dzisiaj znowu rozwiążę zadania z matematyki

1. Rozwiąż równanie: x^2 = |x+1| + |x-1| rozpatrujemy cztery przypadki 1) x+1 > = 0 i x-1 > = 0 x > = 1 i x > = -1 co daje nam x należy < 1,nieskończoność) wtedy nasze równanie ma postać x^2 = x+1 + x -1 x^2 = 2x x^2 - 2x = 0 x(x-2)=0 x=0 niezgodne z < 1,nieskończoność) zatem odpada x = 2 zgodne 2) x + 1 > = 0 i x -1 < 0 x > = -1 i x < 1 co daje nam x nalezy < -1,1) wtedy nasze równanie ma postać x^2=x+1+(-x+1) x^2 = x + 1 - x + 1 x^2 = 2 x=pierw2 niezgodne z założeniem < -1,1) zatem odpada x=-pierw2 niezgodne z założeniem < -1,1) zatem odpada 3) x + 1 < 0 i x-1 > = 0 x < -1 i x > = 1 co daje nam zbiór pusty 4) x +1 < 0 i x - 1 < 0 x < -1 i x < 1 co daje nam x nalezy (-nieskończoność,-1) wtedy nasze równanie ma postać x^2 = (-x-1) + (-x+1) x^2 = -x - 1 - x + 1 x^2 = -2x x^2 + 2x = 0 x(x+2) = 0 x=0 niezgodne z (-nieskończoność, -1) zatem odpada x=-2 zgodne zatem rozwiazania x=2 x=-2

2. Rozwiąż równanie: a) x^2 - 4x + |x^2 - 5| - 1 = 0 |x^2 -5| = -x^2 + 4x + 1 wartość bewzględna zawsze przyjmuje wartości nieujemne, zatem konieczny jest warunek : -x^2 + 4x + 1 > = 0 Delta=4^2 - 4 * (-1) * (-1) = 16 - 4=12 pierw(Delta)=pierw(12)=2pierw3 x1=(-4-2pierw3)/(-2) = 2+pierw3 x2=(-4+2pierw3)/(-2)=2-pierw3 x należy < 2-pierw3, 2+pierw3 > |x^2 -5| = -x^2 + 4x + 1 równanie można rozbić na dwa : 1) x^2 - 5 = -x^2 + 4x + 1 x^2 - 5 + x^2 - 4x -1 = 0 2x^2 - 4x - 6 = 0/:2 x^2 - 2x - 3=0 Delta=(-2)^2 - 4 * 1 * (-3) = 4 + 12 = 16 pierw(Delta)=4 x1=(2-4)/2 = -2/2=-1 niezgodne z naszym założeniem x2=(2+4)/2=6/2=3 zgodne z naszym założeniem 2) x^2 -5 = x^2 - 4x -1 4x = -1 + 5 4x = 4 /:4 x=1 zgodne z naszym założeniem zatem odp x=1 x=3

b) |x^2 - 3x| + x -2 = 0 |x^2-3x| = -x +2 założenie : -x + 2 > = 0 -x > = -2 x < = 2 x należy (-nieskończoność, 2 > 1) x^2 - 3x = -x + 2 x^2 - 2x - 2 = 0 Delta=(-2)^2 - 4 * 1 * (-2) = 4 + 8 =12 pierw(Delta)=pierw(12)=2pierw3 x1=(2-2pierw3)/2=1-pierw3 zgodne z założeniem x2=(2+2pierw3)/2=1+pierw3 niezgodne z założeniem 2) x^2 - 3x = x - 2 x^2 - 4x + 2 = 0 Delta=(-4)^2 - 4 * 1 * 2 = 16 - 8=8 pierw(Delta)=2pierw2 x1=(4-2pierw2)/2 = 2-pierw2 zgodne z założeniem x2=(4+2pierw2)/2=2+pierw2 niezgodne z założeniem odp x=1-pierw3 x=2-pierw2

dane są zbiory A={1,2,3,4,5,6}, B={1,2,3,4} i C={6,7,9}.Ile jest wszystkich liczb trzycyfrowych takich,że pierwsza cyfra należy do zbioru A,druga do zbioru B,a trzecia do zbioru C? zad. 2. Dane są zbiory A={1,2},B= { 2,3,4 } i C={1,2,3,4,5,6,7}Ile jest wszystkich liczb trzycyfrowych takich,że pierwsza cyfra należy do zbioru A,druga do zbioru B,a trzecia do zbioru C?Ile wśród takich liczb jest liczb nieparzystych? zad 3. Z miasta A do miasta B prowadzą 4 drogi,z miasta B do miasta C -2 drogi,a z miasta C do miasta D-5 dróg .Na ile sposobów można przebyć drogę z miasta A przez miasto B,a następnie C,do miasta D,jesli przez każde miasto można przejechać tylko raz? z góry dziękuję!;*

