Zadanie z matematyki

Miałam dzisiaj na sprawdzianie (powtórka przed maturą) zadanie, mniej więcej o takiej treści: Mieszkańcy osiedla chcą zbudować prostokątny plac zabaw, do dyspozycji mają 27 metrów siatki, przy czym należy pamiętać, by w ogrodzeniu zostawić miejsce na bramkę o szerokości jednego metra. Oblicz, jakie wymiary powinien mieć plac zabaw, aby jego powierzchnia była jak największa. Zadanie było dla mnie dziwne, a sprawdzian był z funkcji kwadratowej i wielomianów. Jak się zabrać za to zadanie? Bo mi wyszło, że powinien to być kwadrat...

liczyło, ale jakim cudem wyszedł ci kwadrat?

i lubi matme wiekszosc nie ma scislych umysłów tutaj rady szukasz moze jakies forum informatyczno-matematyczne studenci polibudy takowe prowadza i tylko czekaja na takie Topy jak Twój ale biorac pod uwage ze na wiekszosci studiów jest tylko analiza 1 a na polibudzie Analiza 3 to raczej twe zadanie wyda im sie smiesznie łatwe

Wyszedł mi kwadrat 7x7. Kompletnie nie wiem, jak to trzeba było obliczyć z funkcji :DNajpierw doszłam do tego, że obw=28. Skoro to prostokąt, to mamy 2 pary boków o tej samej długości. 2x+2y=28, tak? x+y=14, tak? Więc szukałam takich dwóch liczb, których suma da 14. Wychodzi mi 7 możliwości. Później sprawdziłam, która z tych możliwości daje najwiekszą powierzchnię. Ma to sens? :P

1. podejście na zdrowy rozsądek: kwadrat będzie prostokątem o największe powierzchni. Zatem 27metrów siatki + 1metr(dziura na bramkę) = 28 metrów 28/4 = 7 Odp. Plac będzie miał 7 na 7 metrów ­ 2. Wersja formalna x, y - boki prostokąta 2x + 2 y - 1 =27 2x+2y = 28 x+y =14 y=14-x Z drugiej strony liczymy pole: P=x*y Podstawmy do P zmienną y: P=x*(14-x)=14x -x^2 P(x)=14x-x^2 Szukamy maximum funkcji P(x) (tzn. największe pole prostokąta). P'(x)=14-2x 14-2x=0 2x=14 x=7 ­ rozwiązanie 1. łatwiejsze, 2. - zapewne oczekiwane przez nauczyciela

Dziękuję za odpowiedź :)

ok, no to lecimy, to bardzo proste. obwod ma byc 28, no to rysujesz prostokąt o bokach x, y, jego obwod to: 2x+2y=28, po skroceniu przez 2: x+y=14, czyli y=14-x. I teraz pole prostokata to P=xy=x(14-x), a więc mamy funkcję kwadratową: P(x)=x(14-x)=14x-x^2=-x^2+14x. Mozesz zrobic jej wykres, zaznaczasz na osi X pierwiastki: 0, 14 i prowadzisz przez nie parabolę, ramiona skierowane do dołu, bo przed x^2 jest "-". A wiec funkcja ta ma maksimum i jak narysujesz to widzisz od razu, ze maksimum to znajduje sie dokladnie po srodku między pierwiastkami 0 i 14, czyli jest to po prostu 7, a więc x=7, stąd y=14-x=14-7=7, a więc wymiary prostokąta to 7, 7, czyli to kwadrat o polu 49. Mozna tez innym sposobem: Wspolczynniki tej funkcji kwadratowej to: a=-1, b=14, c=0. wzor na wspólrzedne wierzcholka paraboli to x=-b/2a=-14/-2=7, a więc x=7, wyszlo to samo co w wczesniej.

fiku miku zrobila to jeszcze innym sposobem, korzystając z pochodnych, ale ty chyba jeszcze nie mialas pochodnych? wiec lepiej zrobic moim sposobem a nie sposobem fiku mikuu, pochodne są chyba dopiero na studiach.

jestem starej daty :) ale faktycznie teraz tylko mat-inf ma pochodne z tego co wiem

pochodnych już nie na w lo, z programu studiów są tylko granice

jezeli ma wyjsc prostokat to y=2x

pochodną funkcji miałam w szkole zawodowej ale to był koniec lat 80.:) później poszłam do wieczorowego lo, poczatek lat 90 i psorka mówiła, że to czego nas uczyła miała na 2 roku matmy :)

fiku, ale funkcja ma maksimum wtedy gdy pierwsza pochodna jest równa zero I DRUGA POCHODNA JEST UJEMNA. należało obliczyć jeszcze drugą pochodną. ona jest oczywiście dla tej funkcji równa -2 czyli jest ujemna, czyli w punkcie x=7 funkcja ma maksimum ale zabrakło ci tego.

off, w liceum nie liczyliśmy drugiej pochodnej tylko rysowaliśmy tabelkę zmienności funkcji tj. wyznaczyć x taki że P'(x)

Może ja głupi jestem, ale czy kwadrat nie jest prostokątem?

ucięło mi pół posta

tak Lomu jesteś głupi :D

ja niestety żadnych tabelek nie pamiętam. badanie zmienności funkcji pamiętam ze studiów. w sumie to można by zrezygnować z drugiej pochodnej bo wiadomo że funkcja pola figury nie może mieć nic innego niż maksimum ale jednak rzetelność matematyczna to drugiej pochodnej wymaga.

Prostokąt to nie jest figura, która ma cztery kąty proste? Tzn. kwadrat jest prostokątem, ale prostokąt niekoniecznie kwadratem...? ostatnio matematykę miałem 13 lat temu, więc trochę mogłem zapomnieć.

Aż sobie zgooglowałem dla pewności: "Prostokąt w planimetrii, czworokąt, który ma wszystkie wewnętrzne kąty proste (stąd również jego nazwa). Prostokąt jest szczególnym przypadkiem trapezu prostokątnego oraz równoległoboku. Szczególnym przypadkiem prostokąta (o wszystkich bokach tej samej długości) jest kwadrat." Wikipedia Czyli coś jeszcze pamiętam

ja w liceum pisałem sprawdziany za koleżanki, żeby się ze mną umówiły na randkę, jednak po rozdaniu sprawdzianów, każda się wykręcała :(

Ja pisałem kolegom z angielskiego i za każdy brałem dyszkę

"off, w liceum nie liczyliśmy drugiej pochodnej tylko rysowaliśmy tabelkę zmienności funkcji tj. wyznaczyć x taki że P'(x)" Fiku ma rację. Wystarczy zbadać jak pochodna zmienia znak w otoczeniu punktu zerowego (czy z "+" na "-" czy odwrotnie). Obliczenie drugiej pochodnej pozwala określić czy funkcja w danym punkcie jest wklęsła czy wypukła. Badając drugą pochodną można określić nie tylko czy dany punkt jest maksimum czy minimum, ale także znaleźć punkty przegięcia funkcji. Ale do wyznaczenia minimum i maksimum pierwsza pochodna w zupełności wystarczy.

kwasisz. fiku porównała tylko pierwszą pochodną do zera i obliczyła x w tym punkcie. a to nie wystarczy.