dzisiaj znowu rozwiążę zadania z matematyki

potem mam jeszcze takie: Na spotkanie z okazji 10 rocznicy pamietnej matury z 1989 roku, przybyli 3 nauczycele i cała klasa. Ilu uczniów liczyl ta klasa jesli w trakcie powitania wymieniona 561 uscisków (kazdy z kazdym)-to dla mnie wogole kosmos ilość nauczycieli - 3 ilość uczniów - x zatem wszystkich - x + 3 gdy wymieniamy uściski to podajemy rękę każdemu oprócz siebie dlatego będzie (x+3) * (x+3 -1) -1 bo pomijamy siebie ale gdy np Kasia poda rękę Asi, to Asia już nie będzie podawała ręki Kasi dlatego mamy (x+3) * (x + 3 -1) : 2 (x+3)(x+2) : 2 = 561 /*2 (x+3)(x+2) = 561 * 2 mamy dwa nawiasy przemnożyć zatem każdy element pierwszego nawiasu przemnażamy przez każdy element drugiego nawiasu x * x + x * 2 + 3 * x + 3 * 2 = 1122 x^2 + 2x + 3x + 6 = 1122 x^2 + 5x + 6 - 1122=0 x^2 + 5x - 1116=0 mamy funkcję kwadratową, zatem wyliczamy deltę oraz pierwiastki (jeśli będę istnieć) delta= 5^2 - 4 * 1 * (-1116)=25 + 4464 =4489 pierw(delta)=pierw(4489)=67 x1=(-5-67)/2 = (-72)/2=-36 ale liczba uczniów nie może być ujemna!! x2 = (-5 + 67)/2 = 62 = 31 Klasa liczy 31 uczniów

niesamowite:))) dziekuje bardzo:)))) a moge jeszcze poprosic ????:) a)(x)=8 b)(2-3x)-4=7 c)(3-x)>6 a) (x+4)^2-x=(x-3)(x+3) b) 3x^2-6x=0 c) x^2 +7x+12=0 d) 5x^2+7x-1_

a)(x)=8 co oznacza ten nawias ? b)(2-3x)-4=7 czy to jest po prostu zwykły nawias, bo tak dziwnie to wygląda... c)(3-x)>6 czy to też jest zwykły nawias a nie jakieś oznaczenie? a) (x+4)^2-x=(x-3)(x+3) wykorzystuje wzory skróconego mnożenia x^2 + 2 * x * 4 + 4^2 - x = x^2 - 3^2 x^2 + 8x + 16 - x = x^2 - 9 x^2 + 7x + 16 = x^2 -9 x^2 + 7x - x^2 = -9 - 16 7x =-25 /:7 x=- 25/7 x=-3 i 4/7 b) 3x^2-6x=0 3x^2 - 6x =0 wyciągam wspólny składnik przed nawias 3x ( x - 2) = 0 3x = 0 /:3 x=0 x-2=0 x=2 c) x^2 +7x+12=0 x^2 + 7x + 12 =0 delta= 7^2 - 4 * 1 * 12 = 49 - 48=1 pierw(delta)=1 x1=(-7-1)/2=-8/2=-4 x2=(-7+1)/2=-6/2=-3 d) 5x^2+7x-1_ chyba coś nie do końca się zapisało

zad.3 Punkty A=(-1,2) i B=(2,-1) sa kolejnymi wierzchołkami równoległoboku ABCD, a pkt S jest środkiem jego symetrii. Znajd wierzchołek C,D. czy tu przypadkiem nie powinno być współrzędnych punktu S ????

do tych 3 pierwszych nawiasy sa takie |x|=8 a to ostatnie 5x^2+7x-1_

a)(x)=8 |x| = 8 x= 8 lub x=-8 b)(2-3x)-4=7 |2-3x| -4 = 7 |2-3x| = 7 + 4 |2-3x| =11 2-3x=11 -3x = 11-2 -3x = 9 /: (-3) x=-3 lub drugie równanie 2-3x = -11 -3x = -11 - 2 -3x = -13 /: (-3) x=13/3 x=4 i 1/3 c)(3-x)>6 |3 - x | > 6 rozbijamy to na dwie nierówności 3 - x > 6 -x > 6 -3 -x > 3 /: (-1) x < -3 3 - x < -6 -x < -6 - 3 -x < -9 /: (-3) x > 9 i robimy sumę obu rozwiązań co daje nam x należy do (-nieskończoność, -3) lub (9, nieskończoność)