zad.1 na ile sposobów można ustawić w kolejce 4 osoby ,a na ile 6 osób? zad2 . Tworzymy kody,w których na początku występują cztery litery,a następnie pięć cyfr.Ile jest takich kodów,jeśli wykorzystujemy tylko litery i cyfry z kodu ABCD12345 oraz cyfry i litery nie mogą się powtarzać? zad3. Pewien kod składa się z trzech liter na początku oraz dwóch dowolnych cyfr na końcu.Litery należą do zbioru {A,B,C,D}.Ile można utowrzyć takich kodów jeżeli : a)cyfry i litery nie powtarzają się b)cyfry i litery mogą się powtarzać

dane są zbiory A={1,2,3,4,5,6}, B={1,2,3,4} i C={6,7,9}.Ile jest wszystkich liczb trzycyfrowych takich,że pierwsza cyfra należy do zbioru A,druga do zbioru B,a trzecia do zbioru C? pierwsza cyfra ze zbioru A - czyli na sześć sposobów druga cyfra ze zbioru B - czyli na 4 sposoby trzecia cyfra ze zbioru C - czyli na 3 sposoby 6 * 4 * 3 = 72

zad. 2. Dane są zbiory A={1,2},B= { 2,3,4 } i C={1,2,3,4,5,6,7}Ile jest wszystkich liczb trzycyfrowych takich,że pierwsza cyfra należy do zbioru A,druga do zbioru B,a trzecia do zbioru C?Ile wśród takich liczb jest liczb nieparzystych? ile jest takich liczb : 2 * 3 * 7 = 42 ile nieparzystych ? zatem na pierwszym miejscu znowu na 2 sposoby na drugim miejscu znowu na trzy sposoby na trzeci tylko na 4 sposoby (bo nieparzysta czyli na końcu może być 1,3,5,7) 2 * 3 * 4 = 24

zad 3. Z miasta A do miasta B prowadzą 4 drogi,z miasta B do miasta C -2 drogi,a z miasta C do miasta D-5 dróg .Na ile sposobów można przebyć drogę z miasta A przez miasto B,a następnie C,do miasta D,jesli przez każde miasto można przejechać tylko raz? z A do B - 4 drogi z B do C - 2 drogi z C do D - 5 dróg 4 * 2 * 5 = 40

zad.1 na ile sposobów można ustawić w kolejce 4 osoby ,a na ile 6 osób? 4 osoby : 4! = 1 * 2 * 3 * 4 = 24 6 osób : 6! = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 = 720

zad2 . Tworzymy kody,w których na początku występują cztery litery,a następnie pięć cyfr.Ile jest takich kodów,jeśli wykorzystujemy tylko litery i cyfry z kodu ABCD12345 oraz cyfry i litery nie mogą się powtarzać? kod składa się z czterech liter i pięciu cyfr do wyboru mamy cztery litery i pięć cyfr i nie mogą się powtarzać, zate musimy wybrać wszystko 4! * 5! = 1 * 2 * 3 * 4 * 1 * 2 * 3 * 4 * 5 = 2880

zad3. Pewien kod składa się z trzech liter na początku oraz dwóch dowolnych cyfr na końcu.Litery należą do zbioru {A,B,C,D}.Ile można utowrzyć takich kodów jeżeli : kod składa się z trzech liter i dwóch cyfr do wyboru mamy 4 litery i oczywiscie 10 cyfr (0-9) a)cyfry i litery nie powtarzają się (4 * 3 * 2) * (10 * 9)= 24 * 90 = 2160 b)cyfry i litery mogą się powtarzać ( 4 * 4 * 4) * (10 * 10)= 64 * 100=6400

up ;)

w górę temaciku ;)

wskaż liczbę rozwiązan równania x^2 - 9 przez x^2-15 = 0

x^2-9 prze x^2-15 = 0 a) 1 b) 2 c) 3 d)4 oczywiście chodzi o rozwiazania

A z fizyki?

Zad.1 Która z nierówności opisuje przedział x należy (-6,2)? A.|x-2| 4B.|x+2| 4C. |x+2| 4D. |x-4| 2 Zad.2 Jeśli kąt alfa jest ostry i sin alfa = 0,8, to: A.alfa= 30 B. alfa60 Zad.3 Liczby : , -3 , x+10 są kolejno pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ciągu geometrycznego. Wówczas: A.x = -5,5 B. x = -16,5C. x = 8D. x = -28 Zad.4 W trójkącie prostokątnym ABC wysokość CD opuszczona na przeciwprostokątną AB dzieli ją na dwa odcinki o długościach: |AD|=6 oraz |DB|=4 A.|CD|=2 B. |CD|= 3/2 C. |CD|=2/3D. |CD|>5

