dzisiaj znowu rozwiążę zadania z matematyki

up

5. Mianownik dodatniego ulamka jest o 3 większy od jego licznika. Jeżeli licznik ułamka zwiększymy o 4, a mianownik zmniejszymy o 2, to otrzymujemy 14/5 wartości ułamka. Wyznacz ten ułamek. faktycznie, o 3 większy, przepraszam za pomyłkę, już poprawiłam :)

5. Mianownik dodatniego ulamka jest o 3 większy od jego licznika. Jeżeli licznik ułamka zwiększymy o 4, a mianownik zmniejszymy o 2, to otrzymujemy 14/5 wartości ułamka. Wyznacz ten ułamek. faktycznie, o 3 większy, przepraszam za pomyłkę, już poprawiłam mianownik jest o 3 większy od licznika, zatem : x - licznik x+3 - mianownik oczywiscie x jest liczbą całkowitą i x * (x+3) > 0 bo ułamek musi być dodatni zatem ten ułamek ma postać : x/(x+3) jeżeli licznik zwiększymy o 4 to będzie on równy x+4 a mianownik zmniejszymy o 2 to będzie on równy x+3-2=x+1 czyli ten ułamek będzie miał postać (x+4)/(x+1) otrzymamy 14/5 wartości ułamka zatem : (x+4)/(x+1)= 14/5 * x/(x+3) (x+4)/(x+1)=(14x)/(5x+15) mnożę na krzyż (x+4)(5x+15)=14x(x+1) 5x^2 + 20x + 15x + 60 = 14x^2 + 14x 5x^2 + 35x + 60 = 14x^2 + 14x 5x^2 - 14x^2 + 35x - 14x + 60=0 -9x^2 + 21x + 60 =0 /: (-3) 3x^2 - 7x - 20=0 delta=(-7)^2 - 4 * 3 * (-20)= 49 + 240=289 pierw(delta)= 17 x1=(7-17)/6 = -10/6=-5/3 nie jest całkowite x2=(7+17)/6=24/6=4 x=4 x+3=7 szukany ułamek to 4/7

1. Rozwiąż równanie : a) 1/x + x / (x+2) = 1 b) x / (x+1) + x / (x-2) = 2 c) 6/x - 2/(x-1) = 1 d) 1/ (x-1) + 1/ (x+2) = 3 / (x-1)(x+2) e) x / (x-2) - 2 / (x+3) = 10 (x - 2)(x+3) 2. Statek, którego szybkość własna jest równa 30 km/h, przepływa 550 km z prądem rzeki w takim samym czasie co płynąc 450 km pod prąd. Oblicz średnią szybkość prądu rzeki. 3. Dwaj wspólnicy zainwestowali w swoją firmę pewną kwotę pieniędzy, przy czym jeden z nich zainwestował o 200 tys zł więcej od drugiego. Okazało się, że pieniędzy jest za mało, więc każdy z nich dołożył po 100 tys zł i wtedy stosunek ich wkładów był równy 1:2. Oblicz ile złotych razem zainwestowali wspólnicy w swoją firmę. 4. Pewną liczbę wymierną można przedstawić w postaci n/(33-n), gdzie n (nalezy) {1,2, ....,32}. Gdy powiększymy licznik tego ułamka o 39, a mianownik o 20, to podwoimy wartość tego ułamka. Wyznacz ten ułamek. DZIĘKUJĘ ZA POMOC I WESOŁYCH ŚWIĄT ! :):):)