a to ostatnie 5x^2+7x-1_ jeżeli chcesz w tym użyć znaczków < lub > postaw przed tym znakiem i za nim spację, inaczej wtedy ucina tekst

ostatnie 5x^2+7x-1_

kurcze nie wiem czemu urywa za ta jesynka nad kreska jest< 0

5x^2+7x-1 = < 0 delta= 7^2 - 4 * 5 * (-1) = 49 + 20 =69 pierw(delta)=pierw(69)= x1=(-7-pierw69)/10 x2= (-7 + pierw69)/10 oś : http://images40.fotosik.pl/242/5289f300815b214bmed.jpg rozwiązanie x należy do < (-7-pierw69)/10 , (-7+pierw69)/10 >

dziekuje bardzo:)))))))) zycze mialego wieczoru

zad.2 Znajdż współrzędne 2 pkt, które należą do odcinka o końcach A=(4,2) i B=(16,4) i dzielą ten odcinek na 3 równe części. obliczam długość odcinka AB : |AB| = pierw[ (16-4)^2 + (4-2)^2 ] = pierw( 12^2 + 2^2)= =pierw(144 +4)= pierw(148) = 2pierw(37) piszę równanie prostej AB : y=ax + b 2 = 4a + b /* (-1) 4 = 16a + b -2=-4a - b 4=16a + b -2+4 = -4a + 16a 2 = 12a /:12 a=2/12 a=1/6 2=4a + b 2=4 * 1/6 + b b=2 - 4/6 b=2 - 2/3 b=4/3 y=1/6 x + 4/3 niech C i D będą punktami leżącymi na tym odcinku w kolejności A, C, D, B C(x,y) leży na odcinku AB, zatem ma współrzędne C(x, 1/6 x + 4/3) odległość między A i C to 1/3 * 2pierw(37)= 2/3 pierw(37) pierw[ (4-x)^2 + (2- 1/6 x - 4/3)^2 ] = 2/3 pierw(37) /^2 (4-x)^2 + (-1/6 x + 2/3)^2 = (2/3 pierw37)^2 16 - 8x + x^2 + 1/36 x^2 - 2/9 x + 4/9 = 4/9 * 37 16 - 8x + x^2 + 1/36 x^2 - 2/9 x + 4/9 = 148/9 /* 36 576 - 288x + 36x^2 + x^2 - 8x + 16 = 592 37 x^2 - 296x + 592 = 592 37x^2 - 296x + 592 - 592 = 0 37x^2 - 296x = 0 /: 37 x^2 - 8x = 0 x(x-8)=0 x=0 x-8=0 zate x=8 ale punkt musi leżeć pomiędzy (4,2) i (16,4) zatem x należy (4, 16) zatem x1 tego nie spełnia x=8 wtedy y = 1/6 x + 4/3 = 1/6 * 8 + 4/3 = 8/6 + 4/3 = 8/3 C(8, 8/3) podobnie postępujemy by obliczyć punkt D(x, 1/6 x + 4/3) jego odległość od punkty A to 4/3 pierw(37) pierw[ (x - 4)^2 + (1/6 x + 4/3 - 2)^2 ] = 4/3 pierw(37) /^2 (x-4)^2 + (1/6 x - 2/3)^2 = 16/9 * 37 x^2 - 8x + 16 + 1/36 x^2 - 2/9 x + 4/9 = 592/9 /* 36 36x^2 - 288x + 576 + x^2 - 8x + 16 = 2368 37x^2 - 296x + 592 = 2368 /: 37 x^2 - 8x + 16 = 64 x^2 - 8x - 48 = 0 delta=(-8)^2 -4 * 1 * (-48)=64 + 192 =256 pierw(delta) = 16 x1=(8-16)/2=-8/2=-4 to odpada bo nie spełnia warunku x należy (4, 16) x2=(8+16)/2 = 24/2 = 12 wtedy y=1/6 x + 4/3 = 1/6 * 12 + 4/3 = 10/3 D(12, 10/3)