kurcze sorry za błędy ;/ już poprawiam Zad.1 Która z nierówności opisuje przedział x należy (-6,2)? A.|x-2|< bądź równe 4B.|x+2| > bądź równe 4C. |x+2| < bądź równe 4 D. |x-4| < bądź równe 2 Zad.2 Jeśli kąt alfa jest ostry i sin alfa = 0,8, to: A.alfa= 30 B. alfa < 60 C.alfa=60 D.alfa > 60 Zad.3 Liczby : 0,5, -3 , x+10 są kolejno pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ciągu geometrycznego. Wówczas: A.x = -5,5 B. x = -16,5C. x = 8D. x = -28 Zad.4 W trójkącie prostokątnym ABC wysokość CD opuszczona na przeciwprostokątną AB dzieli ją na dwa odcinki o długościach: |AD|=6 oraz |DB|=4 A.|CD|=2 pierwiastek z 6 B. |CD|= 3/2 C. |CD|=2/3D. |CD|>5

x^2-9 prze x^2-15 = 0 a) 1 b) 2 c) 3 d)4 oczywiście chodzi o rozwiazania najpierw dziedzina x^2 - 15 różne 0 x^2 różne 15 x różne pierw(15) x różne -pierw(15) teraz rozwiązanie (x^2 -9)/(x^2 -15)=0 x^2 - 9= 0 x^2 = 9 x=3 zgodne z dziedziną x=-3 zgodne z dziedziną zatem dwa rozwiązania odp B

z fizyki zadań nie rozwiazuję - jedynie matematyka

Zad.1 Która z nierówności opisuje przedział x należy (-6,2)? A.|x-2|< bądź równe 4B.|x+2| > bądź równe 4C. |x+2| < bądź równe 4 D. |x-4| < bądź równe 2 x należy (-6,2) wyznaczam środek tego przedziału (-6+2)/2=(-4)/2=-2 teraz wyznaczam odległość krańców od tego środka 2-(-2) = 2+2=4 |x - środek | < odległość |x+2| < 4

Zad.2 Jeśli kąt alfa jest ostry i sin alfa = 0,8, to: A.alfa= 30 B. alfa < 60 C.alfa=60 D.alfa > 60 sin alfa = 0,8 sin 30 = 1/2 = 0,5 sin 60 = pierw3/2 = w przybliżeniu 1,73/2 =0,865 zatem jak widać sin alfa = 0,8 możnaby wepchać między sin 30 a sin 60 zatem alfa < 60 odp B

Zad.3 Liczby : 0,5, -3 , x+10 są kolejno pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ciągu geometrycznego. Wówczas: A.x = -5,5 B. x = -16,5C. x = 8D. x = -28 1 liczba to 0,5 druga liczba to -3 trzecia liczba to x+10 trzy liczby a,b,c tworzą ciąg geometryczny gdy b/a = c/b (-3)/(0,5) = (x+10)/(-3) -6 = (x+10)/(-3) -6 * (-3) = x+10 18 = x + 10 18-10=x x=8 odp C

Zad.4 W trójkącie prostokątnym ABC wysokość CD opuszczona na przeciwprostokątną AB dzieli ją na dwa odcinki o długościach: |AD|=6 oraz |DB|=4 A.|CD|=2 pierwiastek z 6 B. |CD|= 3/2 C. |CD|=2/3D. |CD|>5 |AD| = 6 |DB| = 4 |CD| = pierw [ |AD| * |DB| ] |CD| = pierw[ 6 * 4 ] = 2pierw6 odp A

zad.1 na ile sposobów można ustawić w kolejce : a)5 dziewcząt i 3 chłopców,jeżeli dziewczęta stoją przed chłopcami dziewczęta stoją przed chłopcami zatem kolejka będzie wyglądała następująco : d,d,d,d,d,c,c,c 5! * 3! = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 1 * 2 * 3 = 720 b)4 dziewcząt i 3 chłopców ,jeśli żadne dwie dziewczyny nie stoją jedna za drugą dwie dziewczyny nie stoją obok siebie zatem kolejka będzie wyglądała : d,c,d,c,d,c,d 4! * 3! = 1 * 2 * 3 * 4 * 1 * 2 * 3 = 144 c)4 dziewcząt i 4 chłopców ,jeśli żadne dwie dzieczyny nie stoją jedna za drugą żadne dwie dziewczyny nie stoją obok siebie d,c,d,c,d,c,d,c albo c,d,c,d,c,d,c,d 2 * (4! * 4!) = 2 * 1 * 2 * 3 * 4 * 1 * 2 * 3 * 4 = 1152