1. Rozwiąż równanie : a) 1/x + x / (x+2) = 1 najpierw dziedzina : x różne 0 x+2 różne 0 x różne -2 x należy do R - {-2,0} 1/x + x/(x+2) = 1 sprowadzamy do wspólnego mianownika + [x * x]/ = 1 (x+2)/ + =1 dodajemy (x+2+x^2)/ = 1 mnożymy na krzyż x^2 + x + 2 = x(x+2) x^2 + x + 2 = x^2 + 2x x^2 + x - x^2 - 2x = -2 -x = -2 /: (-1) x=2 należy do dziedziny zatem jest rozwiazaniem ;) b) x / (x+1) + x / (x-2) = 2 dziedzina : x+1 różne 0 x różne -1 x-2 różne 0 x różne 2 x należy do R - {-1,2} x/(x+1) + x/(x-2) = 2 wspólny mianownik : + = 2 (x^2 - 2x)/ + (x^2 + x)/ = 2 dodajemy (x^2 -2x + x^2 + x)/ = 2 mnożymy na krzyż x^2 - 2x + x^2 + x = 2(x+1)(x-2) 2x^2 -x = 2(x^2 + x - 2x - 2) 2x^2 -x = 2(x^2 -x -2) 2x^2 - x = 2x^2 - 2x - 4 2x^2 - x - 2x^2 + 2x = -4 x=-4 należy do dziedziny zatem jest rozwiazaniem c) 6/x - 2/(x-1) = 1 dziedzina : x różne 0 x-1 różne 0 x różne 1 x należy do R - {0,1} 6/x - 2/(x-1) = 1 wspólny mianownik - [2 * x]/ = 1 (6x-6)/ - (2x)/ = 1 odejmujemy (6x-6-2x)/ = 1 mnożymy na krzyż 6x - 6 - 2x = x(x-1) 4x - 6 = x^2 - x x^2 - x - 4x + 6=0 x^2 - 5x + 6=0 delta=(-5)^2 - 4 * 1 * 6 = 25 - 24=1 pierw(delta)=1 x1=(5-1)/2=4/2=2 należy do dziedziny x2=(5+1)/2=6/2=3 należy do dziedziny d) 1/ (x-1) + 1/ (x+2) = 3 / (x-1)(x+2) dziedzina : x-1 różne 0 x różne 1 x+2 rożne 0 x różne -2 x należy do R - {-2,1} 1/ (x-1) + 1/ (x+2) = 3 / wspólny mianownik (x+2)/ + (x-1)/ = 3/ (x+2) + (x-1) = 3 x + 2 + x - 1 = 3 2x + 1 = 3 2x = 3-1 2x=2 /:2 x=1 nie należy do dziedziny zatem brak rozwiazania e) x / (x-2) - 2 / (x+3) = 10 (x - 2)(x+3) czy tu nie powinno być 10/(x-2)(x+3) ???

2. Statek, którego szybkość własna jest równa 30 km/h, przepływa 550 km z prądem rzeki w takim samym czasie co płynąc 450 km pod prąd. Oblicz średnią szybkość prądu rzeki. prędkość statku - 30 km/h prędkość prądu rzeki - x km/h gdy plyniemy z prądem rzeki nasza prędkość zrasta o prąd rzeki, czyli wynosi 30+x km/h gdy plyniemy pod prąg nasza prędkość maleje o prąd rzeki, czyli wynosi 30-x km/h predkość nie może być ujemna zatem : 30-x> 0 -x > -30 x< 30 znamy czas, zatem wykorzystamy wzór t=s/V taki sam czas zatem : 550/(30+x) = 450/(30-x) mnożymy na krzyż 550(30-x) = 450(30+x) /: 50 11(30-x) = 9(30+x) 330 - 11x = 270 + 9x -11x - 9x = 270 - 330 -20x = -60 /: (-2) x=3 km/h

3. Dwaj wspólnicy zainwestowali w swoją firmę pewną kwotę pieniędzy, przy czym jeden z nich zainwestował o 200 tys zł więcej od drugiego. Okazało się, że pieniędzy jest za mało, więc każdy z nich dołożył po 100 tys zł i wtedy stosunek ich wkładów był równy 1:2. Oblicz ile złotych razem zainwestowali wspólnicy w swoją firmę. dwaj wspólnicy wpłacili pewną kwotę pieniędzy, przy czym jeden z nich zainwestował o 200 tys więcej od drugiego zatem 1 wspólnik- x + 200 000 2 wspólnik -x oczywiście x>0 potem każdy z nich dołożył po 100 tys zł zatem 1 wspólnik - x + 300 000 2 wspólnik - x + 100 000 stosunek ich wkładów był równy 1:2 zatem : (x + 100 000)/(x + 300 000) = 1/2 2(x+ 100 000) = 1(x + 300 000) 2x + 200 000 = x + 300 000 2x - x = 300 000 - 200 000 x = 100 000 razem zainwestowali x + 300 000 + x + 100 000 =2x + 400 000 czyli : 200 000 + 400 000 = 600 000 zł