zad.1 Wyznacz wierzchołki trójkąta znając środki boków tego trójkąta. S1=(5/2,5/2) S2=(4,o) S3=(7/2,3/2) rysunek do zadania: http://images46.fotosik.pl/245/6ab9ee45cd3db960med.jpg wykorzystam tu twierdzenie o odcinku łączącym środki boków trójkata wynika z niego, że odcinke S1S2 jest równoległy do BC oraz |S1S2| = 1/2 |BC| obliczam długość odcinka S1S2 : |S1S2| = pierw[ (5/2 -4)^2 + (5/2 -0)^2 ]= =pierw[ (-3/2)^2 + (5/2)^2 ] = =pierw[ 9/4 + 25/4]= pierw=pierw(34)/2=1/2 pierw(34) piszę równanie prostej do której należą S1 i S2 : y=ax+b 5/2 = 5/2 a + b 0 = 4a + b 5/2 = 5/2 a + b b=-4a 5/2 = 5/2 a - 4a 5/2 = -3/2 a /* (-2) -5 = 3a /:3 a=-5/3 b=-4a=-4 * (-5/3) = 20/3 S1S2 : y=-5/3 x + 20/3 BC jest do niej równoległa, zatem : BC: y=-5/3 x + b należy do niej punkt S2(7/2, 3/2) 3/2 = -5/3 * 7/2 + b 3/2 = - 35/6 + b b=3/2 + 35/6 b=22/3 BC : y= -5/3 x + 22/3 zatem B i C mają współrzędne (x, -5/3 x + 22/3) oczywiście dla dwóch różnych x skoro |S1S2|= 1/2 pierw(34) zatem |BS3| = 1/2 pierw(34) zapiszę to : pierw[ (x-7/2)^2 +(-5/3 x + 22/3 - 3/2)^2 ] = 1/2 pierw(34) obie strony podnoszę do drugiej potęgi (x-7/2)^2 +(-5/3 x + 22/3 - 3/2)^2 = 1/4 * 34 (x-7/2)^2 + (-5/3 x + 35/6)^2 = 17/2 x^2 - 7x + 49/4 + 25/9 x^2 - 175/9 x + 1225/36 = 17/2 obie strony mnożę razy 36 by pozbyć się wszystkich mianowników 36 x^2 - 252 x + 441 + 100 x^2 - 700x + 1225 = 306 136 x^2 - 952 x + 1666 = 306 136 x^2 - 952 x + 1666 - 306 = 0 136 x^2 - 952 x + 1360 = 0 obie strony dzielę przez 136 x^2 - 7x + 10=0 delta=(-7)^2 - 4 * 1 * 10 = 49-40=9 pierw(delta) = 3 x1=(7-3)/2 = 4/2 = 2 wtedy y1=-5/3 * 2 + 22/3 = -10/3 + 22/3 = 12/3=4 punkt (2,4) x2=(7+3)/2=10/2=5 wtedy y2=-5/3 * 5 + 22/3 = -25/3 + 22/3 = -3/3 = -1 punkt (5, -1) obliczone punkty to nie tylko punkt B(2,4) ale także A(5,-1) brakuje tylko punktu C(x,y) : S1 jest środkiem odcinka BC wykorzystując wzór na środek odcinka : (5/2, 5/2) = ( (x+2)/2, (y+4)/2 ) doprowadzam do dwóch równań (x+2)/2 = 5/2 x+2=5 x=5-2 x=3 (y+4)/2 = 5/2 y+4=5 y=5-4 y=1 C(3,1)

up ;) można śmiało pisać nowe zadania

Jaki miary maja konty narysowanego czworokąta: Kąt H- 100 opni kat E- 63 kat G-132 katF-?