zad.2 a) ile liczb sześciocyfrowych można utworzyć wykorzystując tylko cyfry liczby 134657,jesli cyfry nie moga się powtarzać ? 1,3,4,6,5,7 - 6 cyfr z których możemy wybierać liczby mają być sześciocyfrowe i nie mogą się powtarzać, zatem musimy wybrać wszystkie i tylko je uporządkować (permutacja) 6! = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 = 720 b) ile liczb sześciocyfrowych można utworzyć,wykorzystując tylko cyfry liczby 425971,jeśli cyfry mogą się powtarzać? 4,2,5,9,7,1 - 6 cyfr z których możemy wybierać liczby mają być sześciocyfrowe i cyfry mogą się powtarzać (wariacja z powtórzeniami) 6^6 = 46656

zad 3. dziewięciorgu zawodnikom ,wśród których jest 5 dziewczyn,przydzielono kolejne numery od 1do 9 9 zawodników w tym 5 dziewcząt i 4 chłopców 9 numerów do przydzielenia a) ile jest wsyzstkich sposobów przydzielania numerów? 9! = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 * 7 * 8 * 9 =362880 b) ile jest takich sposobów przydzielania numerów,aby dziewczyny dostały numery nieparzyste ,a chlopcy parzyste? nieparzyste numery - 1,3,5,7,9 (5 różnych) parzyste numery - 2,4,6,8 (4 różne) dziewczyny mają dostać nieparzyste, a chłopcy parzyste 5! * 4! = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 1 * 2 * 3 * 4 = 2880

tomasz chce kupić komputer,ktory kosztuje 3 500zł, na raty. Najpierw musi wpłacić jednąpiątą- ułamek) jego ceny, a pozostałą kwotę, zwiększoną o 7% będzie spłacał w 16 równych ratach. Olicz wysokość raty najpierw musi wpłacić 1/5 jego ceny czyli : 1/5 * 3500 = 700 zł zatem pozostało mu do wpłacenia : 3500 - 700 = 2800 ale kwotę będzie będzie spłacał zwiększoną o 7% (100%+7%) * 2800 = 107% * 2800 = 1,07 * 2800= 2996 spłacać to ma w 16 równych ratach, zatem jedna rata wyniesie : 2996 : 16 = 187, 25 zł

ile jest wszystkich liczb a) trzycyfrowych,w których zapisie nie występują cyfry 0 i 1 oraz żadna cyfra się nie powtarza. nie wsytępują 0,1 zatem występują 2,3,4,5,6,7,8,9 cyfry się nie powtarzają zatem spośród 8 cyfr wybieramy 3 i nie mogą się powtarzać, zatem stosujemy wariancję bez powtórzeń 8!/(8-3)! = 8!/5! = (5! * 6 * 7 * 8)/5! = 6 * 7 * 8=336 b) czterocyfrowych,w których zapisie nie wystepują cyfry 0,1 i 2 oraz żadna cyfra się nie powtarza nie występują 0,1,2 zatem występują 3,4,5,6,7,8,9 zatem spośród 7 cyfr wybieramy cztery i żadna nie może się powtórzyć, zatem znowu wariacja bez powtórzeń 7!/(7-4)! = 7!/3! = (3! * 4 * 5 * 6 * 7)/3! = 840 c) pięciocyfrowych,w których zapisie żadna cyfra się nie powtarza? mogą występować 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 żeby to była liczba pięciocyfrowa to na pierwszym miejscu nie może stać 0(może stać 1-9) zatem na kolejne cztery miejsca wybieramy już spośród 9 cyfr 9 * 9!/(9-4)! = 9 * 9!/5! = 9 * (5! * 6 * 7 * 8 * 9)/5! = 27216

zad 2. ile jest wszystkich liczb ; a) pięciocyfrowych ,w których zapisie mogą występowac tylko cyfry 1,2 i 4? mogą występować 1,2,4 mamy wybrać 5 cyfr mogą się powtarzać, zatem wariancja z powtórzeniami 3^5 = 243 b) czterocyfrowych,w których zapisie nie wystepuje cyfra 0 ? nie występuje 0, zatem wysępuje 1-9 wybieramy cztery cyfry spośród 9 mogą się powtarzać 9^4 = 6561 c)parzystych trzycyfrowych ,w których zapisie nie występują cyfry 7 i 9 ? nie występują 7 i 9, zatem występują 1,2,3,4,5,6,8,0 mają być parzyste czyli ostatnia cyfra to musi być 2,4,6,8,0 trzycyfrowa czyli pierwsza nie może być 0 i oczywiscie mogą się powtarzać 7 * 8 * 5 = 280 (7 bo na pierwszym miejscu może być 1234568) (8 bo na drugim miejscu może być dowolna cyfra czyli 12345680) (5 bo na ostatnim miejscu musi być parzysta czyli 24680)