4. Pewną liczbę wymierną można przedstawić w postaci n/(33-n), gdzie n (nalezy) {1,2, ....,32}. Gdy powiększymy licznik tego ułamka o 39, a mianownik o 20, to podwoimy wartość tego ułamka. Wyznacz ten ułamek. licznik - n mianownik - 33-n gdy powiększymy licznik o 39 to będzie on równy n+39 a mianownik o 20 to będzie on równy 33-n + 20 = 53 - n zatem ten ułamek będzie miał postać (n+39)/(53-n) to podwoimy wartość tego ułamka zatem: (n+39)/(53-n) =2 * n/(33-n) (n+39)/(53-n)= 2n/(33-n) mnożymy na krzyż (n+39)(33-n) = 2n(53-n) 33n - n^2 + 1287 - 39n= 106 n - 2n^2 -n^2 - 6n + 1287 = -2n^2 + 106n -n^2 + 2n^2 - 6n - 106n + 1287 = 0 n^2 - 112n + 1287=0 delta=(-112)^2 - 4 * 1 * 1287 = 12544 - 5148 = 7396 pierw(delta)=86 n1=(112-86)/2 = 26/2=13 n2=(112+86)/2=198/2=99 ale to nie należy do zbioru {1,2,3,...,32} ten ułamke to : 13/20

up

chętnie porozwiązuję jakieś zadania ;)

e) x / (x-2) - 2 / (x+3) = 10 /(x - 2)(x+3) :)

e) x / (x-2) - 2 / (x+3) = 10 /(x - 2)(x+3) dziedzina : x-2 różne 0 x różne 2 x+3 różne 0 x różne -3 x należy do R - {-3,2} x/(x-2) - 2/(x+3) = 10/ wspólny mianownik : - = 10/ x(x+3) - 2(x-2) = 10 x^2 + 3x - 2x + 4 = 10 x^2 + x + 4 = 10 x^2 + x + 4 -10=0 x^2 + x - 6=0 delta=1^2 - 4 * 1 * (-6)=1+24=24 pierw(delta)=5 x1=(-1-5)/2=-6/2=-3 nie należy do dziedziny x2=(-1+5)/2=4/2=2 nie należy do dziedziny zatem brak rozwiązania ;)

1. Rozwiąż układ równań i podaj interpretacje geometryczną tego układu : a) y = 2 y = 1/2x^2 b) y = 3/4 (x-2) ^2 - 3 y = -3/2x c) y = x^3 y = -3x^2 +3 d) y = 1-x^2 y = -2x (x+1) 2. Rozwiąż układ równań : a) x^2 + y = 3 2x + y = 4 b) y = x^2 + 6x + 9 y = 100 c) x^2 - 4x +y = 0 x(x-4) - y = 0 d) x^2 + y^2 + 2x + 6y - 6 = 0 x = -5 e) x^2 + y^2 = 10 y = 5 - 2x f) xy = -1 2x + y = 1

