 x + x = 70 - 7 2x = 63 /:2 x=31,5 x + y = 70 31,5 + y = 70 y = 70 - 31,5 y=38,5 Ania waży 31,5 kg, a Bogdan aży 38,5kg

zadanie 13 a) x + y = 13 x - y = 7 x + y = 13 x = 7 + y 7 + y + y = 13 x = 7 + y y + y = 13 -7 x = 7 + y 2y = 6 /:2 x = 7 + y y=3 x = 7+y y=3 x =7+3 y=3 x=10