Jaki miary maja konty narysowanego czworokąta: Kąt H- 100 opni kat E- 63 kat G-132 katF-? to są cztery kąty tego czworokąta? jeśli tak to suma miar kątów czworokąta ma 360 stopni 100 + 63 + 132 = 295 360 - 295 = 65 kąt F ma miarę 65 stopni

up ;)

Właściciel sklepu kupuje aparaty fotograficzne, płacą c producentowi 120zł za sztukę, nastepnie sprzedaje miesiecznie 40 sztuk takich aparatów po 180zł za sztukę. Sprzedawca oszacował, że każda obniżka ceny aparatu o 1zł w jego sklepie zwiększy liczbę sprzedanych aparatów o jedną sztukę. Jaką powinien ustalić cenę, aby jego miesięczny zysk był największy? wiem tylko, ze odpowiedź brzmi 170zl, ale nie wiem jak rozwiązanie napisać:(

Właściciel sklepu kupuje aparaty fotograficzne, płacą c producentowi 120zł za sztukę, nastepnie sprzedaje miesiecznie 40 sztuk takich aparatów po 180zł za sztukę. Sprzedawca oszacował, że każda obniżka ceny aparatu o 1zł w jego sklepie zwiększy liczbę sprzedanych aparatów o jedną sztukę. Jaką powinien ustalić cenę, aby jego miesięczny zysk był największy? wiem tylko, ze odpowiedź brzmi 170zl, ale nie wiem jak rozwiązanie napisać płaci producentowi 120zł za sztukę a sprzedaje je po 180zł za sztukę zatem jego zarobek na sztuce to 180-120=60zł sprzedaje 40sztuk czyli teoretycznie zarabia 60 * 40 oszacował, że każda obniżka o 1zł zwiększy liczbę sprzedanych aparatów o 1 sztukę zatem obniżka o 1zł, to więcej klientów o 1 obniżka o 2zł, to więcej klientów o 2 itd x - o tyle obniżka zatem obniżka o x złotych, zwiększy ilość klientów o x zatem jego zarobek wtedy y = (60-x)(40+x) y= 60 * 40 - x * 40 + 60 * x - x * x y= 2400 - 40x + 60x - x^2 y= -x^2 + 20x + 2400 jest to funkcja kwadratowa, a< 0 zatem ramiona idą w dół, przyjmuje największą wartość w wierzchołku x = -b/2a x=-20/(-2) x=10 zatem powinien zrobić obniżkę o 10zł czyli sprzedawać po 180zł - 10zł=170zł

jeju dziękuję Ci serdecznie

zadaniazmatematy powinnaś zostać świętą za takie niesienie pomocy:) Podziwiam Cię

Witam, proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania. Oto treść: Firma zajmująca się wynajmem lokali ma do dyspozycji 180 pomieszczeń użytkowych. Koszt wynajmu każdego lokalu za jeden miesiąc wynosi obecnie 1200zł i każdy lokal jest zajęty. firma postanowiła zoptymalizować swój zysk , wprowadzając podwyżkę. w tym celu oszacowano, że każda podwyżka czynszu o 40zł spowoduje zmniejszenie o 5 liczby wynajmowanych pomieszczeń. Jaki miesięczny koszt wynajmu powinna ustalić ta firma , aby jej przychód za wynajem był największy? Ile wynosi miesięczny największy przychód?? musi wyjść wysokość czynszu 1320zł, miesięczny przychód 217800zł Pozdrawiam, Krzysztof

:) dd :) proszę o pomoc:) wyszło mi, że delta=25 a pierwiastek z delty=5, ale co dalej?:( Dane są funkcje: f(x)= x kwadrat+ 3x i g(x)= 2x+6 znajdź te argumenty dla których funckje f i g przyjmują tę samą wartość wyznacz zbiór tych argumentów, dlaktórych funkcja f przyjmuje większe wartości niż funkcja g.

Firma zajmująca się wynajmem lokali ma do dyspozycji 180 pomieszczeń użytkowych. Koszt wynajmu każdego lokalu za jeden miesiąc wynosi obecnie 1200zł i każdy lokal jest zajęty. firma postanowiła zoptymalizować swój zysk , wprowadzając podwyżkę. w tym celu oszacowano, że każda podwyżka czynszu o 40zł spowoduje zmniejszenie o 5 liczby wynajmowanych pomieszczeń. Jaki miesięczny koszt wynajmu powinna ustalić ta firma , aby jej przychód za wynajem był największy? Ile wynosi miesięczny największy przychód?? musi wyjść wysokość czynszu 1320zł, miesięczny przychód 217800zł wynajmuje lokal po 1200zł każdy lokali ma 180 czyli jego zysk 1200 * 180 każda podwyżka o 40zł zmniejszy o 5 liczbę wynajmowanych mieszkań zatem 1 podwyżka o 40zł zmniejszy o 1*5=5 liczbę mieszkań 2 podwyżki o 40zł(2 * 40) zmniejszy o 2 * 5=10 liczbę mieszkań x podwyżek o 40zł (czyli podwyżka o 40x zł) zmniejszy liczbę mieszkań o 5x zatem mamy funkcję y= (1200 + 40x)(180 - 5x) y = 216 000 - 6000 x + 7200 x - 200 x^2 y= -200x^2 + 1200x + 216 000 jest to funkcja kwadratowa a