1. Rozwiąż układ równań i podaj interpretacje geometryczną tego układu : interpretacji geometrycznej Ci nie podam, bo tu trzeba narysować wykresy wzorów które należą do układu równań i przecięcie obu wykresów będzie rozwiązaniem zatem tylko rozwiążę algebraicznie układy równań a) y = 2 y = 1/2x^2 2=1/2 x^2 /* 2 4=x^2 x=2 lub x=-2 A(2,2) B(-2,2) b) y = 3/4 (x-2) ^2 - 3 y = -3/2x -3/2 x = 3/4 (x-2)^2 -3 -3/2 x = 3/4 (x^2 - 4x + 4) - 3 /*4 -6x = 3(x^2 - 4x + 4) - 12 -6x = 3x^2 - 12x + 12 - 12 -6x = 3x^2 - 12x 3x^2 - 12x + 6x=0 3x^2 - 6x = 0 3x(x-2)=0 3x=0 x=0 wtedy y=-3/2 x= -3/2 * 0=0 A(0,0) x-2=0 x=2 wtedy y=-3/2 x= -3/2 * 2 = -3 B(2,-3) c) y = x^3 y = -3x^2 +3 x^3 = -3x^2 + 3 x^3 + 3x^2 - 3 = 0 co do tego przykładu to tu chyba nie ma pierwiastków wymiernych rozwiązanie można wskazać jedynie na wykresie rysując obie funkcje, ale konkretnej odpowiedzi raczej się nie poda (co innego gdyby tam było np. +2 zamiast +3) d) y = 1-x^2 y = -2x (x+1) 1-x^2 = -2x(x+1) 1-x^2 = -2x^2 - 2x 1 - x^2 + 2x^2 + 2x = 0 x^2 + 2x + 1 = 0 (x+1)^2 = 0 x+1=0 x=-1 y=1-x^2=1-(-1)^2 = 1-1=0 A(-1,0) 2. Rozwiąż układ równań : a) x^2 + y = 3 2x + y = 4 x^2 + y = 3 y=4-2x x^2 + (4-2x) = 3 x^2 + 4 - 2x = 3 x^2 - 2x + 4 -3=0 x^2 - 2x + 1=0 (x-1)^2=0 x-1=0 x=1 y=4-2x = 4 - 2 * 1 = 4-2=2 A(1,2) b) y = x^2 + 6x + 9 y = 100 x^2 + 6x + 9 = 100 (x+3)^2 = 10^2 rozbijamy to na dwa równania bo mamy parzystą potęgę x+3=10 x=10-3 x=7 A(7,100) x+3=-10 x=-10-3 x=-13 B(-13,100) c) x^2 - 4x +y = 0 x(x-4) - y = 0 d) x^2 + y^2 + 2x + 6y - 6 = 0 x = -5 (-5)^2 + y^2 + 2 * (-5) + 6y - 6 =0 25 + y^2 - 10 + 6y - 6=0 y^2 + 6y + 9 =0 (y+3)^2 = 0 y+3=0 y=-3 A(-5,-3) e) x^2 + y^2 = 10 y = 5 - 2x x^2 + (5-2x)^2 = 10 x^2 + 25 - 20x + 4x^2 = 10 5x^2 - 20x + 25 = 10 5x^2 - 20x + 25 -10 = 0 5x^2 - 20x + 15=0 /:5 x^2 - 4x + 3=0 delta=(-4)^2 - 4 * 1 * 3=16-12=4 pierw(delta)=2 x1=(4-2)/2=2/2=1 wtedy y=5-2x=5-2 * 1 = 5-2=3 A(1,3) x2=(4+2)/2=6/2=3 wtedy y=5-2x=5 - 2 * 3=5-6=-1 B(3,-1) f) xy = -1 2x + y = 1 xy= -1 y=1- 2x x(1-2x) = -1 x - 2x^2 = -1 -2x^2 + x +1 =0 delta=1^2 - 4 * (-2) * 1 = 1 + 8 = 9 pierw(delta)=3 x1=(-1-3)/(-4)=(-4)/(-4)=1 wtedy y=1-2x = 1-2 * 1 =1-2=-1 A(1,-1) x2=(-1+3)/(-4)=2/(-4)=-1/2 wtedy y=1-2x = 1-2 * (-1/2) = 1+1=2 B(-1/2 ,2)

w górę temaciku ;)

up ;)

up

nie ma chętnych ,bo są święta ,ale zapodam ten post córce na pszyszłość

w oczekiwaniu na zadania...

mam zadania ze stereometrii, ale są do nich rysunki więc nie wiem czy takie też mogę? i czy rysunki jakoś, nie wiem przerysować?

mam zadania ze stereometrii, ale są do nich rysunki więc nie wiem czy takie też mogę? i czy rysunki jakoś, nie wiem przerysować? jasne, można z każdym zadaniem, tylko linki podaje się do rysunków albo zawikłanych zapisów, bo wiele osób idzie na łatwiznę i wrzucają mi skan kilku-kilkunastu zadań co dla mnie jest utrudnieniem... możesz przerysować rysunki, zrobić ich skan, zrobić zdjęcia wrzucić w internet (np na fotosik.pl ) i podać link

up

1. Trzy zespoły robotników pracując równocześnie wykonują pewną pracę w ciągu jednego dnia. Pierwszy zespół wykonałby te prace samodzielnie o jeden dzień wcześniej niż drugi, a trzeci o 4 dni później niż pierwszy. W ile dni wykonałby tę pracę każdy z zespołów pracując samodzielnie? 2. traktor pracując w ciągu 2 godz. zaorał 1/3 cześć pola, po nim pracował traktor, który zaorał pole do końca. Gdyby oba traktory pracowały jednocześnie, to zaorałyby pole w ciągu liczby godzin będącej średnią arytmetyczną liczby godzin, które zużyłby każdy z nich, wykonując swoją część pracy samodzielnie. Ile godz. orał drugi traktor? Nauczycielka wrzuciła te zadania do powtórzenia z funkcji homograficznej. Nie wiem czemu. Klasa III liceum. Z góry dzięki.

1. Trzy zespoły robotników pracując równocześnie wykonują pewną pracę w ciągu jednego dnia. Pierwszy zespół wykonałby te prace samodzielnie o jeden dzień wcześniej niż drugi, a trzeci o 4 dni później niż pierwszy. W ile dni wykonałby tę pracę każdy z zespołów pracując samodzielnie? czas wykonania pracy przez 1 zespół = x-1 dni czas wykonania pracy przez 2 zespół = x dni czas wykonania pracy przez 3 zespół = x-1+4=x+3 dni założenie x > 1 skoro zespół wykonuje pracę w x dni, to w ciągu jednego dnia wykona 1/x pracy, w ciągu dwóch dni wykona 2/x pracy, ..., 3/x, 4/x itd 1 - czas wykonywania pracy przez zespoły gdy pracują razem wykonują całą pracę czyli =1 1/(x-1) + 1/x + 1/(x+3) = 1 /* x(x-1)(x+3) x(x+3) + (x-1)(x+3) + x(x-1) = x(x-1)(x+3) x^2 + 3x + x^2 - x + 3x - 3 + x^2 - x = x(x^2 - x + 3x - 3) 3x^2 + 4x -3 = x^3 - x^2 + 3x^2 - 3x 3x^2 + 4x - 3 = x^3 + 2x^2 - 3x przenosząc wszystko na jedną stronę x^3 - x^2 - 7x + 3 = 0 pierwiastkiem tego równania jest liczba 3 (x^3 - 3x^2) + (2x^2 - 6x) + (-x+3) = 0 x^2(x-3) + 2x(x-3) - (x-3) = 0 (x-3)(x^2 + 2x -1) = 0 x-3=0 x=3 x^2 + 2x - 1=0 delta=4+4=8 pierw(delta)=2pierw2 x1=(-2-2pierw2)/2=-1 - pierw2 < 1 x2=(-2+2pierw2)/2 = -1 + pierw2 < 1 zatem x=3 czas wykonania pracy przez 1 zespół = x-1 dni czyli 2 dni czas wykonania pracy przez 2 zespół = x dni czyli 3 dni czas wykonania pracy przez 3 zespół = x-1+4=x+3 dni czyli 6 dni

1. Trzy zespoły robotników pracując równocześnie wykonują pewną pracę w ciągu jednego dnia. Pierwszy zespół wykonałby te prace samodzielnie o jeden dzień wcześniej niż drugi, a trzeci o 4 dni później niż pierwszy. W ile dni wykonałby tę pracę każdy z zespołów pracując samodzielnie? czas wykonania pracy przez 1 zespół = x-1 dni czas wykonania pracy przez 2 zespół = x dni czas wykonania pracy przez 3 zespół = x-1+4=x+3 dni założenie x > 1 skoro zespół wykonuje pracę w x dni, to w ciągu jednego dnia wykona 1/x pracy, w ciągu dwóch dni wykona 2/x pracy, ..., 3/x, 4/x itd 1 - czas wykonywania pracy przez zespoły gdy pracują razem wykonują całą pracę czyli =1 1/(x-1) + 1/x + 1/(x+3) = 1 /* x(x-1)(x+3) x(x+3) + (x-1)(x+3) + x(x-1) = x(x-1)(x+3) x^2 + 3x + x^2 - x + 3x - 3 + x^2 - x = x(x^2 - x + 3x - 3) 3x^2 + 4x -3 = x^3 - x^2 + 3x^2 - 3x 3x^2 + 4x - 3 = x^3 + 2x^2 - 3x przenosząc wszystko na jedną stronę x^3 - x^2 - 7x + 3 = 0 pierwiastkiem tego równania jest liczba 3 (x^3 - 3x^2) + (2x^2 - 6x) + (-x+3) = 0 x^2(x-3) + 2x(x-3) - (x-3) = 0 (x-3)(x^2 + 2x -1) = 0 x-3=0 x=3 x^2 + 2x - 1=0 delta=4+4=8 pierw(delta)=2pierw2 x1=(-2-2pierw2)/2=-1 - pierw2 < 1 x2=(-2+2pierw2)/2 = -1 + pierw2 < 1 zatem x=3 czas wykonania pracy przez 1 zespół = x-1 dni czyli 2 dni czas wykonania pracy przez 2 zespół = x dni czyli 3 dni czas wykonania pracy przez 3 zespół = x-1+4=x+3 dni czyli 6 dni