Dane są funkcje: f(x)= x kwadrat+ 3x i g(x)= 2x+6 znajdź te argumenty dla których funckje f i g przyjmują tę samą wartość tą samą wartość zatem są równe x^2 + 3x = 2x + 6 przenoszę wszystko na lewą stronę x^2 + 3x - 2x - 6 = 0 x^2 + x - 6=0 delta=1^2 - 4 * 1 * (-6) = 1 + 24 = 25 pierw(delta)=pierw(25)=5 x1=(-1-5)/2=-6/2=-3 x2=(-1+5)/2=4/2=2 przyjmują tą samą wartość dla x=-3 oraz x=2 wyznacz zbiór tych argumentów, dlaktórych funkcja f przyjmuje większe wartości niż funkcja g. x^2 + 3x > 2x + 6 x^2 + 3x - 2x - 6 > 0 x^2 + x - 6>0 delta=25 pierw(delta)=5 x1=-3 x2=2 oś : (parabolę rysuje od góry bo a>0 ) (większe czyli nad osią ) http://images40.fotosik.pl/242/5ac75ba8d5cc24c3med.jpg rozwiązanie x należy (-nieskończoność, -3) lub (2, nieskończoność)

zatem mamy funkcję y= (1200 + 40x)(180 - 5x) y = 216 000 - 6000 x + 7200 x - 200 x^2 y= -200x^2 + 1200x + 216 000 jest to funkcja kwadratowa a a tutaj czegoś nie brakuje? Dziękuję Pani bardzo:)

Firma zajmująca się wynajmem lokali ma do dyspozycji 180 pomieszczeń użytkowych. Koszt wynajmu każdego lokalu za jeden miesiąc wynosi obecnie 1200zł i każdy lokal jest zajęty. firma postanowiła zoptymalizować swój zysk , wprowadzając podwyżkę. w tym celu oszacowano, że każda podwyżka czynszu o 40zł spowoduje zmniejszenie o 5 liczby wynajmowanych pomieszczeń. Jaki miesięczny koszt wynajmu powinna ustalić ta firma , aby jej przychód za wynajem był największy? Ile wynosi miesięczny największy przychód?? musi wyjść wysokość czynszu 1320zł, miesięczny przychód 217800zł wynajmuje lokal po 1200zł każdy lokali ma 180 czyli jego zysk 1200 * 180 każda podwyżka o 40zł zmniejszy o 5 liczbę wynajmowanych mieszkań zatem 1 podwyżka o 40zł zmniejszy o 1*5=5 liczbę mieszkań 2 podwyżki o 40zł(2 * 40) zmniejszy o 2 * 5=10 liczbę mieszkań x podwyżek o 40zł (czyli podwyżka o 40x zł) zmniejszy liczbę mieszkań o 5x zatem mamy funkcję y= (1200 + 40x)(180 - 5x) y = 216 000 - 6000 x + 7200 x - 200 x^2 y= -200x^2 + 1200x + 216 000 jest to funkcja kwadratowa a < 0 zatem największą wartość przyjmuje w wierzchołku x=-b/2a x=-1200/(-400) x=3 zatem powinny być 3 podwyżki, czyli cena wyniesie 1200 + 40 * 3 = 1200 + 120 = 1320 jego zysk to : 1320 * (180 - 5 * 3)= 1320 * (180 - 15)= 1320 * 165 = 217 800zł

bardzo bardzo dziękuję:)

chętnie rozwiążę jeszcze jakieś zadanka ;)