2. traktor pracując w ciągu 2 godz. zaorał 1/3 cześć pola, po nim pracował traktor, który zaorał pole do końca. Gdyby oba traktory pracowały jednocześnie, to zaorałyby pole w ciągu liczby godzin będącej średnią arytmetyczną liczby godzin, które zużyłby każdy z nich, wykonując swoją część pracy samodzielnie. Ile godz. orał drugi traktor? 1 traktor zaorał 1/3 pola w ciągu 2 godzin,zatem w ciągu 1 godziny zaorał 1/3 : 2 = 1/6 pola 2 traktor zaorał swoją część czyli 2/3 pola w ciągu x godzin, zatem w ciągu w godziny zaorał 2/3 : x = 2/(3x) gdy oba będą pracować razem całe pole zaorają w ciągu (2+ x)/2 godzin, zatem w ciągu 1 godziny zaorają 1 : (2+x)/2= 2/(2+x) x>0 układamy równanie : 1/6 + 2/(3x) = 2/(2+x) /*6 1 + 4/x = 12/(2+x) /* x(2+x) x(2+x)+4(2+x) = 12x 2x + x^2 + 8 + 4x = 12x x^2 + 6x + 8 = 12x x^2 - 6x + 8 =0 delta=36-32=4 pierw(delta)=2 x1=(6-2)/2=4/2=2 x2=(6+2)/2 = 8/2=4 drugi traktor zaorał swoją część w 2 lub 4 godziny

up ;)

up ;)

1 Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu W(x) przez (x+1)(x-6) wiedzą, że reszty z dzielenia w(x) przez (x+1) i (x-6) wynoszą odpowiednio -5 i 9. Nie wiem jak wielomiany zachowują się przy dzieleniu przez trójmian, bo z dwumianem to prostsza sprawa. Z góry dzięki :)

1 Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu W(x) przez (x+1)(x-6) wiedzą, że reszty z dzielenia w(x) przez (x+1) i (x-6) wynoszą odpowiednio -5 i 9. reszta z dzielenia wielomianu przed dwumian może być tylko postaci R(x)=ax+b (czyli otrzymamy albo funkcję liniową albo stałą jako resztę gdy a=0) W(x) dzielimy przez (x+1)(x-6) czyli możemy to zapisać w następujący sposób W(x)= P(x) * (x+1)(x-6) + R(x) W(x) = P(x) * (x+1)(x-6) + (ax+b) P(x) - wynik tego dzielenia reszta z dzielenia W(x) przez (x+1) wynosi -5 zatem : czyli W(-1) = -5 P(-1) * (-1+1) (-1-6) + a * (-1) + b = -5 P(-1) * 0 * (-7) - a + b = -5 -a+b = -5 reszta z dzielenia W(x) przez (x-6) wynosi 9 zatem W(6) = 9 P(6) * (6+1)(6-6) + a * 6 + b = 9 P(6) * 7 * 0 + 6a + b = 9 6a + b = 9 i otrzymujemy układ równań -a+b = -5 / * (-1) 6a + b = 9 a-b=5 6a + b = 9 7a=14 /:7 a=2 -a+b=-5 -2 + b =-5 b=-5+2 b=-3 zatem R(x)= 2x-3